Исследовательская работа «Как правильно формулировать понятия".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область.   Исследовательская работа «Как правильно формулировать  понятия»                Автор:                                                                                                                      Клименко Анна, 7 «б» класс                     Руководитель:               Оноприенко Е.В,                                 учитель математики                          МБОУ Новобатайская СОШ № 9

Актуальность. В 7 классе мы начали изучать геометрию.  Предмет оказался интересным, наглядным,  нужным в практической деятельности. Сначала  всё было легко и понятно. Трудности начались во  время формирования понятийного аппарата, т.е.  введения определений, свойств, аксиом, теорем.  Все эти понятия крутились в голове, путались,  мешались, некоторые слова выпадали, заменялись  другими. Учитель при этом был не доволен и  делал массу замечаний.

Предмет исследования. Меня заинтересовал вопрос: Так ли важна  точная формулировка понятия? Может быть  это каприз учителя, который хочет на отказ  забить память учеников? Как научиться  точно давать определения?

Выдвижение гипотезы.     Я предполагаю, что точная  формулировка в геометрии  необходима, но хочется в этом  убедиться самой и убедить других.

 Цель работы:  Рассмотреть роль точности формулировки в  геометрических понятиях.  Задачи:           Объяснить почему именно так  сформулированы геометрические понятия.    Научиться и научить других правильно  формулировать  понятия.

Человек каждому предмету поставил в  соответствие слово, термин, понятие,  отличающее этот предмет от других.  Определение понятия — это логическая  операция, с по­мощью которой раскрывается  его содержание. Сформировать понятие об объекте – значит,  Введение. раскрыть все существенные свойства объекта в  их целостной совокупности. Часто при  определении понятий ученики называют не все  существенные свойства объекта, получая в  результате совсем другое понятие. Приведу  несколько примеров.

Определение  треугольника ВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ:  «Геометрическая фигура, состоящая из  трех точек  не лежащих на одной  прямой, соединенных отрезками,  называется треугольником».   НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрическая фигура, состоящая из трех  точек, соединенных отрезками,  называется треугольником.(Пропущена  фраза  «не лежащих на одной прямой») НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрическая фигура, состоящая из трех  точек  не лежащих на одной прямой,  называется треугольником.(Пропущена  фраза «соединенных отрезками») .

Теорема о биссектрисе  равнобедренного  треугольника ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:  «Биссектриса равнобедренного  треугольника, проведенная к  основанию,  является медианой и  высотой». НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:        «Биссектриса равнобедренного  треугольника,  является медианой и  высотой». (Пропущена фраза  «проведенная к основанию»)

Теорема параллельности прямых ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:  «Две прямые на плоскости  называются параллельными,  если они не пересекаются». НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА:      «Две прямые называются  параллельными, если они не  пересекаются». (Пропущена  фраза «на плоскости»,  получились скрещивающиеся  прямые – не лежащие в одной  плоскости).

Ошибочное историческое  определение • Известен исторический пример такой ошибки.  Однажды древнегре­ческий философ Платон дал  определение понятию «человек»: «Чело­век — это  двуногое животное без перьев». Другой  древнегреческий фило­соф Диоген принес на  лекцию ощипанного петуха со словами: «Вот че­ ловек Платона». Признав свою ошибку, Платон  «уточнил»: «Человек — это двуногое животное без  перьев и с широкими ногтями».

Почему же так трудно дать  определение понятия?  • Дать определение понятия трудно потому,  что определить понятие – это значит выбрать  из его существенных свойств такие и  столько, чтобы каждое из них было  необходимо, а все вместе достаточны для  отличия этого понятия от других.

Как научиться точно определять  понятия? • Необходимо строить понятия через  известные ранее понятия.  •  Попробуем дать определение  простому, общеизвестному понятию  «стул». Стул – это предмет мебели,  на котором сидят.

Учимся определять понятия • Самый распространенный способ определения понятий —  клас­сический — через ближайший род и видовые отличия.  Род указывает на тот круг предметов и понятий, из числа  которых надо выделить определяемое понятие. Видовыми  отличиями называются признаки, существенные для  данного понятия. • Введем обозначения: • А – определяемое понятие. • В – родовые признаки, родовое понятие для понятия. • С – видовые признаки, видовое отличие. • «Квадратом называется прямоугольник с равными сто­ ронами.» • А – квадрат,  В — прямоугольник, С – равные  сто­роны.

Примеры определений • Тупоугольный треугольник – треугольник (род)  один угол которого тупой (видовое отличие). • Окружностью называется геометрическая фигура  (род), состоящая из всех точек плоскости,  расположенном на заданном расстоянии от заданной  точки (видовое отличие). • Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника  (род), лежащая против прямого угла (видовое  отличие).

Запоминанию определений помогает  их историческое происхождение •  Гипотенуза ­ от греческого слова  "сторона, которая  стягивает прямой угол". • Катет ­ от греческого "катетос" ("отвес",  "опущенный перпендикулярно").  • Радиус ­ от латинского слова "радиус", которым  называли спицу в колесе. Центр ­ от греческого слова, обозначающего острие циркуля. •  Слово "точка" происходит от латинского глагола  "ткнуть«, ("укол") • Понятие «параллельность» происходит от  греческого слова, которое означает «рядом идущий»  и «оба, один с другим».

Заключение: схема определения. Любой предмет обладает различными признаками.  Одни признаки будут существенными, а другие —  несущественными.   Признаки предмета — это те  особенности, которые присущи данному пред­мету  и отличают его от других..              Для того, чтобы дать определение понятия  (А) нужно указать родовое понятие (В)  — все  необходимые при­знаки этого понятия, а затем  ограничить видовыми (С),  достаточ­ными для  вычленения этого понятия из других,  принадлежащих этому роду.          Хочу предложить для практического  применения схему  определения:   А = В + С.

Вывод: Итак, понятие – это форма мышления о  целостной совокупности существенных и  несущественных свойств объектов реального  мира.          Я убедилась, что точная формулировка  понятия необходима, так как она содержит его  существенные свойства, каждое из которых  необходимо, а все вместе достаточны для  отличия этого понятия от других. Я усвоила  схему любого определения и поделилась её с  другими для осознанной формулировки  понятия.

Спасибо за внимание!