Технологическая карта урока № 26 Тема урока: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности уче­ников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирова­ния внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

Проверка домашнего задания.

Устная работа.

 – Выясните и объясните, делится ли без остатка число a на число b, если:                   1) a = 2 · 3 · 5 · 7, b = 2² · 7.

2) a = 2⁴ · 3 · 5⁷, b = 2⁷ · 3 · 5⁴.

3) a = 2 · 3⁴ · 5 · 13, b = 2 · 3³ · 5 · 11

Проверяют домашнее задание. Выполняют устное задание

Умеют раскладывать число на простые множители, верно используют в ре­чи термины де­литель, кратное

Коммуникативные: уметь строить монологическое высказывание, владеть диалоги­ческой формой речи. Познавательные: осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причи­ны затруднения.

Цели:

 – создать условия для выполнения учениками пробного учебного действия;

 – организовать фиксиро­вание учащимися индивидуального затруднения;

 – выявить место (шаг, операцию) затруднения;

 – зафиксировать во внеш­ней речи причину затруд­нения

Создает условия для выполнения учениками пробного учебного действия. Организует фиксирование уча­щимися индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения

– Рассмотрим задачу с практическим содержанием, состоящую из двух частей.

Задача. Лист картона прямоуголь­ной формы имеет размеры 4 × 6 см. Его необходимо разрезать на равные квадраты наибольшей площади (без отходов). Найдите длину стороны таких квадратов.

Решение. Решим эту задачу, используя чертеж:

 – Чему равна длина стороны квадра­та? (Длина стороны квадрата равна 2 см.)

 – Проанализируем полученный от­вет. Число 2 – наибольшее нату­ральное число, на которое оба ис­ходных числа, 4 и 6, делятся без остатка. Как логично назвать число 2? Говорят, что 2 – наибольший об­щий делитель чисел 4 и 6.

Такое же понятие можно ввести для любых наборов различных натуральных чисел, причем эти наборы могут состоять из любого количе­ства чисел, а не только из двух

Решают задачу, делают чертеж в тетрадях

Умеют изобра­жать геометри­ческие фигуры на бумаге в клет­ку, анализировать и осмысливать текст задачи

Коммуникативные: уметь использовать речь для регуляции своего действия, выражать свои мысли с достаточ­ной полнотой и точностью.

Познавательные: уметь использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения задач. Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, выполнять учебные действия в материализован­ной, громкоречевой и ум­ственной форме

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать постановку цели учебной деятельности, выбор спо­соба и средств ее реали­зации

Организует построение проекта будущих учеб­ных действий, направленных на реализацию поставленной цели

 – Тема нашего урока – «Наиболь­ший общий делитель. Взаимно обратные числа».

 – Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, что такое наибольший общий делитель, взаимно обратные числа.)

 – Что нам поможет освоить эту тему и достичь цели, которую мы перед собой поставили? (Учебник.)

Определяют цель урока, планируют учебные действия

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверст­никами.

Познавательные: уметь самостоятельно формулировать познавательную цель

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два»

Руки вниз, вперед смотри – это «три»

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

IV. Реализация построенного проекта.

Цели:

 – организовать построение и фиксацию нового знания;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует построение и фиксацию нового знания

 – Прочитайте определение наибольшего общего делителя нескольких чисел на с. 25 учебника. Наибольший общий делитель обозначается НОД(a, b), где a и b – чис­ла, наибольший общий делитель которых находим.

 – Для поиска НОД натуральных чи­сел существуют различные алгорит­мы. Если даны два числа и они срав­нительно невелики, то лучший алго­ритм – непосредственный перебор. Например, найдем НОД чисел 12 и 16. Рассматриваем делители мень­шего из данных чисел, в данном случае числа 12, в порядке их убы­вания: 12, 6,... и последовательно проверяем, являются ли они делите­лями числа 16. Получим, что НОД(12; 16) = 4.

 – Как объяснить этот алгоритм? Почему он, как правило, неудобен для больших чисел или в случае поиска НОД более чем двух чисел? Как поступать в этих случаях? В этих случаях «выручает» разложение чисел на простые множители.

Рассмотрим еще два примера.

Пример 1. Найти НОД чисел 875 и 5625.

Раскладываем каждое из чисел на простые множители. Получим, что 875 = 5³ · 7; 5625 = 3² · 5⁴.

 – Из каких простых множителей должен состоять НОД этих чисел? Из тех, которые входят в разложе­ние каждого из них. Поэтому,

НОД (875; 5625) = 5³ = 125.

Пример 2. Найти НОД чисел 320, 640 и 840.

320 = 2⁶ · 5;

640 = 2⁷ · 5;

840 = 2³ · 3 · 5 · 7.

НОД (320, 640, 840) = 2³ · 5 = 40.

 – Алгоритм, который мы использовали, описан в учебнике. Откройте и прочитайте его. Для самоконтроля полезно помнить, что НОД любого количества чисел не превосходит наименьшего из них.

Обратить внимание учеников на смысл выражений «общий дели­тель» и «наибольший общий дели­тель»

Читают определение НОД в учебнике.

Слушают учителя.

Находят НОД чисел 12 и 16.

Отвечают на вопросы.

Записывают примеры в тетрадях.

Читают алго­ритм в учеб­нике

Могут сформулировать опреде­ление наиболь­шего общего делителя, верно используют в речи термин наибольший об­щий делитель

Познавательные: уметь извлекать необходимую инфор­мацию из текста, анализиро­вать факты и явления.

Коммуникативные: уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Личностные: учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу

V. Первичное закрепление с комментирова­нием во внешней речи.

Цель: закрепление нового знания в речи и зна­ках, применение знаний в типовых условиях

Организует закрепление ново­го знания в речи и знаках, оказы­вает помощь в случае затруд­нения учащихся

 – Используя перебор, найдите НОД чисел:

а) 50 и 125;

б) 80 и 32;

в) 27 и 45;

г) 30, 40 и 60.

 – Используя разложение на простые множители, найдите НОД чисел, заданных в учебнике на с. 51-52:         № 2.57

№ 2.58

№ 2.59

№ 2.60

Выполняют устно, резуль­таты записы­вают в тетра­дях.

Выполняют за­дания письмен - но в тетрадях с проверкой ответов на доске

Умеют исполь­зовать разные способы нахож­дения наиболь­шего общего де­лителя

Познавательные: уметь осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с доста­точной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации.

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый кон­троль по результату

VI. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует рефлексию, самооценку учебной деятельности

 – Какое число называют наиболь­шим общим делителем двух нату­ральных чисел?

 – Как найти НОД нескольких натуральных чисел?

Рефлексия «Ладошка»

(см. Ресурс­ный материал к уроку).

Домашнее задание: § 2 п. 7 с. 50-51, № 2.85, № 2.87, № 2.94.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Знают, какое число называют наибольшим общим делите­лем двух нату­ральных чисел

Регулятивные: уметь оцени­вать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности