Формула Томсона. Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

Формула Томсона.

Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

Вопросы:

1.                  Что такое колебательный контур?

2.                  Чем идеальный колебательный контур от реального

3.                  Почему в начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора максимален?

Начнём с фундаментального вопроса: Что такое закон сохранения энергии?
Энергия никуда не исчезает и не откуда не появляется. Она переходит из одного состояния в другое.

Примеры превращении энергии в колебательных процессах: математический и пружинный маятник

Рассмотрим, превращение энергии в идеальном колебательном контуре.

Электрическое поле, создаваемое зарядами обкладок конденсатора обладает энергией

 .

При разрядке конденсатора энергия его электростатического поля превращается в энергию магнитного поля катушки с током. И согласно закону сохранения энергии, суммарная энергия остаётся величиной постоянной:  

В момент полной разрядки конденсатора сила тока достигает максимального значения. Запасённая в конденсаторе энергия электростатического поля перейдёт в энергию магнитного поля катушки  . Получили формулу полной энергии идеального LC контура: 

Процессы, происходящие в колебательном контуре, аналогичны колебаниям пружинного маятника.

Энергия электростатического поля конденсатора является аналогом потенциальной энергии упругой деформации пружины. И энергия магнитного поля – аналогом кинетической энергии груза.

Значит, масса – индуктивность, жесткость – величина, обратная ёмкости, координата тела – заряд конденсатора, проекция скорости - сила тока. Значит период колебаний

Эта формула впервые была получена английским физиком Уильямом Томсоном 1853 году, и в настоящее время носит его имя.

Из формулы видно, что период колебательного контура определяется параметрами составляющих его элементов: индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора. Из формулы Томсона также следует, что, например, при уменьшении ёмкости или индуктивности период колебаний должен уменьшиться, а их частота — увеличиться и наоборот.

Период свободных электромагнитных колебаний – наименьший промежуток времени, в течение которого LC контур возвращается в исходное состояние.

Свободные электромагнитные колебания – периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения без пополнения энергии из внешних источников.

Задача. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 100 В, а затем замкнули на катушку с индуктивностью 5 мГн. Определите заряд конденсатора через 0,025π мс после замыкания.

В заключение отметим, что в реальных колебательных контурах всегда имеется активное сопротивление, поэтому часть энергии контура всегда превращается во внутреннюю проводников, которая выделяется в виде излучения.

Кроме того, часть энергии теряется на перемагничивание сердечника и изменение поляризации диэлектрика.

Поэтому полная энергия контура с течением времени уменьшается, в результате уменьшается и амплитуда колебаний.

Следовательно, реальные электромагнитные колебания в контуре являются затухающими.

Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре – закон, согласно которому для идеального колебательного контура выполняется следующая условие, что в любой момент времени суммарная энергия, сосредоточенная в этом контуре (в конденсаторе и в катушке), будет равна любой из максимальных, то есть максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля.

·                     W_э + W_м = W_эм = W_м — равенство является законом сохранения энергии для идеального колебательного контура