Изучение арифметических действий: умножение и деление в начальной школы

Основные ЗУНы

Усвоить понятия о действиях умножение и деление, связь между компонентами и результатами действий, некоторые свойства действий.
Знать наизусть таблицу умножения и деления.
Усвоить ряд вычислительных приемов.

Умножение.
Произведение.
Сомножители.
Частное.
Делимое.
Делитель.

Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.
Составление таблицы умножения числа 2.
Понятие деления на равные части.
Составление таблицы деления на 2.
Составление таблицы умножения в пределах 20.
Составление таблицы деления в пределах 20.
Деление по содержанию.
Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.

Изучение умножения в пределах 100.
Составление таблиц умножения и деления.
Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
Деление с остатками.
Умножение и деление с 1 и 0.
Умножение на 1 и единицы.
Деление на 1.
Ноль как компонент умножения.
Ноль как делимое.
!!! При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.

Табличное умножение – это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Табличное деление – это случаи деления без остатка в пределах 100.

!!! Все случаи учащиеся учат наизусть.

Этапы:
В 2 классе учащиеся получают понятие об умножении и знакомятся с действиями умножения и деления в пределах 20. Лучшему осознанию учащимся смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5, до 20.
Учащиеся получают первое представление об умножении, знакомятся со знаком умножения и записью этого действия.

Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:
Счет предметов от 2 до 20.
Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.
Замена сложения умножением и чтения таблицы умножения.

Действие деления рассматривается в зависимости от действия умножения.
Учащиеся хорошо усваивают сущность деления, когда сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями.
Вывод деления из умножения без объявления сущности самого процесса деления оказывается малопонятным.
Деление с остатком вводится после изучения табличного деления. На деление с остатком допускают много ошибок.
Трудности: учащиеся либо не записывают, либо прибавляют его к частному, либо получают остаток больше делителя.
2. Таблич умнож и дел. Особые случ с 1 и 0(14).mp4

Прием счета двойками, тройками, пятерками.
Прием последовательного сложения.
Прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитание из предыдущего результата).
Прием взаимосвязанной пары: 2 умножить на 6, 6 умножить на 2 (перестановка множителей).
Прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя.
Прием «порции».
Прием запоминающегося случая в качестве опорного.
Прием внешней опоры.
Прием запоминания таблицы «с конца».
Пальцевой счет при запоминании таблицы умножения.
Мнемонические приемы заучивания таблицы умножения.

Прием, связанный со смыслом деления.
Прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления.

7. Свойства умножения

Переместительное: 𝑎𝑎∙𝑏𝑏=𝑏𝑏∙𝑎𝑎 .
Сочетательное: 𝑎∙𝑏 𝑎𝑎∙𝑏𝑏 𝑎∙𝑏 ∙𝑐𝑐=𝑎𝑎∙ 𝑏∙𝑐 𝑏𝑏∙𝑐𝑐 𝑏∙𝑐 .
Распределительное:
𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 ∙𝑐𝑐=𝑎𝑎∙𝑐𝑐+𝑏𝑏∙𝑐𝑐,
𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 :𝑐𝑐=𝑎𝑎 :с+𝑏𝑏 :с.

Умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное (12∙3).
Умножение однозначного числа на двузначное.
Деление двузначного числа на однозначное (36 :3).
Деление двузначного числа на двузначное (36 :12).

Умножение и деление с числом 1.
Умножение и деление с числом 0.

Задачи изучения темы
Закрепить навыки табличного умножения и деления.
Познакомить учащихся со случаем деления с остатком и усвоить правила выполнения этого деления.
Сформировать умения выполнять действия с остатком и проверять правильность выполнения действия.

Практическая значимость темы
Для расширения и углубления знаний учащихся о делении как арифметическом действии.
Для создания новых условий применения табличных случаев умножения и деления.
Для своевременной подготовки учащихся к изучению письменных приемов деления.

Задачи изучения темы

Познакомить учащихся со свойствами арифметических действий (умножение и деление суммы на число) и сформировать умение пользоваться ими при устных вычислениях.
Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузначного числа на однозначное и однозначное на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное.
Сформировать умение выполнять устные вычисления для случая деления с остатком.

Задачи изучения темы

Познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения и деления и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении и делении на однозначные числа.
Совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.
Познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведения.

Умножение и деление также как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку или в столбик.

1. Устное умножение и деление в пределах 1000:
умножение и деление круглых сотен;
умножение и деление круглых десятков на однозначное число:
рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;
рассматриваются случаи, которые сводятся к внетабличному умножению и делению без перехода через разряд.

Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд.
Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.
Деление на десять и сто:
письменное умножение и деление в пределах 1000;
умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд;
умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц;
умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков;
умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в одном разряде - единиц или десятков;
умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в двух разрядах - единиц и десятков
особый случай умножения - первый множитель - трехзначное число с нулем на конце или в середине;
умножение двухзначного числа на круглые десятки.

Деление изучается в такой последовательности.

Число сотен, десятков и единиц делитель без остатка на делитель.
Число сотен делится на делитель без остатка, а число десятков без остатка на делитель не делится.
Число сотен не делится без остатка на делитель.
Число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двухзначное число.
Особый случай деления, когда в частном на конце или в середине получается ноль.
Деление на круглые десятки.

Задачи изучения темы

Формировать прочные навыки умножения и деления многозначных чисел.
Рассмотреть вопрос об изменении произведений и частного в зависимости от изменения одного из компонентов действия.
Учить вычислять площадь многоугольника, определять связь между длиной, шириной и площадью, между скоростью, временем и расстоянием, между ценой, стоимостью и количеством.
Обучать использовать алгоритм умножения и деления в решении математически выражениях, упражнять в решении примеров с остатком.

Трудности изучения темы

Ученики не твердо знают таблицу умножения.
Перевод единицы высшего разряда в низший разряд, удержать их в памяти.
Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнение действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки.