Исследовательская работа Христианская пасхалия

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ    СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с.ВИСЛАЯ ПОЛЯНА  ТЕРБУНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ

 

 

Христианская пасхалия:

от расчетов древних мыслителей до современных способов.

исследовательская работа

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовил:

Нечаев Максим Игоревич,

учащийся 9 класса

МБОУ СОШ с. Вислая Поляна

Тербунскогомуниципального района Липецкой области.

 

Руководитель:

Чекмарева Людмила Николаевна,

учитель математики

МБОУ СОШ с. Вислая Поляна

Тербунского муниципального района Липецкой области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с.Вислая Поляна - 2014

План

Введение.

 

1.                 Пасха – главный христианский праздник.

2.                 Способ расчета Александрийской пасхалии по Юлианскому календарю.

3.                 Способ расчета пасхи по Григорианскому календарю.

4.                 Формула Гаусса для расчета дня пасхи.

5.                 Современные технологии в расчетах пасхалий.

Заключение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В прошлом году в день праздника Пасхи моя бабушка подняла вопрос: «На какой день выпадет Пасха в 2014 году?». Этот вопрос меня заинтересовал. Я не знал о том, что дата праздника непостоянная. Бабушка показала мне календарь пасхалий на 2000-2015 годы, из которого я увидел, что день Пасхи праздновался в разные числа, но всегда в воскресение (приложение 1). Библейские события воскресения Иисуса Христа, с которыми я познакомился на занятиях краеведческого объединения, объясняли, почему день Пасхи праздновался именно в воскресный день. Но мне было непонятно, почему дата праздника переходящая.

В бабушкином календаре  праздничные дни были рассчитаны до 2015 года.  А как узнать, когда будет Пасха в 2016 году и далее?  А кто и как рассчитывает дату празднования главного христианского праздника? И почему эта дата переходящая?

В поисках ответа на эти вопросы я обратился к учителю математики. Людмила Николаевна предложила провести исследование.

Цель: выявление и изучение способов расчета христианской пасхалии.

Объект исследования: христианские праздники.

Предмет исследования: день христианской  пасхалии – основа расчета переходящих христианских праздников.

Задачи:

- познакомиться с историей главного христианского праздника;

- выявить способы расчета пасхалии;

- изучить способ расчета пасхалии по Юлианскому календарю;

- изучить способ расчета пасхалии по Григорианскому календарю;

- изучить способ расчета пасхалии по формуле Гаусса;

- изучить и освоить современные технологии для расчета дня пасхи по средствам информационных технологий

 

 Актуальность: распространение знаний о способах расчёта даты главного христианского праздника, популяризация  универсальных способов  расчёта дня Пасхи.

Практическая значимость: возможность использования материалов исследования во внеклассных мероприятиях и в быту.

Методы исследования:

 - выявление и изучение литературы по теме  исследования;

- анализ и систематизация источников;

 - выявление способов расчета христианской пасхалии;

 - освоение различных  способов вычисления даты православной пасхалии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Пасха – главный христианский праздник

 

Из литературы мы узнали, что Христианская Пасха всегда празднуется весной, но день празднования не является постоянным[4].Как же рассчитывается дата празднования Пасхи?

Мы выяснили, что расчет даты Пасхи сложен. Общее правило формулировалось так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния»[3].

 Весеннее полнолуние — это полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия. Это дата, когда Солнце пересекает небесный экватор при переходе из южного полушария в северное.  В 21 веке день весенненего равноденствия наступает 21 марта.

Следовательно, что в расчете дня празднования Пасхи   учитывались следующие факторы:

·        установленный день праздника — воскресенье;

·        обращение Земли вокруг Солнца (солнечный календарь);

·        обращение Луны вокруг Земли (лунный календарь).

Эти факторы были основными в расчёте дня Пасхи до середины XI века.

 Но в 1054 году христианская церковь разделилась на Православную (Византийскую) и Католическую (Римскую). И Православная и Католическая Церкви стали использовать собственные способы расчёта дня празднования Пасхи[1].

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Способ расчета Александрийской пасхалии

по Юлианскому календарю

 

Во времена зарождения христианства (I век до Рождества Христова) официальным календарем Римской Империи был солнечный календарь, называемый юлианским. Он был создан в результате реформы, проведенной в 46 г. до н. э. императором Юлием Цезарем (отсюда и название календаря) и введен с 1 января 45 г. до н.э [1].

В Православной Церкви вычисление даты Пасхи совершается по правилам александрийской пасхалии, созданной в  III века от Рождества Христова. Уровень астрономических знаний в древней Александрии был достаточно высок и считалось, что пасхальные полнолуния могли быть вычислены с большой для того времени точностью.

Суть правил александрийской пасхалии была выражена таким образом:

•  праздновать Пасху следует после весеннего равноденствия;

• после полнолуния  в воскресенье.

Мы выяснили, что дата православной Пасхи определяется не по современным  астрономическим полнолуниям, а по древним александрийским таблицам лунных фаз. Древние таблицы    отличаются от современных расчётов по причине   неточности  юлианского календаря.  Юлианский календарь  длиннее астрономического года на 0,0078 суток. За 128 лет эта погрешность сдвигает календарные даты на сутки назад. Смещались и даты новолуний и полнолуний: они уходили по датам юлианского календаря вперед (то есть, отставали от истинных астрономических) на одни сутки примерно за 300 лет [1].

По юлианскому календарю даты лунных фаз повторяются в те же числа месяцев  через 19 лет. Такое девятнадцатилетие называется лунным кругом. Мы выяснили, что для определения даты весеннего полнолуния  по юлианскому календарю достаточно знать остаток от деления номера года на число 19 (так называемое "Золотое число года") и затем воспользоваться таблицей полнолуний (приложение 3).

Для определения круга луны существует такое правило: из заданного года от Рождества Христова вычитается 2 (в год Рождества Христова был 17-й круг луны, то есть до 19 недоставало 2) и полученное число делится на 19. Частное показывает, сколько лунных кругов (19-летий) прошло от Рождества Христова, а остаток — порядковый номер года очередного 19-летия (круг луны).

Узнать в данном лунном круге новолуния и полнолуния для марта и апреля (месяцы Пасхи) можно при помощи так называемого основания. Основание — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть, сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. (Лунные месяцы включают 29 или 30 дней попеременно, поэтому числа 1—7 указывают на первую четверть после новолуния, 14 — полнолуние, числа после 21 — последняя четверть, «ущерб» луны)(приложение 4).

Чтобы определить основание, нужно круг луны +3 то есть, золотое число, умножить на 11 (такова разность между основаниями, от одного до следующего) и разделить на 30 (число дней лунного месяца); остаток покажет основание данного года.

Если из числа дней лунного месяца вычесть основание (30 - основание), получим мартовское новолуние. Прибавив к нему 14, узнаем мартовское полнолуние. По александрийской пасхалии эту дату полнолуния нужно еще увеличить на 3 дня. Это будет так называемое пасхальное полнолуние. Следующее за пасхальным полнолунием воскресенье — день Пасхи.

Если вычисленное таким образом мартовское полнолуние окажется ранее 21 марта, то датой пасхального полнолуния будет считаться апрельское полнолуние, через месяц: к найденной мартовской дате прибавим 30 и вычтем 31 (число дней марта)(приложение 5).

                                                                                  

 

 

3.Способ расчета пасхи по Григорианскому календарю

Григорианский календарь был введён папой римским Григорием XIII в католических странах взамен старого юлианского. По новому календарю, следующим днём после 4 октября 1582 года стало 15 октября. Разница составила 11 дней. К нашему времени «набежало» ещё 2 дня, и разница  между  юлианским и григорианским календарём составляет  уже на 13 дней.

Если в александрийской пасхалии для расчёта новолуния и полнолуния используется основание(приложение 9), то в  григорианском календаре  используется тот же способ расчётов, имеющий у католиков название  эпакта (приложение  9 + расчёты).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Формула Гаусса для расчета дня Пасхи

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в 1800 году  предложил  формулу для определения христианской пасхалии по старому и новому стилю . Эта формула совершенствовалась Гауссом и его учениками в течение полутора десятков лет, и в 1816 году превратилась в  универсальный способ расчёта пасхалии для православных и католиков.

Расчет православной пасхалии по Гауссу производится по значению математических величин, обозначенных (для простоты) буквами а, б, в, г, д.Каждая буква равняется следующему значению:

а — остатку от деления числа года на 19;

б — остатку от деления числа года на 4;

в — остатку от деления числа года на 7;

г — остатку от деления на 30 выражения 19а + 15;

д — остатку от деления на 7 выражения 2б + 4в + 6г + 6.

Найденные значения «г» и «д» используются для окончательного решения задачи:

Пасха отмечается после дня весеннего равноденствия и, следовательно, приходится на март или апрель.

Если выражение г + д будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте по старому стилю (юлианский календарь), а её день будет равен 22 + г + д.

Если же г + д больше 9, Пасха будет апрельской (по старому стилю), а дата ее празднования равна г + д − 9.

При расчете не следует забывать, что в 1918 году Россия перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, для расчёта православной пасхалии в России, к рассчитанному числу нужно прибавить 13.(приложение 5).

 

Более сложен способ расчёта Гаусса для католической Пасхи. Он производится по значению математических величин, обозначенных для простоты буквами a, b, c, k, p, q, M, N,d,e (приложение 6)

а — остатку от деления числа года на 19;

b — остатку от деления числа года на 4;

c — остатку от деления числа года на 7;

k — целая часть от деления числа года на 100;

p — целая часть от деления на 25 выражения13+8k;

q — целая часть от деления числа k на 4;

M — остатку от деления на 30 выражения (15-p + k- q);

N — остатку от деления на 7 выражения (4+k – q);

d — остатку от деления на 30 выражения (19a+ M);

e — остатку от деления на 7,выражения (2b+4 c+6q+ N);

Если d + e меньше 9, то это значит, что Пасха придётся на март, и  для этого расчёта  надо к 22 + d + e.

А если d + e больше 9, то это значит, что Пасха придётся на   апрель, и  для этого расчёта  надо от  d + e − 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Современные технологии в расчетах пасхалий

Мы узнали, что для  облегчения расчетов пасхалии в настоящее время церковь  использует современные информационные  программы [1].  Таковыми являются: онлайн калькулятор и программа вычисления даты Пасхи.

Данные программы  автоматически производят  дату Светлого Христова Воскресения на любой год, а кроме того,   и  даты множества других православных праздников,  зависящих от дня празднования Пасхи.

Рабочая область онлайн калькулятора включает в себя дисплей, поле ввода года, панель выбора календаря, панель расчёта (приложение 7,8).

1. Дисплей (экран калькулятора) – поле, предназначенное  для просмотра текущей операции.

2. Поле ввода года предназначено для записи числа года, которое нужно вычислить.

3. Панель выбора календаря - это меню выбора Юлианского и григорианского календарей, которые заменяют ручной ввод символов.

4. Панель расчета – это поле для команды рассчитать.

5. Панель результата расчёта - это поле, дающее  результаты запроса.

Рабочая область программы для вычисления дня Пасхи включает в себя дисплей, поле ввода года, панель расчёта (приложение 9).

1. Дисплей (экран калькулятора) – поле, предназначенное  для просмотра текущей операции.

2. Поле ввода года предназначено для записи числа года, которое нужно вычислить.

3. Панель расчета – это поле, дающее  результаты запроса.

 

 

 

 

 

Заключение

В ходе данного исследования мы познакомились с историей главного христианского праздника – Пасхи. Мы узнали, что дата празднования воскресения Христова непостоянна, так – как зависит от основных факторов, какими являются:

- установленный день праздника — воскресенье;

- обращение Земли вокруг Солнца (солнечный календарь);

- обращение Луны вокруг Земли (лунный календарь).

Мы изучили и освоили   основные способы расчетов  христианской пасхалии: от способов расчётов древних мыслителей до современных информационных программ.

Мы выяснили, что для расчета дня Пасхи древние учёные использовали солнечные и лунные циклы, в вычислении которых были допущены неточности, что стало причиной разделения христианства на православие  и католичество.

В Новое время немецкий математик Гаусс создал универсальный способ расчёта празднования дня Пасхи по юлианскому и григорианскому календарю. Суть данного способа основана на выполнении простых арифметических вычислений по специальной формуле:

1. найти остаток от деления числового значения года на 19;

2. найти остаток от деления числового значения года на 4;

3. найти остаток от деления числового значения года на 7;

4. далее 19 умножить на первый остаток;

5.  потом полученный результат разделить на 30 и найти остаток;

6. теперь 2 умножить на второй остаток;

7. число 4 умножить на третий остаток;

8.число 6 умножить на четвертый остаток;

9. сложить результаты действий 6,7,8,  и к сумме добавьте  число 6;

10. полученный результат разделить на 7 и найти остаток;

Если сумма действий 9 и 10 меньше 9, то Пасха придётся на месяц март. И тогда для определения даты празднования Пасхи находим сумму действий 9, 10 и числа 22.

А если сумма действий 9 и 10 больше 9, то Пасха придётся на апрель, и тогда из суммы действий 9, 10 вычитаем число 22.

Мы убедились, что данный алгоритм действительно универсальный, так – как именно он лёг в основу создания современных вычислительных программ. Но через 90 лет и формула Гаусса претерпит некоторые изменения, так – как  с первого января 2101 года увеличится разница между старым и новым стилями, и будет составлять 14 суток.

В настоящее время для  облегчения расчетов пасхалии церковь  использует современные информационные  программы: онлайн калькулятор и программа вычисления даты Пасхи, которые при запросе сразу дают готовый результат.

         Результаты исследования показали, что благодаря математике были разработаны  и постоянно усовершенствовались различные способы расчёта христианской пасхалии. Благодаря математике сложнейшие расчёты, доступные лишь избранным членам древнего общества, с появлением формулы Гаусса стали доступны широкому кругу учёных Нового времени. А в наши дни эти расчёты стали доступны всем слоям современного общества.

Материал данного исследования был представлен на предметной неделе  математики в школе и вызвал большой интерес у присутствующих.

Я считаю, что цели исследования, выявление и изучение способов расчета христианской пасхалии, мы достигли.

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.     Беседа со священником Троицкого храма с.Вислая Поляна Сергием Буряком

2.     Куликов С. Нить времен. «Наука», 1991

3.     О старом и новом стиле. / «В мир информатики» № 114 («Информатика» № 20/2008).

4.     Кинкелин Г. Вычисление христианской Пасхи // Математический сборник Московского математического общества. М., 1870. Т. 5. С. 73-92.

5.     Климишина  И.А. "Календарь и хронология" Москва "Наука"  1985 г. стр.89-90.

6.     Москва: "Советская энциклопедия", 1969-1978

7.     Руководство к Пасхалии для употребления в духовных училищах. О годе западных христиан и о времени их Пасхи. сс. 57-63

8.     Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

9.     Эфросман А. М. История календаря и хронология: к вопросу о происхождении нашего летоисчисления

Интернет ресурсы:

10. Программа для вычисления даты Пасхи и ряда других праздников -Режим доступа:http://anyamashka.ru/publ/prazdniki/daty/data_pashi/7-1-0-30

11. Онлайн калькулятор вычисления даты Пасхи и ряда праздников - Режим доступа:http://astromenu.com/Astrologicheskaya-spravka/Kakogo-chisla-Pascha-Raschet-dati-pravoslavnoy-i-katolicheskoy-Paschi-s-356-po-4099-god

12. Как вычислить сроки Пасхи - Режим доступа: http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=f64337de-dc9a-4ba4-a7c6-9b95762e67a8

13. Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи - Режим доступа:http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Гаусса_вычисления_даты_Пасхи

14. Лунный календарь - Режим доступа: http://happy-year.narod.ru/goroskop/globa/kalendar-2010-07.html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список приложений

Приложение 1.Православный церковный календарь на 2000-2015 годы

Приложение 2.Таблица полнолуния на 2014 год.

Приложение 3.Лунный календарь на март 2014.

Приложение 4.Способ расчета православной Пасхи по Юлианскому календарю на 2014 год.

Приложение 5. Способ расчета католической Пасхи по Григорианскому календарю на 2014 год

Приложение 6.Способ расчет православной пасхалии по формуле Гаусса

(Пример на 2014 год (год проведения олимпиады в Сочи)).

Приложение 7.Пример способа расчёта  католической Пасхи по формуле Гаусса  (Пример на 1777г. - год рождения Карла Гаусса)

Приложение 8.Онлайн-калькулятор для расчета даты православной  Пасхи с 356 по 4099 год

Приложение 9.Онлайн-калькулятор расчета даты католической Пасхи с 356 по 4099 год

Приложение10. Онлайн-программа для расчета даты переходящих христианских праздников

Приложение 11.Словарь терминов использованных в работе, составленный М.Нечаевым.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Православный церковный календарь на 2000-2015 годы

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Московское время                            Универсальное время

Чт     16 января 2014 г. 08:50:48     Чт     16 января 2014 г. 04:50:48 Сб     15 февраля 2014 г.03:52:15    Пт     14 февраля 2014 г. 23:52:15 Вс     16 марта 2014 г.  21:07:53     Вс     16 марта 2014 г.  17:07:53 Вт     15 апреля 2014 г. 11:41:58     Вт     15 апреля 2014 г. 07:41:58 Ср     14 мая 2014 г.      23:15:55     Ср     14 мая 2014 г.      19:15:55 Пт     13 июня 2014 г.   08:11:09     Пт     13 июня 2014 г.   04:11:09 Сб     12 июля 2014 г.   15:23:28     Сб     12 июля 2014 г.   11:23:28 Вс     10 августа 2014 г. 22:07:38     Вс     10 августа 2014 г. 18:07:38 Вт     9 сентября 2014 г.05:37:24     Вт     9 сентября 2014 г.01:37:24 Ср     8 октября 2014 г. 14:49:51     Ср     8 октября 2014 г. 10:49:51 Пт     7 ноября 2014 г.  02:20:15     Чт     6 ноября 2014 г.  22:20:15 Сб     6 декабря 2014 г. 16:23:22     Сб     6 декабря 2014 г. 12:23:22

Таблица Полнолуний на 2014 год

 

Приложение 3

	Пн  Вт Ср Чт Пт Сб  Вс

 

Лунный календарь на март 2014 года

 

 

 

Приложение 4

Основание – 10 ((2014-2)/19, Остаток 7 – круг луны, 7+3=10). Новолуние марта - 30-10=20 марта. Полнолуние - 20+14=34-31=4апреля. Пасхальное полнолуние - 3+4=7апреля. Полнолуние в воскресенье, поэтому Пасха -7/20 апреля.

Способ расчета православной Пасхи по Юлианскому календарю на 2014 год

. 

 

 

Приложение 5

Епакта – 10, ((2014-2)/19 = остаток 7 – круг луны, 7+3=10-епакта10) 10-12=28. (10+30-12=28) Новолуние марта - 30-28=2 марта н. ст. Полнолуние 2+14=16 марта — не пасхальное, переносим на апрель: 16+30=46-31=15 апреля, вторник. Пасха — 20 апреля

Способ расчета католической Пасхи по Григорианскому календарю  на 2014 год

 

Приложение 6

 

а — остатку от деления числа года на 19;      2014/19=16,остаток -  а = 0 б — остатку от деления числа года на 4;         2014/14б = 2 в — остатку от деления числа года на 7;            2014/17в = 5 г — остатку от деления на 30 выражения 19а + 15; (19*0+15)/30г = 15 д — остатку от деления на 7 выражения 2б + 4в + 6г + 6.   (2*2+4*5+6*15+6)/7, остаток -                                                                     д = 1 г+д=16 > 9. Пасха будет апрельской (по старому стилю), а дата ее празднования равна г + д − 9=7 апреля.(+13), т.е.20 апреля

Способ расчет православной пасхалии по формуле Гаусса (Пример на 2014 год (год проведения олимпиады в Сочи))

 

 

Приложение 7

1. 1777/19, остаток a=10, 2. 1777/4, остаток b=1, 3. 1777/7, остаток c=6, 4. 1777/100=17,77 – k=17, 5. (13+8* k)/25=5, 96 – p=5, 6. k/4=17/4=4,25 – q=4, 7. M = (15 − p + k − q) /30=(15-5+17-4)/30, остаток - M = 23, 8. N = (4 + k − q) /7= (4+17-4)/7, остаток - N = 3, 9. d = (19a + M)/ 30=(19*10+23)/30, остаток - d = 3 10.e = (2b + 4c + 6d + N)/ 7=(2*1+4*6+6*4+3)/7, остаток - e = 5, 11. 22 + d + e=22+3+5=30 марта.

Пример способа расчёта католической Пасхипо формуле Гаусса  (Пример на 1777г. - год рождения Карла Гаусса)

 

 

 

2

Приложение 8

1   3   5   4

1. Дисплей (экран калькулятора) 2. Поле ввода года                                                                3. Панель выбора календаря                  4. Панель расчета 5. Панель результата расчёта

Онлайн-калькулятор для расчета даты православной  Пасхи с 356 по 4099 год

 

 

Приложение 9

5   4   3   2   1

1. Дисплей (экран калькулятора) 2. Поле ввода года                                                                3. Панель выбора календаря                  4. Панель расчета 5. Панель результата расчёта

Онлайн-калькулятор расчета даты католической Пасхи с 356 по 4099 год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014

1

2

3

Приложение 10

Введите год для расчета
Неделя о мытаре и фарисее	9 февраля
Суббота поминальная	22 февраля
Неделя мясопустная, о Страшном суде	23 февраля
Суббота всех преподобных отцов	1 марта
Прощёное воскресение	2 марта
Начало Великого поста	4 марта
Неделя 1-я. Торжество Православия	9 марта
Лазарева суббота	12 апреля
Вербное воскресение. Вход Господень в Иерусалим	13 апреля
Страстная Пятница	18 апреля
Светлое Христово Воскресение. Пасха	20 апреля
Вознесение Господне	29 мая
Троицкая поминальная суббота	7 июня
День Святой Троицы. Пятидесятница	8 июня
День Святого Духа	9 июня
Неделя Всех Святых	15 июня
Начало Петрова поста	16 июня
1. Дисплей (экран калькулятора) 2.Поле ввода года 3. Панель расчета
Онлайн-программа для расчета даты переходящих христианских праздников

 

 

 

Приложение 11

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ В РАБОТЕ.

Весеннее равноденствие - дата, когда Солнце пересекает небесный экватор при переходе из южного полушария в северное.

Григориа́нский календа́рь - система счисления времени, основанная на циклическом обращении Земли вокруг Солнца; продолжительность одного цикла принята равной 365,2425 суток.

Лунный календарь- разновидность календаря, в основе которого лежит период смены фаз Луны, то есть синодический месяц.

Метонов цикл - промежуток времени в 6939 дней 14 часов 15 минут, служащий для согласования продолжительности лунного месяца и солнечного года в лунно-солнечном календаре.

Основание - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы.

Пасха , также -Воскресение Христово - древнейший христианский праздник, главный праздник богослужебного года.

Пасхалия - собрание правил, на основании которых вычисляется день празднования Пасхи.

Переходящие праздники (также подвижные праздники) - христианские праздники и памятные дни с подвижными датами относительно солнечного календаря, то есть праздники, даты которых для каждого церковного года свои. Даты большинства из них определяются в зависимости от дня Пасхи. Даты некоторых переходящих праздников зависят от дня недели непереходящего праздника Рождества Христова (25 декабря (7 января)).

Равноденствие - астрономическое явление, представляющее собой момент, когда центр Солнца в своём видимом движении по эклиптике пересекает небесный экватор.

Синодический (от др.-греч. σύνοδος «соединение, сближение») месяц -промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны (например, новолуниями). Продолжительность непостоянна; среднее значение составляет 29,5305882 средних солнечных суток (29 суток 12 часов 44 минуты 2,82 секунды), действительная длительность синодического месяца отличается от среднего в пределах 13 часов.

Солнечный календарь- разновидность календаря, в основе которого лежит тропический год, то есть период смены сезонов.

Универсальное время - шкала времени основанная на вращении Земли. (является современной заменой среднего времени по Гринвичу (GMT)).

Эпакта- возраст Луны в днях на начало года.

Юлианский календарь - календарь, разработанный группой александрийских астрономов во главе с Созигеном и введённый Юлием Цезарем с 1 января 45 года до н. э.

 

 

Смещались и даты новолуний и полнолуний: они уходили по датам юлианского календаря вперед (то есть, отставали от истинных астрономических) на сутки примерно за 300 лет. Чтобы согласовать пасхалические расчеты с действительной датой весеннего равноденствия, вносили время от времени мало изменявшие существо дела поправки в таблицы фаз луны.

 

Суть правил александрийской пасхалии может быть выражена таким образом: Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, то есть полнолуния после дня весеннего равноденствия. Датой весеннего равноденствия традиционно считается в александрийской пасхалии 21 марта ст. ст. (3 апреля н. ст.), что соответствовало равноденствию во времена I Вселенского Собора.

Кстати, дата православной Пасхи определяется не по современным мартовским и апрельским астрономическим полнолуниям нового стиля (!), а по древним, IV-VI веков, ведущим свое происхождение от практики Александрийской Церкви таблицам лунных фаз по старому стилю (юлианскому календарю). Полнолуния по этим таблицам к настоящему времени отличаются от астрономических.

Дата равноденствия с течением времени передвигалась к началу марта вследствие неполного соответствия юлианского календарного года и тропического (астрономического) года: юлианский длиннее на 0,0078 сут. За 128 лет эта погрешность сдвигает календарные даты на сутки назад. Смещались и даты новолуний и полнолуний: они уходили по датам юлианского календаря вперед (то есть отставали от истинных астрономических) на сутки примерно за 300 лет. Чтобы согласовать пасхалические расчеты с действительной датой весеннего равноденствия, вносили время от времени мало изменявшие существо дела поправки в таблицы фаз луны.

К XVI веку равноденствие оказалось уже 11 марта. В 1582 году, при папе Григории XIII, для того чтобы вернуть дату равноденствия на 21 марта, Западная Церковь исключила десять дней из календаря. При этом были внесены изменения и в таблицы лунных фаз (см. далее о епактах западной пасхалии). Появился так называемый григорианский календарь с соответствующей ему пасхалией.

Обычно думают, что Западная Церковь реформировала календарь. Но это, как можно понять из сказанного, не так: исправляли прежде всего пасхалию, а изменение календаря было вторичным. Многие исследователи считают эту реформу неудачной, поспешной и недостаточно продуманной. Так, известный астроном, действительный член Русского астрономического общества А. Предтеченский справедливо утверждал в своей работе "Церковное времяисчисление и критический обзор существующих правил определения Пасхи" (СПб., 1892; переизд. Русской Духовной Миссией в Пекине в 1941 г. - с отдельными ошибками), что достаточно было в течение 40 лет не считать високосные годы - и не понадобилось бы выбрасывать десять дней из календаря; так не возникло бы и календарного расхождения между Западом и Востоком в XVI веке.

К указанному выше правилу вычисления даты Пасхи были со временем сделаны дополнения: Пасха празднуется в первое воскресенье после мартовского полнолуния, наступившего после дня весеннего равноденствия - 21 марта; если это полнолуние случится 19 марта или ранее, то Пасха будет праздноваться в первое воскресенье после второго весеннего (уже апрельского) полнолуния. Наконец, если как мартовское, так и апрельское полнолуние придется на пятницу, субботу или воскресенье, то празднование Пасхи переносится на следующее воскресенье.

Григорианский календарь, которого придерживается Западная Церковь (католики и протестанты), отличается в наше время от юлианского уже на 13 дней (в XXII веке, с 2100 года, разница достигнет 14 дней) [1]. При вычислении даты Пасхи Западная Церковь сохраняет древний принцип совершения ее после первого весеннего полнолуния, но в результате того, что в западной пасхалии днем весеннего равноденствия принято считать 21 марта нового стиля, а также по причине поправок, внесенных в лунные таблицы, даты западной Пасхи отличаются от православной. Западная Пасха может быть раньше православной на 4 недели (5 процентов случаев) и на 5 недель (около 20 процентов). Например, в 1975 и текущем 2002 году - на 5 недель раньше православной. Обычно западная Пасха бывает на одну неделю (седмицу) раньше православной (45 процентов случаев). Разницы в 2-3 недели не бывает. В некоторые же годы Пасха совпадает и празднуется в Восточной и Западной Церквах одновременно (около 30 процентов случаев). Так было, например, в 1974, 1977, 1980, 1984, 1987, 1990 и в 2001 годах.

Пасха празднуется в пределах 35 дней: от 22 марта до 25 апреля ст. ст. (4 апреля - 8 мая н. ст.) - в Церквах Востока; в тех же числах, но нового стиля - в Церквах Запада.

Пасха западная иногда совпадает с пасхой иудейской (например в 1903, 1923, 1927, 1954, 1981 годах), а иногда бывает даже и раньше нее (в 1921, 1975, 2005, 2008, 2016 годы - на месяц раньше иудейской), что в православной пасхалии не допускается как нарушающее последовательность евангельских событий. В александрийской пасхалии православная Пасха в силу ее астрономического запаздывания всегда позже иудейской. В 2002 году пасха иудейская - в четверг 28 марта н. ст.

Пасха иудейская отличается достаточно высокой астрономической точностью, но формулы ее вычисления непросты: необходимо оперировать данными, из коих некоторые представляют собой десятичные дроби с 7-8 знаками после запятой.

Теперь о методике вычислений даты Пасхи. Пасха - праздник лунно-солнечного календаря: она празднуется в воскресенье (солнечный, гражданский календарь) после весеннего, то есть наступающего после дня весеннего равноденствия полнолуния (лунный календарь). Полнолуние это и необходимо определить для того или иного заданного года. Этому способствует следующее обстоятельство: очень давно было известно, что даты лунных фаз повторяются в те же числа месяцев (но в разные часы) через 19 лет (так называемый Метонов цикл лунных календарей - по имени древнегреческого астронома Метона, V век до Рождества Христова). Такое девятнадцатилетие в пасхалии называется лунным кругом. В александрийской пасхалии порядковый номер каждого года девятнадцатилетия также называется кругом луны.

Для определения круга луны существует такое правило: из заданного года от Рождества Христова вычитается 2 (в год Рождества Христова был 17-й круг луны, то есть до 19 недоставало 2) и полученное число делится на 19. Частное показывает, сколько лунных кругов (19-летий) прошло от Рождества Христова, а остаток - порядковый номер года очередного 19-летия (круг луны). В григорианской пасхалии чаще пользуются вместо круга луны так называемым золотым числом (круг луны + 3).

Узнать в данном лунном круге новолуния и полнолуния для марта и апреля (месяцы Пасхи) можно при помощи так называемого основания. Основание - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. (Лунные месяцы включают 29 или 30 дней попеременно, поэтому числа 1-7 указывают на первую четверть после новолуния, 14 - полнолуние, числа после 21 - последняя четверть, "ущерб" луны). Чтобы определить основание, нужно круг луны + 3, то есть золотое число, умножить на 11 (такова разность между основаниями, от одного до следующего) и разделить на 30 (число дней лунного месяца); остаток покажет основание данного года.

Если из числа дней лунного месяца вычесть основание (30 - основание), получим мартовское новолуние. Прибавив к нему 14, узнаем мартовское полнолуние. По александрийской пасхалии эту дату полнолуния нужно еще увеличить на 3 дня, чтобы приблизить ее к лунным фазам времен I Вселенского Собора. Это будет так называемое пасхальное полнолуние. Следующее за пасхальным полнолунием воскресенье - день Пасхи.

Если вычисленное таким образом мартовское полнолуние окажется ранее 21 марта, то датой пасхального полнолуния будет считаться апрельское полнолуние, через месяц: к найденной мартовской дате прибавим 30 и вычтем 31 (число дней марта).

В григорианской пасхалии основания называются епактами (от греческого эпаго - прибавляю, вставляю, поскольку епакты, как и основания, показывают, каков возраст луны к 1 марта). При реформе пасхалии и календаря западные пасхалисты в XVI веке уменьшили основания на те же 10 дней, что и даты календаря. Это число оставалось действительным и для XVII века. В XVIII веке уменьшение равнялось 11 дням. В XIX веке, хотя числа григорианского календаря опережали юлианский на 12 дней, но по причине так называемого ускорения, или предварения новолуний и полнолуний, епакты уменьшали на те же 11 дней. В XX, XXI и XXII веках это уменьшение составляет 12 дней; после 2200 года -13 дней.

 

Скачано с www.znanio.ru