Интегрированный урок по геометрии и биологии "Правильные многоугольники в природе"

Интегрированный урок по биологии и математики

Тема: Правильные многоугольники в природе.

Цель: развивать познавательный интерес учащихся, учить видеть связь между математикой и окружающей  жизнью; воспитывать любовь и интерес к живой природе, бережное отношение к ней,  учить внимательности ко всему окружающему.

Тип урока: комбинированный с элементами практической работы.

Оборудование:шаблоны правильных многогранников, улей пчелы,  презентация опчелиной семьи и строении сотки.

Ход урока.

I.            Организационный момент

II.         Актуализация опорных знаний.

Сообщение учителя.

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров -  пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, составленный из просветов и перекрытий правильными многоугольниками( показать ульи, слайд № 1.)

(Пчелиные соты вид сверху и сбоку)

На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы ( отдельно демонстрируется одна призма). В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска. ( показать слайд №3 )

Чарльз Дарвин отмечает: «Далее  этой  ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вестись потому, что соты пчел абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска».

Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчел всегда привлекали внимание человека. «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчел, - пишет известный математик Герман Вейль , - не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности».

III.      Обобщение изученного материала. ( Учитель математики:Слепцова М.В.)

Решение задач

Задача 1.  Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. ( рис 1).

Определить какими еще правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.

Решение:

Предположим, что плоскость покрыта правильными n-угольниками, причем каждая вершина является общей для x таких многоугольников,  - внутренний угол правильного многоугольника, равный .

Тогда

Из этого равенства: .

Учитывая, что x – целое число, получим . Значит, это правильные треугольники, правильные шестиугольники, квадраты.

Задача 2.

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить примеры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

Решение:

Пусть имеем ABCDEF – правильный 6-угольник, A1B1C1D1 –квадрат, A2B2C2 – правильный треугольник. Обозначим,  - площадь,  - периметр n-угольника.

АВ=а, тогда , .

Вывод: при условии одинаковой площади многоугольника наименьший Р имеет правильный шестиугольник

IV.      Практическая работа

Оборудование: шаблоны правильных многоугольников – равносторонние треугольники, квадраты, правильные шестиугольники, пятиугольники, восьмиугольники, двенадцатиугольники – по шесть штук каждого типа.

Задание. Можно ли будет плотно покрыть плоскость многоугольниками, если этими многоугольниками являются правильный шестиугольник, пятиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник, равносторонний треугольник, квадрат?

(Учащиеся выполняют работу: используя готовые шаблоны, покрывают плоскость многоугольниками. Задание можно дать в трех вариантах).

Дополнительный вопрос к работе: где человек может использовать умение покрывать плоскость правильными многоугольниками?

Ответ: при орнаментов, паркета и.т.д.

V.         Закрепление знаний.

Сообщение учителя.  (учитель биологии: Дьячковская А.В.)

На примере пчел убеждаемся, насколько гармонично устроен наш мир, как умна природа. Задача человека – беречь этот мир и разумно пользоваться его дарами. Жизнь и деятельность пчел вызывает восхищение людей.

Жизнь пчел очень, интересный. Выдающийся мыслитель и критик XIXвека Д.И. Писарев написал статью «Пчелы» в которой сравнивал пчелиный улей с государством и провел аналогию с человеческим обществом.В улье есть царица – матка, трутни и рабочие пчелы. Рабочие пчелы строят соты, носят мед, заполняют ячейки медом и закупоривают их. Они кормят весь улей.

Перелетая от цветка к цветку, эти насекомые опыляют растения, одновременно собирая цветочный нектар и перенося его в соты. Масса одной пчелиной ноши нектара – около 6 мг. Что бы накопить в улье 50г меда, пчела  должна сделать приблизительно 8333 вылета. Для получения100 г меда пчела должна облететь почти миллион цветков, зато при хорошей «летной»погоде за лето можно получить до 25 кг меда. Представьте, сколько трудится рабочая пчела!

Сообщения учащихся  (Если останется время)

1.                       Натуральный мед.

2.                       Строение сот.

3.                       Пчелиное молочко.

VI.      Подведение итогов урока.

Как не восхищаться пчелами! У нас в стране развито пчеловодство. Но чтобы управлять этими маленькими тружениками, человек  должен знать свое дело, обучаться ему, быть аккуратным, трудолюбивым, и тогда природа ответит благодарностью.

Структура сотов и их размещение

        В естественных условиях пчелы живут в дуплах деревьев, расщелинах скал, где отстраивают несколько параллельных сотов. В рамочных ульях соты помещаются в рамках- в естественных жилищах и неразборных ульях - колодах и дуплянках - пчелы прикрепляют их к потолку и стенам своего жилища. Каждый сот состоит из общего средостения и расположенных горизонтально рядами по обе стороны его шестигранных ячеек.
    Элементарной конструктивной единицей сотов служит ячейка. В зависимости от устройства и назначения их различают пять типов ячейки, в которых развиваются рабочие пчелы (пчелиные); для выращивания трутней (трутневые); медовые ячейки; маточники  для выращивания маток; переходные ячейки. На одних сотах могут быть ячейки всех указанных

типов (рис. 1 и 2).

Рис. 1. Типы ячеек: 1 — мисочки на сотах; 2-роевые маточники (из одного вышла матка);           3 -свищевые маточники

Рис. 2. Схематическое изображение различных типов ячеек: а - крайние для прикрепления сота к планкам рамки; б - пчелиные ; в - переходные; г — трутневые 

                                                                                                                                                                            Ячейки сота имеют правильную шестигранную форму. Донышко складывается из трех ромбов, наклоненных так, что образуют пирамиду, углубляющую ячейку. Донышко каждой
с одной стороны сота служит перекрещиванием трех ячеек с другой стороны сота (рис. 3).

Рис. 3. Образование пчелиной ячейки и ее основания

Такое строение обеспечивает его прочность. На рисунке 4 показаны углы в пчелиной ячейке, но такая форма не является постоянной. Глубина пчелиных ячеек колеблется от 10 до 12 мм,
толщина сота с расплодом изменяется от 21 до 26 мм. Если ячейки предназначены только
для складывания меда, то их глубина на несколько миллиметров больше. Диаметр пчелиной ячейки - около 5,35 мм, а объем ячейки, в которой еще не выводились пчелы —около          280 мм³.

Рис. 4 Пчелиный сот: а - углы в ячейке; 1 – углы между боковыми стенками, ромбом и боковой стенкой и ромбами составляют 120; 2 — тупой угол ромба равен 109,8; 3-острый угол ромба равен 70,18; б вид сверху; в — вид сбоку

Стенки ячеек имеют неодинаковую толщину; она наименьшая в средней части боковых граней. Толщина ячеек, в которых не выводились пчелы  равняется 0.025-0,060 мм.наиболее
толстые стенки дна - от 0,1 до 2-3 мм. Прочность стенки ячейки постоянно проверяется пчелами, и лишний воск удаляется. Они при этом используют усики, на концах которых размещается специальный орган чувств, состоящий из трех венцов осязательных клеток с изогнутыми щетинками. В центре щетинок находится чувствительная клетка с копьевидной щетинкой.которая вонзается в стенку ячейки. Когда мандибулы оказывают определенное
давление (4 дин) на стенку ячейки и вызывают прогиб около 0,005 мм, усики регистрируют
встречное колебание, которое очень сильно зависит от прочности стенки ячейки (рис. 5).

Наружные края ячеек на всех стадиях строи­тельства обычно утолщены. Это придает им с внешней стороны округлую форму. При отстройке ячейки пчелы удаляют воск с ниж­ней части утолщения и переносят его на верх­нюю, добавляя новые порции. Таким образом происходит рост ячейки в высоту.

Трутневые ячейки крупнее пчелиных. Их диа­метр в среднем 7 мм, глубина 13-16 мм. Они, подобно пчелиным, используются для хране­ния меда. Однако пчелы избегают хранить в них пергу.

Медовые ячейки пчелы начинают строить точно так же, как и пчелиные, но по мере отстройки загибают стенки кверху (рис. 6).

Рис. 6. Продольный разрез сотое: А — с ячейками для расплода; Б — с ячейка­ми для меда

В результате грани ячеек оказываются изогну­тыми. Другой отличительный признак — отно­сительно большая глубина — до 20 мм и бо­лее. Расплод в таких ячейках пчелы не выра­щивают, так как матки обычно не откладывают в них яйца. Интенсивное строительство медо­вых ячеек наблюдается в период заготовки меда. После их запечатывания расстояние между крышечками у противоположно разме­щенных сотов может сокращаться до 5 мм.

Особое место среди построек пчел занима­ют маточники. Они в отличие от других ячеек не возводятся пчелами в период их активной жизни. Маточники, отстраиваемые в период роения, называют роевыми, а при потере мат­ки — свищевыми. Первые сооружаются обыч­но по периферии сотов, на которых выращи­ваются пчелиный и трутневый расплод. Сви­щевые маточники обитательницы ульев стро­ят на пчелиных ячейках, в которых находятся рабочие особи на начальных стадиях разви­тия. Благодаря изменению характера пищи они развиваются в половозрелых маток. Маточники — самые крупные ячейки, отстраиваемые пчелами. Для них характерна желудеобразная форма, длина 20-25 мм. Объем маточников может колебаться от 700 до 1400 мм³. В отличие от пчелиных и трутневых ячеек ма­точники никогда не используют для хранения кормовых запасов.

Переходные ячейки не имеют типичных признаков и специального назначения. Ими главным образом заполняются переходы между ячейками при изменении их формы, например при переходе от пчелиных к трутне­вым ячейкам и наоборот. Их в большом коли­честве строят пчелы в местах прикрепления сотов. В них они не выращивают расплод, но часто заполняют их медом.

Пространство в жилище пчел, занятое сота­ми с расплодом, медом, пергой и служащее местом для существования пчел, называют гнездом. Соты необходимы пчелиной семье для хранения кормовых запасов, выращива­ния расплода, а также для размещения взрос­лых особей. Число и размер сотов лимитиру­ются объемом внутренней полости жилища. Однако во всех случаях для сотов характерно параллельное размещение в вертикальной плоскости. Этот принцип соблюдается в есте­ственных постройках, несмотря на наличие непостоянства формы, размеров в вертикаль­ной плоскости и толщины сотов.

Наряду с параллельностью сотов пчелы стремятся поддерживать между ними опреде­ленное расстояние (пчеловоды называют его улочкой) на уровне 8-13 мм.        Для этого расстояние между средней частью сотов с рабо­чими ячейками должно составлять 35-38 мм (рис. 7). 

  рис. 7. Расстояние между средостениями 

В гнезде пчелиной семьи весной и летом мож­но видеть все стадии развития пчелы: яйца и личинки. Это открытый расплод, то есть рас­плод в открытых ячейках.

Выросших личинок пчелы запечатывают сверху пористыми крышечками из смеси вос­ка и пыльцы. Это печатный расплод.

Ячейки с пчелиными личинками пчелы печата­ют ровными крышечками, а ячейки с трутневы­ми — большими выпуклыми. По этой особен­ности всегда легко отличить печатный пчелиный расплод от трутневого. Ячейку с пчелиной ли­чинкой пчелы запечатывают на шестой день. При этом личинка вытягивается и плетет под крышечкой тонкий кокон (рис. 8). Крышечка легко проницаема для воздуха. В течение последу­ющих 12 дней до выхода пчелы из ячейки значи­тельная часть строительного материала кры­шечки используется пчелами для строительства других крышечек. 

Рис. 8. Крышечка ячейки в разрезе: а — с личин­кой; б — с медом; 1 — кокон личинки; 2 — рых­лая, воздухопроницаемая верхняя поверхность; 3 — плотный полированный слой воска   

        Только что отстроенная крышечка пчелиного расплода (диаметр 4 мм) ве­сит в среднем 2,7 мг, через 5 дней — только 1,6 мг, а на двенадцатый день — 1,1 мг. При большом увеличении хорошо видно, как с воз­растом растут число и размер отверстий в кры­шечке, через которые виден кокон личинки. Бо­лее старые крышечки расплода имеют плоскую морщинистую поверхность, молодые — округ­лую гладкую поверхность. Крышечки ячеек с ме­дом состоят из чистого воска, воздухонепрони­цаемы и сверху отполированы. Пчелы не только не используют часть воска этих крышечек для строительства других, но и с течением времени добавляют новые порции воска.

Расплод, мед и пергу пчелы обычно разме­щают на сотах гнезда в определенном поряд­ке На сотах, находящихся против летка, где лучшие условия вентиляции, размещается расплод. В верхней части гнезда соты обычно бывают заняты медом. Пчелы всегда предпо­читают складывать мед в местах, удаленных от летка. Мед в гнезде бывает печатным и от­крытым. Печатный — зрелый, подготовленный пчелами к длительному хранению и запеча­танный тонкой восковой крышечкой.

Открытый мед - это недавно собранный или специально разжиженный пчелами для пот­ребления (при отсутствии взятка). Со време­нем, когда свежепринесенный нектар созреет и превратится в мед, пчелы его перенесут в верхние части сотов и запечатают.

На сотах с расплодом и особенно на крайних можно еще видеть ячейки с пергой. Перговые соты, расположенные рядом с расплодом, как бы прикрывают его с боков, почему и называ­ются кроющими сотами.

Пчелы, как правило, располагают расплод компактно в середине гнезда, подряд на всех сотах, стоящих рядом. Это облегчает поддер­жание нужного для него режима тепла и влаж­ности. Если в середину гнезда, между распло­дом, поставить пустой сот, то матка и пчелы быстро заполнят его расплодом и ликвидиру­ют создавшийся разрыв. Этим пользуются пчеловоды, когда хотят усилить в семье клад­ку яиц и выращивание расплода.