Исследовательская работа "История происхождения математических знаков"

История происхождения математических знаков

Подготовил:
Черепанов Иван,
ученик 5 В класс
Учитель математики:
Мосунова О.А.

Цель

Изучить историю возникновения математических знаков

Задачи

Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали.
Сравнить математические знаки разных народов.
Рассмотреть сходство современных математических знаков со знаками наших предков

Объект:

математические знаки разных народов

Основные методы исследования:
анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

Почему в наше время мы используем именно такие математические знаки:
+ «плюс»,- « минус», ∙ « умножение»
и : « деление», а не какие нибудь другие?

Проблема

Гипотеза

Я думаю, что математические знаки возникли одновременно с появлением цифр и чисел

Происхождение математических знаков

Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить.
Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми.

Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке.
Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая, в конце концов, превратилась в знак «+»

Алгебраического знак “- ”

Первое использование современного алгебраического знака “ +” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: +  и - . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака +  и -  (см. рисунок). Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли. Анонимная рукопись, написанная, видимо, примерно в то же время, также содержит эти же символы, и это обеспечило выход двух дополнительных книг, изданных в 1518 и 1525 годах.

Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид

Первое появление « +»  и
«-» на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. “The Whetstone of Witte” математика из Оксфорда Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства, который был гораздо длиннее, чем нынешний знак  . В описании знаков плюс и минус Рекорд писал: “Часто используются другие два знака, первый из которых пишется  «+»  и обозначает больше, а второй «-»  и обозначает меньше’’.

Знак вычитания

Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “- ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Галлей и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

В Древней Египте

В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания

Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век).

В конце пятнадцатого века французский математик Шюке (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “p ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения “ m’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

В Италии

В Италии символы «+»  и «-» были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века

Знак умножения

Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку.
В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века.
На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века.
Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знаки деления

Отред предпочитал косую черту «/». Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

Знаки равенства и неравенства

Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры Роберт Рикорд в 1557 году.
Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.
Знаки сравнения ввёл Томас Гарриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

Опрос учащихся

План

Поиск информации
Проведение опроса учащихся
Подведение итогов опроса
Вывод
Обсуждение темы

https://yandex.ru/search/?text=математик%20шике%20фото&lr=41&clid=2150934&win=177;
http://te.zavantag.com/docs/1040/index-51773-2.html;
http://hijos.ru/2013/03/20/gde-i-kogda-poyavilis-simvoly-’’-i/.

Титульный лист
Цель
Проблема
Задачи
Объект и методы исследования
План
Теория
Обработка результатов исследования
Информационные ресурсы
Вывод

Выводы

После изучения истории о происхождении математических знаках, я пришел к выводу, что моя гипотеза о том, что математические знаки появились одновременно с появление цифр, не подвердилась. Знаки появились вовсе не в глубокой древности, а цифры же, наоборот, появились в глубокой древности. Многое из того, что нам известно, происходит из всеобъемлющего и впечатляющего исследования 1928-1929 гг., которое до сих пор остается непревзойденным. Это “История математических обозначений’’ швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859-1930).
Между знаками разных древних математиков есть много схожего, особенно в знаках сложения.
Мне понравилось работать над данной темой.
 

Спасибо за внимание!