Исследовательская работа «Приемы быстрого устного счета».

Тема работы «Приемы быстрого устного счета». Выполнила: Миллер Елена 6арт класс МБОУ СШ №17 г. Новый Уренгой. Научный руководитель:  Савченко Наталья Владимировна, учитель математики г. Новый Уренгой 2018г. Актуальность:       Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть  населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать  люди, далекие от математики. Так вот сегодня я предлагаю вам несколько  интересных приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов  (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она  всегда лучше. В школе очень большое внимание уделяется математике. Но не  все ребята умеют быстро и без ошибок считать, многие опасаются  больших  вычислений. Мне захотелось им помочь научиться быстро  считать и раскрыть   Как быстро умножить многозначные числа на некоторые  некоторые секреты быстрого счета. Поэтому я  взялась за исследование. Тема исследования: «Приемы быстрого устного счета». Проблема:   однозначные и двузначные числа? Гипотеза:   Навыки быстрого счета – это удобно, интересно, увлекательно.  Может пригодиться в различных жизненных  ситуациях, улучшает  вычислительные навыки. Математика всегда служит во благо человеку. Объект исследования: Различные алгоритмы быстрого счета. Предмет исследования: процесс вычисления Субъект исследования: обучающиеся 6 класса Цель и задачи:  Исследовать методы быстрого счета.  Изучить историю  возникновения счета, освоить различные методы быстрого счета, научить и  убедить одноклассников, что своя голова – это всегда надежнее,  заинтересовать их. Собрать данные и обработать информацию о применении  навыков быстрого счета в различных жизненных ситуациях. Создать сборник  «Приёмы быстрого устного счета» План исследования. Введение. Основная часть. Из истории устного счета. Умножение на однозначные числа. Умножение на 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Интересные факты. Знакомство учащихся с приемами быстрого счета и проверка вычислительных навыков. Заключение. Выводы. Список используемых источников. Приложения. Методы исследования:   Изучение литературы по теме Практические вычисления Беседы с одноклассниками, родителями и учителями «Счет и вычисления – основа порядка в голове»  Песталоцци   Введение. С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без  счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических  подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности,  потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало  количественной оценки обретенных знаний.  Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить  человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания.    Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и тесно  связана с нашей повседневной жизнью. Основная часть. Из истории устного счета. Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад.  Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, для составления календарей  миграции животных, на которых охотились древние люди, и для определения  времени посадки растений. Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых  древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов. Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках  деревьев и костях животных. Со временем стали появляться более сложные приборы для вычислений.  Первым из них считается абак, придуманный в Вавилоне в III тыс. до н. э.  Абак представлял собой дощечку с углублениями, по которым передвигали  косточки или ракушки, имевшие определенное числовое значение. Такие  счеты служили главным образом для выполнения действий сложения  и вычитания. В V в. до н. э. египтяне усовершенствовали конструкцию, начав  использовать вместо линий и углублений проволоку с нанизанными  камешками. Абак завоевал популярность во всем мире, а в ходе продолжительной  эволюции сформировались три основных вида абака — китайские, японские  и русские счеты. Все они сохранили свое назначение и с успехом применяются до сих пор. Десятичной системой счисления, в которой 10 цифр, пользовались еще в  древнем Египте. Умножить на 10 или на 100 в ней означает приписать цифру 0 или 00 справа. Запись чисел в десятичной системе компактна. В этом ее  преимущество. Однако правила сложения и умножения сложны.  В истории человечества известны самые различные системы счисления:  двоичная, троичная, пятеричная, восьмеричная, 12­, 20­, 60­ричная и т.д. Двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере. Согласно  одной из гипотез, число 12 соответствует количеству фаланг четырех пальцев  на руке, если считать их большим пальцем. Число 12 могло бы быть очень  удобным основанием системы счисления, т.к. оно без остатка делится на 2, 3,  4 и 6. Число же 10 ­ основание 10­ричной системы счисления ­ без остатка  делится лишь на 2 и 5. Однако победила в цифровой вычислительной технике не десятичная и  двенадцатеричная, а двоичная система счисления. Главная причина в том, что  в природе встречается множество явлений с двумя устойчивыми состояниями, например, "включено ­ выключено", "есть напряжение ­ нет  напряжения", "ложное высказывание ­ истинное высказывание", а явлений с  десятью и двенадцатью устойчивыми состояниями нет. Почему же десятичная система так широко распространена? Да просто потому, что у человека на  двух руках десять пальцев, и их удобно использовать для простого устного  счета. Но в электронной вычислительной технике гораздо проще использовать двоичную систему счисления, всего с двумя устойчивыми состояниями  элементов и простейшими таблицами сложения и умножения.  Умножение на однозначные числа. Умножение на 2. Умножение на 2 производится по такому же способу, что и сложение, т.е.  каждый раз, когда видите справа цифру большую или равную 5, вы переносите единицу на предыдущее результирующее число. Пример 1: 38156*2 Вы начинаете счет слева направо и записываете результат: 2*3=6; далее  видите что после 3, идет 8, значит вместо 6, вы пишите 7   7   76/ опять видите, что после 1, идет 5, значит, вместо 2 (1*2=2) пишем 3   763/ 5*2=10 надо писать,0, но после 5 идет 6, значит, увеличиваем на 1, и  вместо 0 ­ пишем 1   Результат 76312. Умножение на 3. Умножение больших чисел на 3 производится аналогично умножению на 2. С  одним исключением, умножаете на число и  1) видите следующую цифру 0, 1, 2, 3 то умножение "безопасно" ­ к числу  ничего не прибавляете; 2) видите следующую цифру 4, 5, 6 , то прибавляете цифру 1, так как 4*3=12,  5*3=15, 6*3=18; 3) видите следующую цифру 7, 8, 9, то прибавляете цифру 2, так как 7*3=21,  8*3=24, 9*3=27. Для запоминания лучше "опустить" 0 из виду и запомнить как телефонный  код 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Пример 2. 6378345*3 Сразу видим 6­смотрим слева направо, значит к нулю (первая цифра 0)  прибавляем 1 1) 18 /далее 3 2) 189 / видим после 3, цифру 7 и к 9 добавляем 1 9+2=11 пишем в уме 1, а  единицу придется перенести на цифру 8, переписываем 2 последних цифры,  или проще 89+2=91 3) 1913 / после 7, видим 8 и мысленно к 1+3 4) 191349 / далее безопасная 3 5) 1913502 / так как видим 4, вместо 9 пишем 0 ­  добавили 1, а вместо 4  пишем 5, или проще 49+2=51 6) 1913503  /и саму 2, переписываем на 3, так как после 4, видим цифру 5 7)19135035 / далее ничего нет. Результат 19135035.   18­191­1913­1913503­19135035.  Умножение на 4. Умножать на 4 можно двумя способами. 1) Для того, чтобы умножить число на 4, его 2 раза удваивают. Пример 3. 283*4=566*2=1132              2) иногда удобнее отдельно умножить сотни и десятки с единицами,  результаты сложить. Пример 4. 724*4=(700+24)*4=2800+96=2896 Умножение на 5. Умножение на 5 также можно двумя способами. Этот метод предполагает, что 5=10:2=10/2. Таким образом, для того чтобы  умножить число на 5, надо приписать справа к нему 0, и разделить на 2.  Можно и наоборот сначала поделить на 2, потом приписать 0 ­ если делится  нацело, припиши 5, если делится с остатком. 2) Простое умножение по  методу 2) как для умножения на 4. То есть число мысленно делится на 2 части сотни и десятки с единицами, перемножается на 5 и результаты  складываются. Умножение на 6. 1) Учитываем, что 6=2*3=3*2 и делаем соответственно. 2) Аналогично методу 2) для умножения на 4: отдельно умножить сотни и  десятки с единицами, результаты сложить. Умножение на 7 и на 9 1) Аналогично методу 2) для умножения на 4: отдельно умножить сотни и  десятки с единицами, результаты сложить. 2) для умножения на 9 можно воспользоваться, что 9=10­1. Т.е к числу  приписываем справа 0 и вычитаем само число. 3) Иногда удобно 7=5+2, а способы умножения на 5 и на 2 вам известны.  Результаты сложите. Умножение на 8. Поступите как при умножении на 4, то есть удваивайте результат 3 раза. (2 в  кубе равно 8). Умножение на 10, 100, 1000 и т.д. 1) Тут сами знаете все просто ­ к умножаемому приписываем справа столько  же нулей, сколько их в множителе. Это особенность десятичной системы  счисления. Умножение на 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Умножение на 11. 1) Для умножения двузначного числа на 11, необходимо множимое раздвинуть на 1 знак и в середину вписать сумму этих крайних чисел.  Пример 5.   63*11=?   Раздвигаем 6 и 3 на 1 знак, и вписываем в  освободившееся место сумму 6+3=9: 693   63*11=693 "Сложность" возникает только, если сумма больше 9: 2+9=3+8=4+7=5+6=11,  12, ..., 9+9=18 ­ здесь просто вписывают последнюю цифру полученного  результата, а 1 добавляют в полученным сотням ­ к первому числу (если  считать слева направо). Пример 6. 86*11=?        8*6, вместо * пишем  4 ,8+6=14, а единицу добавляем  к 8 8+1=9 Результат 86*11=946 2) Для умножения более сложных чисел (три, четыре и т.д. знаков) поступаем  таким способом (способ применим  и для двузначных): "записываем" число  (разумеется все мысленно) и ниже со сдвигом на 1 знак влево точно такое  число, получившийся столбик складываем. Пример 7.   864*11=?   864 864      Результат 86+64=150  добавляем к 800, или пишем 50, а 1+8=9  Результат 9504. Умножение двузначного или трёхзначного чисел на 22, 33, 44, 55, 66, 77,  88, 99. Далее я подумала, что если я научилась быстро умножать на 2, 3, 4, и т.д. и на  11, то, наверное, можно также быстро умножать и на 22, 33, 44, … Для этого можно сначала умножить на 11, а затем на 2 или на 3, или на 4, и  т.д. Пример 8. 78*22=1716 78*11=858 858*2=1716 Пример 9. 526*55=28930 526*11=5786 (52+26=78) 5786*5=(5786/2=2893)=28930  Пример 10. 27*99=2673 27*11=297 297*(10­1)=2970­297=2673 Интересные факты. Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на  калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный  счет ­ это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику  необходимо для развития памяти и математических способностей. 1 место среди методов быстрого счета занимает умножение на 10, 100, 1000 и  т.д. 2 место – умножение на 2 3 место – умножение на 5 На последнем месте – умножение 6, 7, 9. Знакомство учащихся с приемами быстрого счета и проверка  вычислительных навыков  Я составила сборник «Приёмы быстрого устного счёта» (Приложение 1). И  познакомила с ним своих одноклассников. Я предложила одноклассникам  выполнить две практические работы: вычислить устно произведения  некоторых чисел за 10 мин до изучения сборника и после. Анализируя  результаты, можно сделать вывод, что изучив, приёмы быстрого счета ребята  стали быстрее и качественнее считать (Приложение 2). Этот сборник я планирую при дальнейшей работе дополнять новыми  приемами быстрого устного счета. Заключение. Выводы. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера  умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные  вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума  является предметом гордости людей, а способность быстро производить в уме вычисления вызывает удивление Мне было очень интересно работать над этой темой,  я узнала  много новых  приемов быстрого устного счета, выбрала самые интересные и доступные и  представила их в своей работе. Своими наработками я поделилась с  учащимися 6 класса. В ходе работы я убедилась, что моя гипотеза  подтвердилась: Навыки быстрого счета – это удобно, интересно,  увлекательно. Может пригодиться в различных жизненных  ситуациях,  улучшает вычислительные навыки. Математика всегда служит во благо  человеку. Я хочу продолжить работать над этой темой и изучить ещё много интересных  методов быстрого счёта на 15, на 111, 1111 и т.д.  Я буду продолжать пополнять свой сборник различными приёмами и  методами быстрого счёта. Практическая значимость.    Я составила  математический сборник  «Приёмы быстрого устного счёта» (приложение 1). Теперь на уроках  математики предлагаю  использовать данные методы своим одноклассникам.  Им нравится, они с удовольствием их применяют.                                                 Список используемых источников. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.­ М.: АСТ – ПРЕСС,  1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. “Первое сентября” Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, “Математика в  школе”, 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007­ Библиотечка  “Первого сентября”, серия “Математика”. Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php http://pomnupi.ru/ https    ://   pifagorka    .  com   /  articles    /  istoriya    ­  vozniknoveniya    ­  schet    ­  ili   ­  kak   ­  khorosho    ­ umet    ­  schitat Приложение 2 Ф. И.  1. Александров Артур 2. Величко Ольга 3. Гайдай Мария 4. Данильченко Артем 5. Дашкеева Полина 6. Евсеев Илия 7. Ефимова Милана 8. Когумбаева Данель 9. Магель Роман 10. Максимов Юрий Работа №1 31% 12% 22% 25% 13% 41% 27% 32% 17% 11% Работа №2 53% 31% 41% 44% 21% 63% 42% 53% 25% 19% 11. Миллер Иван 12. Миллер Илья 13. Михайлова Арина 14. Новоселова Полина 15. Оглы Роза 16. Паламарчук Артем 17. Попков Сергей 18. Прудников Илья 19. Прядкина Анастасия 20. Скворцова Анна 21. Сухонина Елизавета 33% 32% 23% 35% 28% 31% 32% 29% 15% 13% 15% 57% 56% 48% 68% 33% 59% 55% 47% 36% 27% 31% Работа №1 2589*2 148*3 27*4 449*5 29*6 128*7 132*8 89*9 37*11 48*22 76*55 46*99 134*100 Работа №2 3479*2 279*3 37*4 521*5 43*6 832*7 231*8 98*9 73*11 84*22 67*55 64*99 431*100