Исследовательская работа "Золотое сечение в архитектуре Н.Новгорода"

Государственное бюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение  «Навашинский политехнический техникум» Научно­практическая конференция студентов 1 курса профессиональных образовательных организаций СПО и образовательных организаций высшего образования, подведомственных министерству образования Нижегородской области  «От индивидуального проекта – к профессиональной карьере» Направление: физико­математическое  Тема :«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В АРХИТЕКТУРЕ Н.НОВГОРОДА» (геометрия, архитектура) Автор работы:  Юлыгин Илья, специальность «Информационные системы» Руководитель: Мудренко Галина Александровна,  преподаватель математики 1 г.Навашино, 2018 Содержание Введение  …………………………………………………………….…….…..3    Глава I. Теоретическая часть. 1. Немного истории……………………………………….………….…….5 2. Математический смысл «золотого сечения……………..…….……….6 3. Построение золотого сечения…………………………………….…….7 4. Золотое сечение в живой природе……………………..…………..……8 5. Золотое сечение в архитектуре………………………………..…….…. 9 Глава II. Практическая часть. 1.  «Золотое сечение» в архитектуре города Н.Новгород…………..……    10 Заключение……………………………………………………………….…..12 Список литературы……………………………………………………..……13 Приложение 1 ………………………………………………..………..……..14 Приложение 2………………………………………………..…………...…..15 Приложение 3……………………………………………………………..….16 Приложение 4……………………………………………………...…………17 Приложение 5 ………………………………………………………..……….18 2 Введение С   древности,   наблюдая   за   окружающей   природой   и   создавая   произведения искусства,   люди   искали   закономерности,   которые   позволяли   бы   определить прекрасное. Но человек не только создавал красивые предметы, и любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень   похожий,   не   нравится,   его   нельзя   назвать   красивым?   Тогда   из   творца прекрасного он превращался в его исследователя. Уже в Древней Греции изучение сущности   красоты,   прекрасного   сформировалось   в   отдельную   ветвь   науки   – эстетику.   Изучение   прекрасного   стало   частью   изучения   гармонии   природы,   ее основных законов организации. Все   живое   и   все   красивое   —   все   подчиняется   божественному   закону,   имя которому — «золотое сечение». Принцип   золотого   сечения   –   высшее   проявление   структурного   и функционального совершенства целого и его частей. Принципы «золотого сечения» используются   в   математике,   физике,   биологии,   астрономии   и   др.   науках,   в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных   произведений   мирового   зодчества,   главным   образом   античности   и Возрождения. История “Золотого сечения” ­ это история человеческого познания мира.  Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Актуальность данной темы очевидна и состоит в том, что человек различает окружающие его предметы по форме, а форма в основе которой лежат сочетание симметрии и пропорции «золотого сечения», способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Современной   публике   понятие  золотого   сечения   малознакомо.  Автором   в   рамках   социологического   опроса   проводилось данного   исследования, анкетирование  (презент.,   слайд   2).  В   итоге,   более   70%   опрошенных   студентов 3 первого   курса   не   знают   о   золотой   пропорции.   Что   еще   раз   подтверждает актуальность выбранной темы. Интерес к этой древней пропорции то утихает, то разгорается с новой силой. А на   самом   деле   мы   встречаемся   с   золотым   сечением   каждый   день,   но   не   всегда замечаем это. Проблема   исследования:   подчиняется   ли   красота   и   гармоничность архитектурных сооружений математическим законам?   Объект исследования: памятники архитектуры.  Предмет   исследования:   использование   золотого   сечения   в   архитектуре Н.Новгорода.   Цель: установить, действительно ли золотое сечение делает архитектурные постройки наиболее гармоничными.  Задачи:  • Изучить понятие и историю развития золотого сечения.  • Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре.  •   Исследовать   подтверждение   наличия   золотого   сечения   в   архитектуре   и памятниках. 4 Глава 1. Теоретическая часть 1.1 История «золотого сечения» Изучение   «Золотого   сечения»   стоит   начать   с   истории   его   происхождения. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем   фараона   Рамзеса,   пропорции   фигур   соответствуют   величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы   его   имени,   держит   в   руках   измерительные   инструменты,   в   которых зафиксированы пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе «золотое сечение» также встречается во   II   книге   «Начал»   Евклида,   где   дается   его   геометрическое   построение, равносильное   решению   квадратного   уравнения   вида   х(а+х)=   а2.  Евклид   применял «золотое   сечение»   при   построении   правильных   5­   и   10­угольников,   а   также   в стереометрии   при   построении   правильных   12­   и   20­гранников.   Несомненно,   что «золотое   сечение»   было   известно   и   до   Евклида.   После   Евклида   исследованием «золотого сечения» занимались Гипсикл (II век до н. э.), Папа Александрийский (III век до н. э.) В средневековой Европе с «золотым сечением» познакомились  по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары   (XIII   век)   добавил   к   13   книге   «Начал»   предположение,   содержащее арифметическое   доказательство   несоизмеримости   отрезков   и   обоих   частей   его «золотого сечения» 5 В XV – XVI веках усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В эпоху Возрождения усилился интерес к золотому сечению. Он был вызван, в первую очередь, многочисленными применениями золотого сечения, как в самой   геометрии,   так   и   в   искусстве,   особенно   в   архитектуре.   Следствием   этого явилось   появление   книги   «Божественная   пропорция»,   автором   которой   был крупнейший   математик  XV  века   итальянец   Лука   Пачоли.  В   своем   труде   Пачоли приводит   тринадцать   свойств   золотого   сечения,   которое   он   снабжает   такими   «превосходнейшее», эпитетами, «замечательнейшее»,   «сверхъестественное»   и   так   далее.   Небезынтересно,   что   как   «исключительное»,   «несказанное», иллюстрировал   книгу   один   из   инициаторов   ее   написания,   друг   Пачоли,   великий Леонардо да Винчи, который ввел сам термин Золотое сечение (презент.,слайд 3,4).  Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Платон также знал о золотом делении. Земной мир Платон строит, используя треугольники   двух   сортов:   равнобедренные   и   неравнобедренные.   С   помощью треугольников Платон строит четыре правильных многогранника, ассоциируя их с четырьмя земными элементами (землей, водой, воздухом и огнем). И лишь последний из пяти существующих правильных многогранников ­ додекаэдр, всеми двенадцатью гранями которого служат правильные пятиугольники, претендует на символическое изображение небесного мира (презент., слайд 5).  Великий   астроном   XVI   в.  Иоганн   Кеплер   назвал   золотое   сечение   одним   из сокровищ геометрии. Он первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).  В   последующие   века   золотое   сечение   было,   практически,   забыто   и   вновь «переоткрыто» в середине XIX в., когда (в 1855 г.) немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования», в котором   объявил   пропорцию   золотого   сечения   универсальной   для   всех   явлений 6 природы и искусства. Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу: он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотое сечение выражает среднестатистический закон: деление тела точкой пупа – один из основных показателей золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах   среднего   отношения   13   :   8   =   1,625.   Пропорции   золотого   сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.   Ряд   чисел  0,  1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55   и   т.д.   известен   как   ряд Фибоначчи. Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве,   неизменно   приходили   к   ряду   Фибоначчи   как   арифметическому выражению закона золотого деления.  Таким образом, еще с давних времен людей волновали проблемы гармонии, поиск   идеальных   пропорций   и   форм.   Как   видно   из   истории   принципы   золотого сечения   использовались   еще   древними   египтянами   при   построении   знаменитой пирамиды Хеопса. В настоящее время интерес к золотому сечению и связанным с этой пропорцией вопросам по­прежнему очень велик. Есть исследователи, которые находят все новые и   новые   подтверждения   теории   универсальности   золотого   сечения,   но   есть   и многочисленные   противники,   считающие   эту   теорию   лишенной   каких­либо оснований, не подтвержденной ни историческими, ни научными фактами. И те, и другие приводят в доказательство веские аргументы… 1.2Математический смысл «золотого сечения 7 Если разделить любой отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому было равно отношению меньшей части кбольшей, получим сечение, которое называют золотым. Рисунок 1­ Геометрическое изображение золотой пропорции На рисунке (презент., слайд 6) отрезок разделен так, что a : b = b : c или с : b = b : а 2+аb­b2=0.  Разделив   обе  части φ 2 φ . a:b = b:(a+b),  или  a φ , получим уравнение:  .  Обозначим  это   отношение  уравнения на b2 и обозначив искомое отношение a/b буквой  φ +  ­1=0. (*), или  φ 2 = 1 ­  φ . (**)  Решив   его,   получим   единственный   положительный   корень   ,   что  15  2 составляет приблизительно 1,618... Таким образом, отношение большей части отрезка к меньшей и всей длины отрезка к большей его части (Ф) равно приблизительно 1,618... Обратная величина ­ отношение меньшей части отрезка к большей и большей части к всему отрезку ­ составляет примерно 0,618...  Ранее было доказано, что  2  1  . Теперь докажем, что  .  2 1  Доказательство. С одной стороны,   2  1  2  4   15 2  4  1525   4 526   2 3  5 3  3    5  32   59  5 5 5 3   2 С другой стороны,   1  15 2  1 5 3  2 , следовательно,  . 2  1 Нетрудно   заметить,   что   взаимно   обратные   величины   0,618...   и   1,618... отличаются только первой цифрой. Этот факт заложен в самом уравнении для числа φ φ  (**). Разделим обе его части на  : 8 Если извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения φ2 =  φ  +1, получим Ф   =√(1+   Ф);   если   заменять   под   корнем   величину   Ф   на   вычисленное   значение (бесконечно продолжая этот процесс), получим: Поскольку  φ  = 1 + 1/ в знаменателе дроби Ф на 1 + 1/  φ , можно в выражении в правой части равенства заменить φ . Выполняя это действие снова и снова, мы получим еще одно выражение для числа  :φ Эти  числа   получили  название "золотых".  Они   действительно   замечательные. Везде,   где   человек   ощущает   гармонию   ­   в   звуках,   в   цвете,   в   размерах,   ­   всюду присутствует   "Золотое   число".   Глаз   радуется   отрезку,   разделенному   не   строго пополам, а именно в пропорции 0,618:0,382.  Для   того,  чтобы   разделить   отрезок   АВ   в "золотом"  отношении,  достаточно выполнить следующие построения с помощью циркуля и линейки: Из точки половине АВ.  В   восстанавливается   перпендикуляр,   равный Полученная точка С соединяется линией с точкой А.  Рисунок 2 – Построение «золотого сечения» На полученной прямой от точки С откладывается отрезок CD, равный ВС.  На прямой AB откладывается отрезок AE=AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.  Золотое   сечение   можно   найти,   рассматривая   некоторые   геометрические фигуры (презент., слайд 7). 9 Пятиконечная   звезда,   получаемая   при   последовательном соединении   через   одну   всех   вершин   правильного пятиугольника   (пентаграмма),   всегда   привлекала   внимание людей совершенством формы. Рисунок 3 ­ Пентаграмма Пифагорейцы   именно   ее   выбрали   символом   своего   союза.   В   этой   фигуре наблюдается   удивительное   постоянство   отношений   составляющих   ее   отрезков. Нарисунке  AD:AC   =   AC:CD   =   AB:BC   =   AD:AE   =   AE:EC.  Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить. Все эти отношения равны числу Ф (1,618...). Для   построения   "золотого   прямоугольника"   (презент.,  слайд   8)   в   качестве смежных   сторон   возьмем   длины   сторон   АВ   и   АD  треугольника   АВD. Если   от   "золотого   прямоугольника"   отрезать   квадрат,   то   опять   получится "золотой  прямоугольник";  так  можно  продолжать до   бесконечности.   На   рисунке   видно,   что   если провести   диагонали   первого   и   второго прямоугольников, то их точка пересечения О будет принадлежать   всем   получаемым   "золотым прямоугольникам". Рисунок 4­ «Золотой прямоугольник» Бывает   и   "золотой   треугольник"   (презент.,  слайд   8).   На   рисунке   с пентаграммой   это   равнобедренные   треугольники   FEG,   EAC,   BEC,   у   которых отношение   длины   боковой   стороны   к   длине   основания   равняется   Ф.   Одно   из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания. 10 Представление о золотом сечении и "золотых" фигурах будет неполным, если не сказать о спирали. Если посмотреть на раковину улитки, можно заметить, что она закручена   по   очень   красивой   спирали,   которая   близка   к   так   называемой логарифмической   спирали.   Логарифмическая   спираль   в   полярных   координатах описывается   уравнением   r=aw,   где   r   ­   расстояние   от   точки   до   полюса,   w   ­   угол поворота, a ­ некоторая константа.  Рисунок 5 – «Золотое сечение» и раковина улитки 1.4 «Золотое сечение» в архитектуре Архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависит от того, какие здания нас окружают. Но человек стремится воплотить в формах архитектуры еще и свое стремление к прекрасному, свои идеи и надежды. Всякое произведение архитектуры является конструкцией, но не всякая конструкция становится произведением архитектуры. Закон «золотого сечения» часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции   –   это   математика   зодчего.   Пропорции   являются   важным   и   надежным средством   зодчего   для     достижения   хрупкого   и   тонкого   сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония. Напомним, что по сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности».  Рассмотрим   шедевр   античного   зодчества   –   Парфенон.   Он   был   и   остается совершеннейшим   из   архитектурных   сооружений,   архитектурной   скульптурой, мраморным сводом законов античного зодчества.).(прилож.1). 11 На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618... «Золотое   сечение»   многократно   встречается   при   анализе   геометрических соразмерностей   Парфенона.   Это   древнее   сооружение   с   его   гармоническими пропорциями дарит нам такое же эстетическое наслаждение, как и нашим предкам.   искусствоведы,   стремившиеся   раскрыть   секрет   того   могучего Многие   эмоционального   воздействия,  которое   это   здание   оказывает   на   зрителя,  искали   и находили   в   соотношении   его   частей   золотую   пропорцию.   Известен   целый   ряд пропорций.   Так,   приняв   за   ширину   торцевого   здания,   можно   получить геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов: расстояние между второй φ2  , между четвертой и и седьмой колоннами равно  пятой – φ4 .Аналогичные закономерности мы видим и в построении здания по высоте. Объединив их получим прогрессию: 1 , φ , между третьей и шестой –   ,φ φ2 ,φ3 ,φ4 ,φ5. Здесь поучительно вспомнить о пропорциях человеческого тела, отмеченных ранее. Сравнивая, видим, что отношение торцевой длины здания к его высоте равно φ отношению   человеческого   роста   к   длине   нижней   части   тела:  1/ .   Высота   крыши Парфенона относится к расстоянию между крышей и капителями колонн, как φ4: φ5, т. е. так же, как отрезок ВС относится к отрезку ЕС. На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники": Золотое   соотношение   мы   можем   увидеть   и   в   здании   собора   Парижской Богоматери (Нотр­дам де Пари), и в пирамиде Хеопса.(прилож.2). Пропорции   пирамиды   Хеопса,   храмов,   барельефов,   предметов   быта   и украшений   из   гробницы   Тутанхамона   свидетельствуют,   что   египетские   мастера пользовались   соотношениями   золотого   деления   при   их   создании.   Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,   изображающем   фараона   Рамзеса,   пропорции   фигур   соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной 12 доски   из   гробницы   его   имени,   держит   в   руках   измерительные   инструменты,   в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Еще один архитектурный шедевр ­ дом Пашкова в Москве ­ является одним из наиболее   совершенных   произведений   архитектуры   В.Баженова.   .(прилож.2).Дом Пашкова   ­   одно   из   самых   знаменитых   классицистических   зданий   Москвы,   ныне принадлежащее   Российской   государственной   библиотеке.  Прекрасное   творение   В. Баженова   прочно   вошло   в   ансамбль   центра   современной   Москвы,   обогатило   его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. Множество   архитектурных   шедевров   русского   зодчества   построено   по пропорции «золотого сечения». Ярким примером древнерусского зодчества XII века является храм Покрова Богородицы, стоящий на берегу владимирской речки Нерль. Храм Василия Блаженного в Москве подчиняется концепции «золотого сечения». Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных   покрытий,   ему   нет   равных   в   нашей   стране.   Архитектурное   убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. .(прилож.2). Глава 2.Исследование объектов архитектуры 2.1  «Золотое сечение» в архитектуре города Н.Новгород Нижний Новгород возник в 1221 году как крепость на исконных землях мордвы и татар, которая сразу стала форпостом русского княжества.  По версии ЮНЕСКО Нижний Новгород входит в список наиболее ценных для истории  городов планеты.  Основанный   в XIII  веке  как  надежная  крепость, он  за несколько   веков   превратился   в   богатый   процветающий   посад   с   крепкими купеческими   традициями.   Все   здесь   дышит   историей   –   мощный   Нижегородский 13 Кремль,   особняки   старинных   купеческих   фамилий   на   центральных   площадях, расписные купола православных соборов. Почти   800­летняя   история   города   оставила   в   наследство   большое   число архитектуры.   гражданской   и   промышленной  памятников   церковной, Красота города во многом   формируется   за счет архитектурного богатства зданий   и сооружений. Множество зданий, находящихся в Нижнем Новгороде были построены выдающимися архитекторами   своего времени:   Р.Я.Килевейном,   В.А.Покровским, Ф.Шехтелем, Д.Чичаговым и др. Жилые   дома,   церкви   и   монастыри   строились   в   различные   исторические периоды, и зачастую являются уникальными объектами. Не одно здание не похоже друг на друга. Рассматривая эти здания, проверим придерживались ли архитекторы разных времён «золотого сечения».  Не   имея   доступа   к   документации   по   темам   проектов   зданий,     было   очень сложно   узнать   настоящие   размеры   нужных   нам   архитектурных   сооружений,   но нашли выход и провели измерения по фотографиям. 1. При помощи линейки замерялись нужные нам размеры зданий. 2.Воспользуемся правилом пропорции и вычислим необходимые соотношения. Размеры   и   соотношения,   полученные   в   процессе   измерения,   могут   немного отличаться от настоящих, так как измерения с погрешностью глазомера, линейки. Для   исследования     были   выбраны   наиболее   популярные   и   красивые   здания Н.Новгорода:  Спасо­Преображенский  (презент.,   слайд   )  собор —   храм   в   стиле   позднего классицизма   в   Нижнем   Новгороде   на   территории   Нижегородской   ярмарки. Создавался он известным архитектором О.Монферраном (Автором Исаакиевского собора). Его высота составляет 39 м., он оформлен полусферическими куполами и ионическими колонами и очень напоминает своего питерского сводного брата. Дата постройки  1816г.   Золотое   сечение   можно   обнаружить   в   архитектуре     Спасо­ Преображенского собора. 14 Первый   ряд   определён   шириной   здания,   которая   принята   за   10   ед. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 10 и 6,2ед..   Следующий   ряд   представлен   высотой   здания:   10ед.и   6,2ед.   Поскольку стороны   находятся   в   соотношении   Ф 1.618,   то   они   образуют   Золотой ≈ прямоугольник. Памятник   нижегородцам       —   участникам   ликвидации   последствий   аварии   на . ≈ Чернобыльской   АЭС(презент.,   слайд   )  установлен   на   аллее   перед   кафедральным собором, Ф 1,636.      нижегородский   храм.   Этот   нижегородский   собор  –   один   из   трех   самых   крупных российских   церквей   и   по   размерам   уступает   только   московскому   храму   Христа  Собор   святого   Александра   Невского(презент.,   слайд   ),–   самый   большой Спасителя и Исаакиевскому собору в северной столице. Высота собора: 87 м.. Дата постройки  : 1871 г. На площади Народного Единства, где прозвучало воззвание Кузьмы Минина, послужившее   началом   формирования   Нижегородского   ополчения,   установлен памятник   спасителям   России   —   Минину   и   Пожарскому.   С   восточной   стороны площадь украшает храм во имя Рождества Иоанна Предтечи (  .)(презент., слайд  1679 г     ). Один из древнейших православных храмов Нижнего Новгорода, упоминаемый с XV века. Одним   из   самых   красивых   архитектурных   памятников   Покровки   считается затейливое  здание   государственного   банка(презент.,   слайд   ),   которое   очень напоминает старинный терем или средневековый замок. Оно было построено в начале прошлого  века. Живописный  внешний вид и богатые интерьеры банка появились, благодаря   талантливому   архитектору   ­   Владимиру   Александровичу Покровскому.«Золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре государственного банка. Начало строительства: 1911 год. Окончание строительства: 1913 год Золотое   сечение   встречается   не   только   в   архитектуре   церквей,   но   и   в гражданском строительстве. Одним из примеров является усадьба Рукавишниковых ­ 15 г.)  (презент.,слайд   )  О архитектурная   жемчужина   Нижнего   Новгорода   !  (1877 небывалой   роскоши   усадьбы­дворца   купца   Рукавишникова   говорили   не   только   в   Нижнем Новгороде, но и далеко за его пределами. Величественное сооружение не раз упоминалось в художественных произведениях известных писателей. Символ   Нижнего   Новгорода  (презент.,слайд   )  и   Нижегородской   области, выполненный в оригинальной технике из металлических пластинок, стал подарком городу от почетного консула Венгрии Элады Нагорной.  Пятиметровая скульптура оленя, которую создал венгерский скульптор Габор Миклош Жоке. (2014).  имеет математическую основу. Спасская   церковь  (презент.,слайд   )  в   селе   Дедово   Навашинского   района Нижегородской области, год постройки ­  1670г.  Согласно преданию, церковь была построена «после» взятия Казани, условной датой было решено считать первый год после возвращения из похода.   Ее красота тоже имеет математическую основу. В заключении проведем исследования:  1.  Исследуя   размеры   родного   техникума,  стало   ясно,  что   форма   здания   не соответствуют   правилу   «Золотого   сечения.   Золотое   сечение   в   архитектуре послевоенных   зданий   встречается   реже.   Не   всегда   современная   застройка   может учитывать золотые пропорции, поэтому архитекторы должны стремиться к новым дизайнерским   решениям,   чтобы   облик   родного   города   приносил   эстетическое наслаждение не одному поколению навашинцев.  2. «Золотое сечение» в пропорциях человеческого тела студентов гр.ИС­117.  Проблема   исследования:  если   пропорции   тела   совпадают   с   формулой золотого сечения, то тело человека считается идеально сложенным.  Оборудование: ростомер, линейка. Мы измерили   рост   студентов, а также расстояние   от   линии   пупа   до   пят.   Используя   правило   золотого   сечения,   нашли отношение   роста человека к     расстоянию от линии пупа до пят. Затем сравнили полученные результаты с числом Ф = 0,618. Проведенные исследования   выявили следующие результаты :(прилож. ) 16 17 Заключение Проведенное     исследование   показывает,   что   поиск   «правила   и   меры»   в архитектурных   сооружениях,   как   правило,   приводят   к   золотому   сечению. Приобретенные   знания   о   золотой   пропорции,   еще   больше   убеждают   в   том,   что архитектура это то,   где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В золотой пропорции выполняется принцип «все во всем» и одновременно части «сходятся» в целое. Идея Пифагора выразить законы природы в виде отношений чисел, причем чисел небольших,  оказалась   удивительно   живучей   и  плодотворной.  Уже   многие   столетия ученые   самых   различных   областей   знаний   пытаются   выразить   установленные закономерности  простыми формулами и числовыми отношениями В   исследовательской работе  рассмотрено  математическое понятие «золотого сечения», его история, а так же применение «золотого сечения» в архитектуре с древнейших   времен   и   до   наших   дней.   Секрет   того   могучего   эмоционального воздействия,   которое   здания   в   разные   времена   оказывали   на   зрителя,   многие искусствоведы искали и находили в соотношениях «золотого сечения». В   работе  описано применение «золотого сечения» на зданиях  храмов, двух памятников,   здании   государственного   банка   и   усадьбы   Рукавишниковых Н.Новгорода,   но здания, при построении которых применяли «золотое сечение», встречаются в  городе гораздо больше. Изучив   теоретический   материал,     много   узнал   о   «золотом   сечении».   В практической   части     работы     изучил   фотографии   зданий   и   памятников   города Н.Новгород и выяснили, что они построены с использованием принципа «золотого сечения».   Проведенные   исследования   привели   нас   к   выводу,   что   выдвинутая   нами гипотеза о том, что человек постоянно сталкивается с предметами, содержащими в основе «золотое сечение» верна. 18 Список литературы 1. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 2015 2. Волошинов А.В.. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2013. 3. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры. – М.: Искусство, 2015 4. Шевелев И.Ш. Принцип пропорции. – М.: Стройиздат, 2016 5. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. – М.: Стройиздат, 2014 6. Фридман Л.М. «Изучаем математику», Москва, «Просвещение», 2015 7. http   ­  sechenie    .  mn   ://   www   .  zolotoe    .  ru/ 8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение 19 Золотые пропорции Парфенона ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 20 Здание собора Парижской Богоматери Пирамиды Хеопса 21 Дом Пашкова ПРИЛОЖЕНИЕ 3   Собор Василия Блаженного 22 «Золотое сечение» в пропорциях человеческого тела ПРИЛОЖЕНИЕ 4 № п/п 1 Ф. И.О. группа Разумовский Владимир Бутысин Сергей Рост (см) 174 179 184 179 174 171 166 164 171 175 182 165 От   талии до пят  110 104 118 110 104 105 104 102 111 114 115 98 Отношение 0,632 0,581 0,641 0,614 0,597 0,614 0,626 0,621 0,649 0,651 0,631 0,593 2 Шмаков Александр 3 4 Юлыгин Илья 5 6 7 8 9 10 Спирин Кирилл 11 12 Казазаева Елизавета Борисов Никита Гусев Илья Парфенова Варвара Антонова Екатерина Павлова  Евгения Боков Никита ИС­117 23