Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

В настоящее время на вступительных экзаменах в Вузы и на ЕГЭ, всё чаще встречаются  текстовые задачи на движение.  При решении таких задач алгебраическим способом, у меня возникли трудности, которые  связаны с отбором неизвестных, с составлением уравнений или систем уравнений и их  решений. Поэтому передо мною встала проблема: найти простой и рациональный способ  решения. При создании математической модели условия задачи, для наглядности  изображал графики движения объектов. Такие чертежи помогли мне разбить задачи на  логические части, а иногда просто заменить алгебраическое решение чисто  геометрическим, что позволило избежать составления сложного уравнения. Поэтому цель моей работы: Разработать и применить графический метод к решению  текстовых задач на движение. Задачи:  1) Ознакомиться с понятием графического метода. 2) Использовать графический метод в решении текстовых задач на движение. 3) Провести сравнительный анализ решения задач алгебраическим и  графическим методами. На начальном этапе работы я частично нашёл и проанализировал найденную информацию  по данной теме и пришёл к выводу, что графический метод заключается в составлении  графиков движения каких – либо объектов и после этого задача носит уже  геометрический характер. Решая, таким образом задачи, я выделил следующие приёмы  метода: 1) применение метода подобия; 2) применение определения и свойства средней линии треугольника; 3) применение соотношения между сторонами и углами  прямоугольного  треугольника ( тангенс острого угла ); 4) последовательные умозаключения, основанные на исследовании  относительного движения Рассмотрим использование  приёмов графического метода на примерах решения задач. Задача 1: на движение пешехода, велосипедиста и мотоциклиста. Рассматривая данную задачу алгебраическим способом, я пришёл к системе из двух  уравнений с тремя неизвестными, её решение очень сложное. Поэтому графический метод  это выход к простому, рациональному, короткому и изящному решению.  Рассмотрим решение с применением метода подобия. В системе координат построим  графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста. Из подобия  треугольников  AOC  и   MOK ,  FOK  и   DOC (по двум углам) я прихожу к равенствам  и  KO CO KO CO FK  CD MK  AC Принимая за X искомый отрезок KM , составляю уравнение, решив которое, прихожу к  ответу.  соответственно, отсюда получаю равенство   MK  AC FK CD .  Рассмотрим задачу 2, которая решается с применением определения и свойства средней  линии треугольника. Аналогично предыдущей задаче, я построил графики движения. Из  подобия   OEF  и   OKA  нахожу неизвестную величину ЕО. Далее рассматриваю   ABC, с учётом, что AN=NB и NO параллельна прямой t, делаю вывод, что NO – средняя  линия   ABC , отсюда следует, что BC > NO в 2 раза. Подобное рассуждение для  нахождения длины отрезка AL. В задаче 3, я привёл решение с применением соотношений между сторонами и углами   прямоугольного треугольника. Здесь я учитывал тот факт, что значение скорости численно  равно тангенсу угла наклона прямой, изображающей график движения к оси времени,  исходя из этого, я нашёл отношение скоростей, рассматривая прямоугольные  OCF  и   OSK . И применение последнего приёма отражено в задаче 4, где последовательные рассуждения, с помощью графиков приводят к изящному, простому решению.  Итак, выбирая указанным образом систему координат и  правильно моделируя  графически данные в задаче ситуации (встречи, изменение направления и др.) можно просто без  громоздких уравнений и систем решать нелёгкие задачи на движение с явной пользой для  развития рассуждать, а также для экономии времени. Решив 20 задач графическим способом, я сделал вывод, что действительно многие задачи на движение решаются так   легче, чем алгебраически.  В заключение хочется напомнить латинскую поговорку: «Вдвойне делает тот, кто делает  скоро!»  ­  «Bis dat, qui cito dat!»