В настоящее время на вступительных экзаменах в Вузы и на ЕГЭ, всё чаще встречаются
текстовые задачи на движение.
При решении таких задач алгебраическим способом, у меня возникли трудности, которые
связаны с отбором неизвестных, с составлением уравнений или систем уравнений и их
решений. Поэтому передо мною встала проблема: найти простой и рациональный способ
решения. При создании математической модели условия задачи, для наглядности
изображал графики движения объектов. Такие чертежи помогли мне разбить задачи на
логические части, а иногда просто заменить алгебраическое решение чисто
геометрическим, что позволило избежать составления сложного уравнения.
Поэтому цель моей работы: Разработать и применить графический метод к решению
текстовых задач на движение.
Задачи:
1) Ознакомиться с понятием графического метода.
2) Использовать графический метод в решении текстовых задач на движение.
3) Провести сравнительный анализ решения задач алгебраическим и
графическим методами.
На начальном этапе работы я частично нашёл и проанализировал найденную информацию
по данной теме и пришёл к выводу, что графический метод заключается в составлении
графиков движения каких – либо объектов и после этого задача носит уже
геометрический характер. Решая, таким образом задачи, я выделил следующие приёмы
метода:
1) применение метода подобия;
2) применение определения и свойства средней линии треугольника;
3) применение соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника ( тангенс острого угла );
4) последовательные умозаключения, основанные на исследовании
относительного движения
Рассмотрим использование приёмов графического метода на примерах решения задач.
Задача 1: на движение пешехода, велосипедиста и мотоциклиста.Рассматривая данную задачу алгебраическим способом, я пришёл к системе из двух
уравнений с тремя неизвестными, её решение очень сложное. Поэтому графический метод
это выход к простому, рациональному, короткому и изящному решению.
Рассмотрим решение с применением метода подобия. В системе координат построим
графики движения пешехода, велосипедиста и мотоциклиста. Из подобия треугольников
AOC и MOK , FOK и DOC (по двум углам) я прихожу к равенствам
и
KO
CO
KO
CO
FK
CD
MK
AC
Принимая за X искомый отрезок KM , составляю уравнение, решив которое, прихожу к
ответу.
соответственно, отсюда получаю равенство
MK
AC
FK
CD
.
Рассмотрим задачу 2, которая решается с применением определения и свойства средней
линии треугольника. Аналогично предыдущей задаче, я построил графики движения. Из
подобия OEF и OKA нахожу неизвестную величину ЕО. Далее рассматриваю
ABC, с учётом, что AN=NB и NO параллельна прямой t, делаю вывод, что NO – средняя
линия ABC , отсюда следует, что BC > NO в 2 раза. Подобное рассуждение для
нахождения длины отрезка AL.
В задаче 3, я привёл решение с применением соотношений между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Здесь я учитывал тот факт, что значение скорости численно
равно тангенсу угла наклона прямой, изображающей график движения к оси времени,
исходя из этого, я нашёл отношение скоростей, рассматривая прямоугольные
OCF и OSK .
И применение последнего приёма отражено в задаче 4, где последовательные рассуждения,
с помощью графиков приводят к изящному, простому решению.
Итак, выбирая указанным образом систему координат и правильно моделируя графически
данные в задаче ситуации (встречи, изменение направления и др.) можно просто без
громоздких уравнений и систем решать нелёгкие задачи на движение с явной пользой для
развития рассуждать, а также для экономии времени. Решив 20 задач графическимспособом, я сделал вывод, что действительно многие задачи на движение решаются так
легче, чем алгебраически.
В заключение хочется напомнить латинскую поговорку: «Вдвойне делает тот, кто делает
скоро!» «Bis dat, qui cito dat!»
Доклад на конференции.doc
