Классификация ошибок при оценке знаний, умений и навыков (7-9 классы).

Классификация ошибок  при оценке знаний, умений и навыков (7­9 классы).  Числа и вычисления. При  оценки знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и  негрубые) и недочёты. Грубыми считаются следующие ошибки:  1) неверный выбор порядка действий в выражении; 2) незнание правила сложения  (умножения, деления) чисел с разными знаками; 3) незнание правила сложения отрицательных чисел; 4) незнание законов сложения и умножения; 5) незнание распределительного закона умножения ( в обратном порядке); 6) незнание правила сложения (вычитания, умножения, деления) десятичных дробей; 7) незнание правила сложения  (вычитания) обыкновенных дробей с  одинаковыми   знаменателями; 8) незнание правила сложения  (вычитания) обыкновенных дробей с  разными  знаменателями; 9) незнание правила умножения (деления) обыкновенных дробей; 10) неумение представить смешанное число в виде неправильной дроби; 11) неумение выделить целую часть; 12) неумение производить действия: между  целыми числами и десятичными дробями;  между смешанными числами и десятичными дробями; между обыкновенными  дробями и десятичными дробями;   13) неумение представить обыкновенную дробь в виде периодической дроби; 14) неумение округлять числа до нужного разряда; 15) незнание разрядов и классов натурального числа; 16) неумение разложения числа на простые множители; 17) незнание натуральных (целых, рациональных, иррациональных, действительных )  чисел; 18) незнание правила вычитания отрицательного числа; 19) неумение располагать действительные числа на координатной прямой; 20) неумение сравнивать действительные числа; 21) неумение составить числовое выражение ; 22) незнание таблицы умножения; 23) неумение делить уголком, складывать,  умножать, вычитать  встолбик натуральные  числа; 24)  неумение находить значение корня из числа. 25)  Неумение найти приближённое значение корня из числа; 26)  Неумение вынести множитель из­под знака корня; внести множитель под знак  корня; складывать слагаемые с общей корневой частью. К негрубым ошибкам следует отнести: 1) в ответ записана неправильная дробь; 2) в ответ записана сократимая дробь;  К недочётам  следует отнести: 1) нерациональный  способ вычисления выражения: (пример 391*756­756*291);  2) описки, не приводящие к неверному ответу;  3) небрежность в оформлении работы; 4) не записаны сложение, вычитание, умножение столбиком, деление уголком  (неустные  случаи). 5) В ответ записаны дробные корни: одни в десятичной записи, другие в обыкновенных дробях.   Уравнения и неравенства. 1.Линейные. Грубыми считаются следующие ошибки.   ­ При переносе слагаемых не изменили знак слагаемого. ­ При решении уравнения kx=b (k>b),  получили x=k:b. ­ При решении уравнения kx=b (0>k>1),  получили x=kb . ­ При замене уравнения на равносильное, умножая одночлен на многочлен, одночлен  умножается не на каждое слагаемое многочлена. ­ При делении на отрицательное число не изменили знак неравенства. К негрубым ошибкам следует отнести.  ­ Описка типа ­3x=15                        ­3x=5 , но при этом дальнейший ход решения выполнен верно. ­ В виде конечного результата выдали сократимую дробь. ­ Ответ выдан в виде неправильной дроби. ­ Одна вычислительная ошибка при решении линейного  уравнении, неравенства. 2.  Квадратные. ( учесть ошибки из раздела «Линейные») Грубыми считаются следующие ошибки.  ­ Не учли отрицательный знак свободного числа при вычислении дискриминанта. ­ При нахождении корней не учитывают отрицательного знака второго коэффициента. ­ Нечеткое применение формул для нахождения корней при b=2k­1, b=2k. ­ При решении биквадратного уравнения в ответ записывают значения промежуточной  переменной. ­ При вычислении дискриминанта отрицательный второй коэффициент при возведении  в квадрат не заключают в скобки, но вычисляют будто бы заключили в скобки и  получают верное значение (сомневаемся здесь две грубых ошибки или одна негрубая). ­ При решении уравнений x2=a, a>0 находят только положительный корень. ­ При решении неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика  квадратичной функции, неверно выбирают промежутки знакопостоянства. ­ Неравество решено не методом интервалов, не с помощью графика квадратичной  функции, а с помощью свойств неравенств.      Например,   X2­ 49 > 0                            X2>49                            X>7                            X>­7. 3. С модулем.  ( учесть ошибки из раздела «Линейные», «Квадратные») ­ Неверно раскрыли знак модуля, если  подмодульное выражение отрицательное и  является многочленом (поменяли знак не каждого слагаемого).  ­ Записали в ответ посторонний корень. ­ Записали в ответ не все корни уравнения из­за неверного раскрытия модуля. ­ В неравенстве при раскрытии модуля потерян промежуток решения.                       Тождественные преобразования.  Грубыми считаются следующие ошибки.  ­ При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус не у каждого слагаемого  меняют знак на противоположный. ­ При умножении отрицательного одночлена на многочлен не у каждого слагаемого   учитывают знак. ­ При умножении отрицательного многочлена на многочлен не у каждого одночлена  (результат умножения) меняют знак на противоположный. ­ При умножении одночлена (многочлена) на многочлен не на каждое слагаемое второго множителя умножают. ­ При выполнении действий с рациональными дробями не учитывают, что знак минус  перед  дробью является знаком для всего числителя, после приведения дробей к  общему знаменателю. ­ При преобразовании  произведения суммы и разности двух выражений  в многочлен  неверно применяют формулу разность квадратов. Например,  (5­x)(x+5)= x2­25. ­ При преобразовании квадрата разности в многочлен дважды учитывают знак минус  (знак удвоенного произведения и отрицательный знак второго выражения). ­ При приведении подобных слагаемых типа  x2+x2 получают  x4. ­Складывают неподобные слагаемые типа 7х2у­5ху2=2х2у2.  ­Представляют числа 5 ; 6 ; … в виде квадрата: ( 2,5 )2;  (3)2 … в формулах    сокращённого умножения. ­ Сокращают дробь на общее слагаемое числителя и знаменателя.  ­При вынесении буквенного множителя из­под знака корня : не учитывают, что корень  квадратный из квадрата любого числа равен модулю этого числа.