Исследовательская работа Математика и поэзия

Районный конкурс творческих исследовательских работ школьников Исследовательская работа  на тему: «Математика в поэзии» Работу выполнила: Мылова Анастасия  Дмитриевна                                                                                             Ученица 7 класса                                                                                             МКОУ Устьянцевская СОШ                                                                              Руководитель:                                                                                            Шпилевская Оксана                                                                          Алексеевна                                                                                 учитель высшей                                                                                       категории                                                                                            МКОУ Устьянцевская СОШ. г. Барабинск 2018г Содержание: I. Введение ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­1­2 II. Описание методики исследования 1 Математика и литература ­ две пересекающиеся плоскости­­­­­­­­­­­­­­­­3­4 2  Математика в творчестве поэтов­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­5 2.1 Математика в литературоведении­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­5­7 2.2 Числа Фибоначчи в творчестве поэтов­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­7­10 2.3 Палиндромы в математике и поэзии­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­10­13 3 Геометрия в поэзии­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­14 3.1 Золотое сечение  как отражение идейного смысла­­­­­­­­­­­­­­­­­14­15  3.2 Параллелизм в поэзии­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­15­16 π π  и  ­стихотворения­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­17 3.3 Число  3.4 Фигурные стихи­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­17­19 3.5 Геометрия  Пушкина­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­20­21 3.6  Геометрические аналогии в стихах­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­21­23 III. Заключение­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­24 IV. Литература ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­25 Приложения I. Введение    В  каждой науке можно найти  собственно науку лишь постольку,  поскольку в ней можно встретить математику. И. Кант  С  самого детства я люблю математику, не только как интересный школьный предмет, но и как науку, которая недавно открылась мне с новой, совершенно неожиданной стороны. Мне всегда было интересно решать математические задачи, находить   разные   способы   и   решения,   приводящие   к   ответу.  Одним   из   видов домашнего задания по математике – создание проектов по изучаемым темам, я являлась   руководителем   группы,   которая   работала   над   проектом   по   теме «Математика в искусстве».  Благодаря этой работе  я    углубилась в математику и поняла, как интересна эта наука, как много общего у неё с искусством, которое, в отличие от математической точности и знаковых символов, пользуется образами и ассоциациями.     Работа   над   этой   темой   заставила   меня   пересмотреть   моё отношение к математике.    Я  поняла, что именно «великий творец»  математика делает   «божественным наслаждением» всё, чего касаются её чёткие, выверенные до совершенства точными графиками и расчётами   каноны. Литература и математика – что может объединять эти далекие друг от друга области знаний?  Литературу,   с   ее   интересом   к   духовному   миру   человека,   поисками нравственных ценностей, смысла жизни, и математику, предпочитающую строго научный подход и абстрактную форму интуиции. Сочетать несочетаемое – привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному. Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой. Математика же создала адекватные методы математического описания законов природы. Не надо забывать о том, что именно математика подарила нам такие слова как   гармония,   симметрия,   пропорция.   Природа   совершенна,   и   у   нее   есть   свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах. Именно поэтому я выбрала для себя данную тему исследования, выдвинув  математика   является   основой   всех   наук,  в   частности следующую  гипотезу:  литературы, потому что предоставляет им свои символы, знаки, правила, законы, методы исследования. Целью   работы  является  доказательство   существования   связи   между литературой и математикой Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи: ­рассмотреть актуальность выбранной темы;  ­доказать, что математика и литература имеют точки соприкосновения;   ­доказать важность их взаимодействия друг с другом;  ­показать, насколько интересными могут быть математика и литература  Актуальность   моей   исследовательской   работы:   разрушить   стереотип несовместимости таких наук, как математика и литература и доказать наличие между ними тесного  взаимодействия. II. Описание методики исследования 1 Математика и литература ­ две пересекающиеся плоскости Многие   ученые,   помимо   своей   научной   деятельности,   занимались   чем­то еще.   Кто­то   увлекался   рыбалкой,   кто­то   спортом,   а   некоторые   ученые   писали рассказы, оды, стихи. Женщина   математик  Софья   Васильевна   Ковалевская  говорит   о математике   так:   «Это   наука,   требующая   наиболее   фантазии,   нельзя   быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе». Ковалевская внесла огромный вклад в развитие математической науки. Ее работы известны во всем мире, ее именем названа «теорема Коши­Ковалевской» и частный случай в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Она ­ великий математик, она ­ признанный писатель и поэт. Одним из крупнейших математиков, который был замечательным  поэтом, является Омар Хайям. Омар   Хайям   завершил   построение   геометрической   теории   кубических уравнений. В алгебре он построил классификацию кубических уравнений и дал их решения с помощью конических сечений. Параллельно   с   занятиями   наукой   Хайям   создавал   свои   четверостишия («Рубаи»). Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий   ученый   ­   энциклопедист,   но   и   как   прекрасный   поэт.   Его   мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом. Гениальный   русский   ученый  Михаил   Васильевич   Ломоносов  является творцом идей  новой  науки  во  многих областях. Он величайший  химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт. Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки. Великий   русский   ученый   М.В. Ломоносов   говорил   о   математике   так: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» Александр   Сергеевич   Пушкин  считал,   что   писатель   должен иметь «чувство сообразности», обладать «силой ума, располагающего части в отношении к целому». Сам он обладал всем этим в высшей степени. И когда он композиционно организовывал   свои   произведения,   он,   конечно   же,   руководствовался   этой внутренней   «математикой»   ­   безошибочно   точным   глазомером   и   непогрешимо верной   рукой   величайшего   мастера­художника:   не   по   заранее   подготовленным математическим формулам располагал «части в отношении к целому», но само это расположение оказывалось в полном с ними соответствии.  «У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни.   Нужно   только   пристальнее   приглядеться   к   человеку,   определить   этот исходный постулат и тогда  всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными.  Можно   даже   наперёд   предсказать,  как   поступит   тот   или   иной человек». Так говорил Николай Иванович Лобачевский. В 1834 году Лобачевский рискнул опубликовать свое стихотворение «Разлив Волги при Казани» Брюсов   Валерий   Яковлевич  ­   русский   поэт,   прозаик,   драматург, основоположник символизма, критик, переводчик, литературовед. В.Я. Брюсов изучал статистические закономерности в произведениях поэзии.   «Математику   как   олицетворение   рассудочности   обычно Он   писал: противопоставляют   поэзии,   постигающей   мир   иными,   не   рассудочными средствами». Михаил   Юрьевич   Лермонтов постоянно   искал   новую   деятельности   и никогда   не   отдавался   весь   тому   высокому   поэтическому   творчеству,   которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался   новому   делу.   Лермонтов   одно   время   исключительно   занимался математикой.   Однажды,   он   до   поздней   ночи   сидел   над   решением   какой­то математической задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул. Задачу эту он решил во сне. Ему приснилось, что пришел какой­то математик и подсказал ему решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика. Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов ­ шотландского математика Джона Непера. 2  Математика в творчестве поэтов Любой процесс в мире можно описать математически, даже такой, на первый взгляд,  совершенно не связанный с математикой, как художественное творчество. Благодаря   универсальности   математического   аппарата,   можно   не   только проводить одинаковым     образом исследование в различных областях, но также находить соответствия между областями и, основываясь на этих соответствиях, развивать две области вместе. Каждая наука, опираясь на математику, берёт из неё то, что ей необходимо. Далее я попытаюсь показать   наличие математики в литературе. 2.1 Математика в литературоведении Литературоведение как наука,  изучающая художественную  литературу, в основе которой  лежит образ, а не знак, тоже  во многом базируется на математике. Особенно   ярко   это   видно   на   теории   стихосложения,   науки,   изучающей   способ организации   поэтической   речи. стихотворения, его структуру. Вот как она это делает.  Математика   помогает   понять   строение В   основе   любого   стихотворения   лежит   ритм,   который   создаётся периодичностью сочетания ударных и безударных слогов в строке. Это сочетание называется стихотворным размером. Стихотворный   размер   можно представить математически.    Я       взяла     строчки   из     пушкинского   «Евгения   Онегина»,   которые представляют собой классический ямб.   Жирным шрифтом  я выделила ударные слоги. МОЙ ДЯ ДЯ СА МЫХ ЧЕ СТНЫХ ПРА ВИЛ        КО ГДА НЕ ВШУ ТКУ ЗА НЕ МОГ Если ударные слоги обозначить «1», а безударные «0» то получим: МОЙ ДЯ     ДЯ СА    МЫХ ЧЕ  СТНЫХ ПРА   ВИЛ     0    1   /   0    1  /    0      1 /       0       1  /    0        КО  ГДА   НЕ ВШУ  ТКУ ЗА      НЕ    МОГ          0    1  /    0    1  /    0     0  /      0       1/  Такой анализ можно провести со всей   строфой    стихотворения.  Получается следующая ритмическая картинка стиха: 1. Мой дядя самых честных правил 010101010 2. Когда не в шутку занемог  01010001 Он уважать себя заставил  3.                              000101010 4. И лучше выдумать не мог 01010001 5. 6. 7. 8. Его пример другим наука 010101010 Но боже мой какая скука  010101010 С больным сидеть и день и ночь  01010101 Не отходя ни шагу прочь  01000101 9. 010100010 Какое низкое коварство 10. Полуживого забавлять 01010001 11. Ему подушки поправлять 01010001 12. Печально подносить лекарство 010001010 13. Вздыхать и думать про себя              01010001 14. Когда же чёрт возьмёт тебя 01010101  С  помощью инженерного калькулятора  я перевела  эти числа из  двоичной  системы счисления в десятичную: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 010101010     = 170 01010001       = 81 000101010     = 42 01010001       = 81 010101010     = 170 010101010     = 170 01010101       = 85 01000101       = 69 010100010     = 162 01010001       = 81 01010001       = 81 01000101       = 69 01010001       = 81 01010101       = 85 На основе полученных данных я  построила  график эмоционального ритма стихотворения, где по оси абсцисс – строки стихотворения, а по оси ординат – значения ритма. 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Итак, математика, любезно предоставив свой способ анализа информации, помогла   понять   такую   «неуловимую»   составляющую   стихотворения,   как эмоциональный ритм.    2.2 Числа Фибоначчи в творчестве поэтов В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … Особенность последовательности чисел состоит в том, что  1) каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., 2)   отношение   смежных   чисел   ряда   приближается   к   отношению золотого   деления.   Так,   21   :   34   =  0,617,   а   34   :   55   =  0,618.   Это   отношение обозначается символом Ф. 3) Сумма   чисел   Фибоначчи   с   нечётными   номерами   равна   следующему числу с четным номером a1+a3+a5+…+a2n­1=a2n 4)   Сумма   чисел   Фибоначчи   с   чётными   номерами   равна   следующему четному числу без единицы: a2+ a4+a6+ …+ a2n=a2n+1­1 5) Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n­го и следующего за ним члена. a1 2+ a2 2+a3 2+…+ an 2= an•an+1 Этот ряд впоследствии оказался полезным в науке. Он известен не только математикам, но и поэтам.  Для анализа были взяты стихотворения А.С.Пушкина, М.Ю.Лермонтова и А.Н.Толстого.   на   примере   произведений   этих   авторов   попробуем   разобрать   и доказать не только, что структура стихотворений содержит числа Фибоначчи, но и наличие в них золотого сечения как смыслосодержащего элемента. Таким образом, структура стихотворения будет делиться на части согласно правилам определения чисел Фибоначчи, а в соответствующих строках стихотворения будет содержаться его основная мысль. Сначала проанализируем стихотворения Александра Сергеевича Пушкина. Методом выборки были определены произведения, состоящие из 8, 13 и 21 строки. "Старик» Уж я не тот любовник страстный, Кому дивился прежде свет: Моя весна и лето красно Навек прошли, пропал и след. Амур, бог возраста младого! Я твой служитель верный был; Ах, если б мог родиться снова, Уж так ли б я тебе служил! Итак, это стихотворение состоит из 8 строк. Это число является числом Фибоначчи   и   представляет   собой   сумму   чисел   3   и   5.   следовательно,   если   мы условно разделим стихотворение на две части (одна будет состоять из трех строк, другая – из пяти), то увидим, что в третьей и пятой строках заключена основная мысль. Третья строка: «Моя весна и лето красно» и  пятая строка: «Уж так ли я б тебе служил» связаны между собой. Лирический герой говорит, что поддавался бы чувствам, если бы был молод, т.к. это свойственно юному возрасту, а его время прошло. У Михаила  Юрьевича  Лермонтова для анализа  были выбраны следующие стихотворения: «Утес» Ночевала тучка золотая На груди утеса­великана; Утром в путь она умчалась рано, По лазури весело играя; Но остался влажный след в морщине Старого утеса. Одиноко Он стоит, задумался глубоко И тихонько плачет он в пустыне    . Мотив   одиночества   человека   (выраженный   через   образы   тучки   и   утеса) находит отражение и в третьей, и в восьмой строках этого стихотворения. Веселая, беззаботная тучка улетает, не заботясь и не задумываясь о чувствах других (третья строка). На самом же деле ее действия глубоко ранят старый утес, оставшийся в полном одиночестве в огромном мире. Далее рассмотрим стихотворения Алексея Николаевича Толстого «Уж ты нива моя, нивушка» Уж ты нива моя, нивушка, Не скосить тебя с маху единого, Не связать тебя всю во единый сноп! Уж вы думы мои, думушки, Не стряхнуть вас разом с плеч долой, Одной речью­то вас не высказать! По тебе ль, нива, ветер разгуливал, Гнул колосья твои до земли, Зрелые зерна все разметывал! Широко вы, думы, порассыпались, Куда пала какая думушка, Там всходила люта печаль­трава, Вырастало горе горючее. Стихотворение «Уж ты нива моя, нивушка» состоит из 13 строк, и третья и восьмая строки показывают, что лирического героя одолевают печальные, тяжелые думы, которые не дают ему покоя. Эти думы бесконечны и бескрайни, словно поле, и нельзя от них освободиться мгновенно, как и нельзя скосить ниву одним махом.   Из   тяжелых   дум   этих   ничего   хорошего   не   вышло,   они   не   принесли результатов. 2.3 Палиндромы в математике и поэзии Числовой   палиндром   —   это   натуральное   число,   которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков   может   быть   как   чётным,   так   и   нечётным.   Палиндромы встречаются в некоторых множествах чисел, удостоенных собственных названий:  среди   чисел   Фибоначчи   —   8,   55   (6­й   и   10­й   члены   одноимённой последовательности);   фигурных   чисел   —   676,   1001   (квадратное   и   пятиугольное соответственно);   чисел Смита — 45454, 983389. Палиндром можно получить как результат операций над другими числами. Возьмём любое натуральное число и сложим его с обращённым числом, то есть записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся   суммой   и   будем   повторять   его   до   тех   пор,   пока   не   образуется палиндром. Иногда достаточно сделать всего один шаг (например, 312 + 213 = 525),  но,   как   правило,   требуется   не   менее   двух.   Скажем,   число   96  порождает палиндром 4884 только на четвёртом шаге. В самом деле: 96 + 69 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884. Можно рассматривать не только сложение, но и другие операции, включая возведение в степень и извлечение корней.  Внутренней   геометрией   обладает   и   такая   форма,   как  палиндром  – буквально   «   бегущий   назад».   Это   «   число,   буквосочетание,   слово   или   тест, одинаково (или почти одинаково) читающийся в обоих направлениях». По­русски палиндром часто называют «перевертень». В древности палидромам придавали магический или сакральный   смысл.   Самым   древним   из   магических палиндромов   считают   такой:   SATOR   AREPO   TENET OPERA ROTAS (Сеятель Арепо с трудом держит колеса). Из   него   складывается   магичесий   квадрат,  где   выражение читается как вертикально, так и горизонтально, как слева направо, сверху вниз, так и   наоборот.   Из­за   магических   свойств   этот   палиндром   считали   оберегом   от болезней и злых духов. Волшебный смысл палиндрома, видимо, осознавали и русские скоморохи, в своих   предстовлениях   выкрикиваи   «На   в   лоб,   болван».   Широко   известен   и палиндром Державина «Я иду съ мечемъ судия», и палиндромный стих Фета « А роза упала на лапу Азора». В. Хлебников создал целую палиндрамотическую поэму «Ра­зин». Разновидность   палиндрома   –  реверс,   где   рифма   при   чтении   наоборот меняется: Глаза зелёные твои Мне будут снова сниться, и Слеза, как чистый образ твой, Весне запомнится шальной. Недавно   я   нашла   у   писателя   Б.   Акунина     в   романе   «Чёрный   город» стихотворение, которое может быть интепретировано подобным математическим способом.  Вот это стихотворение: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Когда­нибудь, быть может, скоро  Я маску тесную сниму С лоскутьями приросшей кожи. Мне будет больно – ну и пусть. Из добровольной той неволи. Как Одиссей на зов сирены, Бегу я прочь с постылой сцены. Всё! Я избавился от боли. 9. Сорвался смех, утихла грусть. 10. Молчит партер, умолкли ложи. 11. В пустую заглянёт тюрьму 12. И отвернется Терпсихора. Это стихотворение­реверси  с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны   шести   последним.   В   светских   салонах   начала   20   века   оно исполнялось   на   два   голоса:     первый   голос   читает   первую   строку,   второй   – последнюю;   первый   голос   –   вторую,   второй   ­   предпоследнюю.     И   так   всё стихотворение с обеих сторон. 1.    Когда­нибудь, быть может, скоро  12.  И отвернется Терпсихора.                                                                                          2.    Я маску тесную сниму                                                                                                 11.  В пустую заглянёт тюрьму 3.    С лоскутьями приросшей кожи.                                                                                 10.  Молчит партер, умолкли ложи. 4.    Мне будет больно – ну и пусть.                                                                                  9.    Сорвался смех, утихла грусть. 5.    Из добровольной той неволи.                                                                                     8.    Всё! Я избавился от боли. 6.    Как Одиссей на зов сирены, 7.    Бегу я прочь с постылой сцены.    Мне удалось найти ещё одно стихотворение ­ зеркальный синквейн –  японская «бабочка»     со слоговой структурой :          2—4—6—8—2 // 2—8—6—4—2  (количество слогов в строке) 2.  Зима.  4.  Вот и вьюга  6.  Баюкает землю, 8.  Укрывая своим белым 2.  Пухом.  Ось симметрии 2.  Смело 8.  Носится шквалом метелей, 6.  Скрыть надеясь её  4.  От мороза  2.  Утех. Подводим итог размышлениям о палиндроме, приведу изящный пример,  принадлежащий Кириллу Решетникову: «Он дивен, палиндром, и ни морд, ни лап  не видно…» Таким образом,  математика помогает через форму выразить содержание  ­ чувства и настроения лирического героя.    3 Геометрия в поэзии 3.1 Золотое сечение  как отражение идейного смысла  Золотое сечение – гармоническая   пропорция. В   математике   пропорцией   (лат.   proportio)   называют   равенство   двух отношений:   a   :   b=   c   :   d.   Отрезок   прямой   АВ   можно   разделить   на   две   части следующими способами:         ­ на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;       ­ на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); Таким   образом,   когда   АВ   :   АС=   АС   :   ВС. Последнее   и   есть   золотое   деление   или   деление   отрезка   в   крайнем   и   среднем отношении. Золотое   сечение  –   это   такое   пропорциональное   деление   отрезка   на неравные   части,   при   котором   весь   отрезок   так   относится   к   большей части,   как   сама   большая   часть   относится   к   меньшей;   или   другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. Рассмотрим   стихотворение   барабинского   поэта,   Анатолия   Сухинина, который   последние   годы   жизни   работал   учителем   математики   в   МКОУ Новоспасской СОШ Барабинского района Новосибирской области, очень много стихотворений на эту тему. Рассмотрим одно из них, «А на обелисках – имена…»: На поляне в парке – тишина… А на обелиске – имена: Павшие отцы и их сыны Не вернулись к семьям с той войны. Не измерить горе матерей, Не вернуть погибших сыновей. Вечно слёзно плакать по ночам Материнским горестным очам Вечно ждать с надеждой и мольбой: Может, сын не павший, а живой? Сердце матери надеется всегда: Чудо ведь бывает иногда… Много лет прошло и много дней, Мало тех осталось матерей: Сторожит покой их тишина. А на обелисках – имена… [10, с.8] Стихотворение   состоит   из   4   четверостиший,   всего   16   строк.   Разделив золотым сечением (16:1,618   9,889), убеждаемся, что точка деления находится в начале 10­й строки стихотворения, где стоит фраза:  "Может, сын не павший, а живой?". Именно эта фраза   ­ основная мысль данного произведения, надежда всех матерей России того времени.  3.2 Параллелизм в поэзии Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости.  Параллельные прямые записываются через знак параллельности «||». На   рисунках   показаны параллельные   прямые AD и BC.   Запись параллельности прямых: AD || BC. Свойства параллельных прямых 1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и   другая   прямая   параллельна   третьей   прямой.   Если AB || CD и AB || MN,   то и CD || MN. 2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно   провести   только   одну   прямую,   параллельную   заданной   прямой.   Через точку C можно провести только MN || AB. 3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу  Если MN ⊥ AB и MN ⊥ CD, то AB || CD. Параллелизм  в   поэзии   ­   это   «композиционный   прием, подчеркивающий   структурную   связь   двух   или   трех   элементов   стиля   в художественном произведении; связь этих элементов состоит в том, что они располагаются   параллельно   в   двух   или   трех   смежных   фразах,   стихах, строфах,   благодаря   чему   выявляется   их   общность».   Синтаксический параллелизм предполагает одинаковую структуру предложений в смежных стихах: Ко мне приплывала зеленая рыба, Ко мне прилетала белая чайка! А. Ахматова Если одинаковое синтаксическое построение повторяется в смежных строфах, как в стихотворении М.Ю. Лермонтова «Парус», то параллелизм называется строфическим Что ищет он в стране далекой? Что кинул он в краю родном?.. π π  и  ­стихотворения 3.3 Число           Одна из основных математических констант – число Пи. Оно равно отношению   длины   окружности   к   её   диаметру.   Т.е   если   взять   окружность   с диаметром   равным   единице,   то   длина   окружности   и   будет   равна   числу   Пи. Содержит число бесконечную последовательность чисел. С помощью компьютеров вычислено   двести   миллиардов   знаков   числа   Пи.   Максимальное   число   знаков, которое смог запомнить человек – сто тысяч. Число Пи приблизительно равно ­ 3,1415926535897932384626433832795…. Магическими   становятся   и   пи­стихотворения,   состоящие   из последовательности   слов,   где   количество   букв   представляет   десятичную последовательность   числа:   3,   14.   На   русском   языке   известно   несколько анонимных   пи­моностихов:   «Что   я   знаю   о   кругах»,   «Что   я   тебе   и   Дарье рассказал», «Это я знаю и знать продолжаю», и даже двустишие «Где и волк, и выдра властелин ­ ту страну лютый рок обошел». С.   Фединым   написан   прозаический   текст,   где   количество   букв   в   словах соответствует числу п ­ 3, 141 592 653 589 793 238 462 643.: «Тип. Я ехал в метро. Тщедушный,   но   наглый   пижон   (шея   будто   акушером   вытянутая)   брюзжал   ­ затолкали его. Он был скользок. День спустя на Арбате вижу его». 3.4 Фигурные стихи Стихи во многом похожи на  числовые ряды и даже геометрические фигуры. Многие   поэты   выстраивают   свои   стихи   так,   чтобы   создать   зрительный   образ стихотворения,   заимствуя   у   математике   геометрические   формы.   Классический пример,   стихотворение   В.   Маяковского   «Пароход»,   где   расположение   строк напоминает форму парохода.  А вот что удалось найти мне:    А.Н. Апухтин Проложен жизни путь бесплодными степями, И глушь и мрак... ни хаты, ни куста... Спит сердце; скованы цепями И разум, и уста И даль пред нами пуста. И вдруг покажется не так тяжка дорога, Захочется и петь, и мыслить вновь. На небе звёзд горит так много, так бурно льётся кровь... Мечты, тревога, Любовь! О, где же те мечты? Где радости печали, Светившие нам столько долгих лет? От их огней в туманной дали Чуть виден слабый свет… И те пропали,   Их нет.                               Г.Р. Державин «Пирамида» Зрю Зарю Лучами, Как свещами, Во мраке блестящу, В восторг все души приводящу, Но что? ­ от солнца в ней толь милое блистанье? Нет! ­ Пирамида ­   дел благих воспоминанье. Горизонтальный ропалик Это  стихи c постепенным наращиванием количества слогов.    Каждое  слово в строке  на 1 слог больше предыдущего. В их основе лежит   математический   принцип последовательности натурального ряда чисел.     Авсоний "Молитва".    Бог  От/ец,  по/да/тель   бес/смерт/но/го  су/щест/во/ва/нья,        1         2              3                   4                              5 Слух  склони   к чистоте   неусыпных      молитвословий...                 1         2               3                 4                              5 Вертикальный ропалик В нём   каждая новая строчка имеет на один слог больше.      "Бдительный пограничник" . 1 Стой! 2 Видишь ­ 3 Граница. 4 Дальше нельзя, 5 Не положено! 6 Что, снова не спится? 7 Хочешь туда,рожина? 8 Там ведь повсюду мафия, 9 Кланы и эксплуатация! 10 Будь патриотом ­ в это болото 11 Не лезь!.. без визы на эмиграцию. Фигурные стихотворения писались со знаками и без них.   Такие стихи лучше не читать, а рассматривать и оценивать как  архитектурную конструкцию.  3.5 Геометрия  Пушкина Читая произведения Пушкина, мы находим применение геометрии. Кому не известны следующие пушкинские строки из поэмы «Руслан и Людмила». У лукоморья дуб зеленый Златая цепь на дубе том. И днем и ночью кот ученый Все ходит по цепи кругом. А   задумываемся   ли   мы   над   тем,  какую   линию   описывает   кот   при   своем движении? На первый взгляд может показаться, при таком движении описывается окружность. Но это неверно. Ведь цепь все время наматывается или сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее концы при   этом   описывают   линию,   которая   называется   эвольвентой   окружности,   а окружность  при  этом  эволютой  данной  эвольвенты. Так  что  кот  не  зря  назван Пушкиным   «Ученым»:   он   знаком   со   сложной   геометрической   кривой.        Эвольвентой окружности  является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой   по   окружности   без   скольжения.   По   эвольвенте   обрабатывают профиль   зубьев   зубчатых   колёс.   Эвольвенту   окружности   можно   получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту. Так   что   кот   не   зря   назван   Пушкиным   «Ученым»:   он   знаком   со   сложной геометрической Думаю, многие будут очень удивлены, когда откроют книгу    кривой.  «Пушкин А. С. Сочинения» под редакцией И. Д. Сытина, 1913 г., стр. 52 и обнаружат там геометрическую фигуру.  Вершины   квадрата   были   обозначены   буквами.   С   помощью   этих   букв Александр   Сергеевич   разъяснял,   как   следует   «набирать»   эти   буквы,   чтобы получить начертание той или иной цифры. Например, цифра «2» образуется как маршрут ABDC, цифра «3» — ABOCD и т. д. Разумеется, при написании современных цифр все острые углы сглажива­ ются, и фигуры приобретают округленный вид. Некоторые из них слегка даже поворачиваются, как это наблюдается с четверкой и пятеркой.  Пушкин   попытался   объяснить   принцип   начертания   цифр   следующим образом: арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют иероглифы цифр. Так, иероглиф,  изображающий   цифру  «1»,  образует   один   угол,   иероглиф  «2» —два угла,  «3»  ­  три   угла  и   т.  д.  Это,  несомненно,  остроумная   и   удачная   догадка.  В   своих   записках   А.   С.   Пушкин   сказал   следующее:   «Форма   цифров   арабских составлена из следующей фигуры: тому Римские цифры составлены по же образцу». Замечание «etc» (и так далее),   касающееся   остальных   цифр   «5»   ­   «9»   и   «О»,   допускает   различные толкования.   Никаких   дополнительных   источников,   свидетельствующих   о   точке зрения самого А. С. Пушкина на вопрос о происхождении этих цифр, обнаружить нам пока не удалось, но надеемся, что этот мало известный факт биографии А. С. Пушкина всё­таки когда­то обретёт ясность. 3.6  Геометрические аналогии в стихах Аналогия  –  есть   некоторого   рода   сходство,  но   на  более  определенном  и выраженном  с помощью понятий уровне. Различие между аналогией и другими видами   сходства   заключается   в   намерениях   думающего.   Сходные   предметы согласуются между собой в каком­то отношении, и если свести это отношение, в котором они согласуются, к определенным понятиям, то можно рассмотреть эти сходные предметы как аналогичные. Если удается добраться до ясных понятий, то выясняется аналогия. Рассмотрим   поэтические   произведения:   составим   таблицу   аналогий, приведем   примеры   стихотворных   строк,   где   упоминаются   математические объекты.   Поэты   не   пытались   написать   нечто   математическое,   они   описывали совсем   другое.   А   мы   попытались   связать   написанные     ими     произведения   с математическим материалом. Поэтические строки и математика  Поэтический объект Математический  объект Поэтический объект Математический объект Снег на крыше, на крылечке.  Солнце в небе голубом.  В нашем доме топят печки,  В небо дым идет столбом.                 С. Маршак. Круглый  год Вот в одинаковых платьях, как  сестры, Бабочки сели в траву  отдыхать.  То закрываются книжечкой  пестрой,  То, раскрываясь, несутся  опять.              С. Маршак.  Разноцветная книга Видели люди, смотревшие  снизу,  Как осторожно он шел по  карнизу.  Вот он прошел половину пути.  Надо еще половину пройти.         С. Маршак. Рассказ о  настоящем герое Однажды Лебедь, Рак да  Щука  Везти с поклажей воз взялись,  И вместе трое все в него  впряглись,  Из кожи лезут вон, а возу все  нет ходу!                         И. А. Крылов Там, за синими курганами,  На распутье трех дорог,  Убаюканный туманами,  Спит зеленый хуторок.                       И. Приблудный Упрощаюсь, словно очищаюсь  От всего, что нажито тщетой.  Вновь с душою легкой  просыпаюсь, Точно в праздник или выходной!                              А. Кравченко Перпендикуляр к  плоскости (дым  перпендикулярен  плоскости неба и  земли) Подобные фигуры Середина отрезка   Некомпланарные  векторы, сумма  векторов  (равнодействующа я сил,      действующих на  воз, равна нулю) Начало координат  (распутье трех  дорог ~ точка  пересечения трех  координатных осей) Упрощение  выражений У лукоморья дуб зеленый, Златая цепь на дубе том, И днем и ночью кот ученый Все ходит по цепи кругом.                               А.С.Пушкин В песчаных степях аравийской  земли  Три гордые пальмы высоко  росли.  Родник между ними из почвы  бесплодной,  Журча, пробивался волною  холодной.                     М. Ю. Лермонтов.  Три пальмы Начинают строительство с  колышка,  Что вбиваем мы в это полюшко.  После в линии, как в тетрадке,  Ровно вписываем палатки.                           И. Донич Три мудреца Три мудреца в одном тазу  Пустились по морю в грозу.  Будь попрочнее старый таз,  Длиннее был бы мои рассказ.                           С. Маршак  ...А вы, друзья, Как  ни садитесь,  Все в музыканты не годитесь. И. А. Крылов Не дорога, серпантин: Снизу­вверх, ну а сверху –вниз.                             А.Кравченко Эвольвента  круга (линия,  которую  описывает при  движении кот) Центр вписанной или описанной окружности в  треугольнике Алгоритм  построения  треугольника,  вписанного в  окружность Обратная  пропорционально сть  От  перестановки  мест слагаемых  сумма не  изменяется Синусоида  (косинусоида) III.  Заключение В начале работы мы поставили цель, доказать связь математики и поэзи.   Изучая   определённые   темы   и   понятия,   постарались   показать     что действительно связь эта существует.  Подведя итог всему вышесказанному, следует заметить, что могущество и красота математической мысли – в предельной чёткости её логики, изяществе её конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставлены с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Посредством гармонии   ритма   точных   слов,   образов   и   рифмы   стихотворения   приобретают эмоциональность,   звучность,   красоту.   А   ритм,   гармония   и   даже   стиль произведения   подвластны   математике.   Именно   математика   показывает   и доказывает   неопровержимыми   числами,   что   настоящая   поэзия   неисчерпаема   и неповторима. Имея   в   виду,   что   истинный   поэт   должен   обладать   такими «математическими» качествами, как точность и леность восприятия и выражения мыслей,   известный   американский   писатель   Эдгар   По   сказал:  «Поэт   тем талантливее, чем более математичен его дар». IV. Литература 1. А. П. Журавлёв Звук и смысл. М: Просвещение, 1981. 2. А. М. Кондратов Математика и поэзия. М.: Знание; 1962 г. 3. 4. Б. А Кордемский. Увлечь школьников математикой. М: Просвещение, 1981 А. Х. Востоков Опыт о русском стихосложении. СПб., 1817. М.   Л.   Гаспаров.   Статистическое   обследование   русского   трехударного 5. дольника. ­ Теория вероятностей и ее применение, т. VIII, вып. I, 1963. 6. 7. С. П. Бобров Новое о стихосложении А. С. Пушкина. М., 1915 А. М. Кондратов Статистика типов русской рифмы. ­ Вопросы языкознания, 1963, № 6.  Интернет­ресурсы:   http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/17891  http://enc­dic.com/enc_math/Znaki­matematicheskie­820.html  http://biografiivsem.ru/gauss­karl­fridrih  http://ru.wikipedia.org/wiki/  http://iumka.ru/matematika/