Исследовательская работа «Неизвестное об известном или как сделать открытие. Число П равно 4?»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «НЕИЗВЕСТНОЕ ОБ ИЗВЕСТНОМ  ИЛИ   КАК СДЕЛАТЬ ОТКРЫТИЕ. ЧИСЛО  П РАВНО 4 ?» АВТОР: АЛЁХИН ДМИТРИЙ, 10 КЛАСС  РУКОВОДИТЕЛЬ: ОНОПРИЕНКО   ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА, УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МБОУ НОВОБАТАЙСКАЯ СОШ №9

ВВЕДЕНИЕ. Меня часто тревожит вопрос:  как можно сделать какое­либо открытие  в  современном мире, если научный прогресс  «дошёл до невиданных небес» и кажется,  что всё уже открыли до тебя?

ЦЕЛИ РАБОТЫ,ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Цель моей работы – подвергнуть сомнению известные  факты с целью поиска новых знаний. Задачи: 1.Подобрать материал, который хотелось бы оспорить. 2. Найти новый способ доказательства известного  утверждения. 3. Сравнить результаты нового доказательства и  принятого традиционного. 4. В случае расхождения результатов попытаться  объяснить их причины. Методы исследования: Наблюдение, анализ, сравнение, предположение, синтез.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ. В шестом классе мы опытным путём установили, что  число П ­ есть отношению длины окружности к диаметру  окружности.     В десятом классе мы узнали, что в окружности П  радиан, то есть П центральных углов, опирающихся на  дугу окружности, равную радиусу.           Принято считать, что  П=3,14

Попробуем рассчитать значение числа П другим способом. Для  этого предварительно докажем утверждение о периметре  прямоугольника.            Пусть дан прямоугольник АВСД, периметр которого равен Р.  Тогда периметр фигуры, полученной путём вырезания  прямоугольников от вершин также будет равен Р. Действительно, так как противоположные стороны  прямоугольника равны, то    MN + QR +ET =BA   RE + TS + KL = AD                                                           ZX + WL + KS = CD   QN + MZ + XW =BC                                                                                                                                                                                             (рисунок 1) R A E T K S L D Значит периметр невыпуклого 12­и угольника равен периметру   прямоугольника АВСД, то есть равен Р. M B Q N Z C X W

Аналогично доказывается, что  периметр ступенчатого  невыпуклого многоугольника равен Р.      (рисунок 2)

(рисунок 3)

Возьмём на окружности точку и опустим  перпендикуляры к сторонам квадрата. Периметр  полученного невыпуклого  шестиугольника по  доказанному ранее утверждению равен 4. (рисунок 4)

Выполнив аналогичные построения, получим,  что периметр данного 12­и угольника также  равен 4. B Q R A N E T C W L D X K S (рисунок 5)

Продолжим аналогичные построения. Очевидно, что периметр  полученного в результате многоугольника не изменяется.            Обозначим количество углов нашего многоугольника за n.  Выполняя те же самые построения, устремим n к бесконечности .  Согласно утверждению о периметре, периметр построенного n­ угольника не зависит от величины n и является постоянным, то есть  периметр n­ угольника  при n стремящимся к бесконечности равен 4. Мы получим n­угольник, который фактически сольётся со вписанной  в него окружностью. Таким образом,  мы получим утверждение, что  периметр n­угольника при n стремящемся к бесконечности стремится  к длине окружности. (рисунок 6)

Значит,  C=4.  Но  .                                                                                   ,  Как видно, полученные результаты  расходятся   с принятыми   , То есть  П = 4. .  В чём причина такой погрешности  нового доказательства?

Очевидных ошибок нет. Хотя, факт о равенстве  периметра квадрата и длины окружности,  вписанного в квадрат,  вызывает сомнение.   Выходит  ­ это софизм (удивительное рассуждение,  в доказательстве которого кроются незаметные, а  подчас и довольно тонкие ошибки). Софизмы и  парадоксы являются важным двигателем  человеческой мысли.                 Теперь я могу предложить Вам раскрыть  секрет предложенного утверждения П=4, так как это  только мой первый шаг в науку  и доказательство   противоречивости  данного утверждения требует  довольно нетривиальных вычислений и  математических знаний, которые выходят за рамки  школьного курса математики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Оказывается, анализировать известные  факты, подвергать их сомнению очень  интересно. В результате могут родиться  новые идеи, открытия,  которые являются  двигателем прогресса.

Литература Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1960; Брадис В.  М., Минковский В. Л., Харчева Л. К., Ошибки в математических  рассуждениях, 3 изд., М., 1967. Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К., Ошибки в  математических  рассуждениях, 3 изд., М., 1967.  Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. — М.: 1990.  Игнатьев Е.И. «Математическая смекалка. Занимательные задачи,  игры, фокусы, парадоксы». – Москва, изд. «Омега»,1994. Мадера А.Г и Мадера Д.А, “Математические софизмы”, М.,  “Просвещение”, 2003г.  Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.  «Математическая шкатулка». – Москва,  изд. «Просвещение»,1988.    «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004 г.»