Интегрированный урок математика-физика "Механический смысл производной. Производная в физике" (11 класс)

Интегрированный урок алгебра­физика Класс: 11 Тема: применение производной в физике Тип урока: интегрированный, урок применения знаний Актуальность темы: математика является необходимым инструментом для решения  физических задач и в заданиях ЕГЭ по математике включаются задачи физического  содержания. Одним из таких примеров является использование производной. Понимание её смысла необходимо для математического описания множества процессов.  Интегрированный урок помогает учащимся связать математическую форму с физическим  содержанием и увидеть её смысл в реальных процессах. Цель урока: показать обучающимся практическое применение производной к описанию  физических процессов. Задачи урока: предметные:     повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления; повторить законы, описывающие механическое движение, электромагнитную  индукцию, переменный ток; применить метод производной для записи некоторых законов физики; научить применять производную для решения задач с физическим содержанием. метапредметные:    регулятивные: развивать самостоятельность мышления, учить применять  имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать полученный результат. коммуникативные:овладение навыками организации учебной деятельности,  постановки целей, планирования; формирование умений воспринимать,  перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической  формах; развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои  мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения,  признавать право другого человека на иное мнение; Освоение приемов действий в  нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами решения проблем. личностные: формирование представления о единой неразрывной системе знаний,  тесной взаимосвязи всех наук. Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная,  индивидуальная, работа в парах Оборудование: компьютер.мультимедийный проектор, физическое оборудование для  постановки опытов по наблюдению равноускоренного движения, явления  электромагнитной индукции, работы генератора переменного тока. Место урока в образовательном процессе: урок проводится в 11 классе после того, как  на уроках алгебры изучена тема «Производная». Предварительно на дом дается задание  повторить темы «Механическое движение», «Электромагнитная индукция» и «Переменный ток» из курса физики и «Производная» из курса алгебры. Ход урока Этап 1. Актуализация. Деятельность учителя Форма: фронтальная беседа. Что изучает физика? (физ. явления) Что такое физ. явление?(это процессы,  происходящие с телами) Деятельность ученика Ответы на вопросы, осознание сути  проблемы. Процесс это некие изменения, происходящие  с течением времени. Значит, описывая физические явления, мы  сталкиваемся с необходимостью определить  изменения одной величины в зависимости от  изменения другой. Какое средство имеется в  математике для подобных случаев? (производная)  Этап 2. Формулировка цели урока. Деятельность учителя Таким образом, мы пришли к выводу, что  производная – мощный математический  инструмент для описания физических  процессов. Какова наша цель? Как вы уже поняли, таких примеров много.  Они встречаются в разных разделах физики  и необходимо всё это свести в единую  систему.   Запишем название (тему урока) и его цель.  (Запись на доске) Этап 3. Первичное усвоение. Деятельность учителя Начать необходимо с первичных сведений,  того, что уже известно о самом понятии  производной. Обобщим их. С вычислением производной мы  сталкиваемся всякий раз, когда требуется  определить скорость изменения одной  величины функции в зависимости от  изменения другой величины – переменной.  Но пока записанная формула это пустая  оболочка, абстрактная запись, применимая  для математического описания огромного  множества явлений. Наша задача наполнить  её конкретным смыслом. Рассмотрим  несколько примеров. 1. Демонстрация опыта по иллюстрации равноускоренного движения В таблице запишите название явления и физ. формулы, описывающие его. (Слайд  презентации с фото опыта и схемой) Деятельность ученика Рассмотреть использование производной  для описания физических процессов. Формулируют свою цель урока: создать  пособие, иллюстрирующее применение  производной в физике. Деятельность ученика Заполняют первую часть бланка. Записывают определение производной,  формулу, физ. смысл. (Слайд2) Средней скоростью изменения функции  y=f(x) при переходе независимой  переменной от значения х к значению х=  х+∆х называется отношение приращения ∆у  функции к приращению ∆х независимой  переменной. V= x=∆у ∆х = f(x+∆х)−f(x) ∆х Заполняют первую строку таблицы кроме  последнего столбика. Зарисовывают схему  опыта, записывают формулы  равноускоренного движения для  координаты, скорости и ускорения. (Слайд 3) Те же самые закономерности можно  записать в виде приращений, а значит и  производной. И мы видим, что если взять  первую производную от координаты по  времени, мы получим уравнение скорости, а  вторая даст нам ускорение. Тот же подход справедлив и для  колебательного движения. Но механическое движение это далеко не  единственный пример. Рассмотрим другие явления. 2. Демонстрация опыта по наблюдению  явления электромагнитной индукции В таблице запишите название явления и  формулы, описывающие его. (Слайд  презентации с фото опыта и схемой) 3. Демонстрация принципа работы  генератора переменного тока В таблице запишите название явления и  формулы, описывающие его. (Слайд  презентации с фото опыта и схемой) Этап 4. Первичная проверка понимания. Деятельность учителя Таким образом, незаполненным остался  только третий столбик. Рассмотрим простейшие примеры  использования производной для описания  физических процессов. На карточке у вас  три задачи, иллюстрирующие предложенные ситуации. Решите их и запишите решение в  соответствующие клетки таблицы. Проверка правильности выполнения по  слайду презентации. Но эти примеры простые. В заданиях ЕГЭ  по математике предлагаются более сложные задания.  Решение задач ЕГЭ с физическим  содержанием. ДОМА самостоятельно найти задачи с  физическим содержанием, где  используется производная. Этап 5. Рефлексия. Деятельность учителя На доске незаполненным осталось поле  «Задачи». Какие задачи мы решали на уроке, какую  работу для достижения цели проделали. Заполняют первую строку таблицы кроме  последнего столбика. Зарисовывают схему  опыта, записывают формулы. Слайды (4,5) Деятельность ученика Решают задачи покарточке. Взаимопроверка по слайду презентации. Слайды (6, 7, 8, 9) Решение задач по слайду презентации. Самостоятельное решение задач по  карточке. Слайды (10,11,12,13,14,15) Запись домашнего задания. Деятельность ученика Совместно с учителем заполняют поле  «Задачи урока» на доске. Повторение математического понятия  производной. Проведение и анализ экспериментов по  наблюдению явлений, описывающихся с  использованием производной. Решение простых физических задач с  использованием производной Решение задач ЕГЭ с физическим  содержанием.