Из истории развития методов решений квадратных уравнений

Քառակուսային հավասարումների պատմությունից

Բովանդակություն

Ներածություն
Քառակուսային հավասարումների ծագման պատմությունից
Քառակուսայնին հավասարումները Հին Բաբելոնում
Քառակուսային հավասարումները Հնդկաստանում
Ալ-Խորեզմին և քառակուսային հավասարումները
Քառակուսային հավասարումները Եվրոպայում Xll – XVll դարերում
Հնդկաստան
Ալ Խորեզմի
Քառակուսային հավասարումները Եվրոպայում
Ֆրանսուա Վիետ
Քառակուսային հավասարումների լուծման 10 մեթոդ
Եզրակացություն

2

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ
Համարել դժբախտ այն օրը կամ այն ժամը, երբ դու
ոչինչ չսովորեցիր կամ չյուրացրեցիր ոչ մի նոր բան,
ոչ մի նոր բան չավելացրեցիր քո կրթությանը:
Յան Ամոս Կոմենսկի
Քառակուսային հավասարումը հիմք է, որի վրա բարձրանում է հանրահաշվի վսեմ կառույցը: Դրանք լայնորեն կիրառվում են եռանկյունաչափական, ցուցչային, լոգարիթմական, իռացիոնալ և տրանսցենդենտալ հավասարումներ և անհավասարումներ լուծելիս: Քառակուսային հավասարումները դպրոցական ծրագրում զբաղեցնում են առաջատար դիրք: Հիմնականում քառակուսային հավասարումները ծառայում են կոնկրետ պրակտիկ նպատակների: Տարածական մարմինների ձևերի և իրական աշխարհի քանակական հարաբերությունների վերաբերյալ խնդիրները բերվում են տարբեր տեսքի հավասարումների լուծմանը,այդ թվում նաև քառակուսայինների: Տիրապետելով դրանց լուծման մեթոդներին, մարդիկ ստանում են պատասխաններ գիտության և տեխնիկայի առաջադրած զանազան հարցերին:

3

Հին Բաբելոն.դեռևս մոտավորապես 2000 տարի մ.թ.ա. առաջ բաբելացիները գիտեին քառակուսային հավասարում -ների լուծման գաղտնիքը: Հայտնի էին ոչ միայն թերի, այլև լրիվ քառակուսային հավասարումների լուծման եղանակ- ները:Օրինակ Բաբելոնում լուծում էին այսպիսի քառակուսային հավասարում -ներ՝

4

Հնդկաստան
Քառակուսային հավասարումների օգնությամբ լուծվող խնդիրներ հանդիպում են հնդիկ աստղագետ և մաթեմա- տիկոս Արիաբհատի հեղինակած աստղագիտության մասին «Արիաբհատտիամ» տրակտատում(մ.թ. 499թ.):Ուրիշ հնդիկ մաթեմատիկոսի՝ Բրահմագուպտայի կողմից շարադրվել է կանոնական տեսքի բերված՝ ax2+bx=c, հավասարման լուծման ունիվերսալ կանոնը, ընդ որում ենթադրվում է, որ բացի «a» գործակցից, մյուս գործակիցները կարող են լինել բացասական: գիտնականի կողմից ձևակերպված կանոնը էականորեն համընկնում է ժամանակակից ձևակերպմանը:

5

Ալ Խորեզմիի քառակուսային հավասարումները
Ալ Խորեզմին իր հանրահաշվական տրակտատում տալիս է գծային և քառակուսային հավասարումների դասակարգումը:Հեղինակը հաշվում է 6 տեսակի հավասարումներ, արտահայտելով հետևյալ կերպ:
«Քառակուսիները հավասար են արմատներին», այսինքն՝ах2 = bх.;
«Քառակուսիները հավասար են թվի», այսինքն՝ ах2 = с;
«Արմատները հավասար են թվի», այսինքն՝ ах = с ;
«Քառակուսիները և թվերը հավասար են արմատներին»,
այսինքն՝ ах2 + с = bх;
«Քառակուսիները և արմատները հավասար են թվի»,
այսինքն՝ ах2 + bх =с;
«Արմատները և թվերը հավասար են քառակուսիներին»,
այսինքն՝ bх + с = ах2.

6

Քառակուսային հավասարումները Եվրոպայում
XII-XVII դդ.:
Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդ Ֆիբոնաչին ինքնուրույն մշակել է խնդիրների լուծման մի քանի նոր օրինակներ և Եվրոպայում առաջինը մոտեցավ բացասական թվերի ներմուծմանը:
Կանոնական տեսքի բերված ՝ x2 + bх = с քառակուսային հավասար -ման լուծման ընդհանուր կանոնը , b, c գործակիցների և նշանների բոլոր հնարավոր կոմբինացիաների համար ձևակերպել է Միխաել Շտիֆելը Եվրոպայում 1544 թվականին:

7

Ֆրանսուա Վիետ
Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ֆրանսուա Վիետը(1540-1603),
Ներմուծեց հանրահաշվական սիմվոլների համակարգ, մշակեց տարրական հանրահաշվի հիմունքները:Նա առաջիններից մեկն էր, որ թվերը նշանակում էր տառերով, որ նշանակալի զարգացրեց հավասարումների տեսությունը: Վիետը ևս դուրս էր բերել քառակուսային հավասարման լուծման բանաձևը, բայց նա ընդունում էր միայն դրական արմատները:

8

Քառակուսային հավասարումների լուծման 10 մեթոդ
• Վերլուծել հավասարման ձախ մասը գծային արտադրիչների .
• Լրիվ քառակուսի անջատելու մեթոդը.
• Քառակուսային հավասարման լուծումը բանաձևով.
• Քառակուսային հավասարման լուծումը Վիետի թեորեմի օգնությամբ.
• Հավասարման լուծումը «փոխանցման » մեթոդով.
• Քառակուսային հավասարման գործակիցների հատկությունների կիրառումը.
• Հավասարման լուծման գրաֆիկական եղանակը.
• Հավասարման լուծումը կարկինի և քանոնի օգնությամբ.
• Քառակուսային հավասարման լուծումը նոմոգրամմայի օգնությամբ.
• Քառակուսային հավասարումների լուծման երկրաչափական եղանակը.

9

Եզրակացություն
Քառակուսային հավասարումների զարգացման ճանապարհը եղել է երկար և փշոտ:

Միայն Շտիֆելի, Վիետի, տարտալյիի, Կորդանոյի, Բոմբելիի,Դեկարտի, Նյուտոնի աշխատությունների շնորհիվ քառակուսային հավասարումների մասին գիտությունը ընդունեց ժամանակակից տեսքը:
Քառակուսային հավասարումների զարգացման պատմության հետ ծանոթանալիս ինձ հարց էի տալիս, թե ինչն էր առաջ շարժում գիտնականներին, որոնք ապրում էին ոչ հեշտ ժամանակներում, զբաղվել գիտությամբ, անգամ մահվան վտանգի տակ:
Հավանաբար, առաջին հերթին մարդկային պրպտող միտքը, որը բանալին է գիտության զարգացման: Աշխարհի էության , մարդու գոյության մասին հարցերը հանգիստ չեն տվել բոլոր ժամանակների մտածողներին, հետաքրքրասեր և բանական: Հասկանալ իրեն, իմանալ իր տեղը աշխարհում մարդիկ ձգտել են հասկանալ միշտ:
Դուք էլ նայեք ձեր ներսը, միգուցե, ձեր բնական հետաքրքրասիրությունը տուժում է , որովհետև տուրք եք տվել ծուլությանը, անտարբերությանը: Շատ գիտնականների ճակատագրեր արժանի են օրինակ լինելու:Ոչ բոլոր անուններն են հայտնի և հռչակավոր: Մտածեք, ինչպիսին ես դու քեզ շրջապատող մարդկանց համար: Բայց ամենակարևորը. Ինչպես ես ինքդ վերաբերվում քեզ, արժանի ես, արդյոք , հարգանքի:

10