Меня заинтересовал вопрос: Так ли важна точная формулировка понятия? Может быть это каприз учителя, который хочет на отказ забить память учеников? Как научиться точно давать определения?
Я предполагаю, что точная формулировка в геометрии необходима, но хочется в этом убедиться самой и убедить других.
Цель работы:
Рассмотреть роль точности формулировки в геометрических понятиях.
Задачи:
Объяснить почему именно так сформулированы геометрические понятия.
Научиться и научить других правильно формулировать понятия.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9
Кагальницкий район Ростовская область.
Исследовательская работа
«Как правильно формулировать
понятия»
Автор:
Клименко Анна, 7 «б» класс
Руководитель:
Оноприенко Е.В,
учитель математики
МБОУ Новобатайская СОШ № 9
Актуальность.
В 7 классе мы начали изучать геометрию.
Предмет оказался интересным, наглядным,
нужным в практической деятельности. Сначала
всё было легко и понятно. Трудности начались во
время формирования понятийного аппарата, т.е.
введения определений, свойств, аксиом, теорем.
Все эти понятия крутились в голове, путались,
мешались, некоторые слова выпадали, заменялись
другими. Учитель при этом был не доволен и
делал массу замечаний.
Предмет исследования.
Меня заинтересовал вопрос: Так ли важна
точная формулировка понятия? Может быть
это каприз учителя, который хочет на отказ
забить память учеников? Как научиться
точно давать определения?
Выдвижение гипотезы.
Я предполагаю, что точная
формулировка в геометрии
необходима, но хочется в этом
убедиться самой и убедить других.
Цель работы:
Рассмотреть роль точности формулировки в
геометрических понятиях.
Задачи:
Объяснить почему именно так
сформулированы геометрические понятия.
Научиться и научить других правильно
формулировать понятия.
Человек каждому предмету поставил в
соответствие слово, термин, понятие,
отличающее этот предмет от других.
Определение понятия — это логическая
операция, с помощью которой раскрывается
его содержание.
Сформировать понятие об объекте – значит,
Введение.
раскрыть все существенные свойства объекта в
их целостной совокупности. Часто при
определении понятий ученики называют не все
существенные свойства объекта, получая в
результате совсем другое понятие. Приведу
несколько примеров.
Определение
треугольника
ВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
«Геометрическая фигура, состоящая из
трех точек не лежащих на одной
прямой, соединенных отрезками,
называется треугольником».
НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Геометрическая фигура, состоящая из трех
точек, соединенных отрезками,
называется треугольником.(Пропущена
фраза «не лежащих на одной прямой»)
НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Геометрическая фигура, состоящая из трех
точек не лежащих на одной прямой,
называется треугольником.(Пропущена
фраза «соединенных отрезками») .
Теорема о биссектрисе
равнобедренного
треугольника
ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
«Биссектриса равнобедренного
треугольника, проведенная к
основанию, является медианой и
высотой».
НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
«Биссектриса равнобедренного
треугольника, является медианой и
высотой». (Пропущена фраза
«проведенная к основанию»)
Теорема параллельности прямых
ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
«Две прямые на плоскости
называются параллельными,
если они не пересекаются».
НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:
«Две прямые называются
параллельными, если они не
пересекаются». (Пропущена
фраза «на плоскости»,
получились скрещивающиеся
прямые – не лежащие в одной
плоскости).
Ошибочное историческое
определение
• Известен исторический пример такой ошибки.
Однажды древнегреческий философ Платон дал
определение понятию «человек»: «Человек — это
двуногое животное без перьев». Другой
древнегреческий философ Диоген принес на
лекцию ощипанного петуха со словами: «Вот че
ловек Платона». Признав свою ошибку, Платон
«уточнил»: «Человек — это двуногое животное без
перьев и с широкими ногтями».
Почему же так трудно дать
определение понятия?
• Дать определение понятия трудно потому,
что определить понятие – это значит выбрать
из его существенных свойств такие и
столько, чтобы каждое из них было
необходимо, а все вместе достаточны для
отличия этого понятия от других.
Как научиться точно определять
понятия?
• Необходимо строить понятия через
известные ранее понятия.
• Попробуем дать определение
простому, общеизвестному понятию
«стул». Стул – это предмет мебели,
на котором сидят.
Учимся определять понятия
• Самый распространенный способ определения понятий —
классический — через ближайший род и видовые отличия.
Род указывает на тот круг предметов и понятий, из числа
которых надо выделить определяемое понятие. Видовыми
отличиями называются признаки, существенные для
данного понятия.
• Введем обозначения:
• А – определяемое понятие.
• В – родовые признаки, родовое понятие для понятия.
• С – видовые признаки, видовое отличие.
• «Квадратом называется прямоугольник с равными сто
ронами.»
• А – квадрат, В — прямоугольник, С – равные стороны.
Примеры определений
• Тупоугольный треугольник – треугольник (род)
один угол которого тупой (видовое отличие).
• Окружностью называется геометрическая фигура
(род), состоящая из всех точек плоскости,
расположенном на заданном расстоянии от заданной
точки (видовое отличие).
• Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника
(род), лежащая против прямого угла (видовое
отличие).
Запоминанию определений помогает
их историческое происхождение
• Гипотенуза от греческого слова "сторона, которая
стягивает прямой угол".
• Катет от греческого "катетос" ("отвес",
"опущенный перпендикулярно").
• Радиус от латинского слова "радиус", которым
называли спицу в колесе.
Центр от греческого слова, обозначающего острие циркуля.
• Слово "точка" происходит от латинского глагола
"ткнуть«, ("укол")
• Понятие «параллельность» происходит от
греческого слова, которое означает «рядом идущий»
и «оба, один с другим».
Заключение: схема определения.
Любой предмет обладает различными признаками.
Одни признаки будут существенными, а другие —
несущественными. Признаки предмета — это те
особенности, которые присущи данному предмету
и отличают его от других..
Для того, чтобы дать определение понятия
(А) нужно указать родовое понятие (В) — все
необходимые признаки этого понятия, а затем
ограничить видовыми (С), достаточными для
вычленения этого понятия из других,
принадлежащих этому роду.
Хочу предложить для практического
применения схему определения: А = В + С.
Вывод:
Итак, понятие – это форма мышления о
целостной совокупности существенных и
несущественных свойств объектов реального
мира.
Я убедилась, что точная формулировка
понятия необходима, так как она содержит его
существенные свойства, каждое из которых
необходимо, а все вместе достаточны для
отличия этого понятия от других. Я усвоила
схему любого определения и поделилась её с
другими для осознанной формулировки
понятия.
Точность формулировки в геометрических понятиях.ppt
