ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Л. Е. Алексеевская,

Новосибирского государственного педагогического университета (Куйбышевский филиал), г. Куйбышев 
научный руководитель  Шаталова Н. П., 
профессор кафедры «Математика, информатика и методика преподавания», Новосибирского государственного педагогического университета (Куйбышевский филиал), г. Куйбышев

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИЗУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация. Данная статья раскрывает понятие визуальных моделей в процессе обучения математики и, в частности, их использование в процессе решения задач профессионального содержания.

Ключевые слова: визуальные модели, задачи профессионального содержания, моделирование математических моделей.

Summary. This article reveals the concept of visual models in the process of teaching mathematics and, in particular, their use in the process of solving problems of professional content.

Key-words: visual models, professional content problems, modeling of mathematical models.

Бесспорно, что помогая учащимся в поисках решения задачи, необходимо сделать схематический рисунок или чертёж к задаче для лучшего восприятия условия задачи, а объясняя каждый прием вычисления, сопровождать пояснениями действия с предметами и соответствующими записями.  Для этого важным является использование наглядных пособий с максимальной визуализацией своевременно. Пособия должны иллюстрировать самую суть объяснения, которая будет привлекать к работе с пособием, которое бы иллюстрировало всю суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. Раскрывая приемы вычисления, измерения, решения задачи и т.д. необходимо очень четко  движение (прибавить-придвинуть, вычесть-убрать, отодвинуть) [Далингер, 1996, с. 30].

Примером может служить расположение чертежей и записей в тетрадях, краткое обозначение с помощью переменных известных и неизвестных и т.д. При ознакомлении с новым материалом и при закреплении знаний и умений надо так организовать работу с визуальной моделью, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями. Благодаря наглядным моделям качество усвоения материала в большинстве случаев значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). В данном процессе обучающиеся овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают новые умения самостоятельно пользоваться визуальными моделями в процессе решения задач. Учитель со своей стороны должен всячески стимулировать обучающихся к работе с использованием визуальных моделей в самостоятельной работе. Самым важным из условий эффективности является использование визуальных моделей. Применение на уроках достаточного и необходимого количества наглядных пособий способствует развитию абстрактного мышления обучающихся.

Визуальные модели могут играть не только положительную роль, но и отрицательную, например, если использовать их там, где нет в этом необходимости, они могут увести размышления обучающихся в сторону от поставленной задачи. При неуместном использовании визуальные модели не только не помогают, но могут и вредить развитию умения решать задачи, то есть выбирать действия над числами, заданными в условии.

Несомненно, что одним из главных пунктов в методике обучения решению задач является вопрос о том, как наилучшим образом обучить детей решению задачи профессионального содержания. В процессе наблюдения за работой обучающихся  во время педпрактики  оказывалось, что многие из них не только не хотят решать задачи профессионального содержания, но и не умеют.

В процессе обучения в условиях современной школы в большом количестве присутствуют приёмы, которые будут способствовать развитию навыков решения задач профессионального содержания, но заданий, в которых присутствует построение визуальных моделей очень мало. В большинстве учебников предлагаются модели в виде краткой записи и изображения задачи в качестве рисунка, гораздо меньше моделей приведено в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение.

Ученые (В. А. Далингер, Е. С. Канин, Г. И. Саранцев и др.) полагают, что для раскрытия сущности визуальных моделей необходимо рассмотреть само понятие модели. Все виды средств, которые используются для построения, все модели можно подразделить на схематические и знаковые [Саранцев, 2003, с. 130]. 

В свою очередь  схематизированные модели  делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Но к знаковым же моделям, которые выполнены на естественном языке, можем отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. К знаковым моделям задач профессионального содержания, которые выполнены на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

По нашему мнению, задачи профессионального содержания, которые визуализированы – включают в себя использование всех видов моделей для того, чтобы найти значение искомых величин, которые входят в задачу, а также для установления между ними связей. Сама же методика обучения моделированию задач профессионального содержания включает следующие этапы: подготовительный этап работы к моделированию задачи профессионального содержания; этап обучения составлению моделей для задач профессионального содержания; этап закрепления умений построения моделей в процессе решения задач профессионального содержания.

Подготовительный этап работы должен быть направлен на выполнение каких-либо предметных действий. Обучающиеся отображают необходимые действия графически в виде рисунка. Далее рисунок следует представить в виде модели. Следовательно, следующим действием будет переход обучающимися к знаково-символической форме записи: равенства, формулы, уравнения и т.д. Перед тем, как представить задачу профессионального содержания в виде наглядной математической модели, обязательно нужно ознакомиться с её содержанием. При решении подобных задач самой большой проблемой является «перевод» с русского на математический язык и наоборот [Канин, 2006, с. 130].

В подобных случаях необходимо определение «математического ядра» рассматриваемой задачи. Необходимым условием для этого является выделение величины и отношения между ними, которые заключаются, как говорят обучающиеся, в «ключевых» словах и числах (буквах)».  Для того, чтобы облегчить данный процесс, можно обговорить с обучающимися, каким образом будем выделять их среди других слов. Вопрос же задачи профессионального содержания всегда выделяем особо, так как он является целью наших последующих действий. Наряду со схематическим моделированием используется и знаковое моделирование – это краткая запись задачи.

Рассмотрим подробнее краткую запись . В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. Краткую запись задачи профессионального содержания можно выполнять в таблице и без нее.

При использовании таблиц необходимо выделение и название величины. Расположение числовых данных должно быть определено таким образом, чтобы помогать установлению связей между величинами:  на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком [Фридман,1983, с. 133].

Для того, чтобы закрепить навыки составления визуальных моделей для задач профессионального содержания, могут служить упражнения творческого характера. К таким упражнениям можно отнести: составление моделей для задач повышенной сложности, задач с недостаточными и избыточными данными,  также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям.

Литература

1.        Далингер, В. А. Геометрия помогает алгебре  / В. А. Далингер // Математика в школе. – 1996. – № 4. – С. 29-34.

2.        Канин, Е. С. Изучение начал математического анализа в средней школе  / Е. С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. – 170 с.

3.        Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике  / Г. И. Саранцев. – Саранск: ПО РАО, Мордов. пед. ин-т, 2003. – 136 с.

4.        Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Учителю математики о пед. психологии  / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.

5.