Компетентностный подход как средство повышения качества математической грамотности учащихся средней школы

Компетентностный подход как средство повышения качества математической грамотности учащихся средней школы                                                                                            Автор: Бойкова Анжелика Владимировна,                                                                            учитель математики, физики ВКК МКОУ Кармаклинской СОШ  Формирование ключевых компетентностей через учебные математические задачи По мнению методистов­математиков (Г. И. Саранцев, Е. С. Петрова) важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их   творческие   способности   и   самостоятельность   мышления   является   решение   задач.   Поэтому ключевые   компетентности   на   уроках   математики   необходимо   формировать   через   специальные задачи. Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая­то закономерность и др. Примером такого задания может быть задача 1 Задача 1. «Озеро Чад» На рисунке 1 показано изменение уровня глубины озера Чад в североафриканской части   пустыни   Сахара.   Озеро   Чад полностью исчезло примерно 20 000 лет назад до нашей эры в течение последнего Ледникового   периода.   Примерно   11 000   лет   назад   до   нашей   эры   оно появилось вновь. Сегодня уровень его глубины примерно такой же, каким он был   в   1000   году   нашей   эры.   Какова глубина   озера   Чад   на   сегодняшний день? Для   формирования коммуникативной     компетентности  можно   использовать   групповую   форму организации   познавательной   деятельности   учащихся   на   уроках.   Учащимся   предлагается разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам. Задача, которую можно решить, разделившись на группы, приведена ниже: Задача 2 На   гипотенузе   АВ   прямоугольного   треугольника   АВС   построен   квадрат   ABDE   в   той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b. Решить задачу возможно несколькими способами: 1. используя теорему синусов 2. используя теорему косинусов 3. при помощи метода площадей 4. при помощи метода координат Для формирования исследовательской  компетентности  учащимся  можно предложить  задания,  в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод. Задача 3 «Треугольники» Обведите букву, которой обозначена фигура, описание которой дается ниже (рисунок приведен в приложении 1). Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS. Компетентностно ­ ориентированные математические задачи Готовность   к   разрешению   проблем формируется   с   помощью   задач,   в   которых   необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат. Часто   одна   и   та   же   задача   способствует   созданию   условий   для   формирования   нескольких ключевых  компетентностей.  Таких  задач в  учебниках  и дидактических  пособиях немного. При решении   компетентностно   ­   ориентированных   задач   основное   внимание   должно   уделяться формированию   способностей   учащихся   использовать   математические   знания   в   разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий должно быть связано с традиционными разделами или темами, составляющими основу   программ   обучения:   числа,   алгебра,   функции,   геометрия,   вероятность,   статистика, дискретная математика. Задачи содержат вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. В первом случае ученик среди предложенных вариантов ответа должен найти верный; во втором – записать свой ответ, не давая при этом никаких пояснений; в третьем случае от ученика требуется записать свое решение, дать обоснование, привести аргументацию. Иногда эти вопросы взаимосвязаны и в процессе их последовательного выполнения учащиеся должны подметить закономерности, выйти на некоторые обобщения.   Иногда   вопросы   являются   независимыми,   и   ответ   на   последующий   вопрос   не обусловлен правильностью ответа на предыдущий. В одном и том же задании часто могут быть представлены вопросы разного типа: сначала предлагаются вопросы с выбором ответа, с кратким ответом, а в конце – вопросы с развернутым ответом. Например, в задании «Гоночная машина» содержатся вопросы с выбором ответа и вопросы, ответ на которые нужно записать. Задача « Гоночная На   графике   показано,   как изменялась   скорость   гоночной машины,   когда   она   проходила второй по трёхкилометровой   кольцевой трассе без подъёмов и спусков. Вопрос 1: Чему примерно равно расстояние   от   линии   старта   до начала прямолинейного участка трассы? A) 0,5 км; B) 1,5 км; C)  2,3 км; D)  2,6 км Вопрос 2:  В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга? Вопрос 3: Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км? Вопрос   4:  Ниже   изображены   пять   различных   по форме гоночных трасс (рис).   По   какой   из   этих   трасс   ехала   гоночная   машина, график   скорости   которой   приведен   ранее?   Ответ объясните.  Три уровня компетентностно ­ ориентированных математических задач  Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся. Первый уровень (уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных,   четко   сформулированных   ситуациях.   Они   могут   решать   одношаговые   текстовые машина» длинного самого   4       круг задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах. Примерами заданий первого уровня могут служить задачи 5 и 6. Задача 5  «Обменный курс» Мей­Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно­африканские рэнды (ZAR). Вопрос 1:  После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей­Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла   их   снова   на   сингапурские   доллары,   обратив   внимание   на   то,   что   обменный   курс изменился   следующим   образом:   1   SGD   =   4,0   ZAR.   Сколько   денег   в   сингапурских   долларах получила Мей­Линг? Вопрос   2:  Мей   ­   Линг   узнала,   что   обменный   курс   между   сингапурским   долларом   и   южно­ африканским рэндом был: 1 SGD = 4,2 ZAR. Мей­Линг обменяла 3000 сингапурских долларов на южно­африканские рэнды по данному курсу. Сколько южно­африканских рэндов получила Мей­ Линг? Задача   6  «Увеличение   роста»   На   графике   (рис.)   показан   средний   рост   девушек   и   юношей   в Нидерландах в 1998 году. Вопрос 1: Объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет. Вопрос 2:  По сравнению с летних   девушек   в   1998 году   увеличился   на   2,3   см   и стал   равным   170,6   см. Чему   был   равен   средний рост   20­летних   девушек   в Вопрос 3: Пользуясь возрасте   девушки   в возраста Второй   уровень   (уровень установления   связей)  включает   установление   связей   и   интеграцию   материала   из разных   математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных,   достаточно   сложных   ситуациях.   Они   могут   упорядочивать,   соотносить   и производить   вычисления,   решать   многошаговые   текстовые   задачи.   Учащиеся   могут   выполнять несложные   алгебраические   задания,   включающие   составление   выражений,   решение   систем линейных   уравнений,   определять   значения   величин,   используя   известные   формулы.   Они   могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках. Примерами заданий второго уровня могут служить: Задача 7 «Скейтборд» Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один   комплект   из   4   колес,   один   комплект   из   двух   держателей   колес,   а   также   комплект металлических   и   резиновых   составных   частей   и   собрать   свой   собственный   скейтборд.   Цены   в магазине на эти товары представлены в таблице  1980 году? графиком, определите, в каком среднем выше юношей того же 1980   годом   средний   рост   20­   ТОВАР Собранный скейтборд Платформа Один комплект из 4­х колёс Один комплект из 2­х держателей колёс Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда ЦЕНА 82 или 84 40; 60 или 65 14 или 36 16 10 или 20 Вопрос   1:  Сергей   хочет   сам   собрать   для   себя   скейтборд.   Какую   наименьшую   цену   и   какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда? Вопрос 2: В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес. Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? А) 6;  Б) 8; В) 10; Г) 12 Третий уровень (уровень рассуждения) — математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут организовывать информацию, делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и   зависимостей,   составить   алгебраическую   модель   несложной   ситуации.   Они   могут интерпретировать,   интерполировать   и   экстраполировать   данные   в   различных   таблицах   и   на графиках В   заданиях   третьего   уровня,   прежде   всего,   необходимо   самостоятельно   выделить   в   ситуации проблему,   которая   решается   средствами   математики,   и   разработать   соответствующую   ей математическую модель. Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации. Примерами заданий, формирующих третий уровень математической грамотности, могут служить: Вопрос 3:  для задачи «Скейтборд» У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда? Запишите ответ в приведенную ниже таблицу. Части скейтборда Платформа Колёса Держатели колёс Металлические и резиновые детали         Сумма денег Вопрос   3 для   задачи   «Обменный   курс»:  За   прошедшие   3   месяца   обменный   курс   изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD. Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей­ Линг, когда она снова обменяла южно­африканские рэнды на сингапурские доллары? Задача 8 «Садовник»: У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов (рис) Обведите слово «Да» или «Нет» в таблице около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит   или   не   хватит   садовнику   32   м   провода,   чтобы   обозначить   ее   границу. Форма клумбы Форма «А» Форма «В» Форма «С» Форма «Е» Хватит ли? Да / Нет Да / Нет Да / Нет Да / Нет   При   решении   компетентностно   ­   ориентированных   задач   основное   внимание   уделяется формированию   способностей   учащихся   использовать   математические   знания   в   разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Задачи содержат вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. Методические   рекомендации   использования   компетентностно   ­   ориентированных математических задач Содержание   образования   доводится   до   учителя   и   учащегося   в   виде   предметного   учебно­ методического   комплекса   (УМК),   ведущую   роль   в   котором   играет   учебник.   В   современных учебниках немного компетентностно ­ ориентированных заданий (в основном это задачи первого уровня), но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности. Это означает, что содержание соответствующих параграфов нужно рассматривать как среду, а не как материал, который во что бы то ни стало необходимо усвоить учащимся [5]. Например рассмотрим несколько примеров использования задач из учебника, с помощью которых можно составить задание для формирования ключевых компетентностей учащихся. Задача 9  В учебнике математики для 5 класса [2] предложена следующая задача: Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ? Эта задача не является компетентностно ­ ориентированной задачей.  Добавив к условию задачи вопрос  (постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книгам (в процентах), задание становится задачей первого уровня, так как учащимся необходимо выполнить несложное вычисление и представить результат в виде диаграммы. Задача   10    Ю.Ф.Фоминых   [8]   предлагает   следующую   задачу:   «в   романе   Жюля   Верна   «Дети капитана  Гранта»  читаем:  «Погода  стояла  прекрасная,  не слишком  жаркая…Роберт  узнал,  что средняя годовая температура в провинции Виктория +74о  по Фаренгейту». Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту и наоборот. В таблице 6 приведена температура таяния льда и кипения воды в градусах Цельсия и по Фаренгейту» Температура таяния льда и кипения: Температура Таяния льда Кипения воды В градусах Цельсия По Фаренгейту 0 100 32 212 Эта задача является заданием первого уровня, так как учащимся необходимо с помощью таблицы составить формулу и используя эту формулу ответить на вопрос задачи. Для того чтобы задача стала заданием второго уровня, добавим в условие задачи несколько вопросов. Например:   Температура   воздуха   изменялась   в течение дня  от 7о до 26о  до Цельсия. На рисунке 5 изображен   график   изменения   температуры. Изобразите   график   функции,   на   котором   будет изображена   температура   воздуха   в   градусах   по Фаренгейту,   соответствующая   температуре   на графике. Эта задача будет заданием второго уровня, так как в ходе   решения   задачи   учащимся   необходимо определить   значения   величин   по   графику   и результатом решения задачи так же будет график. Задача 11 Ю.Ф.Фоминых   [8]   предлагает   следующую   задачу:   «редактор   стенгазеты   8­го   класса   «Веселая перемена» поместил заметку: «На школьных соревнованиях быстрее всех пробежал стометровку ученик нашего класса Коля. Другие призеры пришли к финишу в таком порядке: Миша, Паша, Федя. И удивительно – с одной и той же разницей в скорости: Коля затратил на эту дистанцию 12 с, Миша –13 с, Паша – 14 с, Федя – 15 с». Проверьте, прав ли наш «журналист». Для этого заполните таблицу:    t, сек v, см/сек   ∆v   В   последней   строке   поместите   разность   скоростей   каждого   мальчика   и   предыдущего. Действительно ли разница в скорости одна и та же?». Эта   задача   является   заданием   второго   уровня,   так   как   решение   задачи   будет   состоять   из нескольких шагов, учащимся нужно сравнить получившиеся результаты. Для того, чтобы задача стала заданием третьего уровня можно к условию добавить вопрос: скорость какого из мальчиков ближе к средней скорости бегунов? Результат представьте в виде диаграммы. Заключение:  Формирование ключевых компетентностей на уроках математики в школе занимает особое   место.   Применение   компетентностно   ­   ориентированных   заданий   позволяет   решить проблему более качественного усвоения знаний по математике и способности их применения на практике. Реализация   компетентностного   подхода   на   уроках   способствует   активизации   познавательной деятельности   учащихся,   повышению   интереса   к   предмету,   нацеливает   ученика   и   учителя   на конечный   результат:   самостоятельное   приобретение   конкретных   умений,   навыков   учебной   и мыслительной деятельности. Список библиографии Коля 12 Миша 13     Паша 14     Федя 15 1. Атанасян, Л.С. Геометрия [Текст]/ Л.С. Атанасян: Учебник для 7­9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2017. – 335 с. 2. Дорофеев Г.В.,   Шарыгин   И.Ф.,   Суворова   С.Б.  [Текст]/   Учебник   для   5   класса общеобразовательных учреждений – М.: издательство: Просвещение 2017 год. . 3. Компетентностный подход // Школьные технологии №1, 2005 год, с.7 4. Компетентностный   подход   как   способ   достижения   нового   качества   образования   – Материалы   для   опытно­экспериментальной   работы   в   рамках   Концепции   модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст]. — М., 2002. — с. 7 – 54 5. Курганов,   С.Ю.   Ключевые   учебные   ситуации   и   тестирование   [Текст]   /   С.Ю.   Курганов// Школьные технологи №4, 2006 г., с.97­102 6. Лебедев, О.Е. Компетентностный подход в образовании [Текст] / О.Е Лебедев // Школьные технологии №5, 2004 год, с.3 7. Саранцев,   Г.И.   Методика   обучения   математике   в   средней   школе:   Учеб.   Пособие   для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и унт­ов/ Г.И. Саранцев– М.: Просвещение, 2002.­ 224 с. 8. Фоминых, Ю.Ф. прикладные задачи по алгебре для 7­9 классов: Кн. Для учителя. [Текст]/ Ю.Ф. Фоминых– М. Просвещение, 1999. – 112 с. 9. Фрумин, И.Д. Компетентностный подход как естественный этап обновления  содержания образования [Текст]/ И.Д. Фрумин // Педагогика развития: ключевые компетентности и их становление: Материалы 9­й научно­практической конференции. — Красноярск, 2003. ­с. 55. Приложение Задания для оценки уровня развития компетенций учащихся Работа в группах Класс разбивается на группы по 3­4 человека; группы формируются для данной работы примерно равные по силам; Учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: задачи решаются одна за другой всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе. Считается, что группа решила задачу только тогда, когда каждый член группы может объяснить решение у доски, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности; Учитель вызывает любого ученика из этой группы для доклада, при этом учащиеся остальных групп прекращают решение задачи и принимают роль оппонентов; если какая­то группа во время доклада заметила ошибку, то она сообщает об этом поднятием рук; После   окончания   доклада   предложенное   решение   обсуждается,   и   выставляются   баллы   в зависимости от сложности задачи и правильности решения; правильные действия оппонентов также поощряются; после этого осуществляется переход к следующей задаче; Задача №1 Стоимость жилья в городе N. Средняя цена 1 м2 общей площади в у.е. Номер зоны 1 Количество комнат 1 875 2 906 931 3 Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры Параметры Этаж Примечание Первый Последний % ­3 ­1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 628 639 647 659 659 668 596 624 635 Лифт Не крайний Нет Есть 574 604 622 Балкон/лоджия 611 631 664 Балкон Без балкона 605 624 648 616 635 652 Мусоропровод 713 728 743 721 742 769 622 639 658 Окна 699 684 679 Нет Есть Двор Двор, улица Улица 0 ­1 +1 +1 ­1 ­1,5 0 +2,5 0 ­2 Оцените, сколько примерно  будет стоить один квадратный метр в  трехкомнатной квартире на втором этаже пятиэтажного дома с балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне. Задача № 2 Три человека в течении дня пользовались мобильной связью и звонили по одному и тому же номеру. ∙ Первый звонил вечером, ∙ Второй звонил днем по увеличенному на 50% тарифу, ∙ Третий звонил в ночное время со скидкой 75%. Все они говорили по 5 минут. Телефонная станция прислала общий счет на 66 р. Сколько должен заплатить каждый? Задача № 3 Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по­настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил за нее 3400 р. Задача № 4 Население острова ежегодно увеличивается на 2%. Какой станет численность населения острова через 5 лет, если на данный момент она составляет 200000 человек? Задача № 5 Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положит на счет 1500 р. И ни разу не будет брать деньги со счета, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%? Совместная работа с учителем Задачи решаются совместно всеми учащимися. Задача №1 Студент ежемесячно получает стипендию в размере 500 р., которую не тратит, а сразу кладет в банк, начисляющий 1 % в месяц. Какой составится капитал по окончанию университета, т.е. через 60 месяцев, при условии, что все выплаченные стипендии отданы в рост на описанных условиях? Задача № 2 Новый   компьютер   был   куплен   за   S   р.   И   каждый   год   на   амортизацию   списывается   p%   его первоначальной   стоимости.   Через   сколько   лет   этот   компьютер   можно   списать   как   полностью потерявший первоначальную стоимость? (Замечание: обычно в качестве процента амортизации принимают p=15%) Задача № 3 Два предпринимателя в  один и тот же день организовали  свои предприятия. У одного из  них начальный капитал 3 млн. р. И чистый доход 20% в год, а у другого 0,5 млн. р. И 120% в год соответственно. Определите, настанет ли такой момент, когда оба предпринимателя будут иметь одинаковые капиталы? Указание: можно составить зависимость суммы на счете от времени в виде функции. Задача № 4 Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Задача №5 .  Я хочу заключить с вами договор, по которому каждый день в течение месяца я буду вам платить по 100000 рублей. Вы же мне в первый день дадите 1 копейку, во второй 2 копейки, в третий – 4 копейки и т.д. Согласны ли вы заключить такой договор? Когда задача решена, учащиеся видят, что предложенный договор им заключать невыгодно. Делаем вывод: чтобы не попасть впросак, нужно уметь все просчитать. При решении таких задач учащиеся убеждаются, что знания, полученные на уроках математики, могут пригодиться им в жизни. Самостоятельная работа Учащиеся самостоятельно решают задачи, затем обсуждают решение. Задача № 1 Сколько надо заплатить, если платеж 5000 р. Пеня равна 1% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 5 дней? Задача № 2 За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год? Задачи для домашнего задания №1.  Средняя   зарплата   в   России   в   середине   1993   г.   составляла   120000   р.   К   концу   года   она увеличилась на 50%. 1) На сколько рублей увеличилась средняя зарплата? 2) Какой стала зарплата к концу года? №2.  В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк – 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г? №3.  Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков? Задачи на движение  Актуализация знаний №1.Что означают следующие формулы V = t: S t = s: V S = t х V №2.  Чем отличается движение по воде от движения по суше? Какими формулами выражается движение по течению и движение против течения? (V no теч= Vc + Vтеч ; V np. теч= Vc — V теч .) №3. Вспомните, как находят скорости при движении в одном направлении, при движении в разных направлениях? Задания для фронтальной работы Задача №1 Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 часа. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?» Запишите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначено расстояние (в км.) от турбазы до станции. Задача №2 Утром   по   дороге   в   школу   ученик   5   класса   Марат   собирался   переходить   улицу   и   увидел проезжающую машину. Ширина улицы 10м, Марат находится на расстоянии 6м от края дороги, машина на расстоянии 100м. Стоит ли ему переходить через улицу или подождать и пропустить машину, если его скорость 80м/мин, а скорость машины: 60км/ч, 80км/ч? Ответ: машине потребуется 6с или 4, 5с, Марату 12с. Задача № 3 От вулканостанции до вершины вулкана идти 4 часа по дороге, а затем — 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается и т. д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается и т. д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться. Сможет ли он когда­либо подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью? Задача № 4 Марат, стоя на краю тротуара, увидел медленно едущий грузовик, расстояние до которого было около 100м.Ширина улицы 16м, скорость грузовика 45км/ч, скорость Марата 120м/мин. Сумеет ли Марат перейти улицу без осложнений? Каковы будут последствия для Марата, если из­за грузовой машины выскочит на скорости 81км/ч маршрутное такси, которое Марат не заметил? Сколько людей могут получить травму в результате небрежности одного школьника? Ответ: Марату потребуется 8с на переход, грузовику ­8с, он успеет перебежать перед грузовиком. Маршрутному такси потребуется 4, 4с и оно встретится с Маратом посередине дороги.