Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"
Оценка 4.9

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Оценка 4.9
Исследовательские работы
doc
математика
9 кл
25.05.2019
Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"
Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Ни одно имя учёного не повторяется так часто. Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность , человек- символ, философ, пророк. Много вопросов было поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не так бы развивалась математика, механика и, собственно, философия. Цель работы: Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора как философа, математика и нумеролога своего времени. Задачи: • Изучить исторические факты, свидетельствующие о жизни Пифагора, его деятельности; • Составить хронологию жизни Пифагора. • Изучить научную деятельность Пифагора с точки зрения арифметики и геометрии. • Рассмотреть применение открытий Пифагора в современном мире.
МАТЕМислраб.doc
МКОУ «Ирганайская СОШ им. М. А. Заргалаева» Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"   Тема: «Великий математик Пифагор» Подготовила: учитель математики Магомедова М.М.                                      1 2017 г. Содержание  1. Введение.......................................................................................................... 3  2. Биография Пифагора...................................................................................... 4 3.  Научная деятельность Пифагора..................................................................7  3.1. Арифметика..................................................................................................7 3.1.1. учение о числе...........................................................................................7  3.1.2.  Пифагоровы тройки ................................................................................8 3.1.3. таблица Пифагора ....................................................................................8 3.1.4. учение о пропорциях................................................................................8  3. 2. Геометрия....................................................................................................8  3.2.1. теорема Пифагора.....................................................................................8  3.2.2. правильные фигуры и тела.......................................................................9  4.  Применение открытий Пифагора в современном мире............................10  5.  Заключение....................................................................................................11  6.  Список литературы.......................................................................................12 2 Введение           Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Ни одно  имя учёного не повторяется так часто. Пифагор­ не только самый популярный ученый, но и  самая загадочная личность , человек­ символ, философ, пророк. Много вопросов было  поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не  так бы развивалась математика, механика и, собственно, философия.         Цель работы: Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора как  философа, математика и нумеролога своего времени.        Задачи:  Изучить исторические факты, свидетельствующие о жизни Пифагора,  его деятельности;  Составить хронологию жизни Пифагора.  Изучить научную деятельность Пифагора с точки зрения арифметики и геометрии.  Рассмотреть применение открытий Пифагора в современном мире. 3 Биография Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора  был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим  античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида  Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями  Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии  кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И  будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен  Гомера. Гомер. Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии.  Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его  ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего  первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного  Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где  встречается с другим ученым ­ Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в  Египет, что Пифагор и делает.      В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис ­ самосскую колонию, где было у кого  найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на  рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору  свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор  преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить,  т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность 4 того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что  дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время  которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит  драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко  всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому  может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему  поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И,  пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не  устраивала жизнь придворного раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После  нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В  Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно­этического братства или тайного  монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый  пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический  клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором  принципов достойны подражания и сейчас. «пифагорейцы» Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору  пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив  отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы  спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством.        В последующие столетия фигура самого Пифагора была окружена множеством  легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое  бедро, и он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах. Отцы  раннехристианской церкви отвели Пифагору почетное место между Моисеем и Платоном.  Еще в XYI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и  магии.  Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре далеко не полны и не достоверны. Он много путешествовал по странам Востока, среди которых был Египет и Вавилон.  Древнегреческий писатель­историк и математик Ямблих (III в. до н.э.) в своей «Биографии  Пифагора» рассказывает, что последний изучал арифметику, музыку, астрономию и другие  науки в Вавилоне. Семья  5 У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мийя (по другой версии  сын Аримнест и дочь Аригнота).  В книге «Великие посвященные» так говорится о жене  Пифагора. Среди женщин, обучающихся у Пифагора, находилась молодая девушка большой  красоты по имени Феано, дочь кротонца Бронтиноса. Между учителем и его ученицей сразу  же возникло чувство высокой любви. В то время Пифагору было около 60 лет. "Слияние этих двух жизней оказалось совершенным. Феано прониклась идеями мужа с  такой полнотой, что после его смерти она стала центром пифагорейского ордена, и один из  греческих авторов приводит, как авторитет, ее мнение относительно учения Чисел. Она  подарила Пифагору двух сыновей ­ Ариместа и Телаугеса и дочь Дамо. Телаугес стал  впоследствии учителем Эмпедокла и передал ему тайны пифагорейской доктрины. Семья Пифагора представляла собой истинный образец для всего ордена, его дом  называли храмом Цереры, а двор ­ храмом Муз. Дочь Пифагора ­ Дамо была во всех отношениях достойна своих отца и матери.  Пифагор доверил ей свои манускрипты с запрещением передавать их кому бы то ни было вне  своей семьи. После того, как пифагорейцы рассеялись, дочери Пифагора пришлось жить в  величайшей бедности. Ей предлагали большие суммы за манускрипты, но, верная воле отца,  она отказалась отдать их посторонним" (Шюре Э. Пифагор. / Великие Посвященные). Браком с Феано Пифагор утвердил один из основных Космических Законов ­ закон  сотрудничества и взаимодействия Начал. Научная деятельность Пифагора Пифагорейская система знаний состояла из четырёх разделов: арифметики (учении о  числах), геометрии (учении о фигурах и их измерений), музыки (учении о гармонии) и  астрономии (учении о строении Вселенной). 1. Арифметика а) Учение о числе. Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и  пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица ещё не была полноправным числом, а  представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа. Число  определялось как множество, составленное из единиц. Пифагорейские числа в современной  терминологии ­ это натуральные числа. Числа ­ камешки раскладывались в виде правильных  геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, именуемые  6 фигурными: линейные числа (т.е. простые числа) ­ числа, которые делятся только на единицу  и на самих себя: Виды чисел: плоские числа ­ числа, представимые в виде произведения двух  сомножителей: (плоское число 6) телесные числа, выражаемые произведением трёх  сомножителей: (телесное число 8) треугольные числа: (треугольные числа 3, 6, 10) квадратные числа: (квадратные числа 4, 9, 16) пятиугольные числа: (пятиугольные числа 5, 12, 22) Именно от фигурных чисел пошло выражение: "Возвести число в квадрат или куб".  Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических  операций, а так же измерять площади и объёмы. Важнейшей частью пифагорейской  арифметики было учение о чётных и нечётных числах. Не случайно Платон определял  арифметику как "учение о чётном и нечётном". Вершиной пифагорейского учения о чётном и  нечётном является открытие совершенных чисел. Совершенным называется натуральное  число, равное сумме всех своих правильных (т.е. меньших этого чисел) делителей. Например:  6=1+2+3,   28=1+2+4+7+14  б) Пифагоровы тройки: Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к  ещё одной "вечной" проблеме теории чисел ­ к задаче, которую можно сформулировать так:  решить в натуральных числах уравнение x^2+y^2=z^2 Сегодня эта задача именуется задачей  Пифагора, а её решения называются Пифагоровыми тройками.  в) Таблица Пифагора У пифагорейцев существовало учение о правилах действия над  числами. Этот раздел арифметики назывался логистикой. В состав логистики входили  арифметические действия с натуральными числами вплоть до извлечения квадратных и  кубических корней, действия с дробями, техника вычислений на счётной доске.  Пифагорейцами составлялись таблицы умножения. По форме сегодняшняя таблица  умножения (Пифагора) целиком скопирована с греческого оригинала. г) Учение о пропорциях. Характерной особенностью пифагорейского мышления было  не просто стремление всё измерять, но и соизмерять, т.е. сравнивать измеренные величины.  Вот почему пропорции т.е. равенства отношений, стали изучаться пифагорейцами раньше, чем сами отношения. Вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между  двумя отношениями четырёх величин: a:b=c:d, причём величины a и d называют крайними  членами пропорции, а величины b и c ­ средними. Равенство отношений легко перевести в  равенство произведений, именуемое основным свойством пропорции: произведение средних  членов пропорции равно произведению её крайних членов. Помимо обычных пропорций  7 пифагорейцы особое внимание уделяли средним величинам, т.е. таким пропорциям, у  которых средние члены совпадали.  2. Геометрия а) теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме  квадратов катетов. Алгебраическое доказательство:  Дано: ABC­прямоугольный треугольник  Доказать: AB2=AC2+BC2                                            Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По  определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2.  3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства  почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Древнеиндийское доказательство: Доказывая эту теорему просто говорили:­  «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину а + в , можно разбить на части . Ясно, что  невыделенные части на обоих рисунках одинаковы. Геометрическое доказательство:  Дано: ABC­прямоугольный треугольник  Доказать: BC2=AB2+AC2                                           Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета  AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD,  равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если  рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2  3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2.  4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB) (CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC  BC2=AB2+AC2. б) правильные фигуры и тела. В школе Пифагора геометрия оформляется в  самостоятельную научную дисциплину. При этом свойства геометрических фигур  устанавливались пифагорейцами не путем измерений, а с помощью логических доказательств.  Правильные геометрические формы благодаря их «правильности», то есть наличию  зеркальной или поворотной симметрии, как нельзя более отвечали всей пифагорейской  философии о закономерном, структурно­упорядоченном гармоничном устройстве  8 мироздания. Самым интригующим свойством правильных тел является то, что их существует  всего 5: Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Додекаэдр, Икосаэдр. Применение открытий Пифагора в современном мире.  Начинающийся ХХI век дает новый шанс теории чисел Пифагора. Применение  вычислительной техники приблизило современную науку к теории древнегреческого  философа. Само наличие компьютерной техники, в которой любая информация  предоставляется в виде нулей и единичек, доказывает актуальность взглядов и идей  Пифагора. Это уникальное достижение человечества ­ возможность предоставления  информации в виде двоичного машинного кода. Подобный код используется, например, в  азбуке Морзе, когда каждой букве алфавита соответствует определенный набор точек и тире.  В цифровых машинах все операции над десятичными числами замены на операции с двоичным кодом. Кроме оцифровки данных и построения математических моделей теория чисел широко  применяется в современной звукозаписи. Цифровая форма записи музыкальных композиций  гораздо выгоднее и качественнее, нежели аналоговая. Широко применяются базовые  элементы теории чисел в шифровании данных. Метод однозначного кодирования и есть  однозначное сопоставление данного некоему коду. Вообще, цифровые технологии все более  настойчиво входят в нашу жизнь, заполняя собой бытовые, технологические, научные сферы  человеческой жизнедеятельности. Цифровые каналы телевидения, цифровые телефонные  станции, цифровые технологии и собственно безопасности, методы кодирования данных,  цифровые вычислительные технологии и собственно математическое программирование как  нельзя более полно показывают всю широту и полноту применения теории чисел, основы  которой заложил еще Пифагор. Заключение. Итак, подведем итог. Что же знаем мы теперь о Пифагоре, этом чудаке из Самоса,  интереснейшем философе и одаренном математике? Концепция его теории о числах проста и  понятна, где­то даже примитивна, как все философские ученья древности, однако ее  актуальность на нынешней день мы уже показали. Величие математических открытий  Пифагора не вызывает сомнений, даже не смотря на то, что "великая теорема Пифагора "  вовсе не была придумана им самим (она была еще известна в Древнем Египте), Пифагор  9 просто придумал одно из наиболее оригинальных доказательств за что теорема получила его  имя на века. Современные нумерологи и астрологи благодарны Пифагору за составленное им  толкования основных чисел. С тех пор их трактовки лишь только претерпели незначительные  изменения, а основные аспекты остались неизменными. Литература 1.  Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: Наука, 1967. 2.  Сергеев И. Н., Олехник С. Н. Примени математику, М.: Наука, 1989. 3. Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959  4. Стройк Д. Я. краткий очерк истории математики, М.; Наука, 1969.  5. Халамайзер А. Я. Занимательная математика, М.: Высшая школа, 1964. 10

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект по учебной дисциплине "Математика"

Исследовательский проект                                                                                               по учебной дисциплине "Математика"
Скачать файл