КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ для проведения текущего контроля успеваемости по дисциплине «Алгебра и теория чисел»

Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия»  Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, кандидат экономических наук ___________________   А.И. Васильев КОМПЛЕКТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ для проведения текущего контроля успеваемости по дисциплине «Алгебра и теория чисел» Обсуждено на заседании кафедры  Высшей математики и естественнонаучных дисциплин «31» августа 2017 г. Протокол № 1 Составитель(­и): Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой  [email protected] Рейтер К.А. к.ф.н., доцент  [email protected] Москва 2017 Содержани ...........................................................................................................................................14 2 I. Содержание дисциплины Тема 1. Алгебра матриц Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Тема 2. Определители Перестановки   и   подстановки.  Определители   и   их   свойства.   Миноры   и алгебраические   дополнения.   Вычисление   определителей  n­го   порядка. Обратная матрица, методы её вычисления. Ранг матрицы Тема 3. Решение систем линейных уравнений Общая   теория   систем   линейных   уравнений.   Метод   Крамера.   Метод обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Жордана­ Гаусса.   Теорема   Кронекера­Капелли.   Однородные   системы   линейных уравнений. Тема 4. Элементы теории чисел Целые   и   комплексные   числа.  Многочлены   над   произвольным полем. Вычисление корней многочлена. Алгебраические уравнения. Тема 5. Векторные пространства Векторные пространство.  Евклидовы и унитарные пространства. Линейная   зависимость   и   независимость   векторов.   Базис   векторного пространства. Тема 6. Квадратичные формы Квадратичный   формы.  Линейное   преобразование   переменных   в квадратичной форме. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду. Дробно­рациональные функции. Тема 7. Элементы общей алгебры Основы теории групп. Группы: определение и примеры. Кольца. Поле. Линейные отображения и операции. Алгебры. 3 II. Тесты для проведения текущего контроля успеваемости по темам Тема 1. Алгебра матриц Негосударственное образовательное частное учреждение высшего «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» образования КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН Ф.И.О. студента                                                                                     ТЕСТ (МатАнализ: Матрицы) УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ____________/Хамидуллин Р.Я./ «31» августа 2017 г.                                                              _____ а с о р п о в   № Текст вопроса Варианты ответов 1 Матрица называется квадратной, если … 2 … При умножении матрицы на число      каждый член матрицы  представляет собой квадрат  целого числа     квадрат числа столбцов  матрицы равен квадрату  числа её строк      квадрат числа строк матрицы  равен квадрату числа её  столбцов      число строк матрицы равно  числу её столбцов    элементы любой строки  матрицы умножаются на это  число     все элементы матрицы умножаются на это число    элементы любого столбца  матрицы умножаются на это  число    на это число умножается  только наибольший элемент  матрицы     если размерность второй  4 39. Сложение двух матриц возможно … 4 Перемножение двух матриц  возможно, когда… 612. Если все недиагональные элементы  квадратной матрицы равны нулю, то  матрица называется … 713. Если у диагональной матрицы все  диагональные элементы равны единице, то  матрица называется … 814. Матрица любого размера, все  элементы которой равны нулю, называется  … 917. Матрица   A−1   называется  обратной по отношению к квадратной  матрице  А, если при умножении этой  матрицы на данную как справа, так и слева  получается … 5 матрицы больше размерности  первой матрицы     во всех случаях     если размерности матриц­ слагаемых одинаковы     если размерность первой  матрицы больше размерности  второй матрицы    оба сомножителя имеют  одинаковое количество строк  и столбцов    число столбцов первого множителя равно числу строк второго    всегда     число строк первого множителя равно числу столбцов второго    перемножаемые матрицы  невырождены     нулевой     единичной     диагональной     вырожденной     нулевой     единичной     диагональной     вырожденной     нулевой     единичной     диагональной     вырожденной     нулевая матрица     невырожденная матрица     единичная матрица     диагональная матрица 1018. Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда исходная матрица …     вырожденная     невырожденная     диагональная     единичная КОЛИЧЕСТВО  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ         ________ Пример 1. Вычислить  AB­BA 3 −4 1    А= (1 −3 2 2 −5 3)    А= (1 5 −5 7) 3 10 2 0 0 1. 2.  , 1 2 0  ,     B= (2 5 6 2 3 3) 6 5)  ,      B= (3 2 5 4 −1 3 0  . Пример 2. Найти значение матричного многочлена  f(A), если 3 0 5 f(x)=7x2+(1−x)+3,      A=(−1 2 0 1 1 4) (1 2 0 3 4 1) Пример 3. Найти ранг матрицы  0 4 2   . а) 3;                       б) 2;                             в) 1. Пример 4. Вычислить  |A|     A= (2 1 −1 4) 5 2 7 3 4 а) 25;                    б) –1;                 в) –8.                  Пример 5. Найти  A−1 A= (1 2 −1 1) 0 −3 1 0 0 6 0 1 2( 1 0 2 −3 0 −1 1 1) . 1 3(3 2 0 −1 0 0 −3) 1 1 а)  ;  б)  (−3 −2 −1 0 −3) 0 −1 1 0 ;      в)  7 Тема 2. Определители \ Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой _____________/Хамидуллин Р.Я./ «31» августа 2017 г. Ф.И.О. студента                                                                                                     ТЕСТ (Определители)                                                             а с о р п о в   № 1 Текст вопроса Минором элемента определител я третьего порядка называется определитель второго порядка, получающийся из данного  определителя … 2 Определитель равен нулю, если … 310. Определитель не изменится, если … 8 Варианты ответов     вычёркиванием любой  строки и столбца, в  котором стоит данный  элемент     вычёркиванием строки, в  которой стоит данный  элемент     вычёркиванием любой  строки и любого столбца     вычёркиванием строки и  столбца, на пересечении  которых стоит данный  элемент     элементы какой­либо  строки определителя равны элементам какого­либо  столбца     элементы одной строки (столбца) определителя равны нулю     элементы каких-либо строк пропорциональны     элементы каких-либо столбцов пропорциональны     поменять местами две строки     поменять местами два столбца     строки определителя заменить столбцами, а столбцы - соответствующими строками     поделить элементы какой-нибудь строки (столбца) на их общий делитель     произведению элементов главной диагонали     сумме элементов главной диагонали     произведению элементов побочной диагонали     сумме элементов побочной диагонали    ­11     11     12    ­12     1     2    ­2     ­1     элементы главной  диагонали определителя      элементы побочной  диагонали определителя     элементы только одной  строки определителя      элементы только одного  столбца определителя     ­5      5     ­1       1 4 Определитель треугольного вида  равен… 13. 5 614. Вычислить определитель |0 1 2 0 5 6|  . 3 4 0 Найти максимальное значение  неизвестной величины   x   в уравнении |x 2 4 2 1 x|=0. 1 2 4 715. При умножении определителя на  число, на это число умножаются  818. Корень уравнения |1−x 2 x+3 4|=−4x     равен 9 9 19. 10 Вычислить определитель    |3 6 2 5|  . Вычислить      | 2 5 0 1 0 −1 0 1 |2 5 3 6| 1 1| + 8 9 2 1 6 1 КОЛИЧЕСТВО  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ         ________    1    2    3    4    1    2    3    4 Пример 1. Вычислить определители матриц  А  и  В. А= ( 2 −5 −3 7 5 −4 4 −6 1 2 −1 4 2 7 1 2)   ,    B=( 3 −9 2 2 −5 5 3 3 −4 4 3 3 7 −8 −4 −5) −9 2 −3 −7 −2 3 3 −1 −2 3 3 x 5 −1 5|=0 . а) 5;                             б)  −2;                            в) –3. Пример 2. Решить уравнение     |1 Пример 3.              Вычислить определитель:            |1 −3 1 2 −1 −2| . 4 2 −1 2 1 3 а) 18;                        б) –33;             в) 25. Пример 4.       Вычислить определитель       |5 −2 1 1 −3 −1| . 2 1 2 а)  −33;         б) 28;            в) –28. 10 Пример 5.    Если матрицы      A=(2    и    B=( 1 определитель матрицы   A∙B   равен:  0              2)  ­16             3)  32               4)  2               5)  ­32 3 −4) 1) 0 2 −2 0) , то  11 Тема 3. Решение систем линейных уравнений Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой _____________/Хамидуллин Р.Я./ «31» августа 2017 г.                               ТЕСТ 2 (СЛАУ)                                                                                                        Ф.И.О. студента            __                 а с о р п о в   № Текст вопроса Варианты ответов 1 20. Система уравнений, имеющая  хотя бы одно решение, называется  … 2 21. Совместная система уравнений  называется определенной, если она  имеет … 3 Определитель системы  линейных уравнений состоит … 4 23. Вспомогательный определитель системы трёх линейных уравнений с  тремя неизвестными   B   получается из определителя системы   A  … 5 Если матрица системы  n  уравнений  квадратная и ее определитель не равен нулю, то система … 12 совместной          несовместной      определенной      неопределенной     более одного решения     единственное решение     хотя бы два решения     не менее одного решения     из всех ее коэффициентов     из коэффициентов при переменных     из свободных коэффициентов     из переменных     заменой i-й строки столбцом свободных членов     заменой i-го столбца столбцом свободных членов     заменой i-й строки i-м столбцом     заменой i-го столбца J-й строкой      не имеет решений      имеет единственное решение      имеет не более n решений      имеет ровно n решений 6 7 8 9 Если   A∙⃗x=⃗b  , то     При решении системы уравнений по  правилу Крамера используют формулы … Известно, что определитель  квадратной матрицы   A   равен Δ.  Укажите, чему будет равен  определитель матрицы, полученной из  матрицы   A   умножением первой  строки на число (–3). Указать верные утверждения,  связанные с определением и  существованием обратной матрицы.       имеет бесконечно много решений ∆i ∆       ⃗x=⃗b/A       ⃗x=A∙⃗b       ⃗x=A−1∙⃗b       ⃗x=⃗b∙A−1     xi= ∆ ∆i     xi=∆i∙∆     xi=     xi=∆−∆i     xi=∆+∆i     ∆     −∆     −3∙∆     −1 ∆ 3       1 3 ∆     обратная матрица  A­1  существует, если матрица  A –  квадратная и det A ≠ 0     обратная матрица  A­1   существует, если матрица  A –  квадратная     обратная матрица  A­1   существует, если матрица  A –  квадратная и вырожденная, т.е.  det A = 0     A∙A­1 = A­1∙A = E, где  E –  единичная матрица  соответствующего размера      A∙A­1= A­1∙A = A     A∙A­1 = A­1∙A = I 13 10 Разложение определителя det|−1 a 0 3 c 1|    2 b 2     −4a+b−2c     −a+2b+3c     верныйответотсутствует     4a+b+2c     4a−b+2c по второму столбцу имеет вид: КОЛИЧЕСТВО  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ         ________ Пример 1. Решить систему уравнений методами Гаусса и Крамера: { x1 +x3 +x2 3x1 −x2 +2x3 3x1 −2x2 +3x3 ¿ ¿ ¿ 6 3 2 Пример 2.  Выяснить, является  ли  система  линейных алгебраических уравнений   совместной,   если   да   –   найти   общее   и   выписать   два   частных решения:  x 3 x 2 2 1  x 3 x 2 2 1  3 x x 2 2 1  3 x 2 x 2 1   x 4 x 4 3   x 4 x 4 3   7 x 2 x 4 3   2 x 7 x 4 3  1  0  2  1 . Пример 3.  Для заданной матрицы А найти обратную матрицу двумя способами   (методом   Гаусса   и   с   помощью   алгебраических   дополнений), убедиться в совпадении результатов. Провести проверку. A  1 4 2  2 0   2 7    1 4 14               Тема 4. Элементы теории чисел Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой _____________/Хамидуллин Р.Я./ «31» августа 2017 г. Ф.И.О. студента               ТЕСТ_11 (ЭлТеорЧисел)                                                             Варианты ответов Текст вопроса                                                                                            __ № 1 2 Задано комплексное число z=x+iy  . Выбрать верные утверждения,  касающиеся   ℜz,ℑz,|z| .       ℜz=y      ℜz=iy      ℜz=x      ℑz=x      ℑz=iy      ℑz=y      |z|=x2+y2      |z|=|x|+|y|      |z|=√x2+y2 Умножение комплексных чисел z1   и   z2  , заданных в  тригонометрической форме,  осуществляется по формуле |z2|∙|z2|∙(cos(φ1+φ2)+i∙sin(φ1+φ2)) |z2|∙|z2|∙(cos(φ1∙φ2)+i∙sin(φ1∙φ2)) |z2|∙|z2|¿∙(cos(φ1+φ2)+i∙sin(φ1+φ2))    ( 3 Деление комплексных чисел   z1   и  z2  , заданных в  тригонометрической форме,  осуществляется по формуле |z2|∙|z2|∙(sin(φ1+φ2)+i∙cos(φ1+φ2))     верный ответ отсутствует φ1 +i∙sin φ2)       |z1| |z2| ∙(cos φ1 φ2 |z1| ∙(cos(φ1−φ2)+i∙sin(φ1−φ2)) |z2| ∙(sin |z1| |z2| φ2) +i∙cos φ1 φ2 φ1       15 4 Возведение в степень   n    комплексного числа   z    осуществляется по формуле … 5 Определите значение    2z1−z2    для комплексных чисел z1=−2+3i    и   z2=3−4i  .  6 Установить соответствие между  алгебраической и соответствующей  показательной формой записи  комплексного числа       1.   2e −π 6 i −π 3 i 2.2e −π 2 i 3.2e 4.1eπi 3π 4 i 5.√2e 7 Алгебраическая форма комплексного числа   z  , изображённого на  рисунке, имеет вид: |z1| |z2| ∙(sin(φ1−φ2)+i∙cos(φ1−φ2))      верный ответ отсутствует      n∙|z|∙(cos(nφ)+i∙sin (nφ))      |z|n∙(cosnφ+i∙sinnφ)      |z|n∙(cos(nφ)+i∙sin(nφ)) |z|n∙(cos(φ+2πk n )) n )+i∙sin(φ+2πk      |z|n∙(cosφn+i∙sinφn)      −1+2i        7−10i        1−2i      −7+10i      −7−10i      −1+i           −1           1−i√3           2i      z=4−2i      z=−4+2i      z=−2−4i      z=−4−2i      z=2−4i 16 8 Для квадратного уравнения указать верные утверждения о корнях 9 Для комплексных чисел z1=1−2i   и   z2=2−3i    указать верный результат операций 2+ ´z1∙z2 z1 z2−z1 16. 17. 10 18. 19. Выбрать верное разложение  многочлена f(x)=2x3−6x−4 на множители:  z2−2z+5=0     z1=−1−2i,z2=1−2i     z1=−1−2i,z2=−1+2i     у данного уравнения нет  корней, ни комплексных, ни  действительных     у данного уравнения нет  действительных корней     z1=1+2i,z2=1−2i        4−i      −4−i     4+i      3i−5      5−3i      −2(x+1)2(x−2)      2(x−1)2(x+2)      2(x+1)2(x−2)      2(x+1) (x−2)2      2(x+1)(x−2) КОЛИЧЕСТВО  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ         ________ Пример 1. Найти все значения кубического корня из  1. Пример 2. Представить в виде показательной функции числа: z=1+π 4 i;z=1+i;z=1+π 2 i. Пример   2.   Разложить   на   множители   с   действительными коэффициентами многочлены а)  f(x)=x4−1;     а)  f(x)=x2−x−2;  а)  f(x)=x3+1. Пример   3.   Функцию     f(x)=x4+12x3+54x2+108x+81   разделить   на x+3 . 17 Тема 5. Векторные пространства Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой _____________/Хамидуллин Р.Я./ «31» августа 2017 г. ТЕСТ 5 (Плоскость)                                                                                                                       Ф.И.О. студента            ___                                № 133. 234. 35. 36. 337. 38. 40. Текст вопроса Варианты ответов Общее уравнение плоскости в  пространстве… x a+ y b+ z d=1                      { x=x0+¿ y=y0+mt z=z0+nt         Ax+By+Cz+D=0          x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n плоскостей Условие перпендикулярности    A1x+B1y+C1z+D1=0   и    A2x+B2y+C2z+D2=0   ... Условие параллельности  плоскостей   A1x+B1y+C1z+D1=0   и    A2x+B2y+C2z+D2=0   ...        A1∙A2+B1∙B2+C1∙C2=0            A1 = A2 B1 + B2 B1 = B2 C1 + C2 C1 C2 =1 A1 A2              A1∙B1∙C1=A2∙B2∙C2        A1∙A2+B1∙B2+C1∙C2=0            A1 = A2 B1 + B2 B1 = B2 C1 + C2 C1 C2 =1 A1 A2              A1∙B1∙C1=A2∙B2∙C2 441. Каноническое уравнение прямой  в пространстве…                       x a+ y x−x0 l = = b+z c=1 y−y0 m = y−y2 = y2−y1 x−x2 x2−x1 z−z0 n z−z2 z2−z1 =     Ax+By+Cz+D=0 18 542. Уравнение прямой в  пространстве, проходящей через две  точки:   M1(x1,y1,z1) M2(x2,y2,z2)   имеет вид …   и                           x a+ y x−x0 l = = b+z c=1 y−y0 m = y−y2 = y2−y1 x−x2 x2−x1 z−z0 n z−z2 z2−z1 Уравнение плоскости,  проходящей через 3 точки пространства: M1(x1,y1,z1)   и M3(x3,y3,z3)имеетвид … ,   M2(x2,y2,z2)        Ax+By+Cz+D=0 x3−x1 y−y1 z2−z1 x2−x1 y−y1 z3−z1      |x−x1 y2−y1 z2−z1 x3−x1 y3−y1 z−z1|=0      |x2−x1 y2−y1 z−z1 x−x1 y3−y1 z3−z1|=0      |x−x1 y−y1 z−z1 x3−x1 y3−y1 z3−z1|=0      |x−x1 x2−x1 x3−x1 z−z1 z2−z1 z3−z1|=0 x2−x1 y2−y1 z2−z1 y−y1 y2−y1 y3−y1 643. 745. 46. 844. 45.     A1∙A2+B1∙B2+C1∙C2=0        A1 A2 = B1 B2 = C1 C2         A1=A2,B1=B2 иC1=C2     D1=D2      cosφ= l     cosφ¿ B+ n A+m C Al+Bm+Cn √A2+B2+C2√l2+m2+n2      sinφ¿ Al+Bm+Cn √A2+B2+C2√l2+m2+n2      cosφ=√ l2+m2+n2 A2+B2+C2 Плоскости A1x+B1y+Cz1+D1=0   и    A2x+B2y+C2z+D2=0   перпендикулярны, если … Прямая задана каноническим  уравнением x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n  , а  плоскость определена общим  уравнением    Ax+By+Cz+D=0 .  Тогда угол между прямой и плоскостью  определяется с использованием  формулы … 19 946. 46. 47. 10 48. 47. Прямая задана каноническим  уравнением x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n  , а  плоскость определена общим  уравнением    Ax+By+Cz+D=0 .  Тогда  условие перпендикулярности  прямой и плоскости … Прямая задана каноническим  уравнением x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n  , а  плоскость определена общим  уравнением    Ax+By+Cz+D=0 .  Тогда  условие параллельности прямой и плоскости  …     Al+Bm+Cn=0 A l=B m=C n           Al+Bm+Cn+D=0 n=1 m+C l+ B A D D D       A l= B m=C n           Al+Bm+Cn+D=0 n=1 m+C l+ B A       D D D     Al+Bm+Cn=0 КОЛИЧЕСТВО  ВЕРНЫХ  ОТВЕТОВ         ________ Пример 1. Доказать, что скалярное произведение двух любых векторов   x xx 1 , 2 ,..., x n    y yy 1 , 2 ,..., y n   евклидова пространства тогда и только тогда выражается x1  равенством  yx ,   yx 11  yx 22  ... nn yx , когда базис, в котором взяты координаты, является ортонормированным. Пример 2. Разложить вектор    а=(3,­1,13)   по базису b1=(­1,­3,5), b2=(­3,4,2), b3=(0,1,5). Пример 3. Являются ли линейно зависимыми векторы: а1=(2,0,1,1), а2=(0,­2,­3,3), а3=(1,­1,­2,4), а4=(­4,1,0,­3)? 20 Тема 6. Квадратичные формы ТЕСТ     (пример) 1. Найти ранг квадратичной формы f(x1,x2,x3)=x1 2−4x2 2+x3 2+4x1x2+6x1x3−4x2x3 . 2. Найти положительный индекс инерции квадратичной формы f(x1,x2)=x1 2+4x1x2+x2 2  . 3. Какое из высказываний о квадратичной форме 2+8x1x2+2x1x3+6x2x3 2+x3 2+7x2 f(x1,x2,x3)=3x1 является  истинным? 1) f−¿  положительно определена 2) f−¿  отрицательно определена 3) f−¿   не   является   положительно   или   отрицательно определённой. 4. Найти канонический вид, к которому приводится каноническая форма f(x,y)=5x2+2√3xy+3y2 с помощью ортогональной замены переменных. В ответе указать сумму коэффициентов при квадратах новых переменных. 5. При   каком   положительном   t   матрица     является (0,6 t −t 0,6) ортогональной? 6. Найти матрицу квадратичной квадратичной формы, получаемой из f(x1,x2)=2x1 линейной   заменой   переменных   2 2+4x1x2−x2   x1=3y1+y2,x2=2y1−y2 .   В   ответе указать элемент, стоящий в правом верхнем углу матрицы. Пример   1.  Выяснить,   какие   кривые   определяются   следующими уравнениями. 1. а)  2. а)  3. а)  4. а)  5. а)  2 x  y 3 2  0 12 2 3 x  y 2 2  06 ; 2 2 x 2  y  08 2 x  y 4 2  04 2 x  y 2 2  04 ; ; ; ; б)  б)  б)  б)  б)  ; ; ; 2 y  x 4 2  4 2 x  y 4 2  4 2 y  99 x 2 ; 2 x  y 16 2  16 ; 2 y  x 25 2  25 21 в)  в)  в)  в)  в)  . . . 2 y x 4 2 y x 4 2 x y 3 . . 2 y  x 2 2 2 x  y 2 4 Пример   2.  Доказать,   что   если   квадратичная   форма   с   матрицей   А положительно определена, то и квадратичная форма с обратной матрицей 1A  положительно определена. ; ; ; ; ; ; ; ; Примеры. Записать квадратичную форму в матричном виде: 3.1.  3.2.  3.3.  3. 4.  3. 5.  3. 6.  3. 7.  3. 8.  3. 9.  3.10.  Каждую из квадратичных форм исследовать на знакоопределённость 4.1.  4.2.  4.3.  4.4.  4.5.  4.6.  4.7.  4.8.  ; .   22