ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРИКИ РАЗБИЕНИЯ

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРИКИ РАЗБИЕНИЯ

С задачами, получившими название комбинаторных, оказывается, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же.

В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.[5]

Комбинаторика или комбинаторный анализ – раздел математики, в котором изучаются задачи выбора, расположения и пересчета элементов данного конечного множества в соответствии с заданными правилами. Объекты, конструируемые по этим правилам из элементов данного множества , называются комбинаторными конфигурациями. Комбинаторными конфигурациями могут быть упорядоченные или неупорядоченные подмножества множества , совокупности повторяющихся элементов и т.п.

Значительную часть комбинаторики составляют перечислительные задачи, в которых требуется либо осуществить перебор всех конфигураций заданного вида, либо только подсчитать их число, либо выполнить то и другое. Числа, которые получаются при пересчете комбинаторных конфигураций, называются комбинаторными числами. Простейшими комбинаторными числами являются: число перестановок элементов данного конечного множества, число выборок заданного объема, составленных из его элементов, и т.п.

С выбором определенных объектов и их расположением человеку приходится сталкиваться чуть ли не во всех сферах его деятельности. Поэтому неудивительно, что истоки комбинаторики лежат в глубокой древности. Например, задолго до новой эры в Древнем Китае было популярно составление магических квадратов (числа в этих квадратах должны располагаться так, чтобы сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же). Ученым Древнего Востока были известны формула бинома Ньютона и формула подсчета числа сочетаний с помощью биномиальных коэффициентов. В Древней Греции занимались изучением фигурных чисел, связанных с геометрическими фигурами. В средневековой Европе итальянский математик Леонардо Фибоначчи в своей «Книге об абаке» (1202 г.) показал связь комбинаторики с числовыми последовательностями, члены которой теперь называются числами Фибоначчи.

Длительное время комбинаторные понятия и методы развивались в недрах арифметики, теории чисел, алгебры. Становление комбинаторики как математической дисциплины происходит в XVII в. одновременно с теорией вероятностей. Это объясняется тем, что при решении вероятностных задач постоянно приходится сталкиваться с подсчетом числа выборок, подчиненных определенным условиям. Истоки комбинаторики связывают с работами и перепиской Б.Паскаля и П.Ферма по теории азартных игр. В 1666 г. немецкий философ и математик Г.Лейбниц публикует работу «Об искусстве комбинаторики», в которой впервые появляется сам термин «комбинаторика». Большой вклад в развитие комбинаторики внесли швейцарские математики Я.Бернулли и Л.Эйлер. Последний долгое время жил и продуктивно работал в России, был членом Петербургской академии наук.

Комбинаторные методы и результаты получили широкое применение не только в теории вероятностей. Они играют фундаментальную роль в изучении различных ветвей так называемой конечной математики, теории кодирования, криптографии, исследовании операций. Комбинаторный анализ находит самые разнообразные приложения в физике, химии, биологии, экономике, лингвистике и т.д.

Можно с уверенностью утверждать, что с середины прошлого века комбинаторика переживает второе рождение. Возрождение интереса к этому древнему разделу математики связано с бурным развитием кибернетики, дискретной математики, теории информации и т.д. Развитие этих научных дисциплин обусловило не менее стремительное развитие вычислительной техники и информационных технологий, расширение областей их использования. Считается почти общепризнанным, что сегодня хорошее знание комбинаторного анализа требуется не только математикам (имеющим дело с математическими моделями реальных явлений и процессов) и практикующим программистам, но и их потенциальным заказчикам.[10]