Исследовательский проект "Математическая статистика нашего класса", 5 класс

Министерство образования Московской области Управление образования администрации  Орехово­Зуевского муниципального района Орехово­Зуевского муниципального  района Московской области муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Новинская средняя общеобразовательная школа» Районный конкурс «Старт в науку – 2017» Тема: «Математическая статистика нашего класса» Секция: физико­математическая выполнила: Цветова Валентина ученица 6 класса руководитель: Крылова  Нина Владимировна 17 января 2017 год Содержание.  Введение  История возникновения математической статистики.   Что такое математическая статистика и теория вероятности?  Статистическая информация.  Правила исследований с помощью элементов математической  статистики.  Элементы математической статистики  на примере нашего  класса  Заключение Актуальность темы Большой интерес для учащихся представляют игры в процессе    обучения. С помощью игры проверяются и развиваются способности, ученики  соревнуются между собой.  Пройденный на уроках материал можно закреплять с помощью игр.  Составление и отгадывание ребусов дает возможность легко запомнить  правильность написания математических терминов, а так же лучше осмыслить это понятие.  Увлекает решение познавательной задачи, заключенной в ребусе.  Проблема Математика   всегда   считается   трудным   к   восприятию   предметом. Отдельным   учащимся   с  трудом   удается   запомнить   правила   определения   и формулы. Способности учащихся к запоминанию учебного материала очень разные. Составление   и   разгадывание   ребусов   при   изучении   математики   позволяет учащимся   развивать внимание, наблюдательность, логическое и творческое мышление, сделать процесс обучения более интересным. Цель   проекта:  познакомить   учащихся   с   некоторыми   теоретико­ вероятностными закономерностями и статистическими методами обработки данных. Задачи проекта:  Познакомить учащихся с основным  аппаратом теории вероятностей.   Научить   определять   вероятность   событий   в   классической   схеме испытаний.  Познакомить с методами первичной обработки статистических данных.  использования   имеющихся   алгоритмов   и   при   необходимости   их творческой переработки в конкретных условиях задачи;  самостоятельного решения задач;  использования   при   решении   задач   обобщенных   схем,   содержащих основные определения и формулы. Введение   химия,   биология,   демография, В   настоящее   время   становится   очевидной   универсальность   вероятностно­ статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. Современная   физика,   лингвистика, философия,   весь   комплекс   социально­экономических   наук   развиваются   на вероятносто­статистической базе. Мы в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями. Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности,   проблемой   выбора   наилучшего   из   нескольких   вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех – все это находится в сфере реальных интересов становления и саморазвития личности.  Все   вышесказанное   обусловливает   необходимость   знакомства   с вероятностно­статистическими закономерностями. Математику   многие   любят   за   её   вечные   истины:   дважды   два   всегда четыре,   сумма   четных   чисел   четна,   а   площадь   прямоугольника   равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую вы решали на уроках  математики,  у всех  получался  один  и тот же  ответ  –  нужно было только не делать ошибок в решении. Реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно, какой бы полной информацией мы о них не располагали.   Нельзя,   например,   сказать   наверняка,   какой   стороной   упадет подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными. Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Если подбросить монету 1000 раз, то «орёл» выпадет приблизительно в половине случаев, чего никак нельзя   сказать   о   двух   или   даже   десяти   бросаниях.   Обратите   внимание   на слово «приблизительно» – закон не утверждает, что число «орлов» будет в точности 500 или окажется в промежутке от 490 до 510. Он вообще ничего не утверждает наверняка, но дает определенную степень уверенности в том, что некоторое   случайное   событие   произойдет.   Такие   закономерности   изучает специальный раздел математики – теория вероятностей. Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Это   дает   замечательную   возможность   установить   многие   вероятностные законы   опытным   путем,   многократно   повторяя   случайные   эксперименты. Материалами   для   этих   экспериментов   чаще   всего   будут   обыкновенная монета, игральный кубик, набор домино, рулетка и даже колода карт. Каждый из этих предметов, так или иначе, связан с играми. Дело в том, что случай здесь предстает в наиболее чистом виде, и первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игроков на выигрыш. Современная теория вероятностей ушла от азартных игр так же далеко, как   геометрия   от   задач   землеустройства,   но   их   реквизит   по­прежнему остается наиболее простым и надежным источником случая. Поупражнявшись с   рулеткой   и   кубиком,   вы   научитесь   вычислять   вероятность   случайных событий в реальных жизненных ситуациях, что позволит вам оценивать свои шансы на успех, проверять гипотезы, принимать решения не только в играх и лотереях. Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей. В некотором смысле задачи математической статистики обратны задачам теории вероятностей: имея дело только с   экспериментально полученными значениями случайных величин, статистика ставит своей целью выдвижение и проверку   гипотез   о   распределении   этих   случайных   величин   и   оценку параметров их распределения. Основная часть ии Математ ческая разрабатывающая математические  методы   систематизации   и   использования  статистических данных для научных и практических выводов. наука,     стат стика  —   ии Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня  пронизана вся наша жизнь. Как только человеку в его деятельности потребовались количественные  характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика. Конечно, она не  называлась так, но самые первые статистические исследования можно  обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных  табличках Возникновение статистики было связано с потребностями государственного  управления. Уже ранние государства ­ Китай, Египет, Древняя Греция ­  нуждались в данных о населении и его составе, имущественном положении  граждан, количестве скота, земельных угодий и т.д., положивших начало  статистической практике. Потребности в статистических данных многократно возросли в период становления и развития капитализма, что стимулировало  формирование статистики науки. Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное  толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому  премьер ­ министру Б.Дизраэли заметить: "Есть три вида лжи. Просто ложь,  наглая ложь и : статистика".  В XX веке появилась математическая статистика, обладающая  универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для  выработки различных прогнозов. Одной из основных задач статистики является обработка информации.  Конечно, у статистики есть много и других задач: получение и хранение  информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности. Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и  обработки статистических данных для получения научных и практических  выводов. Статистическая информация ­ это числовые данные о массовых  явлениях. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна  организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение  новых лекарств и методов лечения в медицине. Сегодняшний стандарт школьного математического образования  ограничивается понятиями и методами описательной статистики, которая  занимается первичной обработкой статистической информации: представлением ее в виде удобно читаемых таблиц, изображением на  диаграммах и вычислением наиболее показательных числовых характеристик.  Именно эти простейшие методы анализа статистических данных и будут  обсуждаться нами  Элементы математической статистики мы будем изучать на примере  нашего класса При проведении статистического исследования после сбора и группировки  данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие  показатели. Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода,  медиана, размах. Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода и  медиана. Пример 1. Пусть ученик получил в течение первой учебной четверти  следующие отметки по математике: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Найдем средний балл, то есть среднее арифметическое всех членов ряда:4,4 Заметьте, что среднее значение ряда может не совпадать ни с одним из его  элементов. В примере средний балл получился 4,4. хотя все оценки  выражались целыми числами.  Посмотрим еще раз на приведенный ряд. А какую итоговую отметку  поставили бы этому ученику вы? Думаю, что многие ответили бы "5". Можно привести весомый аргумент в  пользу такого решения: ведь именно такую отметку ученик получал в течение  четверти чаще всего. Такая числовая характеристика называется в статистике  модой. Итак, модой числового ряда называют число, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что оно в этом ряду самое модное, для  нашего примера мода равна 5. В отличие от среднего арифметического. которое можно вычислить для  любого числового ряда, моды у ряда может вообще не быть. Например, пусть  ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5. Каждая отметка встречается а этом ряду только один раз, и среди них нет  числа, встречающегося чаще Значит, у этого ряда нет моды. Еще одной важной характеристикой числового ряда является его медиана ­  число ряда, которое делит его ровно пополам. Более точно, медианой  числового ряда называют число этого ряда (или полу сумму двух его чисел),  слева и справа от которого на числовой прямой лежит одинаковое количество членов ряда. Чтобы найти  медиану числового ряда нужно его сначала упорядочить­составить  ранжированный ряд. В нашем примере с отметками он выглядит так: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Если ряд содержит нечетное число членов, то нужно взять число, которое  находится ровно посередине. Если ряд содержит четное число членов (как в нашем примере), то нужно  взять два средних числа и найти их полу сумму: Итак, мы ввели в рассмотрение три числовых характеристики для описания  поведения числового ряда:   среднее арифметическое;  мода;  медиана. 1. Среднее арифметическое ряда чисел ­ это частное от деления суммы этих  чисел на число слагаемых. 2. Размах ряда чисел ­ это разность между наибольшим и наименьшим из этих  чисел. 3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в  данном ряду. 4. Медианой ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется  число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд  упорядочить. Медианой ряда, состоящего из чётного количества чисел, называется среднее  арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда Рост учащихся нашего класса 157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,171,  170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173, 165,162,174,177. 1) составить ранжированный ряд ; 2) определить средний рост, моду ряда, медиану ряда. Ранжированный ряд  157,160,160,161,162,162,165,165, 165,165,165,168,169,170,170,170,  171,173,173,174,175,177,177,182, 186. Средний рост 168,96 см Мода ряда (наиболее часто встречающийся рост):165 см Медиана ряда: 169 см  Заключение Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не  задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики  не  только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая,  делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие­то решения,  человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений,  сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти  факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения,  предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке  заложены элементы статистического мышления, представляющего собой  способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение ­  интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их  применение. Вместе с тем, несмотря на обширную область применения,  статистические наблюдения являются довольно­таки сложным предметом и  ошибки нередки. Однако, в целом наблюдения как предмет для рассмотрения  представляют собой большой интерес. В заключении хочу привести отрывок из романа Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев": "Статистика знает всё" известно, сколько какой пищи съедает в год средний  гражданин республики: известно, сколько в стране охотников, балерин:  станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок: Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических  таблиц!.." Это ироничное описание даёт общее представление о статистике.   Термин "статистика" произошел от латинского слова "статус" (status), что  означает "состояние и положение вещей".  Я  предлагаю  составить синквейн и в поэтической форме выразить свое  отношение к данному материалу.  Например: Статистика Странная, интересная. Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует во всех областях. Реальность. При написании работы я изучила книги по занимательной математике и математической статистике. Люди любят не только решать, но и исследовать, каждый   раз   ставить   перед   собой   все   новые   и   новые   задачи,   изучать удивительный мир  математики. Моя работа может быть использована как на уроках  математики,  так  и  во  внеклассной  работе   по  предмету.  Она   будет интересна учащимся всех возрастов, так как позволяет с пользой провести свободное время, побуждает к поиску и творчеству.                                                   Литература 1.  Вероятностные разделы математики / Под ред. Ю. Д. Максимова. — Спб.: «Иван Фёдоров», 2001г. 2.  Харман Г., Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 2002г. 3. Вероятность   и   математическая   статистика.   Энциклопедия   /   Гл.   ред. Ю. В. Прохоров. —   М.:   Изд­во   «Большая   Российская   Энциклопедия», 2012г. 4. Вальд А. Последовательный анализ, пер. с англ.­ М.: Физматгиз, 2009г. 5.   Ширяев   В. Д. Статистический   последовательный   анализ.   Оптимальные правила остановки — М.: Наука, 2005г. 6. 1. Березнев А.В. “Кроссворды, игры, загадки”: Сборник– Ростов­на­Дону, 2012г.  7. 2. Ожегов С.И. “Словарь русского языка”  8. 3. Журнал  «Наука и жизнь», 2000, №3  9. 4. Журнал “Квант”, 2005, №2