Интеллектуальное путешествие

Дорогие ребята!

Цель исследования - изучить основные понятия теории вероятности и основные методы решения задач на вычисление вероятности случайных событий.

Предмет исследования –задачи, которые связаны с определением вероятности случайного события

Перед Вами стоят следующие задачи:

осуществить поиск, анализ и систематизацию основной информации об истории возникновения теории вероятности как науки, а также систематизировать основные понятия теории вероятностей;
разобрать примеры решения простейших вероятностных задач и научиться решать их самостоятельно в соответствии с образцом;
выполнить экспериментальные работы по определению вероятности случайных событий.

Начинаем наш WEB-квест!!!

Выбери для себя роль, от лица которой ты будешь проходить WEB-квест.
Познакомься с основной задачей WEB -квеста.
Изучи предложенные интернет-ресурсы в соответствии с выбранной тобой ролью.
Ответь на поставленные в рамках исследования вопросы.
Оформи отчет о выполненном задании (сообщение или презентация).
Перед началом работы ознакомься с критериями оценки WEB -квеста.
Проведи защиту выполненной тробой работы.
Проведи небольшой анализ твоего исследования, обобщи и сделай выводы.
Выполни задания, предложенные для самостоятельного решения

Вы выбрали роль историков. Выполните следующие задания:
1. Найди определение науки теории вероятностей.
2. Выясни, что является главным предметом изучения данной науки.
3. Узнай, как и когда возникла теория вероятностей. Какие основные задачи привели к возникновению этой области математики?
4. Перечисли ученых, которые являлись основоположниками теории вероятностей, познакомься с их биографиями.
5. Определи, какое отношение имеют игральные кости(кубики) к теории вероятностей ?
Для ответа на поставленные вопросы изучи предлагаемые ниже интернет-ресурсы, а также ты можешь найти их самостоятельно. Ответ оформи в виде сообщения с небольшой презентацией (можно с иллюстрациями).
В отчете укажи ссылки, которыми ты пользовался.

Ты выбрал роль теоретика. Тебе нужно найти ответы об основных понятиях теории вероятностей:
1. Найди определение и предмет изучения науки теория вероятностей.
2. Раскрой смысл понятия «испытание» и «события» в теории вероятностей?
3. Рассмотри основные виды событий в теории вероятностей: случайные, достоверные, невозможные. Приведи примеры каждого из событий.
4. Рассмотри также понятия: элементарные или составные события; несовместные /совместные события, равновозможные/ неравновозможные события. Приведи примеры событий каждого вида.
5. Найди классическое определение вероятности, запиши классическую формулу определения вероятности события.
6. Определи основные свойства вероятности.
7. Найди статистическое определение вероятности и формулу ей соответствующую.
Для ответа на поставленные вопросы изучи предлагаемые интернет-ресурсы, а также ты можешь найти их самостоятельно.
Ответы оформи в виде сообщения с небольшой презентацией. В отчете укажи ссылки, которыми ты воспользовался.

Ты выбрал роль практика. Тебе нужно самому найти ответы на следующие вопросы:
1. Найди классическое определение вероятности, формулу определения классической вероятности.
2. Укажи основные свойства вероятности.
3. Дай статистическое определение вероятности, укажи формулу, по которой ее можно определить.
4. Разбери и проанализируй алгоритм решения простейших задач по теории
вероятностей по ссылке Примеры решения задач.
5. Изучи предложенные справочные материалы и выполните задание № 1 из раздела «Проверьте себя».
6. Представь основные приемы решения задач.
7. Если у тебя все получилось, переходи к разделу «Задачи для самостоятельного
решения».
8. В разделе «Итоги» посмотри, как правильно оформить работу.
Для ответа на поставленные вопросы изучи предлагаемые интернет-ресурсы, а также ты можешь найти их самостоятельно. Ответы оформи в виде сообщения с небольшой презентацией. В отчете обязательно укажи ссылки, которыми ты
пользовался.

Ты выбрал роль исследователя. Тебе предстоит выполнить небольшую исследовательскую работу: определить самую часто встречающуюся и самую редко встречающуюся буквы в английском и русском языке. Для этого возьми любую газету или журнал с текстом с определенным количеством букв (для более удобного подсчета возьми 1000 букв). Подсчитай количество каждой буквы алфавита в тексте. Определи вероятность использования каждой буквы алфавита в данном тексте по формуле статистической вероятности: Р(А)=m/n, где n – это общее количество букв во всем тексте, m – количество каждой буквы в тексте,. Результаты внеси в таблицу (вероятность надо найти для каждой буквы).



Выбранный тобой текст приложи к отчету. При оформлении сообщения с презентацией укажи главную цель работы, используемые приборы и материалы, опиши ход работы, проведи анализ и сделай вывод. Подумай и напиши: с какой целью и где можно использовать результаты твоей работы.

Ты выбрал роль экспериментаторов. Вам предстоит выполнить опыт с монетой: определить вероятность выпадения герба (цифры) при сталкивании монеты со стола. Зафиксируйте высоту стола, достоинство и первоначальное положение монеты на столе. Аккуратно сталкивая монету со стола, отметьте, на какую сторону упадет монета. Проведите опыт 50 раз. Изменив первоначальное положение монеты, сделайте снова опыт 50 раз. Не обращая внимания на первоначальное положение монеты на столе, сложите результаты предыдущих опытов и внесите все данные в таблицу.






По формуле статистической вероятности Р(А)=m/n, где n - общее число бросаний, m - число выпадений герба (цифры), определите вероятности выпадения герба (цифры). При оформлении сообщения с презентацией укажите цель работы, приборы и материалы, ход работы, вывод. Сопоставьте ваши результаты с выводами ученых, проводивших аналогичные опыты. Как вы думаете, зависят ли результаты от достоинства монеты и высоты стола?

1) Ахтямова Л.Т. «Предмет теории вероятностей. События. Вероятность события».
http://festival.1september.ru/articles/569122/ Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
2) Теория вероятностей – википедия [Электронный ресурс]: режим доступа https://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9
3) Теория вероятностей. Базовые термины и понятия. [Электронный ресурс]:режим доступа - http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html
4) Классическая вероятность. Примеры решения задач. [Электронный ресурс]: режим доступа - http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass
5) Теория вероятности [Электронный ресурс]: режим доступа - http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/
6) Вероятность. Теория вероятности. Вычисление экспериментальной вероятности. [Электронный ресурс]: режим доступа - http://www.math10.com/ru/algebra/veroiatnosti/veroiatnosti/teoriya-veroyatnostei.html

7) История теории вероятностей – Википедия [Электронный ресурс]: режим доступа - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
8) Теория вероятностей. История развития [Электронный ресурс]: режим доступа - http://phizmat.org.ua/2009-04-21-19-42-29/250-2010-05-22-19-12-15
9) Математика случая. История теории вероятностей [Электронный ресурс]: режим доступа -
http://polit.ru/article/2014/03/30/lecture_bufetov/
10) Великие научные открытия. Могущественная математика. Теория вероятностей. [Электронный ресурс]: режим доступа - http://www.bibliotekar.ru/100otkr/47.htm
11) Зарождение науки о закономерностях случайных явлении [Электронный ресурс]: режим доступа -
http://www.km.ru/referats/134060CE3E8D4ED8AD57A017FEB26300
12) Частота букв в русском языке [Электронный ресурс]: режим доступа - http://spectator.ru/entry/1041
13) Занимательная подборка фактов о русском языке [Электронный ресурс]: режим доступа - http://ribalych.ru/2013/07/08/zanimatelnaya-podborka-faktov-o-russkom-yazyke/
14) Языковые рекорды из книги рекордов [Электронный ресурс]: режим доступа - http://www.speakrus.ru/articles/guinlang.htm
15) Интересные слова русского языка/Орфограммка [Электронный ресурс]: режим доступа - http://orfogrammka.ru/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0/ 

20) Интересные слова русского языка/Орфограммка [Электронный ресурс]: режим доступа - http://orfogrammka.ru/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0/

1. Предварительно оцените себя, используя раздел «Критерии оценок».
2. Оформите решение творческой работы или задач своей группы в виде презентации.
3. Обсудите результаты работы, проведите защиту презентации.
4. Решите задачи

Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное): А – «из 30 студентов группы двое справляют день рождения 30 января».

Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – сыгранная партия в шахматы; события: А1 – «Катя выиграла», А2 – «Слава проиграл»?

Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – бросание двух монет; события: А1 – «выпадет только один герб», А2–«выпадут два герба»?

Задача 4. В коробке 3 кубика: черный (ч), красный (к), синий (с). Вытаскивая кубики наугад, ставим их последовательно один за другим. Какова вероятность того, что в результате появится последовательность кубиков «ч, к, с»?

Задача 5. Бросаются две игральные кости: белая и красная. Какова вероятность выпадения дубля? Дублем называют совпадение числа очков, выпавших на каждой кости.

Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное): А – «при бросании двух игральных костей на одной выпадет 3 очка, а на другой – 5 очков».

Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – бросание двух монет; события: А1 – «появление герба на одной из монет», А2– «появление герба на другой монете»?

Задача 3. Являются ли равновозможными события, если испытание – выбор наугад одной карты; события: А1– «вынута карта красной масти», А2– «вынута карта пиковой масти»?

Задача 4. В мешке содержится 24 шара, среди которых белых шаров в 2 раза больше, чем черных, а остальные шары – красные. Вероятность того, что вынутый шар окажется черным, равна 1/8. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется красным?

Задача 1. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на левой странице. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное): А – «это слово начинается с буквы “к”».

Задача 2. Являются ли несовместными события, если испытание – выбор из группы наугад одного студента; события: А1– «это юноша», А2– «этот студент живет в общежитии»?

Задача 3. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что в сумме выпадет не более 9 очков?

Задача 4. Набирая семизначный номер телефона, абонент забыл в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь что, это цифры 1;5;9; он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1;5;9. Какова вероятность, что абонент наберет верный номер?

Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное): – «при нормальном атмосферном давлении в Уфе вода закипит при t=80 »

Задача 2. Являются ли равновозможными события, если испытание – бросание игральной кости; события: А1– «появление двух очков», А2– «появление пяти очков»?

Задача 3. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет не менее 3 очков?

Задача 4. В мешке содержится 12 шаров, среди которых белых в 2 раза
больше, чем черных. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар будет белым?

Задача 1. Определите вид события (достоверное, невозможное, случайное): А – «в сыгранной Катей и Славой партии в шахматы Катя выиграла, а Слава проиграл».

Задача 2. Являются ли равновозможными события, если испытание –бросание игральной кости; события: А1– «появление двух очков», А2– «появление четного числа очков»?

Задача 3. Брошены две игральные кости: белая и красная. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10?

Задача 4. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?

1. Внимательно прочитайте задачу, выясните, что именно происходит, т.е. опишите опыт (испытание).
2. Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…».
3. Введите событие А, вероятность которого нужно найти.
4. Определите общее число всех элементарных равновозможных несовместных исходов – n.
5. Определите число исходов, благоприятных событию А – m.
6. Составьте отношение m к n.
7. Найдите значение отношения – Р(А).
8. Запишите ответ.

Пример № 1
Коля, Ваня, Петя, Вася бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин пойдет Петя.
Решение:
Обозначим событие А – «в магазин пойдет Петя». Тогда общее число всех возможных исходов: n = 4 (всего мальчиков).
Число благоприятных исходов: m = 1 (жребий выпал на Петю).
Вероятность Р(А) = m/n =1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что герб выпадет все три раза.
В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Алексей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.
Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число очков больше 4?
В чемпионате мира участвуют 25 команд. С помощью жребия их
нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой.
В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется в первой группе?
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 – из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.
Тринадцать студентов 1 курса пришли на занятия в костюмах, четверо - в футболках, пятеро - в свитерах, трое – в рубашках. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент 1 курса пришел на занятия в футболке?
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.