Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"
Оценка 4.8

Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Оценка 4.8
Исследовательские работы
doc
математика
8 кл—11 кл
08.06.2017
Исследовательская работа на тему  "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"
Доклад на конференции.doc
В настоящее время на вступительных экзаменах в Вузы и на ЕГЭ, всё чаще встречаются  текстовые задачи на движение.  При решении таких задач алгебраическим способом, у меня возникли трудности, которые  связаны с отбором неизвестных, с составлением уравнений или систем уравнений и их  решений. Поэтому передо мною встала проблема: найти простой и рациональный способ  решения. При создании математической модели условия задачи, для наглядности  изображал графики движения объектов. Такие чертежи помогли мне разбить задачи на  логические части, а иногда просто заменить алгебраическое решение чисто  геометрическим, что позволило избежать составления сложного уравнения. Поэтому цель моей работы: Разработать и применить графический метод к решению  текстовых задач на движение. Задачи:  1) Ознакомиться с понятием графического метода. 2) Использовать графический метод в решении текстовых задач на движение. 3) Провести сравнительный анализ решения задач алгебраическим и  графическим методами. На начальном этапе работы я частично нашёл и проанализировал найденную информацию  по данной теме и пришёл к выводу, что графический метод заключается в составлении  графиков движения каких – либо объектов и после этого задача носит уже  геометрический характер. Решая, таким образом задачи, я выделил следующие приёмы  метода: 1) применение метода подобия; 2) применение определения и свойства средней линии треугольника; 3) применение соотношения между сторонами и углами  прямоугольного  треугольника ( тангенс острого угла ); 4) последовательные умозаключения, основанные на исследовании  относительного движения Рассмотрим использование  приёмов графического метода на примерах решения задач. Задача 1: на движение пешехода, велосипедиста и мотоциклиста. Рассматривая данную задачу алгебраическим способом, я пришёл к системе из двух  уравнений с тремя неизвестными, её решение очень сложное. Поэтому графический метод  это выход к простому, рациональному, короткому и изящному решению.  Рассмотрим решение с применением метода подобия. В системе координат построим  графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста. Из подобия  треугольников  AOC  и   MOK ,  FOK  и   DOC (по двум углам) я прихожу к равенствам  и  KO CO KO CO FK  CD MK  AC Принимая за X искомый отрезок KM , составляю уравнение, решив которое, прихожу к  ответу.  соответственно, отсюда получаю равенство   MK  AC FK CD .  Рассмотрим задачу 2, которая решается с применением определения и свойства средней  линии треугольника. Аналогично предыдущей задаче, я построил графики движения. Из  подобия   OEF  и   OKA  нахожу неизвестную величину ЕО. Далее рассматриваю   ABC, с учётом, что AN=NB и NO параллельна прямой t, делаю вывод, что NO – средняя  линия   ABC , отсюда следует, что BC > NO в 2 раза. Подобное рассуждение для  нахождения длины отрезка AL. В задаче 3, я привёл решение с применением соотношений между сторонами и углами   прямоугольного треугольника. Здесь я учитывал тот факт, что значение скорости численно  равно тангенсу угла наклона прямой, изображающей график движения к оси времени,  исходя из этого, я нашёл отношение скоростей, рассматривая прямоугольные  OCF  и   OSK . И применение последнего приёма отражено в задаче 4, где последовательные рассуждения, с помощью графиков приводят к изящному, простому решению.  Итак, выбирая указанным образом систему координат и  правильно моделируя  графически данные в задаче ситуации (встречи, изменение направления и др.) можно просто без  громоздких уравнений и систем решать нелёгкие задачи на движение с явной пользой для  развития рассуждать, а также для экономии времени. Решив 20 задач графическим способом, я сделал вывод, что действительно многие задачи на движение решаются так   легче, чем алгебраически.  В заключение хочется напомнить латинскую поговорку: «Вдвойне делает тот, кто делает  скоро!»  ­  «Bis dat, qui cito dat!»

Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Исследовательская работа на тему  "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Исследовательская работа на тему  "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Исследовательская работа на тему  "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.