Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
Оценка 4.9

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Оценка 4.9
Исследовательские работы
pptx
математика
8 кл
11.07.2019
Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения.pptx

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Квадратные уравнения Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения и имеют ли они право на жизнь? Выполнила: Семенова Марина, ученица 8А класса. Руководитель: Свенцицкая Г.М., Ставрополь - 2014 Учитель математики.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Если ты услышишь, что кто-то не математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать. любит

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика фундамент, Квадратные уравнения – на покоится здание это котором величественное алгебры.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Метод решения квадратного уравнения Метод выделения квадрата двучлена Метод разложения левой части уравнения на множители способом группировки Решение уравнений по формулам дискриминанта и корней Решение уравнений, используя теорему Виета Решение уравнений графическим способом Количес учащихс тво я  0  0 0% 0%  96  82,5 %  1  0 0,9% 0%

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Цель: Изучить различные способы решения квадратных уравнений и показать на примерах наиболее рациональные. Задачи: 1. Проанализировать учебники алгебры для выявления в них различных способов решения квадратных уравнений. 2. Изложить наиболее известные способы решения квадратных уравнений. 3. Изучить дополнительный материал.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Актуальность темы: Практически все, что окружает человека – так или иначе связано с математикой. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Проблема: 1) Можно ли обойтись без квадратных уравнений? 2) Какие существуют рациональные способы решения квадратных уравнений? Гипотеза: Квадратное уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика План работы: 1) Анкетирование. 2) Сбор и обработка статистических данных. 3) Изучение дополнительного материала. 4) Оформление результатов исследования. 5) Знакомство с ними учеников Планируемые результаты 8А класса. Каждый ученик 8А класса должен прийти к выводу: «Мой способ решения квадратного уравнения – понятный, но я хочу найти для себя самый рациональный».

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратным уравнения находят широкое при решении:  тригонометрических,  логарифмических,  иррациональных уравнений,  исследовании функций и т. д. применение

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Уравнения второй степени могли решать ещё 2000 лет до н. э. вавилоняне, это было вызвано необходимостью находить площади земельных участков и с земляными работами военного характера, развитием астрономии и самой математики.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов, отсутствует понятие отрицательного числа и методы решения квадратных уравнений. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА И только в III веке н.э. древнегреческий математик Диофант в своём основном труде «Арифметика» дал систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. Диофант придумал два основных приёма решения уравнений – перенос неизвестных в одну сторону уравнения и приведение подобных членов, а также отрицательные числа.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Брахмагупт а Аль-Хорезми Штифель Декарт Фибоначч и Виет Ньютон

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математикаИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В XVIв. итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли учитывают и отрицательные, и положительные корни. И лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Ньютона, Декарта и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Тарталья Кардано Бомбелли Жирар

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика ОПРЕДЕЛЕНИЕ Уравнение вида ах2 + bх + с = 0,  где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а  0, называется квадратным уравнением.

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика ОПРЕДЕЛЕНИЕ Стыдно входить в школу тем ученикам, которые не умеют решать квадратны е уравнения. Неприведенн Приведенные 1а ые 1а ые Квадратн уравнения  ;0 ,0  0  ;0  0 )1 )2 )3 b c b Полные b  c Неполные си  .0

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ стандартные Графический способ решения 2 2 2 у у  2х ;02 х  х  х ;2 х  ; х у  у х : Ответ .2  у 2 х х -2 0 1 .1;2

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ стандартные 2 2  2 Решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена  х ;07 х 9322 2 16 ;0 или 12 4 х    2 ;0 16 х        3 ;16 3 2 2 х х   х ;4 3 43 2 х 2   х х ;1 ;7 2 2   .5,0 ;5,3 х х Ответ  :  .5,3;5,0

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ стандартные 2 ;0 Решение квадратных уравнений по формулам   11 3 х х 14  2 bD ;4 ac   2 D ( (34  2 a )14 D х 2/1  ;289 )11 D  ;0 b  ; 17  .1 11  х 1 17  6 Ответ 4:  6 11  х 2 2 3 ;  .1  4 2 3 ;5

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ стандартные Решение квадратных уравнений по формулам (b – четное) ;05 х 2    2     х 8  b  2  Dac 1 ;    8 2  51 ;11 2 D 1 D 1  ;0 х 2/1  4 х 1 Ответ  : х ;11  4  b 2 a  2 ;11 D 1 ; 4   4  .11 .11

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ стандартные 2  а 18  ,1 .0 значит , Виета Теорема Виета х D по  хх 1 2  х х  1  хх 1 2  х х  1 2 Ответ  3 х  ,0 формулам  , с  b ;  ,18  ;3  .6;3 : 2 х 1  ,6 х 2  .3

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные х 0 2  2   ;03 окружности Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки х х Центр b 2 a  са 2 а  31 2 )1;0( А Ответ  ;1 .3;1  ;1 2 2 :  у 0  у 0  : х 0 ; ;

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки х  ;0  4 4 х 2 Центр окружности : х 0  b 2 a ;  ;2 ;  ;5,2 х 0    4 2  са 2 а  41 2 ).1;0(  0 0 у у А Ответ :  .2

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные : х 0 ; х 0 ; 2  2   ;03 окружности Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки х х Центр b 2 a  са 2 а  31 2 ).1;0( А Ответ  ;1 корней нет .  ;2 у 0  у 0  2 2 :

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Это старый и  незаслуженно  забытый способ  решения  квадратных  уравнений,  помещенный на  с.83 таблиц  Брадиса

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные 9  2 ;2|:04 2 х  9   ;08 )1 х Соединим  b ,8 си номограмма :   х ,8 .1 1  2)2 х 9 х  2 5,4 х 02 Соединим  b си номограмма :  х .5,0 1 х 2  х 5,4  ,4  х 2 ,2

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ нестандартные  ;06 2  х 5 )1 х Соединим  b ,6 номограмма :  х b 1  ,1  5 си х 2  1 .6  ;08  2 х  2 )2 х Соединим  b ,8 си номограмма :  х b 1  ,4 2 х 2  4 .2

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные Свойства коэффициентов Если )1  сbа  ,1  ,0 хто 1 х 2 с а . Например 5: х 2  24 х  19 .0 5  24  19 ,0 значит , х 1  ,1 х 2  .8,3 19 5 )2 Если  bса , хто 1  ,1 х 2  Например : 2 14 х  5 х  .09 14  ,59 , значит х 1  ,1 х 2  9 14 . с а .

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого- Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а» . И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «b», в знаменателе

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные СПОСОБ «ПЕРЕБРОСКИ» При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.   11 .05 х 2  11 10 ,0 х х , Значит корни Получим его корни исходного х  2 :  уравнение х 1 х 2 уравнения  ,1 .10 2 х 1  ,5,0 1 2 х 2  .5 10 2

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные ЗАКОНОМЕРНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ ,1 ,1 2 2 х 2 . х 2  2  ах bх  bс а ,  хто 1  ах  а хто 1  с 0 bх  2 , a bс  , а 1 а  с 0  2 a а , 1  а КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ     ах bх 0 с ах bх 0 с     2 2 a а , bс bс a а ,   , хто а , хто а 1 1 1 а  1 а х 2 х 2  . 2 ,1 ,1 . . КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные ЗАКОНОМЕРНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ № Уравнение Корни 1 2 3 4 7 2 х  48 х  0 7 х 1  ,7 х 2  11 2 х  122 х  0 11 х 1  ,11 х 2  1 7 1 11 4 2 х  17 х  04 х 1  х ,4 2  5 2 х  24 х  05 х 1  х ,5 2  1 4 1 5

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ рациональные Квадратное уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. Существует более 10 способов решения квадратного уравнения. Каждый способ имеет свою красоту. Любите

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)

Исследовательский проект по математике "Существуют ли другие способы решения квадратного уравнения, и имеют ли они право на жизнь?" (8 класс, математика)
математика Источники: 1. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: А.Г. Мордкович.-М.: Мнемозина, 2013. 2. Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: А.Г. Мордкович.-М.: Мнемозина, 2013. 3. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: для сред.шк.- 57-е изд. – М.: Просвещение, 1990. 4. http://arm-math.rkc 5. http://edu.of.ru