ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по учебной дисциплине Математика 23.01.03«Автомеханик» 19.01.17 «Повар, кондитер» 08.01.07 «Мастер общестроительных работ»

Департамент образования и науки Приморского края краевое государственное  бюджетное  профессиональное образовательное учреждение «Автомобильно­технический колледж» ФОНД  ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по учебной дисциплине  Математика 23.01.03«Автомеханик»  19.01.17 «Повар, кондитер»  08.01.07 «Мастер общестроительных работ»П. Ярославский 2017Рассмотрено на заседании МК преподавателей общеобразовательного  цикла  «_____»__________20___ г. Председатель МК __________ Гулида Е.Ю. «Утверждаю»               Заместитель директора по УПР ____________Т.И. Бражник ФОС   разработан   на   основе   программы   общеобразовательной   учебной   дисциплины «Математика»,   требований   ФГОС   среднего   общего   образования,   предъявляемых   к   структуре, содержанию   и   результатам   освоения   учебной   дисциплины   «Математика»,   в   соответствии   с Рекомендациями   по   организации   получения   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения образовательных   программ   среднего   профессионального   образования   на   базе   основного   общего образования с учетом требований  федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой   профессии   или   специальности   среднего   профессионального   образования   (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259). Составители:  Каралупова Валентина Борисовна, преподавательПаспорт фонда оценочных средств по учебной дисциплине  математика 23.01.03Автомеханик 19.01.17 Повар, кондитер  08.01.07 «Мастер общестроительных работ» Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)1 1 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 У1­3, З1­2 ПК,  ОК Наименование темы2 Уровень освоения темы Наименование контрольно­оценочного средства Текущий контроль3 Промежуточная аттестация4 2 3 Введение Развитие понятия о числе.   Корни, степени и  логарифмы    Прямые и  плоскости в  пространстве Комбинаторика Координаты и  векторы Основы  тригонометрии Функции и   графики.  Многогранники и  круглые тела Измерения в  геометрии Начала математического анализа Интеграл и его  применение Элементы теории  вероятностей и   математической  статистики Уравнения и  неравенства 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 Тест входного контроля Дифференцированн ый зачет(автомеханик) Экзамен Контрольная работа№1 Контрольная работа№2 Контрольная работа№3 Самостоятельная работа Контрольная работа№4 Контрольная работа№5,6 Контрольная работа№7 Контрольная работа№8 Контрольная работа№9 Самостоятельная работа №1 Контрольная работа№10 Самостоятельная работа №2 Контрольная работа№11ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Учебная   дисциплина   «Математика»  относится   к   дисциплинам   технического     и естественнонаучного цикла.  В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: У1 Умение решать  задачи  математического  анализа, линейной  алгебры и  аналитической  геометрии ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ выполнение арифметических действий над  числами (целыми, действительными и  рациональными; отрицательными и  положительными);  нахождение приближенных значений  величин и погрешностей вычислений  (абсолютная и относительная);  сравнение числовых выражений; нахождение значений корня, степени,  логарифма, тригонометрических  выражений на основе определения,  используя при необходимости  инструментальные средства; выполнение преобразований выражений,  применяя формулы, связанные со  свойствами степеней, логарифмов,  тригонометрических функций; вычисление значений функции по  заданному значению аргумента при  различных способах задания функции; построение   графиков   изученных    функций,   иллюстрация   по   графику    свойств элементарных функций; нахождение производных элементарных  функций; использование производной для изучения  свойств функций и построения графиков; применение производной для проведенияприближенных вычислений, решения задач  прикладного характера на нахождение  наибольшего и наименьшего значения; вычисление в простейших случаях  площадей и объемов с использованием  определенного интеграла;  решение рациональных, показательных,  логарифмических, тригонометрических  уравнений, сводящихся к линейным и  квадратным, а также аналогичных  неравенств и систем; распознание на чертежах и моделях  пространственных форм;  соотношение трехмерных объектов с их  описанием, изображением; описание взаимного расположения прямых  и плоскостей в пространстве,  аргументация своих суждений об этом  расположении; анализ в простейших случаях взаимного  расположения объектов в пространстве; изображение основных многогранников и  круглых тел; выполнение чертежей по условиям задач; построение простейших сечений куба,  призмы, пирамиды; решение планиметрических и простейших  стереометрических задач на нахождение  геометрических величин (длин, углов,  площадей, объемов); использование при решении  стереометрических задач  планиметрических фактов и методов; проведение доказательных рассуждений в  ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­У2 Умение применять различные методы для решения  уравнений,  неравенств и их  систем У3 Умение решать  вероятностные и  статистические  задачи ­ ­ ­ ­ ­ ходе решения задач использование графического метода  решения уравнений и неравенств; изображение на координатной плоскости  решения уравнений, неравенств и систем с  двумя неизвестными; определение свойств функции по её  графику составление и решение уравнений и  неравенств, связывающих неизвестные  величины в текстовых (в том числе  прикладных) задачах. решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с  использованием известных формул; вычисление в простейших случаях вероятности  событий на основе подсчета числа исходов В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: З1 Знание   Выполняет практические расчеты по формулам, основных  методов  математическог о анализа,  аналитической  геометрии,  линейной  алгебры,  элементарной  теории  вероятностей включая формулы, содержащие степени,  радикалы, логарифмы и тригонометрические  функции, используя при необходимости  справочные материалы и простейшие  вычислительные устройства  Интерпретирует графики реальных процессов;  Исследует и проводит построение правильных многогранников на основе изученных формул и свойств геометрических фигур  Называет последовательность действий при  решении систем уравнений разложением на  множители, введением новых неизвестных,  подстановкой, графическим методом.  Формулирует определения и перечисляетсвойства скалярного, векторного и смешанного  произведения векторов  Формулирует правила дифференцирования и  называет производные основных элементарных  функций  Называет табличные интегралы  Формулирует   классическое   определение вероятности  Знает   последовательность   действий   при выполнении   арифметических   действий   над числами.  Находит приблизительные значения величин  Исследует функции и строит графики  Преобразует графики функций  Использует   формулы   для   преобразования простейших   тригонометрических   выражений   и решения   тригонометрических   уравнений   и неравенств  Преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы.  Преобразует логарифмические выражения  Решает   иррациональные,   показательные   и логарифмические уравнения и неравенства  Находит   производные   функций,   используя формулы дифференцирования  Пользуется   геометрическими преобразованиями   параллельный             перенос,   пространства:   симметрия относительно   плоскости   при   изображении пространственных фигур. Находит поверхности, вычисляет объемы  многогранников и круглых тел.  пользуется формулами вычисления длин,  площадей и объемов реальных объектов при  З2 Знание  математическихмоделей  простейших  систем и  процессов в  различных  областях  человеческой  деятельности решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные  устройства.  описание и исследование с помощью функций  реальных зависимостей, представление их  графически  пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических,  экономических и других прикладных задач, в  том числе задач на наибольшие и наименьшие  значения;  анализ   реальных   числовых   данных,    представленных в виде диаграмм, графиков; анализ информации статистического характера    Формулировка   геометрического   и механического смысла производной  Приложение определенного интеграла к  вычислению площадей плоских фигур, объемов  тел вращения, пути, пройденного точкой Описание процессов в естествознании и технике с  помощью дифференциальных уравнений В   качестве   форм   и   методов   текущего   контроля   используются   практические   занятия, тестирование, самостоятельная работа, контрольная работа.  Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета, экзамена. Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля успеваемости   и   промежуточной   аттестации   производится   в   соответствии   с   универсальной шкалой:  Процент результативности (правильных ответов) 90 ÷ 100 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) 5 вербальный аналог отлично80 ÷ 89 70 ÷ 79 менее 70 4 3 2 хорошо удовлетворительно не удовлетворительно 1. ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ Спецификация   Тест   входного   контроля   проводится   с   целью   проверки   освоения   обучающимися содержания образования по математике. Форма работы обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов предмета «Математика» в школе:   уравнения,   неравенства,   степени,   действия   с   действительными   числами,   проценты, графики элементарных функций, теорема Пифагора. Тест включает задания двух   уровней: базового и повышенного, которые представлены в виде тестов, что позволяет контролировать результат.             При   выполнении       заданий   базового   уровня   (часть   А   и   В)     обучающиеся     должны продемонстрировать определенную системность знании, умение пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти задания составляют не менее 70% всей работы.             Задание части С направлено на   проверку владения материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются  вычислительные навыки.  Для   получения   положительного   результата   обучающемуся     достаточно   выполнить задания базового уровня.  Время на  выполнения  работы   45 минут. Критерии оценки контрольной  работы Задания А1 – А5 В6, В7  С8 Баллы 5 4 3 Примечание Каждый правильный ответ  1 балл Каждый правильный ответ  2  балла Каждый правильный ответ  3  баллаМаксимальный балл за работу в целом – 12 баллов.  За правильное выполнение любого задания  уровня А обучающийся получает один балл. В заданиях     с   выбором     ответа,   с   кратким   ответом     или   на   установление   соответствия, обучающийся   получает  один   балл, соответствующий данному заданию, если   указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан  верный ответ (в заданиях с кратким ответом),   или   правильно   соотнесены   объекты   двух   множеств   и   записана   соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).  При выполнении таких   где   необходимо   привести   краткое   решение,   за   неполное   решение   задания заданий,     (вычислительная   ошибка,   описка)   можно   выставить   0,5   балла.   Если   обучающийся   приводит неверное решение, неверный ответ или не  приводит никакого ответа он получает 0 баллов.  При выполнении   любого задания   уровня В  или  С   используются следующие критерии оценки заданий: Баллы Критерии оценки выполненного задания 3 2 1 0 Найден правильный ход решения, все его шаги  выполнены  верно и получен правильный ответ. Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ Решение начато логически   верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует. Неверное решение, неверный ответ или отсутствие  решения. Отметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Шкала перевода баллов в отметки Число баллов, необходимое для получения отметки 11 ­ 12 9 ­ 10 7 ­ 8 менее  7 1 вариант А1. Решить   уравнение  х (х  ­  5) = ­ 4               а) 4 и 1;       б) 4,5;     в) 4;      г) – 4 и 1;    д) 1.                              А2. Решите неравенство  6х – 3 < ­ 17 – (­ х – 5)                                                   а) х <  4 ;  б) х  <  ­ 4 ;    в) х  > ­ 4;     г) х  > 4;     д) х < ­ 1,8.                            А3. Вычислить      1 5  1 6    3)2,01(:   23 24 . 11       а)  12 3 ;       б) 3,9;     в)  3 11 12 11  ;      г) 4;    д)  12 2 .А4.Представить в виде  степени  и найти значение выражения   1       а) 6;       б)  6 1 ;     в) 4;      г) – 6;    д)  6 .                              А5. Построить график функции  у = 2х + 1. 8  5 aa  2 a  при   а = 6. В6. В прямоугольном треугольнике  гипотенуза   равна 10 см,   а один из катетов        6 см.  Найти  второй    катет.                                         а) 4 см;       б) 16 см;       в) 8 см;        г) √136 см;    д)  10 см. В7. Банк  выплачивает  ежегодно 8%  от суммы вклада. Какой станет сумма через         год,  если   первоначальный  вклад  составлял  7600 рублей?         а) 8208  руб.;       б) 608 руб.;     в) 8200 руб.;      г) 7600 руб.;    д) 8000 руб.              С8.Упростить выражение   а  ba   ba  ba . 2 вариант А1. Решить   уравнение  х (х  ­  4) = ­ 3               а) 3 и 1;       б) 4,5;     в) 3;      г) – 3 и 1;    д) 1.                              А2. Решите неравенство  5 ? (х + 4) < 2 ? (4х – 5)                                                   а) х <  ­10 ;  б) х  <  ­ 4 ;    в) х  > ­ 10;     г) х  > 10;     д) х < ­ 1,8.                            ( 5 7 :  2 3 А3. Вычислить   15       а) 14 ;       б) 1;     в)  1  4 3 3 2 5 11 12 :) 8 11  1 . 11 ;      г) ­ 1;    д)  12 2 .                               c 6 c c 7 3  при   с = 4. А4.Представить в виде  степени  и найти значение выражения   1       а) 16;       б)  16 1 ;     в) 4;      г) – 16;    д) 16 .                              А5. Построить график функции  у = ­ 2х + 1. В6. В прямоугольном треугольнике  гипотенуза   равна 10 см,   а один из катетов        8 см.  Найти  второй    катет.                                         а) 4 см;       б) 6 см;       в) 8 см;        г) √136 см;    д)  10 см. В7. Банк  выплачивает  ежегодно 8%  от суммы вклада. Какой станет сумма через        год,  если   первоначальный  вклад  составлял  8600 рублей?         а) 8208  руб.;       б) 688 руб.;     в) 9288 руб.;      г) 8600 руб.;    д) 8000 руб.              С8.Упростить выражение   x x    y y y  x y . Таблица правильных ответовЗадания 1 вариант 2 вариант А1 а а А2 д г А3 в б А4 д д А5 В6 в б В7 а в ) С8  bab 3( 2 2 a b ( )3 хх у 2 2 у х    2. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ Текущий контроль успеваемости осуществляется в ходе повседневной учебной работы по курсу дисциплины. Данный вид контроля должен стимулировать стремление к систематической самостоятельной работе по изучению учебной дисциплины, овладению профессиональными и общими компетенциями, позволяет отслеживать положительные и отрицательные результаты и планировать предупреждающие и корректирующие мероприятия.  2.1.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Контрольная   работа   входит   в   состав   комплекта   контрольно­оценочных   средств   и   по предназначается   для   рубежного   контроля  и   оценки   умений   и   знаний   обучающихся    программе учебной дисциплины «Математика». Контрольная работа выполняется в письменном виде после изучения раздела. Спецификация         Основные  требования  к  выполнению  заданий  контрольной работы:  – ход решения математически грамотный и  понятный;  – представленный ответ  верный;  ­ метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;  – выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.  За правильное выполнение любого задания   уровня А  обучающийся получает  1 балл.  В заданиях     с   выбором     ответа,   с   кратким   ответом     или   на   установление   соответствия, обучающийся  получает 1 балл, соответствующий данному заданию, если  указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан  верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или   правильно   соотнесены   объекты   двух   множеств   и   записана   соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).  При выполнении таких   где   необходимо   привести   краткое   решение,   за   неполное   решение   задания заданий,     (вычислительная   ошибка,   описка)     выставляется     0,5   балла.   Если   обучающийся   приводит неверное решение, неверный ответ или не  приводит  никакого ответа,   он  получает 0 баллов.При выполнении   любого задания   уровня В  или  С   используются следующие критерии оценки заданий: Баллы 3 Критерии оценки выполненного задания Найден правильный ход решения, все его шаги  выполнены  верно и получен правильный ответ. Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ Решение начато логически   верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует. Неверное решение, неверный ответ или отсутствие  решения. 2 1 0            Для каждой контрольной работы разработана   шкала   перевода баллов в отметки, где указано,   сколько   баллов   достаточно   набрать,   чтобы   получить   ту   или   иную   положительную оценку, которая составлена  в соответствии  с таблицей. Процент результативност и   (правильных ответов) 90 ÷ 100 80 ÷ 89 70 ÷ 79 менее 70 Качественная   оценка   индивидуальных   образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно не удовлетворительно Рекомендуемая литература Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. —  М., 2014. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10— 11классы. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М.,  2014. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для  студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред.  проф.образования. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.­метод. комплекс для студ. Учреждений сред.  проф. образования. — М., 2015. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей  социально­экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный  уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный  уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Интернет­ресурсы www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www. school­collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых бразовательных ресурсов). Контрольная работа№1  «Развитие понятия о числе» 1. Запишите цифрами число: а) три миллиона двести три тысячи сто  пятьдесят; б) шесть миллиардов две тысячи пятьдесят; в) пятьдесят шесть миллиардов пятьдесят  тысяч пять. 2. Выполни деление: 1328448:51 686736:342 3. Выполни сложение: 83642 + 3806358 54676 + 318 4. Выполни умножение: 2366 ∙ 63 502 ∙ 601 5. Вычислите наиболее удобным способом        73,1 73,0 1 2  375,1  5   6 7 8 1. Запишите цифрами число: а) два миллиона сто двадцать две тысячи  триста сорок пять; б) три миллиарда двадцать миллионов три  тысячи сорок; в) пятьдесят два миллиарда сорок тысяч два. 2.  Выполни деление: 11249202:149  2799688:904 3. Выполни сложение: 746738 + 6579 65254 + 2760 4. Выполни умножение: 361 ∙ 99 808 ∙ 102 5. Вычислите наиболее удобным способом    1 18 25  12,9  4,7     6 1 3      5  1 3Контрольная работа №2 Корни, степени и логарифмы. 1 вариант Часть А.I А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения           1)    3)  ( 2; 3]; 1;0 ; 2)   2;1 ; 2 x 8     4)   4;3 . А2. Решите неравенство           1)    Rx  ; x 5 2 x     2)  решений нет; 1 3)   0;1 ; 4)     1;   ;0 . А3. Решите неравенство          1)    7; ; 1 128 x   1   2   2)   ;7 ;     3)     ;7 ; 4)   7; . А4. Решите уравнение          1) ­ 1 ;  х 7 2    2)  7; 14 х  7 5   3)  1; 4) 35 . Часть А.II А1. Упростить  выражение  и  найти  х:     lg x = lg 8 + 2 lg 5 – lg 10  ­ lg 2 1) 10;   2)  ­1;  3) ­10;   4) 0. А2.Найдите   корень  уравнения     log 2(3x +1) = 3 7      1)  11;    2) 1;   3)  ­10;      4)   3 А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения            log4 (4 – х ) + log4 2 = 1           1) ( ­3; ­1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ]. x log log 9( )20  x  . 2 3 А4. Найдите сумму корней уравнения             1) ­ 13;      2) ­ 5;       3) 5;      4) 9. А5. Решите неравенство log3( 4 – 2х )   1         1) ( ­∞; 0,5 ]; 2) ( ­∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ). Часть В.I 3   В1. Укажите  наибольшее  целое   решение   неравенства      1 2 3 х    16 . В2. Найдите корни уравнения         впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ. x 32  0 34 3 x . Если получили два корня, то в ответе  В1. Решите неравенство  logπ( 3х + 2 )   logπ ( х – 1 )  Часть В.II2         1) ( 1; + ∞ ); 2) ( ­∞; 3 log 2   ]; 3) [ ­1,5;  3 x )36( ];  4) решений нет. В2. Решите неравенство         1) ( ­10; +∞ ); 2) (­∞; ­10 ); 3) ( ­1; 2); 4) ( ­0,1; 20 ).  > ­ 1  1 9  С. Найдите  все  целые  решения  неравенства  1  < 49. Часть С.I 37  х Часть С.II С. Найдите   число   целых   отрицательных   решений     неравенства       lg ( х + 5 )    2 – lg 2     2 вариант Часть А.I А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения        1)    ; 1;0 ; 2)   3)   3;2 2;1 ; 3 x 9     4)   4;3 . А2. Решите неравенство         1)    Rx  ; x2,0 < ­ 0,04    2)  решений нет; 3)   0;1 ; 4)     1;   ;0 . А3. Решите неравенство         1)    5; ; 1 243 x   1   3   81; 2)   ;     3)   ;5 ; 4)     ;5 . А4. Решите   уравнение    х 2 4  х 2  120         1) 0 ; 2) 3 ; 3)  12; 4) ­ 3 . Часть А.II А1. Упростить  выражение  и  найти  х:    lg x = lg 12 ­ lg 3 +  2lg7  ­ lg14 1) 14;   2)  ­1;  3) ­10;   4) 0. А2.Найдите   корень  уравнения    log 5(2x ­ 4) = 2 . 7      1)  11;    2) 14,5;   3)  ­10 ;      4)   3 А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения            lоg0,4 (5 – 2х ) – lоg0,4 2 = 1         1) ( ­∞; ­2 ); 2) [ ­2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).  А4. Найдите сумму корней уравнения  lg (4x – 3 ) = 2 lg x          1) ­ 2;         2) 4;           3) ­4;         4) 2. А5. Решите неравенство log8 (5 – 2х) > 1         1) (­∞; ­1,5); 2) (­10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) ( ­10; + ∞). С. Найдите   число   целых     решений     неравенства   lоg5 ( х  ­ 2 )   11) 5;   2) 4;  3) бесконечно много;  4) ни одного  Часть В.I В1. Укажите   наибольшее  целое  решение   неравенства     1 3 2 х    27 . 2. Решите  уравнения  x 5  x 52  произведение, если один, то его запишите в ответ.  . Если получили два корня, то в ответе впишите их  2 Часть В.II 1 В1. Решите неравенство        log 3 (3x +1)   ]; 4) решений нет. 2         1) (3; + ∞ ); 2) ( ­∞; 3 log В2. Решите неравенство  1 3 1 (4x ­2) < log 3 2   ]; 3) [ ­1,5;  3 )4,11( x   < ­ 1 .         1) ( 0,5; +∞);    2) (­∞; 10 7  );    3) ( 1,4; 2 );    4 ) ( 0,5; 7 ). Часть С.I 1 С1. Найдите  все  целые  решения  неравенства  7   37  х    < 49. С. Найдите   число   целых     решений     неравенства   lоg5 ( х  ­ 2 )   1 Часть С.II Ответы к контрольной работе 1 Вариант I 2 Вариант I х = 3; 3) (2; 3]; 1) х  Rx  ;   7;  2)    ;7 ; х = 2; 3) [2; 3); 2) решений нет; х    5;  3)    ;5 ; 1) х =  ­ 1; х    ­ 1, наибольшее целое  2) х =  3; х    ­ 1, наибольшее целое  решение  x = – 1. х1 = 0; х2 = 1; 0 ? 1 = 0 3   х < 5; x = 3;4.  решение  x = – 1. х = 0; 2   х < 5; x = 2;3;4.  А1 А2 А3 А4 В1 В2 С А1 1) 10 1) 14 1 Вариант II 2 Вариант II4)    7 3 х  = 2; [2;3] (3) х1  = 4;  х2  = 5;  4 + 5 = 9; (4)   х  ( ­ ∞; 0,5] (1) х  (1;  + ∞) (1) х  (­ 1; 2) (3) 2) 14,5 х  = 2,1; (2; + ∞) (4) х1  = 1;  х2  = 3;  1 + 3 = 4; (2)  х  ( ­ ∞; ­ 1,5) (1) х  (3;  + ∞) (1) х  (­ ∞;  ) (2) 10 7 х  (­ 5; 45],  х = ­ 4; ­ 3; ­ 2; ­ 1. (2) х  (2; 7],  х = ­3;4; 5; 6; 7. (1) Ответы к контрольной работе 1 Вариант 2 Вариант 1) 14 2) 14,5   1) 10 4)  7 3 х  = 2; [2;3] (3) х1  = 4;  х2  = 5;  4 + 5 = 9; (4)   х  ( ­ ∞; 0,5] (1) х  (1;  + ∞) (1) х  (­ 1; 2) (3) х  = 2,1; (2; + ∞) (4) х1  = 1;  х2  = 3;  1 + 3 = 4; (2)  х  ( ­ ∞; ­ 1,5) (1) х  (3;  + ∞) (1) х  (­ ∞;  ) (2) 10 7 х  (­ 5; 45],  х = ­ 4; ­ 3; ­ 2; ­ 1. (2) х  (2; 7],  х = ­3;4; 5; 6; 7. (1) А2 А3 А4 А5 В1 В2 С1 А1 А2 А3 А4 А5 В1 В2 С1 Контрольная  работа  № 3 «Прямые и плоскости  в  пространстве.» 1 вариант Уровень А. 1.Написать обозначение  прямых.  2.Написать обозначение отрезков.  3.Написать обозначение углов.4.Написать обозначение плоскостей. 5.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?  6.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?  7.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?  8. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?  9. Прямые  а и в параллельны  прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?  10.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?  11.Плоскость  в.  Что можно сказать о прямых а и в?   =  γ β α   ,      α ∥  а,   β    =  γ 12.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия   треугольника?  13.Стороны основания трапеции равны 12см  и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?  14.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.      Диагонали равны 15см и 13 см.  Является ли четырехугольник прямоугольником?  Уровень В. 15. Точки К, М, Р, Т не  лежат  в  одной  плоскости. Могут  ли  прямые  КМ  и  РТ   пересекаться?        Ответ  обосновать. 16. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок  AB,          не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные  прямые,        пересекающие плоскость   в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка  м,        ВВ1= 7 м. 1MM , если   АА1= 13  Уровень С. 17. Даны  две  параллельные  плоскости  и не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые,        проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1 и А2,        а  дальнюю в  точках В1 и В2  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В1В2  , если А1А2 = 6  см        и  РА1 : А1В1 = 3 : 2. 2 вариант Уровень А. 1.Написать обозначение  плоскостей.  2.Написать обозначение   прямых.  3.Написать обозначение углов. 4.Назовите  основные  фигуры  в  пространстве. 5.Сколько плоскостей можно провести через три  точки?  6.Могут  ли  прямая  и  плоскость  иметь  две  общие  точки?  7.Сколько плоскостей можно  провести  через  прямую  и  не  лежащую  на  ней  точку?  8. Сколько может  быть  общих  точек  у  прямой и  плоскости?  9. Всегда  ли  через  две  параллельные  прямые  можно  провести  плоскость?10.Верно     ли,   что     плоскости     параллельны,   если     прямая,   лежащая     в   одной     плоскости, параллельна      другой  плоскости??   α ∥  β 11.Плоскость  ,  прямая          плоскости   ? β 12.У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия   треугольника?  13.Стороны основания трапеции равны 13см  и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?  14.Верно ли, что если   две   стороны   треугольника   параллельны   плоскости  сторона      треугольника параллельна  плоскости  ? α α . Верно  ли, что  прямая   α , то и   третья m лежит  в  плоскости  m параллельна Уровень В. 15. Прямые  EN  и  KM  не  лежат  в  одной плоскости. Могут ли  прямые EM   и  NK   пересекаться?        Ответ  обосновать. 16. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок  AB,          не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные  прямые,        пересекающие плоскость   в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка  м,        ВВ1= 17 м. 1MM , если   АА1= 3  Уровень С. 17. Даны  две  параллельные  плоскости  и  не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые,        проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1 и А2,        а  дальнюю в  точках В1 и В2  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В1В2  , если А1А2 = 10  см        и  РА1 : А1В1 = 2 : 3.   Критерии оценки контрольной  работы Задания 1 ­ 14 15 ­ 16 17 Баллы 14 4 3 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 21  балл Шкала перевода баллов в отметки Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) 21 ­ 20 19 ­ 17 16 ­ 15 менее 15Ответы к контрольной работе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 Вариант , 1, α О,   АВ, a,b АВ, CD,.. АВС,  α β АВС),.. , ( ,   нисколько  одну  одну  ни одной  параллельно  и да, и нет  а || b 2 Вариант  О,  , 1,α , α β, (АВС),.. АВ, a,b АВС,  точка, прямая, плоскость  одну  нет  одну  одну, много, ни одной  да  нет  да  9 см 9, 5 см  нет  КМ скрещивается с РТ  10 см  10 см  5 см  8,5 см  да  ЕМ скрещивается с NK  10 см  25 см Контрольная  работа  № 4 Координаты  в  пространстве. Действия  над векторами. 1 вариант Уровень А. Заполните  пропуски. 1. Вектором на плоскости называется … 2. Вектор изображается … 3. Модулем вектора называется … 4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если … 5. При умножении вектора на число … 6. Два вектора считаются равными, если … 7.Нулевой  вектор  коллинеарен   ……..  вектору. Уровень В. → 8. Найдите координаты вектора   АВ ,  если А(5;­1;3) и   В(2;­2;4). → 9.Даны векторы  b {3;1;−2} →   и  с {1;4;−3} .   Найдите → ¿ 2b c ¿ .10.Даны  точки А ( 0; 0; 2)  и В ( 1; 1; ­2). На  оси  ОУ найдите  точку М ( 0; у; 0),  равноудалённую  от      точек А и В.  Точка О – начало координат. Уровень С. → 11. Являются ли векторы   АВ 2;4),С(3;1; ­2),Е(6;1;1)?     →      и        СЕ коллинеарными ,     если     А(5;­1;3) ,В(2;­ Уровень А. Заполните  пропуски. 1. Вектором в пространстве называется … 2. Вектор обозначается … 3. Длиной вектора называется … 4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если … 5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно … 6. Нулевым вектором называется … 7. Два вектора называются коллинеарными, если … Уровень В. → 8.Найдите координаты вектора   CD → 9.Даны векторы  a {5;−1;2} →   и  b ,если  C(6;3;­2) и D(2;4;­5). → ¿ a 2b ¿   Найдите {3;2;−4} . 10. Даны  точки А ( 0; ­2; 0)  и В ( 1; 2; ­1). На  оси  ОZ  найдите  точку М ( 0; 0; z),  равноудалённую       от   точек А и В.  Точка О – начало координат. Уровень С. → 11. Являются ли векторы  АВ А(1;­2;3)и В(­5;­4;5)?     →   и   СM коллинеарными , если  С(5;­1;3) ,M(2;­2;4),   Критерии оценки контрольной  работы Задания 1 ­ 7 8 ­ 10 11 Баллы 7 6 3 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 16  баллов Шкала перевода баллов в отметкиОтметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 16 ­ 15 14 ­ 13 12 ­ 10 менее  10 Ответы к контрольной работе 1 Вариант направленный отрезок   ,а длина вектора коллинеарны  и  их  направления  не  совпадают   на это число умножаются координаты  вектора они  сонаправлены  и их  длины  равны  любому     АВ 1;1;3  2 Вариант направленный отрезок ,а длина отрезка их направления совпадают  сложить их координаты  вектор, у которого начало и конец совпадают  они лежат на параллельных или на одной  прямой     CD 3;1;4    2 b  2,1;2;5 b c     c 30   a  2 b    ,10;5;1  a  2 b  126 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  М (0; 1; 0)  не коллинеарны  М (0; 0; ­1)  коллинеарны Контрольная  работа  № 5 Тригонометрические  преобразования  выражен 1 вариант А1. Вычислите:  sin 30˚ 3     1)0,5;                2) 1;                          3) 2 2 ;               4) 2 .            А2. На каком из чертежей изображён график функции у =                 x                                             Рис 1                                                                               Рис 2 cos( П 6 )Рис 3                                                                           Рис 4          А3.Найдите значение выражения:   2sin 30˚+6 cos 60˚ ­ 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚        1)4;               2) – 4;             3)6;               4)                     А 4. Упростите, используя формулы приведения:             cos( ­                   1) 2cos²α;       2)1;                 3)0;               4)2sin²α.          А5. Постройте  график  функции  y = 3sinx       и  укажите  область  определения                  и  область  значений  функции.          А6. Определите знак выражения: sin110˚∙cos 110˚                    1) + ;                    2)­ ;                  3) 0;                4) нет верного ответа.          В.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение    )+ π α cos(2 ­ π α cos²α )∙ 24 α ,  если  α sin  =0,8 и                   ctg           С.  Докажите  тождество:    sin2 (cos   tg 2  2 sin А1. Вычислите:  cos 30˚  2 < α <  .π 2  ) = tg2α 2 вариант 3     1)0,5;                2) 1;                          3) 2 2 ;               4) 2 .            А2. На каком из чертежей изображён график функции у =                 Рис 1 cos( x  П 6 ) Рис 2Рис 3 Рис 4         А3.Найдите значение выражения:   2 cos 30˚­ 6 sin 30˚ ­ ctg 30˚ + 9 tg 45˚        1)4;               2) – 4;             3)6;               4)           . 24         А 4. Упростите, используя формулы приведения:             sin ( ­                   1) 2cos²α;       2)1;                 3)0;               4)2sin²α.         А5. Постройте  график  функции  y =  1 + cosx       и  укажите  область  определения  и  о                множество    значений  функции.          А6. Определите знак выражения: sin100˚∙ cos 100˚.                    1)+;                    2) ­;                  3) 0;                4)нет верного ответа.         В.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tg  , α  ­  )∙ )+α cos²α  π α cos( 2 < α < π  2                  если cos  = 0,8 и           С.  Докажите  тождество:     Критерии оценки контрольной  работы tg 2 cos cos  2 2 sin = ­ tg2α α 2               Задания А1 – А6 В С Баллы 6 2 3 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 11  баллов Шкала перевода баллов в отметки Отметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 11 ­ 10 9 ­ 8 7 ­ 6 менее 6 Ответы к контрольной работе 1 Вариант 2 Вариант 1) 0,5 А1 3)  3 2А2 А3 А4 А5 А6 В С рис 4 1) 4 3) 0  х  R; у  [ ­ 3; 3] 2) ­  3 4 рис 2 3) 6 2) 1 х  R; у  [ 0; 2] 2) ­  3 4 Используем формулы двойного угла Используем формулы двойного угла Контрольная  работа  № 6 Тригонометрические  уравнения  и неравенста.          А1.   arccos a   имеет смысл, если: 1 вариант π              а) а[0; π];   б) а[­1;1];    в) а[­ 2 π ; 2 ];    г) а(­1;1).    А2. Решением уравнения   cos х = 0  являются: π                а) х = 2          А3. Вычислите:   arcsin 0  +  arctg  3 π +2 πn, nZ;   б) x = πn, nZ;  в) x = 2 + πn, nZ;  г) x = π+2 πn, nZ.               а)0,5;                б) 1;                          в) 3 2 ;               г) 2 .    А 4. Уравнение  2tg х = ­3:               а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;                г) имеет бесконечное множество решений. 3          А5. Уравнение   sin х = 2    имеет решения: π +2 πn, nZ;   б) x =(­1)n 3 π +2 πn, nZ;  в) x =(­1)n  3 + πn, nZ; π                а) x =(­1)n 6 π                г) x =(­1)n 6          В. Решите  уравнения: + πn, nZ. x 2  7 3 ) =  2                  а) cos (                    С.  Решите  неравенства:  ;      б)  sin2 x – 3 cos x – 3 = 0;   в) 1 + sin x = 0. 1                   а)  sin x  ≥  2 ;  б)   cos 2 x 2 22 вариант          А1.   arcsin a   имеет смысл, если: π              а) а[0; π];   б) а[­1;1];    в) а[­ 2 π ; 2 ];    г) а(­1;1).    А2. Решением уравнения   cos х =  ­ 1  являются: π +2 πn, nZ;   б) x = πn, nZ;  в) x = 2 π                а) х = 2          А3. Вычислите:   arcсos 0  +  arctg 1               а)0,5;                б) 1;               в) 3 3 ;               г) 4 . + πn, nZ;  г) x = π+2 πn, nZ.    А 4. Уравнение  ctg х ­ 4 = 0:               а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;                г) имеет бесконечное множество решений. 3          А5. Уравнение   sin x = 2    имеет решения: π +2 πn, nZ;   б) x =(­1)n 3 π +2 πn, nZ;  в) x =(­1)n  3 + πn, nZ; π                а) x =(­1)n 6 π                г) x =(­1)n 6          В. Решите  уравнения: 1 ) =  2                  а)  sin (                    С.  Решите  неравенства:  x 2 + πn, nZ.  5 ;   б)  cos2 x – 4 sin x – 1 = 0;  в) 1 + sin x = 0. 3                   а)  cos x  ≥  2 Задания А1 – А5 В С 2sin x 2 2 ;   б)   Критерии оценки контрольной  работы . Баллы 5 6 6 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 17  баллов Шкала перевода баллов в отметки Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) 17 ­ 16 15 ­ 14 13 ­ 11« 2 « (неудовлетворительно) менее 11 Ответы к контрольной работе 1 Вариант 2 Вариант А1 А2 А3 А4 А5 б) в) в) г)  в) а) x =  б) г) г) г)  в) π а) x =( ­ 1)n 3  + 2πn, nZ;   ­  2 5 π 3 + 2 7  + 4πn, nZ;  В С б) х =   + 2π πn, nZ; в)  x = + 2πn, nZ. б) х = 0 + πn,nZ; в)  x = + 2πn, nZ   2   2 , nZ; а)  6   xn 2   5 6  n 2 а)   6   xn 2   6 , nZ;  n 2 , nZ. б)   8   xn   7 8   n , nZ. б)    8   xn  n  5 8 Контрольная работа №7 «Функции, их свойства и графики» А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках   1) – 4)   задает функции                      А)  1).                Б)  2).                  В)  3).                  Г)  4). А2. Найдите область определения функции      x 4  1 y 1              А)  x > 2;           Б) x < 2;           В)  x ≥  4 ;  Г)   x ≤ 2.А3. По графику функции y = f(x)  укажите        а) область определения функции;        б) нули функции;        в) промежутки постоянного знака функции;        г) точки максимума и минимума  функции;          д) промежутки монотонности;        е) наибольшее и наименьшее значения            функции;        ж) область значений функции. А4.Среди заданных функций  укажите  чётные .       1)  у = 2х2;       2)  у = x ;       3)  у = 5х;              А)  1) и 3);       Б)  1);              В)  3).  y 3 5 4 2 1  4  3  1 1 2 3 5 x  3  4  5  В.  Найдите область определения функции   у =   С. Постройте график функции   y = x2 – 4x +3  и укажите ее свойства. . 2 x xx (   1 )1 А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) – 4), задает функцию? 2 вариант                  А) 1).                  Б)  2).                      В)  3).                       Г)  4).  А2. Найдите область определения функции                   А)  x > 3;              Б)  x < 3;                 В)  x ≥ 3;               Г)  x < 1/3. А3. По графику функции y = f(x)   укажите: y   y  1  39 x     а) область определения функции;     б) нули функции;     в) промежутки   постоянного  знака              функции;     г) точки максимума и минимума        функции;     д) промежутки монотонности;     е) наибольшее и наименьшее         значения функции;    ж) область значений функции.       А4.  Среди заданных функций укажите  нечетные.              5 4 3 2 1 1  2  3  4  4  3  1 2 3 4 x3            1)  у = 2х2;            2)  у =  x           А)  1) и 3);            Б)  2) ;              В)  2) и 3);              Г)  3) .  ;       3)  у = 5х.                В.  Найдите область определения функции   у =  С. Постройте график функции   y = x2 – 2x + 1  и укажите ее свойства. . 2  x 2  xx ( )5   Критерии оценки контрольной  работы Задания А1 – А4 В С Баллы 10 2 3 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 15 баллов Шкала перевода баллов в отметки Отметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 15 ­ 14 13 ­ 12 11 ­ 10 менее  10 Ответы к контрольной работе 1 Вариант 2 Вариант А)1 Б)  x < 3 ; б)­2; 4; в) у > 0 при  4;2x  а)  4;3x  ; б)­2; 1; в) у > 0 при В) 3 1 В) x ≥  4 а)  5;3x  ; у < 0 при   x 2;3    5;4 ;  x 2;3   4;1  ; у < 0 при  ; 1;2x  г)хmax = 0,2; xmin = 1; д) ф   при  г)хmax = 2; xmin = ­ 1; д) ф   при   x 0;3    2;1 при  ; ф   x   1;0   5;2 ;  x 2;1    4;3 при  ; ф    x 1;3    3;2 ; А1 А2 А3 е) унаиб = 6; у наим = ­ 1; ж)  ; 6;1y  А4 В Б) 1 х  0 ; х  ; 1 е) унаиб = 2; у наим = ­ 3; ж)  ; 2;3y  В)  2) и 3) х  ; х 0 5  ;y = x2 – 4x + 3 = (х – 2)2 – 1 1) x   R; 2)  ;1 y ; 3) функция общего y = x2 – 2x + 1 = (х – 1)2  1) x  R; 2)    ;0 y ; 3) функция общего  вида; 4) у > 0 при  x    1; ;3  ; у <  вида; 4) у > 0 при  всех х кроме 1; 5) ф     0 при  3;1x  ; 5) ф    при    ;2 x ;  ф при  ;   ;1x  при   ; 2;x   ф   при   ; 1;x  С . Контрольная работа№8  «Многогранники и круглые тела» Вариант №1. 1. 2. a. b. 3. a. Высота правильной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 10 см. Сторона её основания – 12 см.  Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра  СС1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около  её основания, ­ 4 . Вычислите: 3 Длину бокового ребра пирамиды Площадь боковой поверхности Основание пирамиды МАВСД – квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро МД  перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани  МАВ равен 300. Вычислите: Расстояние от вершины пирамиды до прямой АС           б.Площадь полной поверхности пирамиды  4. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна площадь  полной  поверхности  цилиндра. 16 см 2 . Найдите   5.Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен  а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между   120 . которыми равен  б) Найти площадь боковой поверхности конуса. 30 . 6.Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью. 45  к нему.  Вариант №2.1. Высота правильной пирамиды КМРК1М1Р1 равна 15 см. Сторона её основания ­ 8 см.  3 Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра  КМ. 2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основании – 8 см.  Вычислите: a. b. a. Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости её основания. АВ=ВС=18 см,  Длину бокового ребра пирамиды Площадь боковой поверхности пирамиды ВАС=900. Угол между плоскостями основания и грани МВС равен 450. Вычислите: расстояние  от вершины пирамиды до прямой ВС 4.Площадь полной поверхности пирамиды. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ  которого равна 4см. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра. 5) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под  30 . углом  а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между  которыми равен  б) Найти площадь боковой поверхности конуса. 60 . 6) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 30  к нему.  Требования к процедуре оценки Оценка «5»­ ставится за все правильно решенные задания; Оценка «4» ставится за больше чем половину правильно решенные задания; Оценка «3» ставится за половину  правильно решенных  примеров; Оценка «2» ставится за менее, чем половину правильно решенных примеров. Контрольная работа №9 «Измерения в геометрии» Вариант №1. 1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании  60 . Найдите объём пирамиды. равен  2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет  60 . Диагональ большей боковой грани призмы  45 . Найдите объём цилиндра.  которого равен 2р, а прилежащий угол равен  составляет с плоскостью её основания угол3) Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого  равна 4. Ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона  которого равна 4 и угол равен 60°. Плоскость AC1D1 составляет с плоскостью основания угол  60°. Найдите:     высоту ромба; высоту параллелепипеда; площадь боковой поверхности параллелепипеда; площадь поверхности параллелепипеда. Вариант №2. 1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью  60 . Найдите объём пирамиды. основания угол  2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через  которого равен 2р, а прилежащий угол равен  45 . Найдите объём конуса. данный катет, составляет с плоскостью основания угол  3) Основанием пирамиды МABCD является квадратABCD. Ребро МD перпендикулярно  плоскости ABC, DA = МD = 4. Найдите площадь поверхности пирамиды. 4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD,  стороны которого равны 4√2 и 8, острый угол равен 45°.Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:  меньшую высоту параллелограмма;  угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;   площадь боковой поверхности параллелепипеда; площадь поверхности параллелепипеда. Требования к процедуре оценки Оценка «5»­ ставится за все правильно решенные задания; Оценка «4» ставится за больше чем половина правильно решенные задания; Оценка «3» ставится за половину  правильно решенных  задач; Оценка «2» ставится за менее, чем половину правильно решенных задач. Контрольная работа№ 10 «Интеграл и его применение» 1 вариантА1. . Вычислите  интеграл: Уровень А. 2  3(                       а)   1 2 x  x )4 dx ;      б)   2  dx 3x 1 .   А2. Для  функции  f(x) =  3sin x  найдите:                       а) множество  всех   первообразных;                      б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М (  2 ; 0 )   А3. Вычислите, сделав  предварительно  рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной  линиями:               у = 0,5 х2, у = 0, х = 2, х = 0.           А4. Докажите, что функция  F  является    первообразной  для   функции   f(x) на   промежутке               ( ­ ∞ ; +∞), если    F(х) = х3 – 4,     f(x) = 3х2.   В5. Вычислите интеграл   Уровень В. 2   x  2  3  dx Уровень С. 3  x 0   С6. Найдите  площадь  фигуры,  ограниченной линиями  у = 6х – х2  и  у = 2х.   А1. . Вычислите  интеграл: 2 вариант Уровень А. 2  4(                       а)     1 3 x  x )5 dx ;  б)   1  dx 3x 2  .   А2. Для  функции  f(x) =  2cos x   найдите:                       а) множество  всех   первообразных;                      б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М (  3 ; 0 )   А3. Вычислите, сделав  предварительно  рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной  линиями:               у = 2 х2, у = 0, х = 3, х = 0.           А4. Докажите, что функция  F  является    первообразной  для   функции   f(x) на   промежутке                ( ­ ∞ ; +∞), если  F(х) = 2х – x2,     f(x) = 2 ­ 2х.   В5. Вычислите интеграл   Уровень В. 2   1 2  x  dx Уровень С. 3  x 0С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной    линиями   у = ­ 6х – х2  и  у =  ­ 2х. Критерии оценки контрольной  работы Задания А1 – А4 В5  С6 Баллы 6 2 3 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  2 балла Каждый правильный ответ  3  балла Максимальный балл за работу – 11  баллов Шкала перевода баллов в отметки Отметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 11 ­ 10 9 ­ 8 7 ­ 6 менее  6    Ответы к контрольной работе 1 Вариант 2 Вариант а) 4,5; б)  3 8 а) 18,5; б)  3 8 a) F(x) = ­ 3cosx + C ; б)F(x) = ­ 3cosx + 0. a) F(x) = 2sinx + C ; б)F(x) = 2sinx ­  . 3 кв.ед.  Sфиг =  4 3 Sфиг = 18 кв.ед. F(x) является первообразной для f (x)   18  Sфиг =  кв.ед. 10 2 3 F(x) является первообразной для f (x)  12  Sфиг =  кв.ед. 10 2 3 А1 А2 А3 А4 В5 C6 Контрольная работа № 11 «Уравнения и неравенства» 1. Укажите верное числовое равенство: А)     42 18: 2 6 3 9              Б)     20 : 3 2 4 1 0   В)     6 2 16 : 4 0      13 5 1             Г)  23       4 3 7 3 0 11 2. Установите соответствие: А Выражение с переменной Б Числовое выражение  В Уравнение  Г Числовое равенство  1 2 3 4 2 x    5 x 3  6 8 2 37          2 4 5 2 6   x  7 5 4   x А) А ­ 1, Б ­ 2, В ­ 4, Г ­ 3 В) А ­ 4, Б ­ 2, В ­ 3, Г ­ 1             Б) А ­ 4, Б ­ 1, В ­ 3, Г ­ 2             Г) А ­ 4, Б ­ 2, В ­ 1, Г ­ 3 3.   Запишите   неравенство,   задающее   числовой   промежуток,   изображен­ный   на координатной прямой: А)  7x  Б)  x  7 В)  7x  Г)  7x  4. Укажите полное квадратное уравнение, имеющее один корень. А)              Б)  x  2 12 x  36 0  x  2 0 В)  x x 2 6  0             Г)  2 12 x x 7   1 0 5. Выберите систему линейных уравнений. А)  В)  x x   y  2 2 y 2  20 x 1 x   3 y 1 y   2  2 Б)  Г)  3 5 x x   4 2 y y  12   10 x   x y  16  y 8                6. Одна сторона треугольника на 11 см меньше длины другой стороны и в 3 раза меньше длины третьей. Найдите длину наибольшей стороны треугольника, если его периметр равен 51 см. А) 8 см Б) 36 см В) 24 см Г) 32 см 7. Какой знак неравенства нужно поставить в записи  10 2 4 x x     2 2 x x      вместо   звёздочки, . x   ;2   U  4;     чтобы   получившееся   неравенство   выполнялось   для   всех А)   Б)   В)   Г)  8. На совместное составление презентации по географии два ученика потратили 2 часа. За сколько часов сможет составить эту презентацию каждый ученик самостоятельно, если один из них может выполнить эту задачу на 3 часа быстрее другого? А) 3 и 6 часов В) 2 и 5 часов Б) 1 и 3 часа Г) 4 и 7 часов 9. Какую систему нужно решить, чтобы найти область определения уравнения А)  x x x       2 0 7 0 4 0  ? x   2  x x 4   7 0 Б)  x x x       2 0 4 0 7 0          В)    4 0 x    7 0 x    x 2 0 10. Найдите пару неравносильных уравнений.         Б)  А)   и   x  2   x  2 4 x  2  0  Г)  x x x       4 0 7 0 2 0  и  x   7 2 x x   3 0 В)   и  x   8 0  x  2 3   x  8   0         Г)   и  2 x   6 0  x x  3  0 11. Решите неравенство    f x   0 , используя изображенный на рисунке график функции  f x   2 ax  bx  c . А)  x    4;   Б)   x  2;5 В)  x    ;  Г)  x   12. Какое из уравнений имеет бесчисленное множество корней? А)  3 1 2 x    1 4 6 3 4 Б)  4 5  x 5 x  1 3 3        В)   2 3 0,18 4,5  x   12 7  0,07 1,75  x  Г)  x    8 5 13. Сколько точек пересечения имеют прямая   и окружность  x y  6  x  2 2    y 2   1  9 ? А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 0 14. Решите уравнение, воспользовавшись формулой квадрата двучлена. 4 x  3 4 x  2 2 x  4 x   3 0 А)  1;3 Б)    3; 1;1;3 В)    3; 1 Г)    3; 1;1 15. Решите систему неравенств   2, y y   x 4 границей области решений системы. .  Запишите функцию, график кото­рой является А)  f x   x 4,если  2 x 4,если    2   ,если  ­ 2  2 x x Б)   f x   2 2 ,если  x x 4,если  ­ 2 2 x x ,если    2   x  2 2 В) такой функции не существует Г)  ( ) f x  2 x ,если  ­ 2   x 2 2.2 Самостоятельная работа Спецификация Самостоятельная   работа   входит   в   состав   комплекта   контрольно­оценочных   средств   и предназначается для текущего контроля и оценки умений и знаний обучающихся по программе учебной дисциплины «Математика».  Самостоятельная работа выполняется в письменном виде после изучения разделов: Комбинаторика, элементы теории вероятностей; Начала математического анализа.  Рекомендуемая литература Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. —  М., 2014.           Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10— 11классы. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М.,  2014. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для  студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред.  проф.образования. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.­метод. комплекс для студ. Учреждений сред.  проф. образования. — М., 2015. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей  социально­экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный  уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала  математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный  уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014. Интернет­ресурсы www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www. school­collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых бразовательных ресурсов).  Самостоятельная работа №1 «Комбинаторика, статистика и  теория вероятностей» А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,   достоверным или случайным: 1) завтра будет хорошая погода; 2) в январе в городе пойдет снег; 3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце; 4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила; 5) круглая отличница получит двойку; 6) камень, брошенный в воду утонет. А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, – 1. А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2? Определите вид события.        а) сложение событий; А4. Вычислите CC  4 6 3 5 б) произведение событий. . 2 4  CC  3 5А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола? А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите  вероятности        следующих событий: а) одно из выбранных чисел – двойка;  б) оба числа нечетные.                                       Уровень В. В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова   вероятность   того,   что   среди   обладателей   билетов   окажется   2   женщины   и   2 мужчины? В8.  На   каждой   карточке   написана   одна   из   букв   к,   л,   м,   н,   о,   п.   Четыре   карточки   наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»? Уровень С. С9.  Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при  делении на 11 дает в остатке 10.   А1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,   2 вариант Уровень А. достоверным или случайным: 1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон; 2) вас пригласят лететь на Луну; 3) черепаха научится говорить; 4) выпадет желтый снег; 5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее; 6) после четверга будет пятница. А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, – 3, 15. А3.  Какова  вероятность того, что первое  из   задуманных двузначных чисел  делится  на  2, а второе – делится на 5? Определите вид события.                  а) сложение событий; А4. Вычислите . 3 5 4 6 АА  б) произведение событий. А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков? А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите  вероятности        следующих событий: а) одно из выбранных чисел – единица;  б) оба числа четные.   Уровень В.В7.  В   урне   6   белых   и   4   черных   шара.   Из   этой   урны   наудачу   извлекли   5   шаров.   Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные? В8.  На   каждой   карточке   написана   одна   из   букв   р,   с,   т,   у,   л,   х.   Четыре   карточки   наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»? Уровень С. С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при  делении на 13 дает в остатке 5.    Критерии оценки контрольной  работы Задания А1 – А6 В7,В8,С9  Баллы 6 9 Примечание Каждый правильный ответ  1  балл Каждый правильный ответ  3 балла Максимальный балл за работу – 15  баллов Шкала перевода баллов в отметки Отметка « 5» (отлично) « 4» (хорошо) « 3» (удовлетворительно) « 2 « (неудовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 15 ­ 14 13 ­ 12 11 ­ 10 менее  10 Ответы к контрольной работе 1 Вариант 1) случ; 2) достов; 3) случ; 4)невозм; 5) случ; 6) достов. мода равна 11; размах 12; ср. ариф. 6,4; а 90  16 а) 0,2; б)  2 9   18 35 1 360 А1 А2 А3 А4 А5 А6 В7 В8 2 Вариант 1) невоз; 2) случ; 3) невоз; 4) случ; 5) невоз; 6) достов. мода равна 15; размах 18; ср. ариф. 8,6; б 21600   56  а) 0,2; б)    2 9    5 21 1 7200,1 С9   7 90 Самостоятельная работа №2 «Начала математического анализа» 1 вариант Уровень А. 5х   А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4           1) 3;         2)2;       3) ­1;          4) 1. А2. Укажите производную  функции   . xg )(           1)  2  x sin x ;         2)  2  x sin x ;       3)   3 x 3 x 2  cos x .  sin x y ;          4)   x x   3 4 3 x 3  sin x . А3. Уравнение касательной  к графику функции   вид:         1)  ;         2)  ;       3)  7  x 7  x 13 15 y y y  x 7  15 ;          4)  y  x 7  13 . в точке с абсциссой х0 = ­3   имеет  А4. Тело движется по прямой так, что  расстояние S (в метрах) от него  до  точки B этой  прямой        изменяется по закону   секунд         после начала движения  мгновенная скорость  тела будет равна  72 м/с.         1) 16;         2)15;       3) 14;          4) 13. (t – время  движения в секундах). Через сколько  tS 3)( t  2 12 t  7 В5. На рисунке  изображён  график   производной  некоторой  функции   )(xf        промежутке ( ­ 3; 3). Сколько точек максимума  имеет функция   промежутке? y  )(xf , заданной на на этом  Уровень В. В6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции у 4  х 2 3 х  3 х  13   в точке   В7.Найдите  производные  функций:      а)  0 х  xf 1  .  7  x  54 Уровень С. y ;     б)    x 3 3  e sin2 x . С8. Найдите  сумму  тангенсов  углов  наклона  касательных  к  параболе         пересечения  параболы   с  осью  абсцисс. y 2 x 9   в точках