Формулы сокращённого умножения_Решение текстовых задач_План урока

7.3В раздел: Формулы сокращенного умножения

Школа:

Дата: 

ФИО учителя:

Класс: 7

Количествоприсутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение текстовых задач(урок закрепления знаний)

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

7.5.2.2решать текстовые задачи, с помощью составления уравнений и неравенств

Цели урока

Научитьсярешать текстовые задачи,составляя уравнения и неравенства.

Критерииоценивания

Учащийся

- верно вводит переменную

-правильно устанавливает связь между данными

-правильно составляет математическую модель

-правильно решает уравнение(неравенство)

-верно выбирает подходящий ответ

Языковыецели

Учащиеся будут:

- давать словесную формулировку формул сокращённого умножения;

- записывать формулы сокращенного умножения по словесной формулировке;

Предметнаялексика и терминология

- формулы сокращенного умножения;

- разность квадратов двух выражений;

- квадрат суммы двух выражений;

- квадрат разности двух выражений;

- удвоенное произведение;

- утроенное произведение;

- куб суммы двух выражений;

Серия полезных фраз для диалога/письма

- разность квадратов двух выражений равна…;

- квадрат суммы (разности) двух выражений равен….;

- куб суммы (разности) двух выражений равен….;

сумма (разность) кубов двух выражений равна…;

Привитиеценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды работ.

Учащиеся вступая в диалог со своими одноклассниками, обсуждая в группе развивают коммуникативные навыки. Через решение интересных задач равивают творческие способности, ставят цели, поддерживают друг-друга, делятся идеями, учатся быть ответственными.

Межпредметныесвязи

Геометрическая интерпретация формул сокращенного умножения.

Задания Brain gymдается на английском языке, с помощью которого учащиеся повторяют математические термины на английском языке

Навыкииспользования ИКТ

Развитие навыков использования интерактивной доски.

Предварительные знания

Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители многочлена

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минут

Орг. момент. Приветствие.

Создание благоприятного психологического климата в классе. «Комлименты»

Ученики становятся в круг и говорят друг другу комплименты.

Слайд-1

Brain gym :

3мин

The positive numbers  x  and  y  satisfy the equations  x⁴ –y⁴= 2009   and  x²+ y²= 49. What is the value of  y ? 

Оценим,как мы понимаем решение данного задания

Слайд 2-3

Актуализации знаний

«Кубик Блума»

5мин

Использую стратегия «Вопросы Блума»

Где встречаются формулы сокращенного умножения? (Where? )

Какой пример можно составить по заданному чертежу?Which?

Используя чертеж как можно объяснить геометрический смысл формулы суммы квадрата?How?

Когда вавилоняни ввели в использование формулы сокращенного умножения ? (When? )

Почему эти формулы назваются формулами сокращенного умножения? (Why? )

Чем отличается квадрат разности двух выражении от неполного квадрата разности двух выражении? (What?)

Слайд-4-11

Графический диктант

5мин

      Учитель с  целью проверки знаний учащихся по ФСУ проводитграфический  диктант.

Учащиеся правильный ответ отмечают _-_, неправильный  ^

1)    (2а + 1)² = 4а² + 4а + 1

2)    с² – b²-7c+7b=(c-b)(c+b+7)

3)    729с³– 125b³ = (9с – 5b)(81с²+45cb+2 5b²)

4)    (1,2у² – 0,5х³)² = 14,4у⁴- 1, 2х³у²+0,25 х⁶

5)    (m+3 )²–(m-2)(m+2)= 6m+5

6)    (3х + 2у)(2у – 3х) = 4у² – 9х²

7)    (5а + 3в)² = 25а² + 9в²

8)    (4р – 5с)(4р + 5с) = 8р² – 10с²

Взаимопроверка

Ключи для проверки: _- ^ -^ - - ^ ^

Слайд -12-13

Приложение-1

Проблемная задача

5мин

Одно из натуральных чисел на 4 меньше другого. Причем квадрат меньшего из чисел не больше, чем квадрат большегочисла. Найдите минимально возможное значение большего числа.

Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (составить математическую модель)

Что представляет математическая модель этой задачи? (Неравенство)

Составим математическую модель

Обозначим через 

х- большее число ,

х-4- меньшее число, тогда составим неравенство  ;  х

Слайд 14-15

Работа в парах

Решение задач

20мин

Задача 1.

Докажите,что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел  и числа два.

Доказательство:

 Составим неравенство,

Используем ФСУ

Задача 2

Докажите,что всякое нечетное число,кроме единицы есть разность двух квадратов

Как  решить задачу Пифагора?  С чего начать доказательство?

Решение: (n+1)²-n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 нечетное число

Задача 3

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10

Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25

Например, 25² =625т.к. 2(2+1)=6 

Доказательство (10а+5)²=100а²+100а+25=100а(а+1)+25=а(а+1)100+25

Задача 4

Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м². Найдите  длину и ширину прямоугольника.

Решение: Пусть х- ширина,а  3х –длина прямоугольника, тогда составим уравнение

(х+4)(3х-5)-3х²=15   х=5м(ширина); 3х=15м(длина)

Задача 5

Докажите, что  квадраты разности  двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

Доказательство: 2n-1 и  2n+1 два последовательных нечетных числа,тогда 

(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n

Критерий оценивания

-вводит переменную

-правильно устанавливает связь между данными

-правильно составляет математическую модель(уравнение,неравенства)

-правильно решает уравнение(неравенства)

-верно выбирает подходящий ответ

Слайд-16-20

Приложение-2

Домашнее задание

Рефлексия

5мин

Ваше мнение по проведенному уроку

Что нужно сделать для улучшения результатов?

Над чем нам надо поработать?

Домашнее задание

Задача 1

Докажите, что разность между 3-значным числом и числом, составленным из тех же цифр, но взятых в обратном порядке, делится на 99.

Решение:Трехзначное число может быть выражено как 100х+10у+z, тогда число записано   в обратном порядке 100z+10y+x. Найдем разность этих чисел

100х+10у+z-(100z+10y+x)=99х-99z=99(x-z)

Задача 2

Найдите площадь закрашенной фигуры

Слайд-21

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

При выполнении работы в парах сильный ученик помогает ученику слабому  (При делении детей на пары учитываю способности учеников).

Учащиеся оценивают себя (друг друга) по составленным критериям.

Задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?