Формулы сокращенного умножения-

                      Тема:  Квадрат суммы и квадрат разности.

Цели урока: выработать у учащихся умение применять формулы (а±b)² =а² ±2аb+b² в преобразованиях целых выражений в многочлены; развивать логическое мышление учащихся.

I.                  Организационный момент.

 Сегодня на уроке мы начнём знакомство с формулами сокращённого умножения. Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен,  и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако в некоторых  случаях умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень важными формулами. Но, сначала поработаем устно .

II.               Актуализация опорных знаний.

1.     Прочитайте выражения:   (а + b)²; (а – b)²; а² - b²; а² + b²; 2аb; 2mn.

(слайд 2)

        2.    Выполните действия:

1.     (х + 1)(х + 2)

2.     (а – 3)(а + 8)

3.     (2х² -1)(х + 3)

4.     (а + 2)(а² - а – 3)

5.     (8 – у)(8 + у)

3.     Игра «Третий лишний»(нужно определить лишний элемент в строке) (слайд 3)

                              3²                                      9                                       6

                              4а²                                     16а²                                 (4а)²

                             (а + b)²                            (a+b)(a+b)                        a² + b²

                              (c-d)(c+d)                       (c – d)²                              (c-d)(c-d)

                              (7-3)²                                  16                                     40

                              (-a)²                                     a²                                     -a²

                              (a-b)²                                  (-a-b)²                               (a+b)²

                             (b-a)²                                  (a-b)²                                   -(a-b)²

4.Выполните действия (слайд 4)

1.(х + у)² =                                                     5.(m-n)²=

2.(с+d)²=                                                        6.(x-y)²⁼

3.(p+s)²=                                                        7.(p-s)²⁼

4.(a+b)²=                                                        8.(a-b)²⁼ 

(слайд 5)

     1. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?

               2. Что у них общего и в чём различие?

               3.   Какой вывод можно сделать?

     4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных      заданий?

(слайд 6)

    -  Определите  к какой группе относятся следующие выражения и попробуйте сразу записать ответ: (d-s)²; (r+y)²; (m+f)²; (d-b)²

-Как можно воспользоваться данной закономерностью в следующих заданиях:

(2х – 3у)²; (5 – 4а)²; (3с+2а)²; (2х +6)²

(слайд 7)

-Попробуйте записать формулы для выполнения этих заданий в общем виде.

-Записываем формулы   в тетради.

(а+b)² =а² +2аb+b²

(а-b)² =а² -2аb+b²

-Как прочитать формулы на обычном языке?

Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.

-Как можно назвать данные формулы? (квадрат суммы и квадрат разности).

III.           Закрепление изученного материала.

  (слайд 8)

  Устно №461, №462 стр. 59

№ 461. Раскройте скобки:

а) (а + х)² = а²+2ах+х²       б) (b-y)² =b²-2by+y²   в) (c+d)² =c²+2cd+d²     

г) (m-n)²=m²-2mn+n²

№462

а) (х+1)²=х²+2х+1           б) (у-2)²=у²-4у+у²     в) (а-5)²=а²-10а+25   

г) (с+8)²=с²+16с+64

(слайд 9)

Задание 1. Заполни пропуски  (поставь знак «+» или «-»):

                     1.(р – а)² = р² □2ра □а²

       2.(8 – у)² = 64 □16у□у²

       3.(s + z)² = s²□2sz□z²

       4.(t + f)² = t² □2tf □f²

       5.(d – m)(d – m) = d²□2dm□m²

(слайд 10)

Задание 2. Заполни пропуски и продолжи решение:

  а) (5 + m)² = □² + 2□□  +□ ²=__________

  б) (2c – d)² =□ ² - 2□□+□²=_____________

   в) (3p + 4k)² =□ ² + □□□+ 16k²=_________

   г) (6а +□)² =□ ² + 2□□ + 25х²=_________

   д) (□- 4х)² = 25ху² - 2□□+□ ²=__________

(слайд 11)  

 В тетради №;465, 466

№465 (на доске и в тетрадях):

а)(2а+1)²=4а²+4а+1 б)(3с –2)²=9с²-12с+4   в)(6х-3)²=36х²-36х+9  г)(7у +6)²=49у²+84у+36

№466 (за доской, с последующей проверкой)

а)(8х+3у)²=64х²+48ху+9у²  б)(6m-4n)²=36m²-48mn+16n²  в)(9р-2q)²=81p²-36pq+4q²

IV.            Итог урока. (слайд 12)

1.     Что нового вы узнали сегодня на уроке?

_2.        Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

V.               Домашнее задание.