Исследовательский проект "Геометрия в красоте орнаментов"

Исследовательский проект Тема: «Геометрия в красоте орнаментов» Содержание Введение…………………………………………………………………...............3   Глава I. История возникновения и виды орнаментов…..............……………….5 1.1.   орнамент? ...............................................................................5 Что   такое 1.2. История возникновения орнамента…………………….......................5 1.3. Виды орнаментов……………………....................................................6 1.4. Геометрические принципы построения орнаментов….................…10 Глава II. Основные прикладные области применения орнаментов ..................13    2.1. Орнамент в декоративно­прикладном и оформительском  искусстве   ......................................................................................................1 3           2.2.   Орнамент в живописи.........................................................................15 2.3.   Орнамент в классической и современной архитектуре...................17 2.4. Практическая       работа...........................................................................19 Заключение……………………………………………………….…………........20 Используемый материал…………………………………………………………21 Приложение   1.   Этапы   работы   ……………………………………………..   . …..22 Приложение 2. Итоговая работа ………………………………………………..23 2 Введение Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее   древнюю часть известной нам высшей математики. Г. Вейль   Человек   всегда   стремится   украшать   окружающее   его   пространство: цветами,   колористическими   решениями.   И   каждый   раз   люди   пытаются придумать что­то новое, интересное.   Восхищаясь   рукотворной   красотой   орнаментов,   воплощенных   в предметах декоративно­прикладного искусства, мы не задумываемся о роли геометрии   в   создании   этих   произведений.   Между   тем   сочетание   таланта мастера   и   его   геометрических   умений   занимает   важное   место   в орнаментальном искусстве. Мне стало интересно, какое влияние оказывает математика   на   создание   орнаментов.   Тема актуальна   тем,   что   орнаменты популярны в современном искусстве. Тема исследования: Геометрия в красоте орнаментов. Цель исследования: показать геометрию в красоте орнаментов. Задачи исследования: 1. Найти информацию по теме в сети Интернет; 2. Познакомиться с историей возникновения орнаментов; 3. Рассмотреть виды орнаментов; 4. Рассмотреть способы создания орнаментов; 3 5. Применить   знания   на   практике,   создав   орнамент   на   основе изученных закономерностей. Объект исследования: орнаменты. Предмет исследования: применение геометрии в создании орнаментов. Гипотеза   исследования:  Орнаменты   создаются   на   основе геометрических фигур?  Методы исследования: 1. Анализ материалов Интернета по теме; 2. Анализ различных публикаций, связанных с данной темой; 3. Эксперимент. 4 Глава I. История возникновения и виды орнаментов 1.1. Что такое орнамент? Орн мент—узор, основанный на  аа повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов (утварь, орудия  и  оружие,  мебель,   книги   и   так   далее),  текстильные   изделия, архитектурных   сооружений   (как   извне,   так   и   в  интерьере),   произведений искусств   (главным   образом   прикладных),   у   народов   также   самого человеческого тела (раскраска, татуировка). 1.2. История возникновения орнаментов История   возникновение   орнамента   уходит   своими   корнями   в   глубь веков, впервые, его следы запечатлены в эпоху палеолита. Переход человека к оседлому   образу   жизни,   производству   орудий   труда   и   предметов   быта породил стремление украсить свое жилище, одежду, окружающие предметы. В   древнем   прикладном   искусстве   магический   элемент   преобладал   над эстетическим, выступая в качестве оберега от стихии и злых сил.  Самый первый орнамент, украшавший глиняный сосуд, состоял из ряда сделанных на горловине на равном расстоянии друг от друга вмятин, которые 5 не только радовали глаз, но и «защищали» от проникновения в сосуд злых духов. С усовершенствованием орудий труда стало возможным украшать не только сосуды из глины, но и изделия из дерева и камня. Украшения были в виде неглубоких точек, прямых и кривых линий.  Зависимость человека от тайных сил природы способствовала созданию более сложного орнамента – геометрического, который в те давние времена имел определенный символический смысл и состоял из строгих форм круга, полукруга,   овала,   спирали,   квадрата,   ромба,   треугольника,   креста   и   их комбинаций. Человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг ­ солнце, квадрат ­ земля, треугольник ­ горы, спираль ­ развитие, движение.  Со временем изображение солнца в виде круга с лучами и изображение воды   в   виде   волнистой   линии   потеряли   изначальный   смысл,   но   остались любимыми мотивами орнамента в народном искусстве.  В дальнейшем  элементы орнамента воспринимались и использовались по­разному,   в   зависимости   от   верований   и   взглядов   на   окружающую действительность.   Им   придавали   особое   толкование,   изобразительное решение,   стилистику.   Торговля,   военные   походы,   религиозные   миссии, посольские дары и приглашенные художники способствовали перемещению произведений   искусства   из   одной   страны   в   другую,   что   приводило   к изменению   художественных   идей,   стилей   и   направлений   в   составлении орнаментов. 1.3. Виды орнаментов В   зависимости   от   элементов,   из   которых   состоит   орнамент,   его классифицируют по  видам. Растительный орнамент является одним из самых распространенных. Он составляется из стилизованных листьев, цветов, плодов, веток, взятых вместе 6 или по  отдельности.   Данный орнамент ­ это художественная переработка различных форм растительного мира, где первоначальное строение, масштаб и цвет изменяются, при этом усиливаются все типические особенности растения (Рис.   1).   Часто   эти   изменения   настолько   значительны,   что   растение становится неузнаваемым. Наиболее популярными растительными формами являются   акант,   лотос,   папирус,   пальмы,   хмель,   лавр,   виноградная   лоза, плющ, дуб. Мотивы, законы симметрии, по которым строится растительный орнамент, диктует сама природа. Рис. 1. Растительные орнаменты Зооморфный (животный) орнамент часто называют звериным стилем. Он основан на изображениях птиц, рыб и зверей, как близких к реалистическим, так и фантастических (Рис. 2). Рис. 2. Зооморфный орнамент Антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или части лица и тела человека (Рис. 3). 7 Рис. 3. Антропоморфный орнамент Возникновение   форм   технического   орнамента   произошло   благодаря трудовой   деятельности   человека   (Рис.   4).   К   этому   виду   можно   отнести, например,   поверхности   глиняных   предметов,   изготовленных   на   гончарном   на круге,   рисунок   простейших   клеток   ткани   при   выработке     ее       первобытном     ткацком     станке,   спиралевидные   витки,   получаемые при плетении веревок.     Рис. 4. Технический орнамент Эпиграфический   (каллиграфический)   орнамент   состоит   из   отдельных букв или элементов текста (Рис. 5). Искусство каллиграфии наиболее полно развивалось в Китае, Японии, Иране и ряде арабских стран. В Древней Руси оно играло важную роль в декорировании различных изделий декоративно – прикладного искусства.  Рис. 5. Эпиграфические орнаменты 8 Элементами   геральдического   орнамента     являются   гербы;   атрибуты войны   ­   оружие,   доспехи,   факелы,   знамена;   атрибуты   музыкального   и театрального искусства ­ лиры, трубы, рожки, маски, складки занавеса (Рис. 6). Выполнение этого орнамента – чрезвычайно кропотливое и ответственное дело. Ведь любой из перечисленных предметов во всех деталях воспроизвести невозможно, поэтому изображения подвергаются значительной переработке и упрощению.   Применение   геральдического   орнамента   используют   при оформлении   стендов,   тематической   орнаментации   изделий,   например шкатулок,   предназначенных   в   качестве   подарка   военному,   артисту   или музыканту. Рис. 6. Геральдические орнаменты Из   всех   орнаментов   для   нас   наибольший   интерес   представляет геометрический.   Геометрический   орнамент   заполняет   любую   по   величине поверхность, состоит из ритмически построенных элементов и соразмерных его частей. Это точки, круги, ромбы, многогранники, звезды, кресты, спирали  и различные линии (Рис. 7).                                                                Рис. 7. Геометрические орнаменты В орнаментах могут быть использованы четыре вида линий:  прямые линии ­  вертикальные, горизонтальные, наклонные;  ломаные линии ­ зигзагообразные, волнообразные; 9  кривые линии – с постоянным радиусом кривизны (окружности и их дуги);  кривые   линии   –   с   переменным   радиусом   кривизны   (параболы, гиперболы). Эти линии являются первичными элементами для всех орнаментальных образований,   обладают зрительной выразительностью и не похожи одна на другую, при определенных условиях они могут «обнаружить» скрытый в них эмоциональный заряд. Так, прямые и кривые линии  с постоянным радиусом кривизны способны выразить плавное, спокойное движение. В природе этих   статика,   уравновешенность.   Считается,   что линий   ­   постоянство,   горизонтальные   линии   в   орнаменте   символизируют   стройность,   строгость, определённую стабильность. Наклонные прямые линии создают впечатление постоянного движения. Линии с переменным радиусом кривизны несут в себе динамичность, напряженность, неравномерность и активное движение. Геометрический орнамент в виде линии, ломаной под прямым углом на полосе, кайме или бордюре, называется меандром (Рис. 8). Рис. 8. Меандр Часто   промежутки  между   отдельными   элементами   одного  орнамента заполняются фигурами другого, образуя сложные комбинации разных видов (Рис. 9). 10 Рис. 9. Комбинированный орнамент 1.4. Геометрические принципы построения орнаментов Рассмотрим принципы построения каждого типа орнаментов. Для создания ленточных орнаментов (бордюров, каймы), используются следующие преобразования:  а)   параллельный   перенос   –   преобразование,   при   котором   все   точки смещаются в одном и том же направлении на одно  и то же расстояние; б) зеркальная симметрия с вертикальной осью ­   преобразование, при котором   одна   половина   объекта   является   зеркальным   двойником   по отношению к другой его половине; в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью;   г) поворотная (центральная симметрия) – преобразование, при котором объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой точки на 1800. Для   построения   сетчатого   орнамента   вначале   строится   сетка (правильный   треугольник, квадрат, прямоугольник,  параллелограмм,  ромб), на которой располагают элементы орнамента.  Различают 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. При   составлении   узоров   в   круге   и   квадрате   орнаменталистам приходилось   использовать   различные   приемы   геометрических   построений вписанных   в   круг   окружностей   равных   радиусов   и   правильных многоугольников.  Опишем на примерах некоторые принципы построения.  1.   Построение шести вписанных в круг окружностей равного радиуса (Рис. 10).                                                                                      Проведем   диаметр   окружности.   Каждый   из   двух   образовавшихся развернутых   углов   разобьем   на   три   равных   угла   по   60°.   Построим 11 биссектрисы этих углов. Пусть А – центр искомой окружности, М – точка ее касания с другой искомой окружностью, Р – точка пересечения биссектрисы с данной окружностью. Треугольник ОАМ – прямоугольный с острым углом в 30° при вершине О. Тогда ОА = 2r (где r – радиус искомой окружности), ОР = R=   3r  r  =     1/3  R.   Разделив  R  на   три   равные   части,   получим   радиус искомойокружности. 2. Построение трёх вписанных в круг окружностей равного радиуса Рис. 10. (Рис. 11). Построим окружность радиуса  R, с центром О. Изобразим три равные окружности радиуса r, касающиеся друг друга и первой окружности. Пусть А, В и С — центры равных окружностей,F, D, Е — точки их касания с данной окружностью,  К,  L,   М   —  точки   их   касания   друг   с   другом..   ∆АВС   ­ равносторонний, так как АВ=ВС=АС=2r. Точки М, О, В,  Dлежат на одной прямой, так как каждая из них равноудалена от точек А и С. Аналогично, точки К, О, С, Е и точки F, А, О, Lлежат на одной прямой.  Рассмотрим  АОМ. В нем АМ = r, АO = ОF – АF= R­ r,  ОАМ = 30°,  АМО =90°.  12 Получаем   АМ   =   АО   ∙  cos  30°,     т.   е.    r=   (R—r)   ∙ .    Отсюда, 3 2 2 Rr  3  r ,3 . r  R  2 3 3  Радиус для построения окружности найден.               Рис.11. 3. Построим правильный десятиугольник, вписанный в окружность. Для   этого   проведем   взаимно   перпендикулярные   радиусы   ОА1   и   ОВ окружности     и   на   отрезке   ОВ   как   на   диаметре   построим   окружность   с центром С. Отрезок А1С пересекает эту окружность некоторой точке D (Рис. 12). Проведя окружность с центром в точке А1  радиусом А1D,    найдем   ее точку   пересечения   с   данной   окружность   ­   А2.   Аналогично,   проведём окружности   с   центрами   в   точках   А2,   А3,   …   ,   А9,   А10   с   радиусом тиу А1D.Д ес я гольн ик А1А2…А10 –искомый.  13 Рис. 12. Построение правильных десятиугольника и пятиугольника 4. Розетки   строились   с   помощью   деления   окружности   на   равные части и симметричного отображения деталей орнамента.  Рассмотрим на примерах построение розеток. Разбиваем круг на n равных частей, в одной из них рисуем узор, а потом с помощью симметрии повторяем его в других частях круга (Рис. 13).   4. Опишем некоторые геометрические построения, характерные для Рис. 13. Построение розеток орнаментов ­  герихов.    Герихи   составляются   из   правильных   и   звездчатых   многоyгoльников, окружностей, а также из отдельных частей этих фигур. Отличительной чертой гериха  является плоскостное изображение, а с точки зрения построения для него   характерны   все   виды   симметричных   преобразований.   Окружность   и правильные   многоугольники   (треугольник,   шестиугольник, восьмиугольник)     считаются   исходными,   так   как   с   них   начинается   любое   квадрат, орнаментальное построение.  В     герихах     геометрический   орнамент   получают   путем   вращения квадрата, треугольника, шестиугольника вокруг центра на определённый угол (Рис.14).  14 Рис. 14. Симметричные преобразования с помощью вращения фигур Я   перечислила   некоторые   геометрические   приемы   построений орнаментов, которые позволяют создать изящный и красивый узор.   Глава II. Основные прикладные области применения орнаментов 2.1.    Орнамент в декоративно­прикладном и оформительском искусстве Орнаментальное искусство вид декоративного искусства, связанный с украшением   различных   предметов   бытового   назначения,   прикладного искусства, пластики, архитектуры. Орнаментальное   искусство   уходит   своими   корнями   в   глубокую древность,   в   языческие   времена,   когда   различные   знаки,   символы, растительные   узоры   были   не   только   украшением,   но   имели   магическое, обрядовое   значение.   С   течением   времени   древние   орнаментальные   мотивы утратили культовый смысл, но сохранялась и развивалась их декоративная функция. Каждая эпоха и каждая национальная культура вырабатывали свою систему   орнаментов,   особенно   заметно   это   в   народном   творчестве, устойчивые традиции которого дошли до нас через много веков. Особенности орнамента состоят в следующем. 1. Каждый орнамент состоит из отдельных, обычно повторяющихся мотивов.   Мотив   (растение,   фигура,   определенная   комбинация   линий)   — первооснова,   художественный   элемент,   без   которого   нет   орнамента.   При 15 сочетании   мотивов   создается   художественный   образ   орнамента.   Мотивы орнамента могут быть расчленены на ритмически повторяющиеся элементы, которые называются раппортами. 2.   Орнамент,   в   отличие   от   живописной   картины,   не   существует самостоятельно, а входит как составной элемент в общее оформление того или иного предмета, сооружения, печатного издания, текстильного изделия и т.п. Основным   свойством   орнамента   является   ритм.   Ритм   –   это определенная упорядоченность одно характерных элементов. Ритм орнамента может   быть   простым   и   сложным.   Ритм   рассматривается   как   элемент композиции, своеобразное организующее начало. Существенным в орнаменте является цвет. Народные мастера хорошо знали о воздействии цвета на психику человека. Они учитывали, что с тем или иным   цветом   в   сознании   человека   нередко   ассоциируются   определенные явления,   конкретные   настроения   и   переживания.   Народные   умельцы   в цветовом   решении   отдают   предпочтение   красному   цвету.   Именно   с   ним связываются   представления   о   радости,   веселье,   торжестве   и   счастье.   Он вызывает в нашем сознании ассоциации с солнцем, источником всего живого на Земле. Декоративность,   выразительность   цвета   и   пластики,   узорчатость орнамента, разнообразие фактур материалов – вот характерные особенности работ   народного   прикладного   искусства,   которые   созвучны   эстетическому чувству, восприятию и пониманию (Рис.15). 16 Рис. 15. Применение орнамента в декоративно­прикладном искусстве 2.2. Орнамент в живописи Художники­живописцы   прибегают   к   орнаментным   мотивам   в   своих произведениях. Как правило, орнамент в живописи встречается как элемент заднего плана изображения, исключением являются различные абстрактные картины, где орнаментный узор может быть выведен на передний план (Рис. 16).  Психологическим   свои живописные композиции австрийский   художник   Г.   Климт.   В   его   произведениях   орнаментом   наполнял декоративное,   орнаментальное   решение,   которое   занимает   большую   часть позиций,   в   единстве   с   реалистическим   изображением   создают   особую чувственную эмоционально­смысловую значительность и загадочность. Здесь орнамент   является,   можно   сказать,   основным   принципом   построения живописного произведения (Рис. 17).                               Рис. 16. Анри Матисс. Фигура на.        Рис. 17.Панно в столовой дворца Стокле  фоне орнамента 17 Орнаментальная система Альфонса Мухи   возникла   подобно   сложной графической   игре,   удачно   сочетая типическую   формацию   абстрактной орнаментальной   части   «главного рисунка»     натуралистическими элементами (Рис.18). с Рис.18. Топаз. Серия Драгоценные камни Плотный   орнамент   на   обоях,   тканях   и   коврах   Уильяма  Морриса напоминает   средневековые   гобелены;   витражи   и   росписи   по   дереву   – готические аналоги, и даже оформленные им книги похожи на манускрипты XI–XIII   веков.   Но   не   стоит   думать,   что   Моррис   занимался   бездумным копированием.   В   своих   орнаментах   он   пытался   “скрестить”   готику   с натурализмом и считал, что природа – лучший источник вдохновения (Рис.19). Рис. 19. Цветочный орнамент Уильяма Морриса 2.3. Орнамент в классической и современной архитектуре Рассмотрим архитектурные орнаменты в классической архитектуре. 18 Резной орнамент наряду с росписью украшал колонны Древнего Египта. Среди изображений той эпохи: стилизация цветка лотоса, лилии и папируса, простые   геометрические   фигуры.   В   орнаменте   египетских   сооружений   ­ картуши, сочетание рисунка в которых могло прочитываться как текст. Если есть желание с помощью резного орнамента создать определенные сообщения на   собственном   фасаде,   то   за   основу   можно   взять   расшифрованные египетские орнаменты (Рис.20). Рис. 20.Орнамент лотоса древнего Египта В   готике   романский   орнамент   обогатился   новыми   элементами. Стрельчатые окна, арки, ниши украшались резным орнаментом с завитками, волютами, шишечками, кругами, формируя ажурное кружево.   Пинакли   ­   башенки   ­   нередко   имели   ребристый   контур   благодаря "краббам" ­ объемным листьям, имеющим специфический вид, напоминающий ползущего   животного.   Среди   элементов   орнамента   лепного   ­   крестоцветы, трилистники,  фантастические  существа,  маски,  фигуры   людей  и   животных (Рис.21). Рис. 21. Готический орнамент 19 Декор   фасадов   современных   домов   может   быть   изготовлен   как   из традиционных материалов: камня, бетона, дерева, гипса, так и из материалов искусственных, например, из полиуретана. Полиуретановый декор может в   Благодаря   своим точности   воспроизводить   исторические   аналоги. характеристикам   полиуретан   может   имитировать   любой   натуральный материал.  Украшение   архитектурным   орнаментом   здания   осуществляется   на основе   художественного   вкуса   дизайнера.   При   этом   лепной   или   резной орнамент,   или   роспись   не   должны   затмевать   конструкцию   фасада,   его архитектурные формы. Напротив, орнамент выделяет отдельные фрагменты здания:   оконные   и   дверные   проемы,   арки,   своды,   межоконные   проемы, колонны, плоскость стен.  Мир орнамента в архитектуре очень разнообразен. Каждая однажды найденная форма передается от поколения к поколению, часто получая новое толкование и варьируясь, но одна из них не забывается полностью (Рис.22). Рис. 22. Орнамент на фасаде здания 20 Заключение Орнамент – неизменный участник нашей повседневной жизни, вечный спутник человека. Его узоры украшают различные предметы (утварь, орудия и оружие,   текстильные   изделия,  мебель,   книги),   архитектурные   сооружения (как   извне,   так   и   в  интерьере),   произведения   искусств,   человеческое   тело (раскраска, татуировка). Его элементы подчиняются определенным правилам и   закономерностям,   при   нарушении   которых,   теряется   целостность   и гармоничность,     поэтому   создание   орнамента,   доступно   лишь   мастерам, владеющим необходимыми геометрическими знаниями.  Орнамент   ­   художественное   отражение   мировоззрения   и   культуры народов. Тонкие   линии   орнамента   переплетаются,   удивительным   образом переходят   из   одной   фигуры   в   другую.   Вглядываясь   в   замысловатый   узор, невольно   попадаешь   в  мир,  создающий   ощущение   таинственности,  загадки, которую очень хочется разгадать.  21 Используемый материал 1. 2. 3. Атанасян Л.С. Геометрия 7­9, М., Просвещение, 2003 г., 335 стр. Буткевич Л. М. История орнамента, М., Владос, 2008 г., 272 стр. Вейль Г. Симметрия. – М.: Наука, 1968 г., 132 стр. 4. Моран А. де. История декоративно­прикладного искусства. М., 1982. ­ 137 с.  Симаков Е. Е. Орнаменты на плоскости . Молодой ученый. — 2011. — 5. №5. Т.1. 6. Шарыгин   И.Ф.,   Ерганжиева   Л.Н.   Наглядная   геометрия.   Учебное пособие, М:, МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992 г. Интернет источники: 1. http://www.diy.ru/post/6597/ 2. https://kopilkaurokov.ru/izo/meropriyatia/ornamient_kak_chast_narodnogho _diekorativno_prikladnogho_iskusstva 3. https://www.tvorchistvo.ru/vidy­ornamenta/ 22 23