КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений ».

 

                                                       

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-

КОКРЕКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

 

 

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО  УРОКА

по алгебре и началам анализа

 в 10 классе

по теме

«Решение простейших тригонометрических  уравнений ».

 

Учитель: Шамсудинова Тавус Жаватхановна

 

 

 

 

Цели урока:

Образовательные:

Ø Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших  тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

Ø Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие:

Ø Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

Ø Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

Ø Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

Ø Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

Ø Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной  работоспособности;

Ø Развивать интерес к урокам математики.

 

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

 компьютер и мультимедийный проектор.

Технологии:

 технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

игровая технология.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

2. Основная часть урока.

2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.

2.2. Проверка усвоения знаний, умений  и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.3. Устная работа с классом.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1.  Подведение итогов урока.

3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.3.  Информация о домашнем задании.

 

 

 

 

 

 

Ø подготовить учащихся к работе на уроке;

Ø взаимное приветствие;

Ø проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);

Ø организация внимания.

 

 

Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?

Разобрать у доски пример по № 3, 5.

Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?

Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.

 

п/п	Решить уравнения	Буквы	Ответы
1.	cos 2x = √2/2	А	πn, nЄZ
2.	5sin x = 6	О	(-1)arcsin 6/5 + πn, nЄZ
3.	sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2	Ы	нет решений
4.	2cos ( - x/2 ) = -√2	К	±3π/2 + 4πn, nЄZ
5.	tg ( x+π/4 ) = 1	М	(-1) ( -5π/9 ) + 5π/9 + 5/3πn, nЄZ
6.		Ш	± π/8+πn, nЄZ
7.		В	± arccos(-1) + 2πn, nЄZ

 

Решение домашнего задания:

1.   cos 2x = √2/2

РЕШЕНИЕ:

М

2x = ± arccos√2/2 + 2πn, nЄZ;

2x = ± π/4 + 2πn, nЄZ;

x = ± π/8 + πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = ± π/8 + πn, nЄZ. (М).

 

 

2. 5sin x = 6

Ы

РЕШЕНИЕ:

   sin x = 6/5;

   решений нет

ОТВЕТ:   решений нет (Ы).

 

3. sin ( π/3 - 3x/5 ) = √3/2

РЕШЕНИЕ:

Ш

 - sin ( 3x/5 -  π/3 ) = √3/2;

   sin ( 3x/5 -  π/3 ) = - √3/2;

3x/5 -  π/3  =  (-1) arcsin ( -√3/2 ) + πn, nЄZ ;

3x/5 -  π/3  =  (-1) ( - π/3  ) + πn, nЄZ ;

3x/5 =  (-1) ( - π/3  ) +  π/3  + πn, nЄZ ;

   3x =  (-1) ( - 5 π/3  ) + 5π/3  + 5πn, nЄZ ;

    x =  (-1) ( - 5 π/9  ) + 5π/9  + 5/3 π n, nЄZ ;

ОТВЕТ:  x =  (-1) ( - 5 π/9  ) + 5π/9  + 5/3 π n, nЄZ.(Ш)

 

1.    2cos ( - x/2 ) = -√2

РЕШЕНИЕ:

2cos ( x/2 ) = -√2;

К

cos ( x/2 ) = -√2/2;

 x/2 =  ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

x/2 =  ± ( π  - π/4  ) + 2πn, nЄZ;

x/2 =  ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

x =  ± 3π/2 + 4πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x =  ± 3π/2 + 4πn, nЄZ. (К)

 

5.  tg ( x + π/4 ) = 1

РЕШЕНИЕ:

А

 x + π/4 = π/4+πn, nЄZ;

x = π/4 - π/4 +πn, nЄZ;

x = πn, nЄZ;

ОТВЕТ: x = πn, nЄZ;(А)

 

Полученное слово:

 

 

 

 

 

 

Двое учащихся работают по карточкам на первых партах.

Решите уравнения:                          

1.    sin  x /2  =  1 ;

2.    cos 2x  + 2 =  0;

3.    cos ( 3x - π/3 )  = - 1/2;

Найти: arcsin ( - ½ ).

 

Решите уравнения:

2.    cos 2x  + 2 =  0;

3.    sin  1/5 x =  1 ; 

4.    2 sin ( x + π/6 ) - √3 = 0;

Найти:      arccos(-1)                                

 

 

1.   Задание: выбрать правильный ответ

 

3

sin x =  -1       1. - π/2 +πn, nЄZ;

                       2. π + 2πn, nЄZ;

                       3. - π/2 + 2πn, nЄZ;

                       4.  ( - 1 ) π/2 + πn, nЄZ.

 

ОТВЕТ: 3.

 

2.    Решите уравнение:

а).cos x = √3;            

Ответ: нет решений.

    

 б). tg x = - √3; 

Ответ:   - arctg√3  + πn, nЄZ .

 

3.    Найти: arccos ( -√2/2 )

Ответ: π - π/4 = 3π/4.

 

4.    Найти область определения и область значений у = сtg x.

Ответ: область определения: х = πn;

            область значений: R

 

 

1. Один учащийся решает у доски вместе с классом

 

 Решите уравнение:

2cos ( x/2 -  π/6 )  + √2 = 0.

 

РЕШЕНИЕ:

 

2cos ( x/2 -  π/6 )  = -√2;

 cos ( x/2 -  π/6 )  = -√2/2;

     x/2 -  π/6 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ;

     x/2 -  π/6 = ± ( π  - π/4 ) + 2πn, nЄZ;

     x/2 -  π/6 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ;

     x/2 = ± 3π/4 + π/6 + 2πn, nЄZ;

     x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

 

ОТВЕТ:     x = ± 3π/2 + π/3 + 4πn, nЄZ.

 

2. Двое учащихся решают уравнения на доске ( на скрытой). Класс решает эти задания по вариантам.

 

1 вариант	2 вариант
tg (3x + π/4 ) +1 = 0.   РЕШЕНИЕ: tg (3x + π/4 ) = -1;       3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ;       3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ;       3x = -π/2 + πn, nЄZ;         x = -π/6 + π/3n, nЄZ;     ОТВЕТ:x = -π/6 + π/3n, nЄZ.	2cos ( 2x/3 + π/3 )  = √2;   РЕШЕНИЕ: cos ( 2x/3 + π/3 )  = √2/2; 2x/3 + π/3 = ± arccos (√2/2) + 2πn, nЄZ; 2x/3 + π/3 = ± π/4 + 2πn, nЄZ; 2x/3 = ± π/4 - π/3 + 2πn, nЄZ; 2x = ± 3π/4 - π + 6πn, nЄZ;   x = ± 3π/8 - π/2 + 3πn, nЄZ.   ОТВЕТ: x = ± 3π/8 - π/2 + 3πn, nЄZ.

 

 

Класс сверяет свои решения с решением на доске.

 

 

 

 

3.Один учащийся у доски решает вместе с классом

Задание :выберите правильный ответ:

 

Решить уравнение

Ответы

(  cos ( x + π/4 )  - 1 ) ( sin ( x -  π/4 ) – 1 ) = 0;   РЕШЕНИЕ:   cos ( x + π/4 )  - 1 = 0    или    sin ( x -  π/4 ) – 1 = 0 cos ( x + π/4 )  = 1,                   sin ( x -  π/4 ) =  1  x + π/4 = 2πn, nЄZ                x -  π/4 = π/2 + 2πn, nЄZ x  = - π/4 + 2πn, nЄZ         x =  π/2 + π/4  + 2πn, nЄZ                                                   x =  3π/4  + 2πn, nЄZ   Объединяем  решения : - π/4 + πn, nЄZ     3π  4                       ОТВЕТ:  3.

1.      π/4 + 2πn, nЄZ 2.     3π/4 + 2πn, nЄZ 3.     - π/4 + πn, nЄZ 4.     - π/4 + 2πn, nЄZ

 

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать в виде одной.

 

4. Решить уравнение:      2 cos ( π/6  - x/3 ) – 1  = 0;

 

РЕШЕНИЕ:

2 cos ( π/6  - x/3 ) =  1  ;

2 cos ( x/3  - π/6 ) =  1;

  cos ( x/3  - π/6 ) =  1/2;

x/3  - π/6 = ± arccos 1/2 + 2πn, nЄZ;

x/3  - π/6 = ± π/3 + 2πn, nЄZ;

x/3  = ± π/3  + π/6  + 2πn, nЄZ;

x  = ± π  + π/2  + 6πn, nЄZ;

 

ОТВЕТ: x  = ± π  + π/2  + 6πn, nЄZ.

 

5. Решить уравнение:    4 cos ( x/4 + π/6 )  = √3;

 

РЕШЕНИЕ:

 

 cos ( x/4 + π/6 )  = √3/4;

 x/4 + π/6 = ± arccos (√3/4) + 2πn, nЄZ;

 x/4 = ± arccos √3/4 - π/6 + 2πn, nЄZ;

  x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ;

 

ОТВЕТ:  x = ± 4 arccos √3/4 - 2π/3 + 8πn, nЄZ.

 

 

6. Решить уравнение:   - 2cos ( - πх/4 )  = √2;

 

РЕШЕНИЕ:

 

- 2cos πх/4  = √2;

cos (πх/4)  = -√2/2  ;

πх/4 = ± arccos (-√2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - arccos √2/2 ) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ± ( π - π/4) + 2πn, nЄZ;

πх/4 = ±3π/4 + 2πn, nЄZ;

πх  = ±3π  + 8πn, nЄZ;

х  = ±π  + 8n, nЄZ;

 

ОТВЕТ: х  = ±π  + 8n, nЄZ.

                        

 

     7. Решить уравнение:    - 2 sin ( 3x/4 -  π/3 ) + 1 = 0

 

РЕШЕНИЕ:

   - 2 sin ( 3x/4 -  π/3 )  = - 1;

     2 sin ( 3x/4 -  π/3 )  =  1;

        sin ( 3x/4 -  π/3 )  = 1/2;

      3x/4 -  π/3   = (-1) arcsin ( 1/2 ) + πn, nЄZ ;

      3x/4 -  π/3   = (-1) π/6  + πn, nЄZ ;

      3x/4 = (-1) π/6  +  π/3  + πn, nЄZ ;

         3x = (-1) 2π/3  + 4π/3  + 4πn, nЄZ ;

          x = (-1) 2π/9  + 4π/9  + 4/3πn, nЄZ ;

 

ОТВЕТ: x = (-1) 2π/9  + 4π/9  + 4/3πn, nЄZ.

 

 

Учитель комментирует выставленные на уроке оценки. Для домашнего задания учащимся были розданы карточки с дифференцируемым  заданием.

 

Уравнения на « 3 »
1.	sin x = - √3/2
2.	cos x/2 = - √2/2
3.	2sin x - √3 = 0
4.	ctg(x –π/3 ) = √3
5.	tg 4x = - √3
Уравнения на « 4 »
1.	2cos x + √2 = 0
2.	sin ( 2x - π/3 ) + 1 = 0
3.	sin (2 π  - x ) – cos ( 3 π/2 + x ) = -1
4.	3tg 4x = √3
5.	4sin π/6 cos (x + π/3 ) = - √3
Уравнения на « 5 »
1.	sin ( 2 π – x) – cos( 3π/2 + x ) = - 1
2.	-2 cos ( - πx/4 ) = √2
3.	sin( x - π/4 ) ( sin 2x +√2 ) = 0
4.	2sin (  π/6 – x/2 ) + 1 = 0
5.	( cos 3x + 1 ) cos x/2 = 0