1 Расстояние от точки до прямой

D₁

1.1. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки B до прямой DA₁.

1.2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой AC₁.

1.3. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой BF.

1.4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой A₁F₁.

1.5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой A₁D₁.

1.6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до

прямой FE₁.                                                                      A

2 Расстояние от точки до плоскости

D₁

2.1. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки A до плоскости BDC₁

2.2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскостиBCA₁.

2.3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SCD. _A

S

2.4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки A до плоскости SDE.

                                                                                                                                      B                 C

2.5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до

плоскости DEA₁.                                                               A

2.6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до

плоскости DEF₁.                                                               A

3 Расстояние между двумя прямыми

D₁

3.1. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние между прямыми BA₁ и DB₁.

3.2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и CB₁.

S

3.3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми SA и CD.                      _A

B

3.4.

ны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AF.

                                                                                                                                      B                 C

3.5. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AE.

3.6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми

BB₁ и EF₁.

4             Угол между прямыми

4.1.    В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между прямыми AB и CA₁.

4.2.    В правильном тетраэдре ABCD точка E — середина ребра CD. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE.

A

4.3.    В правильной   треугольной  призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB и CA₁.

4.4.    В правильной четырехугольной пирамиде

SABCD, все ребра которой равны 1, точка E

–— середина ребра SD. Найдите тангенс угла

между прямыми SB и AE.                                                                                            ^A_C

4.5.    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB

и FE₁.                                                                                 A

4.6.

ны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AE.

                                                                                                                                      B                 C

5             Угол между прямой и плоскостью

D₁

5.1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB₁D₁.

D

5.2. В правильном тетраэдре ABCD точка E — середина ребра BD. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью основания.

5.3.      В          правильной   треугольной  призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой BB₁ и плоскостью AB₁C₁.

S

5.4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой BD и плоскостью SBC. _A

B

5.5.

ны 1, а боковые ребра равны 2, найдите синус угла между прямой BC и плоскостью SAF.

                                                                                                                                      B                 C

5.6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой BC₁ и

плоскостью AFF₁.                                                             A

6 Угол между двумя плоскостями

D₁

6.1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями BA₁C₁ и AB₁D₁.

6.2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CA₁B₁.

S

6.3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите двугранный угол, образованный гранями

SBC и SCD.                                                                   ^A

B

6.4.

ны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями SEF и SBC.

                                                                                                                                      B                 C

6.5. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между плоскостями SAF и SBC.

6.6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB₁F₁.