Исследовательский проект "Пентамино"

      Министерство общего и профессионального  образования

Свердловской области

Управление образования Администрации города Екатеринбурга

 

Образовательная область:

                                                 Предмет: математика

 

 

 

Исследовательский проект

 

Пентамино в нашей жизни

 

 

 

                                                            

                                     

                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………..…..3

Глава 1……………………………………………………………………...….4

     1.1. История возникновения  игры «Пентамино»………………………..…4

1.2. Задачи пентамино……………………………………………………...…6

 1.3. Варианты настольной игры………………………………………...…....8

     Глава 2………………………………………………………………………...10

2.1. Создание собственных фигур из пентамино…………………………..10

     2.2.Проведение занятия с использованием головоломок…………….....…12

     Заключение………………………………………………………………...….15

     Список литературы…………………………………………………………...16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

         Сейчас в свободное время мои одноклассники проводят у экранов телевизоров, компьютеров,   играют на планшетах и телефонах, совсем забытыми оказались спокойные настольные игры. А ведь именно с помощью этих игр развиваются интеллектуальные способности.

Мои родители в 6 лет отдали меня  на шахматы, для того чтобы с помощью  игры  развивалось воображение, логическое мышление и зрительная память перед школой. Также, это возможность проводить творчески свободное время. Мне покупали различные головоломки: кубик-рубик,  судоку и другие.  Эти    доступные  настольные игры были всегда  в нашем доме.

Актуальность проекта  выражается  в том, что нам, детям XXI века интереснее компьютерные игры, чем развивающие головоломки.  

Одной из таких головоломок является пентамино. Эта игра развивает абстрактное и оперативное мышление, геометрическое и пространственное воображение, комбинаторные способности, воспитывает настойчивость и терпение, учит определять, создавать, анализировать.  Кроме того, пентамино развивает мелкую моторику и координацию движений. Но немногие школьники знают о существовании этой головоломки.

Цель  проекта:

Изучить игру пентамино и создать коллаж из фигур, выполненных с помощью пентамино

Задачи проекта:

1. Изучить историю возникновения игры пентамино

2. Рассмотреть известные задачи пентамино

3. Создать собственный набор заданий для игры пентамино.

4.Провести занятие с использованием данного набора

Объект исследования: заполнение плоскости фигурами одного вида.

Предмет исследования: набор фигур, состоящих из пяти одинаковых квадратов.

1.1.          История возникновения  игры «Пентамино»

 

Игра  «Пентамино» была создана во второй половине XX века, когда американский математик Соломон Вольф Голомб,аспирант университета Гарварда, сделал доклад в Гарвардском математическом клубе «Шахматные доски и полимино». Игры и задачи о полимино быстро нашли популярность по всему миру. В 70-е годы в нашей стране был пик популярности этой игры.[1]

Игра стала активно набирать популярность, и отечественная промышленность выпускала ее в виде набора пластмассовых фишек, уложенных в коробку 6×10. К игре прилагалась инструкция с набором различных задач. Несмотря на то что, игра появилась относительно недавно, она имеет долгую историю создания. Рассмотрим историю создания игры Пентамино и её предшественников:

1)   Игральная кость – это кубик, на каждой из шести граней которого нанесены точки от 1 до 6. Целью кубика является демонстрация случайно определенного целого числа от одного до шести, каждое из которых является равновозможным благодаря правильной геометрической форме.

2) Фигуры  домино,  тримино,  тетрамино,  пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух одинаковых квадратов можно составить только одну фигуру – домино.

3)     Фигуру тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными способами еще один квадрат. Получится только две фигуры тримино.                                     

4)     Тетрамино - это прямоугольник, занимающий 4 квадрата на шахматной доске. Существует 5 фигур тетрамино.

5)   Тетрис - это компьютерная игра, изобретённая в СССР Алексеем Пажитновым, сотрудником  Вычислительного центра Академии наук СССР. Он специализировался на проблемах искусственного интеллекта и распознавания речи. Самой любимой его головоломкой была классика - «пентамино пазл». Вдохновлённый пентамино, Пажитнов сначала разрабатывал компьютерную головоломку, в которой под действием силы тяжести аналогичные фигуры меняли своё положение. Но возможности компьютеров в это время были таковы, что задачу пришлось упростить - квадратов стало четыре (отсюда название-тетрис),  а фигуры, составленные из них, падали только вниз. Игра была представлена общественности 6 июня 1984 года.

6)     Пентамино - это популярная логическая головоломка для детей и взрослых. По-другому пентамино называли «Мировой головоломкой» и она очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики. Долгое время  Голомб  вёл рубрику «головоломки» в газете Информационного Общества. Игровой набор "Пентамино"  состоит из 12 фигурок. Каждая в свою очередь состоит из 5 - клеточек квадратов, сложенных  различным образом. Отсюда и название: "Пентамино", то есть "Пять" («пента» в переводе с греческого означает «пять»).  Каждая фигурка Пентамино обозначается латинской буквой, которая похожая на данную  фигурку.[2]

 

 

 

 

 

 

 

1.2.          Задачи пентамино

 

     Задачи с пентамино – это один из типов математических головоломок на разрезание фигур. Эти задачи относятся к разделу комбинаторной геометрии. Разъединение целого объекта на составляющие и объединение этих составляющих в одно целое (пусть даже в пределах плоскости) – это деятельность, которая развивает геометрическое «видение» учащихся, помогает формировать первичные геометрические представления и является пропедевтикой развития пространственного мышления. Именно в 5-6 классе следует уделить этому вопросу особое внимание, это весьма благоприятный период для достижения поставленной цели.

В чем же суть игры пентамино? Суть заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов. В результате получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета, его строению, пропорциональному соотношению частей и форме. Имеется комплект элементов, из которых можно сложить только определенные плоскостные силуэты. Разработаны различные схемы изображений. В качестве образцов используются изображения реальных предметов, силуэтное изображение которых можно воссоздать из набора геометрических фигур той или иной формы. Пентамино позволяет создавать абстрактные изображения разнообразной конфигурации, узоры, геометрические фигуры.

 Игровой набор «Пентамино» состоит из 12 разных по форме, но равных по площади элементов. Каждый элемент состоит из пяти равных квадратов. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать.

Игру можно разделить на несколько этапов:[3]

  Первый этап предполагает построения изображения, где должны использоваться все входящие в комплект элементы. Начинать освоение лучше с варианта использования головоломки в качестве геометрической мозаики. Или складывать их один в другой, а в получившейся собранной фигуре искать признаки сходства с животными или знакомым предметом.

   Второй этап заключается в том, что через некоторое время можно переходить к упражнениям по складыванию фигурок по заданному примеру. Можно предложить собрать фигуру наложением на изображении или рядом с изображением выложить фигуру.

Третий  этап  более сложный и интересный для ребят. На данном этапе требуется воссоздание фигур по образцам-контурам. Создаются фигуры по контурам, что требует зрительного членения формы на составные части.

   Детям можно предложить чистое контурное изображение, рядом с которым нарисованы необходимые для его построения элементы головоломки, которые нужно прикладывать к контуру.

   Самым сложным этапом является собирание картинок по уменьшенному силуэтному изображению.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что  данная игра развивает абстрактное и оперативное мышление, геометрическое и пространственное воображение, комбинаторные способности, воспитывает настойчивость и терпение, учит определять, создавать, анализировать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.Варианты настольной игры

 

1)                Пентамино с заранее выбранными фигурами.
В этом варианте игры игроки сначала по очереди выбирают по одной фигуре, пока все фигуры не будут распределены между ними. Далее игра проходит по правилам обычного пентамино, с той разницей, что каждому из игроков разрешается ходить только теми фигурами, которые он выбрал. Взявший последнюю фигуру делает первый ход.

Стратегия этого варианта игры, предложенная Голомбом, существенно отличается от стратегии обычного пентамино. Вместо того чтобы разбить доску на равновеликие участки, игрок стремится создать на доске участки, которые можно заполнить лишь его фигурами, но не фигурами соперника. Голомб называет такие участки «убежищами».

2)Другие варианты:

- «Карточное пентамино» — вариант игры с привнесением случайных событий. Фигуры пентамино (или их буквенные обозначения) рисуют на карточках, которые тасуют и раздают игрокам. Игроки выбирают фигуры в соответствии с розданными им карточками. Далее игра идёт по правилам пентамино с заранее выбранными фигурами.
- Пентамино для четырёх игроков. Четыре игрока, сидящие по четырём сторонам доски, играют двое на двое (игроки, сидящие друг напротив друга, образуют команду). Проигравшей считается команда, игрок которой первым не сможет сделать хода. В эту игру можно играть по любому из трёх вышеописанных вариантов — обычному, с заранее выбранными фигурами или «карточному».

- «Кто-кого?» В игре участвует от двух до четырёх игроков, но каждый из них играет только за себя. Победителем считается сделавший последний ход, ему засчитывается 10 очков. Игрок, который должен ходить после победителя (т.е. первым не сможет сделать хода) получает 0 очков, а все остальные игроки — по 5 очков. Может быть сыграно несколько партий, набранные в них очки суммируются. Игра также может проводиться по любому из трёх вышеописанных вариантов правил.[4]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.

2.1.Создание собственных фигур из пентамино

Первым этапом нашей работы было рисование каждого элемента на бумаге в клеточку,  вырезаем полученные фигуры и перечерчиваем их на твёрдый картон, проверяем все ли элементы ровные. Подрезаем, если надо лишнее.

 

 

 

 

 

                                                      (Рис.1.)

Следующим этапом работы было создание еще 12 таких фигур, конечно же, не одинаковых, а тех фигур, что указаны в образце. Вот и готовы наши фигурки! Смело можно приступать к работе!

 

 

 

 

 

 

                                                      (Рис.2.)

 

Последним этапом было изготовление 12 наборов пентамино, для того, чтобы провести практическое занятие с обучающимися 2 «В» класса МАОУ лицея № 135.

 

 

                                                      (Рис.3.)

                                                                                               

Анализируя результаты  моих  исследований  в «пентамино» я пришел к выводу:  создание мной  изображений  животных были затруднительными. 

Мне очень интересно и познавательно  окунуться в мир головоломок.  Я все больше и больше узнаю о пентамино и пробую решить другие задания.

 

                                                                   (Рис.4.)

 

                                                      (Рис.5.)

 

 

 

2.2 Практические занятия с одноклассниками по логической игре «Пентамино»

После создания собственных заданий «Пентамино» нами были проведены 2 практических занятия с обучающимися 2 «В» класса МАОУ лицея № 135. Занятия длились по 45 минут.

   

                                                  (Рис.6.)                                                           (Рис.7.)

 

 При проведении занятий ребятам было предложено разделиться на несколько групп. Занятия проведены по следующему плану:

 1) История создания игры пентамино.

 2) Составление по образцам предметные силуэты петамино.

 3) Создание по образцам животных, а также «коврик» из пентамино.

На основе этих умений ребята должны создать групповой образовательный продукт в виде иллюстрированного «пентопазла».

       

                                                      (Рис.8.)                                                                     (Рис.9.)

 

 Задачи для обучающихся усложняются при переходе от занятия к занятию.

Занятие рекомендовано начинать с подготовки фигур Пентамино, так как в ходе конструирования элементов участники занятий разучивают названия и составляют сначала простые фигуры, потом более сложные.

                                                   (Рис.10.)

 

Многим участникам задания показались трудными. Часть детей испытывали небольшие затруднения, но их заинтересовала головоломка, им захотелось узнать больше о пентамино и попробовать решить другие задания.

    

                                                    (Рис.11.)                                                          (Рис.12.)

 

В ходе проведения занятий, обучающиеся отрабатывают навыки в геометрическом конструировании на плоскости, учатся создавать своими руками фигуры пентамино (простые объекты), а с нашей помощью складывают более сложные геометрические фигуры (сложные объекты).

Универсального метода решения задач на пентамино не существует. Обучающиеся за период урока  в полной мере  проявили свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению при создании фигур животных. В дальнейшем, мы надеемся, что сможем собирать более сложные фигуры из пентамино.

 

 

                                              (Рис.13.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В своей работе мы рассмотрели игру «пентамино», научились  создавать и строить фигурки из элементов пентамино. Увидели, что с помощью геометрических фигур можно создавать рисунки, которые радуют глаз и восхищают.

Тема очень интересна и актуальна для любого возраста.  "Пентамино"  - одна из самых популярных мировых головоломок. Игра на все времена - от трех до ста лет.  Приходится думать, выкладывая фигурки из набора «Пентамино», включать логику и мышление, а главное азарт.  Сколько ты получаешь радости, когда оказываешься первым среди всех!

  Работа над данным проектом была для нас полезна, так как во время написания проекта мы расширили свой кругозор. При создании собственных заданий научились творчески мыслить, находить новые решения, фантазировать. Во время проведение занятий мы учились организовывать работу в группе и помогать   детям,  найти правильное решение.

В результате были реализованы  все поставленные задачи и достигнута  цель исследовательской работы.
По нашему мнению, созданные нами задания пентамино позволят интересно провести досуг любителям головоломок, а также могут быть использованы во время проведения развивающих занятий в начальной школе или на занятиях математического кружка в среднем звене.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

   1. Гардиер М. Математические досуги. – М.: Мир, 2015

   2. Гарднер М. Математические новеллы. — Пер. с англ. Ю. А. Данилова. — М.: Мир, 2017 — 456 с., илл. — Глава 7. Пентамино и полиомино: пять игр и серия задач. — с. 81—95.

  3.  Заславский А. Паркеты и разрезание //Квант, 2018 ,№ 2, с.32-33.

  4. Кольцова М.М., Рузина М.С. Пальчиковый игротренинг. – СПб.:ИД «МиМ», 2016

  5.  Клумова И. Н. Игра «Жизнь» // Квант. — 2016. — № 9. — С. 26—30.

  6. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 2015

  7. Мациевский С. В. Математическая культура. Игры: Учебное пособие.— Калининград: Изд-во КГУ, 2013.— 120 с., ил.

 

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

  8.  http://chitariki.ru

  9.  http://igrudom.ru

 10.  http://printplay.ru

 11.  http://puzzles.h1.ru

 12. http://razvitierebenka.com

 13. http://wikipedia.org

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru

---