Факультативное занятие по математике

Бюджетное общеобразовательное учреждение Полтавского муниципального района Омской области «Соловьевская средняя школа» Рассмотрено                               Согласовано                                        Утверждаю  На заседании МО                       Зам. директора по УВР                Директор БОУ «Соловьевская СШ» Протокол № 1 от                     ___________  Дрейхель С.В.        ___________ Радионова Л.Ю. «29» августа 2017г.                    «30» августа 2017г.                       от «31» августа 2017г. Руководитель МО _________ Какорина М.В. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА факультативного курса по математике в 7 классе « В царстве математики»        2017 – 2018 учебный год На курс отводится 34 часа, по 1 часу в неделю. Программу составила:  учитель математики Валькова Екатерина Сергеевна 2017г. Пояснительная записка. Рабочая программа факультативного курса по математике составлена на основе федерального  государственного образовательного стандарта основного общего образования.   Основная задача обучения математике в школе ­ обеспечить прочное и сознательное овладение  учащимися системой математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных  дисциплин и продолжения образования. Как активизировать мыслительную деятельность учащихся на уроке? Как заставить школьника  начать размышлять над математическими заданиями, вопросами, задачами? Принуждение, которое  угнетает ребенка, не способствует развитию его учебной мотивации и математических   способностей. Сделать процесс обучения увлекательным и интересным  могут помочь внеклассные  занятия по математике в форме факультатива. Программа занятий выражает целевую  направленность на развитие и совершенствование познавательного процесса с внесением акцента на  развитие у ученика внимания, восприятия и воображения, памяти и мышления. Программа  факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой  основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приёмам решения  нестандартных математических задач с помощью логической культуры мышления. Содержание  курса обеспечивает преемственность с традиционной программой обучения, но содержит  новые  элементы информации творческого уровня и повышенной трудности.                            Общая характеристика факультативного курса Тематика задач выходит за рамки основного курса, уровень их трудности ­ повышенный,  превышающий обязательный.  Цели курса:  развитие познавательных способностей, общеучебных умений и навыков; интеллектуальное развитие  учащихся,  формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и  необходимой для продуктивной жизни в обществе;  воспитание мировоззрения и личностных качеств средствами углубленного изучения математики.  Задачи курса:   учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету;  обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими  идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике;  подготовить учащихся к успешному  участию в предметных олимпиадах различного уровня;  научить школьников решать задачи, требующие применения знаний в незнакомой (нестандартной)  ситуации. Занятия содержат  много исторического материала и энциклопедических сведений о предмете.  Задания с природоведческим и историческим сюжетом, позволяют ученикам увидеть неразрывную  связь математики с окружающим миром, расширяют их кругозор, обогащают активный словарный  запас. Одним из способов развития познавательных способностей учащихся является использование  занимательного материала, дидактических игр. Получение новых знаний на факультативных  занятиях даёт возможность приблизить учащихся к реальной жизни, помогает больше узнать о  математике как науке, о людях её создавших, обогащает детей социальными знаниями и умениями.                              Место факультативного курса в учебном плане Программа курса "В царстве математики" рассчитана на 1 час в неделю, всего  34  часа в течение  года. Программа включает следующие разделы: "Общие понятия" (3 часа);  "Элементы истории математики" (5 часов); "Числа и операции над ними"(13 часов); "Олимпиадные задачи" (9 часов); "Геометрические фигуры и величины"(4 часа).  Ценностные ориентиры содержания факультативного курса.  ­ формировать основы гражданской личности на базе чувства сопричастности и гордости за свою  Родину, народ, историю; ­ восприятия мира как единого и целостного при разнообразии культур, национальностей, религий; ­ Формирование психологических условий развития общения на основе доброжелательности,  доверия и внимательности к людям, готовности к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем,  кто в ней нуждается; ­ признавать право каждого на собственное мнение;  ­ развитие ценностно­смысловой сферы личности на основе общечеловеческих  принципов  нравственности и гуманизма; ­ принятие и уважения ценностей семьи и общества, школы, коллектива; ­ формирование  и развитие этических чувств – стыда, вины, совести. ­ развитие умения учиться – как первого шага к самообразованию; ­ формирование самоуважения, готовности открыто выражать и отстаивать свою позицию, адекватно оценивать свои поступки.                            Личностные, метапредметные и предметные результаты                                                                     освоения факультативного курса  Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы  основного общего образования: личностные: сформированность целостного мировоззрения; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл  поставленной задачи, выстраивать аргументацию; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. метапредметные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её  объективную трудность и собственные возможности её решения; умение создавать, применять и преобразовывать знаково ­ символические средства, модели и схемы  для решения учебных и познавательных задач; сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования  информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и  др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера. предметные: умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для  решения учебных математических задач; умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы  зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; умение решать линейные  уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ ства, системы;  применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;  применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально­ графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; овладение основными способами представления и анализа статистических данных;  умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных  разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных  алгоритмов.                                         Содержание факультативного курса Раздел программы "Общие понятия" направлен на развитие логического мышления учащихся и  формирование важнейших общеучебных навыков, необходимых для успешной учебы по математике  и другим предметам.  Раздел программы "Элементы истории математики" расширяет и углубляет кругозор и исторические знания учеников о математике, знакомит учащихся с некоторыми общими идеями современной  математики, раскрывает приложения математики в практике.  Раздел программы "Числа и операции над ними" составляет ядро математического образования  школьников: формирование навыков выполнения арифметических действий и применение этих  навыков для решения нестандартных и олимпиадных задач. Раздел программы "Олимпиадные задачи" состоит из разнотипных задач,  представленных в  материалах олимпиад разного уровня и разных лет. Цель этого блока – подготовить учеников к  успешному участию  в предметных олимпиадах.  Раздел программы "Геометрические фигуры и величины" направлен на изучение геометрических  фигур и величин, их свойств и места в окружающем мире. Подобранная система упражнений и задач  развивающего характера, позволяет формировать навыки  пространственного мышления учащихся. Во время занятий целесообразно проводить дискуссии, ученики должны выполнять индивидуальные  задания, готовить сообщения и доклады, а также научные сообщения.                                    Планируемые результаты В результате проведения занятий учащиеся должны: расширить и углубить знания, связанные с содержанием программы основного курса математики; выработать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развить  логическое мышление и логику рассуждений; повысить интерес к математике, как школьному предмету и внеклассной работе по математике; выработать умения решать занимательные задачи; развить  умения точно выражать свои мысли. Форма контроля знаний: На  факультативных занятиях применяется безоценочный способ контроля знаний.  Обучение  осуществляется не ради отметки, у учеников  высокая учебно­познавательная мотивация,  обусловленная личным выбором, индивидуальной потребностью,  интересом к творчеству и  познанию. Отметка отсутствует, но содержательная оценка работы каждого ученика  обязательно озвучивается в конце каждого урока и строится на анализе мысленной и письменной деятельности,   последовательности и эффективности  выполненных действий. Тематическое  планирование факультативного курса. №  п.п. 1. 2. 3. 4. Название разделов и темы занятий. Кол­во  часов Кол­во  часов  теории Раздел 1. "Общие понятия". Раздел 2. "Элементы истории математики". Раздел 3. « Числа и операции над ними». Раздел 4. « Олимпиадные задачи». 3 5 13 9 2 2 4 3 Кол­во  часов  практик и 1 3 9 6 5. Раздел 5 " Геометрические фигуры и  величины". Всего 4 34 1,5 12,5 2,5 21,5                 Календарно­тематическое планирование факультативного курса. № п.п. Название разделов и темы занятий. Кол­во часов Дата проведения План Факт   1.   1. 2.   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4.   1. 2. Раздел 1. "Общие понятия". В мире математических задач. Примеры "с дырками". Раздел 2. "Элементы истории математики". Язык алгебры. Задача Диофанта.. Старинные задачи.   Историческая справка «Кто это, Эйлер?»  Раздел 3. « Числа и операции над ними». Совершенные числа Топологические головоломки  (знакомство) Игры: «Делимость чисел», «Курьез делимости». Магические квадраты [(2х2) (3х3)] Составление  квадратов Числовые великаны. Числовые лилипуты. Задачи  повышенной сложности. Рациональные вычисления со смешанными числами.  Познавательные математические цепочки.  Фокусы без обмана. Игры: «Угадать дату рождения»,  «Быстрый счет», «Сколько мне дней?», «Сколько мне  минут?», «Сколько мне секунд?» Комбинации и расположения. Игры: «Сколькими  способами», «Дерево выбора», «Комбинаторика на  шахматной доске», «Блуждания по лабиринтам». Раздел 4. « Олимпиадные задачи». Задачи на движения. Задачи повышенной сложности.  Старинные задачи. Познавательные задачи. Решение логических задач с помощью «спичек» Комбинаторные задачи. Вероятность события.  Элементы статистики. Комбинации и расположения. Игры: «Сколькими  способами», «Дерево выбора», «Комбинаторика на  шахматной доске», «Блуждания по лабиринтам». Раздел 5 " Геометрические фигуры и величины". Задачи на разрезание и складывание фигур,  приближенное вычисление их площадей. Площадь. Вычисление площади фигур сложной  конфигурации. 3 3 5 3 2 13 2 2 2 2 3 1 1 9 4 1 2 2 4 3 1 Всего 34 Комбинаторные задачи Ход урока Новый материал  Учитель объясняет в ходе решения трех задач. Задача 1. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько существует различных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета, при этом используются цвета — белый, красный и синий. Решение. Пусть верхняя полоска флага белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага. Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим еще два варианта флага. Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это еще два варианта флага. Всего получили 3∙2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флагов. Задача 2. Сколько трехзначных цифр можно составить из цифр «1», «3», «5», «7», используя в записи числа каждую цифру не более одного раза? Решение. Способ I. Чтобы ответить на этот вопрос, выпишем все такие числа. Пусть на первом месте стоит «1». На втором месте может быть записана любая из цифр «3», «5», «7». Запишем, например, на втором месте цифру «3». Тогда в качестве третьей цифры можно взять «5» или «7». Получим два числа 135 и 137. Если на втором месте написать цифру «5», то в качестве третьей цифры можно взять цифру «3» или «7». В этом случае получим числа 153 и 157. Если же, наконец, на втором месте записать цифру «7», то получим числа 173 и 175. Итак, мы составили все числа, которые начинаются с «1». Таких чисел шесть: 135, 137, 153, 157, 173, 175. Аналогичным способом можно составить числа, которые начинаются с цифры «3», с цифры «5», с цифры «7». Полученные результаты запишем в четыре строки, в каждой из которых шесть чисел: Таким образом, из цифр «1», «3», «5», «7» (без повторения цифр) можно составить 24 трехзначных числа. Способ II. Проиллюстрируем проведенный перебор вариантов на так называемом дереве возможных вариантов (см. дерево «А»). Способ III. Ответ на вопрос, поставленный в задаче, можно получить, не выписывая сами числа, а рассуждая так. Первую цифру можно выбрать 4 способами. Так как после выбора первой цифры останется 3, то вторую цифру можно выбрать уже 3 способами. Наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) 2 способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 4∙3∙2, то есть 24. Ответ на поставленный в задаче вопрос мы нашли, используя комбинаторное правило умножения. Задача 3. Из города A в город B ведут две дороги, из города B в город C — три дороги, из города C до пристани — две дороги. Туристы хотят проехать из города A через города B и C к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? Решение. Путь из A в B туристы могут выбрать двумя способами. Далее, в каждом случае они могут проехать из B в C тремя способами. Значит, имеются 2∙3 вариантов маршрута из A в C. Так как из города C на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2∙3∙2, то есть 12 способов выбора туристами маршрута из города A к пристани. Задание 1. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зеленого, красного и синего? Есть ли Тренировочные упражнения среди них флаг Российской Федерации? (Ребята самостоятельно решают задачу. Решив задачу, проверяют ответ, вставив пропущенные числа. Ответы в задаче и в примере одинаковые.) Решение (см. дерево «Б»). Таким образом, 4∙3∙2 = 24 флага. Ответ: 24; да. 6 Задание 2. Сколько различных трехзначных чисел, кратных 5, можно составить из нечетных цифр, если цифры в записи не повторяются? Прежде чем решать эту задачу, давайте повторим, какие цифры называются «нечетными». Какие числа являются кратными 5. Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа. Решение. Нечетные цифры: «1», «3», «5», «7», «9». В данном случае, чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 5. Составим дерево возможных вариантов (см. Таким образом, 4∙3∙1 = 12 чисел. дерево «В»). Ответ: 12. Задание 3. В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, харчо, и 4 вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд могут заказать посетители? Перечислите их. Решение. 1­е блюдо: Б, Х — 2 возможности.  2­е блюдо: П, К, Г, Р — 4 возможности. Таким образом, 2∙4 = 8 различных блюд. Ответ: 8. Задание 4. Учащиеся 6­го класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся? Решение. 11 человек по 10 фотографий: 11∙10 = 110 фотографий. Ответ: 110. Задание 5. Из села Терновка в село Родничок ведут три дороги, а из села Родничок в город Балашов — четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из села Терновка в город Балашов через село Родничок? Решение. 3∙4 = 12 способами. Ответ: 12. Задание 6. В кафе имеются четыре первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетители кафе могут выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего Решение. 4∙5∙2 = 40 способами. блюд? Ответ: 40. Итог урока — Какие задачи называются комбинаторными? — Что означает слово «комбинаторика»? — Как формулируется комбинаторное правило умножения?