Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы

Обозначим через d расстояние от предмета до линзы и f от изображения до линзы. Отношение высоты изображения H к высоте предмета h, назовем увеличением линзы и обозначим через  Г. Тогда можно вывести такую формулу: 

Предмет обозначим , изображение – . Рассмотрим две пары подобных треугольников  (рис. 10), и из этого можно вывести еще одну формулу: 

Рис. 10. Геометрическая задача по нахождению изображения

Также из подобия треугольников   и   следует, что:

Теперь мы можем приравнять полученные равенства, производим несложные арифметические вычисления и получаем конечную формулу: 

Двояковогнутая линза

Двояковогнутую линзу, изготовленную из материала с коэффициентом преломления большим 1, называют рассеивающей. Такое название обусловлено тем, что лучи, идущие до преломления в линзе параллельно ее главной оптической оси, после преломления отклоняются от своего направлению в сторону от главной оптической оси, в отличие от собирающей линзы. Все утверждения о ходе лучей в рассевающей линзе являются аналогами для соответствующих утверждений в собирательной линзе с той лишь разницей, что теперь говорить стоит не о ходе самих лучей, а об их продолжениях (рис. 11).

Рис. 11.

1. Луч, проходящий через оптический центр, не преломляется

2. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через главный фокус

Луч, параллельный побочной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через побочный фокус, который является точкой пересечения побочной оптической оси параллельной лучу с фокальной плоскостью (рис. 12).

Рис. 12. Преломление луча, идущего параллельно побочной оси

Формула тонкой рассевающей линзы будет иметь вид: 

Полученная формула является формулой тонкой линзы, связывает три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Зная два из выше приведенных параметров, мы с легкостью можем найти третий.

Важно отметить, что в задачах лишь два из этих параметров могут менять свое значение, а именно расстояние от предмета до линзы и расстояние до изображения.

Пример решения задачи

Задача № 1: определить увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно 0,26 м, если предмет отстоит от нее на расстоянии 30 см.

Решение: используем выведенные формулы.

, , 

Таким образом, нам не хватает лишь расстояния до предмета. Воспользовавшись формулой тонкой линзы, найдем это расстояние:

Ответ: 6,5.

Фокусное расстояние линзы, не зависит от положения предмета и от положения изображения, а определяется только лишь параметрами самой линзы.

Также важно отметить, что в формулу не входит размер предмета и размер изображения.

И тут важно сделать еще один вывод: вышеприведенная картинка не изменится, если изображение и предмет поменять местами. Это обусловлено принципом обратимости световых лучей.