Фигурные числа
Оценка 5

Фигурные числа

Оценка 5
Исследовательские работы
pptx
математика
5 кл
14.03.2017
Фигурные числа
Публикация является частью публикации:
фигурные числа.pptx

Фигурные числа

Фигурные числа
МБОУ Кишкинская СОШ Фигурны е числа с учащимися 5 класса Проектно-исследовательская работа Учитель математики : Кузьмина Нина Юрьевна 2015 ГОД

Фигурные числа

Фигурные числа
В мире нет места для                                                                     некрасивой  математики.                                                                                                     Г. Харди

Фигурные числа

Фигурные числа
Целью работы является знакомство с основными  теоретико – числовыми доказательствами фигурных  чисел.           В соответствии с поставленной целью решались  следующие задачи:        ­ изучить историю происхождения фигурных  чисел;        ­ рассмотреть виды фигурных чисел;        ­ рассмотреть плоские и пространственные  фигурные числа.       Методы исследования:        ­ обработка и анализ научных источников;        ­ анализ научной литературы и пособий по  исследуемой проблеме.

Фигурные числа

Фигурные числа
История возникновен ия фигурных чисел.

Фигурные числа

Фигурные числа
Давным – давно, помогая себе при  счёте камушками, люди обращали  внимание на правильные фигуры, которые  можно выложить из камушков. Можно  просто класть камушки в ряд: один, два,  три. Если класть их в два ряда, чтобы  получались прямоугольники, мы  обнаружим, что получаются все чётные  числа. Можно выкладывать камни в три  ряда: получатся числа, делящиеся на три.  Всякое число, которое на что–нибудь  делится, можно представить таким  прямоугольником, и только простые числа  не могут быть «прямоугольными».

Фигурные числа

Фигурные числа
Фигурные числа были известны ещё в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ним Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, расположенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий «числовой атом», из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу «границей между числом и частями», т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней «семя и

Фигурные числа

Фигурные числа
Фигурные числа, по мнению пифагорейцев,  играют важную роль в структуре мироздания. О  них много говорится в пифагорейских  учебниках арифметики, созданных Никомахом  Геразским и Теоном Смирнским. Изучением  фигурных чисел занимались многие математики  античности: Эратосфен, Гипсикл и другие.  Диофант Александрийский написал большое  исследование о свойствах многоугольных чисел,  фрагменты которого дошли до наших дней.

Фигурные числа

Фигурные числа
Счёт на камушках оставил глубокий след в истории математики. Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трёх на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счёта на камушках.

Фигурные числа

Фигурные числа
В дальнейшем многие математики  интересовались этими числами. Про  них доказано много важных и  трудных теорем. В Новое время  фигурными числами занимались  Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и  другие. Ферма сформулировал в  1670 году так называемую  «золотую теорему»:

Фигурные числа

Фигурные числа
Определение и виды  фигурных чисел. Числа­ камушки раскладывались в виде  правильных геометрических фигур, эти  фигуры классифицировались. Так  возникли числа, сегодня именуемые  фигурными.

Фигурные числа

Фигурные числа
Линейные  числа  (простые)  –  числа,  которые  делятся  на  единицу  и  на  самих  себя,  представимы в виде последовательности точек,  выстроенных в линию. Плоские  числа  –  числа,  представимые  в  виде  произведения двух сомножителей (плоское число 6=2∙3). Телесные  выражаемые  произведением трёх сомножителей (телесное  число 8=2∙2∙2). числа,  Треугольные числа (3, 6, 10).

Фигурные числа

Фигурные числа
Квадратные числа (4,9,16). Пятиугольные числа (5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение:  «Возвести в квадрат или куб».

Фигурные числа

Фигурные числа
(пятиугольные числа 12, 5)  Кубические числа Очень  интересны  кубические  числа,  возникающие  при  складывании  кубиков:  1,  2*2*2=8(два  этажа  из  квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3)  4*4*4=64  (четыре  этажа  из  квадратов  4*4)  5*5*5=125,  6*6*6=216,  7*7*7=343,  8*8*8=512,  9*9*9=729,  10*10*10=  1000   и  так  далее.  Теперь  понятно,  почему  про  такие  числа  говорят:  "два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

Фигурные числа

Фигурные числа
Пирамидальные  числа  возникают  при  складывании  круглых  камушков  горкой  так,  чтобы  они  не  раскатывались.  Получается  пирамида. Каждый слой в такой пирамиде ­  треугольное  число.  Наверху  один  камушек,  под  ним  ­  3,  под  теми  ­  6  и  т.д.:  1,  1+3=4,  1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

Фигурные числа

Фигурные числа
представление  чисел  Фигурное  помогало  пифагорейцам  открывать  законы  арифметических  операций,  а  также  легко  переходить  к  числовой  характеристике  ­  измерению  площадей  и  объемов.  Так,  представляя  число 10 в двух формах:  геометрических  объектов  5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон  умножения: a*b=b*a.

Фигурные числа

Фигурные числа
Хочу отметить, считается, что именно  от фигурных чисел пошло выражение  «Возведение  в  квадрат  или  куб».  Посмотрите: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91…   4      9    16     25   81   121   169 1+3=4 (т.е.22), 3+6=9 (т.е. 32), 6+10=16 (т.е. 42) и  т.д.

Фигурные числа

Фигурные числа
Выводы числа,  Итак,  работая  по  данной  теме,  я  пришла к следующим выводам: •Фигурные  действительно,  существуют:  они  выкладываются  в  виде геометрических фигур; •Выделяются  несколько  видов  данных  чисел; •Фигурное  представление  «открыть»  помогло  математических законов  •Фигурные числа – это интересно!  чисел    ряд

Фигурные числа

Фигурные числа
Фигурные числа и наше время

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа

Фигурные числа
Список использованной литературы:  Ван­дер­Варден Б.Л. Пробуждающаяся  наука. Математика Древнего Египта,  Вавилона и Греции. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико­ математический журнал, Квант,, 1974г.,  №6. Детская энциклопедия: Я познаю мир.  Математика. Сост. А.П. Савин, В. В.  Станцо, А. Ю. Котова Энзенбергер Х.М. Дух числа.  Математические приключения. Харьков.  2005

Фигурные числа

Фигурные числа
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.