Геометрические миниатюры.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МИНИАТЮРЫ. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

1 3 5 2 4 6 7

ВСТАВЬ ПРОПУЩЕНН ЫЕ СЛОВА

ЕСЛИ ПЛОСКОСТЬ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ПРЯМУЮ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ И ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ, ТО ПРЯМАЯ БУДЕТ ПАРАЛЛЕЛЬНА … ПЛОСКОСТЕЙ. ЕСЛИ ОДНА ИЗ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛЕЖИТ В НЕКОТОРОЙ ПЛОСКОСТИ, А ДРУГАЯ ПРЯМАЯ ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ, НЕ ЛЕЖАЩЕЙ НА ПЕРВОЙ ПРЯМОЙ, ТО ЭТИ ПРЯМЫЕ … ЕСЛИ СТОРОНЫ ДВУХ УГЛОВ СООТВЕТСТВЕННО СОНАПРАВЛЕНЫ, ТО ЭТИ УГЛЫ …

РАЗГАДАЙ КРОССВОР Д

7 Р 1 С К Р Е Щ И В А Ю Щ И Е С Я 1 0 В П И С А Н Н Ы Й Р О Э 8 Л Е 4 Д А К С И О М А 2 РБ 3 М А Ц И Я 5 А Г О Н А Л Ь П АР ЛЛ 10.ОТРЕЗОК, 6. ВСЕ 1. ПРЯМЫЕ, СОЕДИНЯЮЩИЙ ТОЧКИ,РАВН ОСНОВАНИЕ НЕЛЕЖАЩИЕ ОУДВЛЕННЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА С В ОДНОЙ Е ОТ 8.ВСПОМОГАТЕЛЬН ОСНОВАНИЕМ ПЛОСКОСТИ ДАННОЙ АЯ ТЕОРЕМА НАКЛОННОЙ ТОЧКИ СОСТАВЛЯЮ Т … 9. СКОЛЬКО ГРАНЕЙ У ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Ы Е 6 О К Р У Ж НЬ О С Т Ь 9 Ш ЛЕ С Т Ь 3.ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, НА ОСНОВЕ 5. ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ,ЛЕЖАЩИЕ В 4. ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ДВЕ 2.ТРЕУГОЛЬНИК, ВСЕ СТОРОНЫ КОТОРГО СТРОИТСЯ ГЕОМЕТРИЯ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ И НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ВЕРШИНЫ КУБА КОТОРОГО КАСАЮТСЯ ОКРУЖНОСТИ

ЗАДАЧА

Прямая РQ параллельн а плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1. РЕШЕНИЕ

Дано : РР1 ⊥ α ,QQ1 ⊥ α P1Q1 ∈ α Доказать : PQ = P1Q1 Доказательство: 1.  РР1 ⊥ α ,QQ1 ⊥ α ⇒ РР1 ∥ QQ1 2. Пусть через них проходит плоскость β. В плоскости β  PQ ∥ P1Q1 , так как по условию PQ ∥ α. 3. Рассмотрим прямоугольник РР1Q1Q : В РР1Q1Q противоположные стороны равны   ⇒ PQ = P1Q1 Ч.Т.Д

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма А ВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = МD. Докажите, что прямая ОМ перпенд икулярна к плоскости параллелограмма. РЕШЕНИЕ

Дано:  АВСD – параллелограмм. МА = МС, МВ = МD.  Доказать: ОМ ⊥ АВС  Доказательство: 1. Рассмотрим треугольник АМС : Т.к. МА = МС, то АМС равнобедренный. По свойству параллелограмма О - середина АС, т.е. МО – медиана и высота  ⇒ ОМ  ⊥  АС. 2. Рассмотрим треугольник ВМD : Т.к. МВ = МD, то ВМD равнобедренный. Точка О – середина ВD ⇒ МО – медиана и высота ⇒ МО  ⊥ ВD. 3. Получаем, что МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым АС и ВD из плоскости АВС ⇒  МО  ⊥ плоскости АВС (по признаку). Ч.Т.Д

Через точки P и Q прямой P Q проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках P1 и Q1.Найди те P1Q1, если PQ = 15см., РР1= 21,5 см., QQ1= 33,5 см. РЕШЕНИЕ

Дано:    РР1 ⊥ α, РР1 = 21,5 см QQ1 ⊥ α, QQ1 = 35,5 см PQ = 15 см Найти:  P1Q1 -? Решение: 1. Т.к РР1 ⊥ α, QQ1 ⊥ α ⇒  РР1  ∥  QQ1. 2. Значит, через них проходит единственная плоскость PQQ1P1. 2. РР1 ⊥ α, а значит и РР1 ⊥  Р1Q1. Так как  РР1  ∥ QQ1 параллельны, а угол РР1Q1 прямой, то четырехугольник РР1Q1Q - прямоугольная трапеция.  3. Проведем прямую РА  ⊥ QQ1  ⇒ РА = P1Q1  Q1A = РР1. Найдем QA = QQ1 - АQ1 = QQ1 - РР1 = 33,5 - 21,5 = 12 см. 4. Рассмотрим треугольник АРQ :  Он прямоугольный, так как угол QАР прямой. 5. Найдем катет РА:  P1Q1 = РА = 9 см. Ответ: 9 см.

ПОСТРОЙ СЕЧЕНИЕ

Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. S E А D В Построение : 1. DE 2. ЕК 3. ЕК  ∩ 4. FD 5. FD  6. KM  BС = M DЕKМ – искомое сечение  АС = F ∩ K С F M

СООТНЕСИ

Любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда). Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) Боковые грани Основание Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда) Выделяют две противоположные грани параллелепипеда и называют их основаниями, а остальные называются … Грани Треугольники, из которых состоит тетраэдр Выделают три боковые грани тетраэдра и его … Сечение тетраэдра (параллепипеда).

СПАСИБО ЗА ИГРУ