Задачи с параметрами на ЕГЭ Учитель математики
Задачи с параметрами на ЕГЭ
Учитель математики
Тютина Лилия Шамилевна
Графический метод.
П араметр (гр. Parametron-отмеривающий) – математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи
«Параметр (гр. Parametron-отмеривающий) – математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Переменные а, b, c, …, k, которые при решении заданий считаются постоянными, называются параметрами, а сами задания называются заданиями, содержащими параметры».
То есть, если в уравнении (неравенстве), некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.
Основные типы задач с параметрами
Основные типы задач с параметрами
Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.
Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).
Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).
Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.
Основные способы (методы) решения задач с параметром
Основные способы (методы) решения задач с параметром
Аналитический метод.
Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.
2. Графический метод.
В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).
3. Метод решения относительно параметра.
При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.
ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ
ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
С ПАРАМЕТРОМ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
в координатной
плоскости (хОу)
в координатной
плоскости (хОа)
1. Строим график функции у=f(х;а), задающий семейство кривых, зависящих от параметра а.
2. Определяем преобразование, позволяющее перейти от одной кривой семейства к другой.
3. Читаем график и находим необходимый графический образ..
1.Записываем уравнение F(x;a) = 0 в виде а = f (x) и строим этой функции.
2. Находим точки пересечения
графика функции a = f(x) с прямыми
вида a = a0, параллельными оси Ох.
3. Выбираем абсциссы точек
пересечения, определяющие решения
в соответствии с условием задачи.
х 1 2 3 4 5 х х х х Графики элементарных функций
х
1
2
3
4
5
х
х
х
х
Графики элементарных функций
Графический способ решения задач на параметры
(с помощью геометрических преобразований, на примере функции ) х у (2; 1) Построение графиков функций
(с помощью геометрических преобразований,
на примере функции )
х
у
(2; 1)
Построение графиков функций
Построить графики функций х у 3 2 х у -2 1 (3; 2) (-2; 1)
Построить графики функций
х
у
3
2
х
у
-2
1
(3; 2)
(-2; 1)
Пусть дано уравнение f ( x ) = g ( x )
Пусть дано уравнение f (x) = g (x).
Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x).
Находим точки пересечения графиков.
Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.
Решение уравнений графическим способом.
D = 0, (1 корень) D < 0 (корней нет)
х
у
a > 0
a < 0
D = 0, (1 корень)
D < 0 (корней нет)
D > 0, (2 корня)
1 способ (аналитический) 2 способ (графический) Решить уравнение:
1 способ (аналитический)
2 способ (графический)
Решить уравнение:
Указать количество корней уравнения f(x)= а при всех значениях параметра а
Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.
1
3
5
-1
-2
1
х
-2
-5
3
1 корень, а< -5
2 корня, а =- 5
3 корня, -5
4 корня, а = -2
5 корней, -2
4 корня, а = 1
3 корня, 1
2 корня, а =3
1 корень, а>3
Ответ:
1 корень при a<-5, a>3
2 корня при а=-5, а=3
3 корня при
1
4 корня при а=-2 и а=1
5 корней при -2
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
