Конспект урока алгебры в 7 классе «УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ И ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1 г. СЕРДОБСКА

Конспект урока алгебры по теме:

«Умножение одночленов и

 Возведение одночлена в степень»

учитель математики:

горшенина е.а.

2017 г.

Тема урока:   «Умножение одночленов и

 Возведение одночлена в степень»

Цель:

·         формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя                                  правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

·         формировать умение возводить одночлен в степень и приводить его к стандартному виду.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Назовите коэффициент одночлена.

а) 15a²b²c;            б) 18a³b²c;                 в) –24ab²c³;                г) –35ab³c²;

д) nm²;                  е) n³m;            ж) –pqr²;                     з) –pq²r.

2. Определите степень одночлена.

а) 37a²bx³;            б) xyz;                       в) x²y;                   г) –862.

II. Актуализация знаний.

Работа в парах с тестами с последующей взаимопроверкой.

Вариант 1

1. Степенью  числа  а  с  натуральным  показателем  п,  большим  1,  называется  произведение _______ множителей,  каждый  из  которых  равен _____ : а^п = _____.

2. 4³ = ________ = _______, здесь 4 – _______ степени, 3 – ______ степени, 64 – ________ степени 4³.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней _________.

4. a^m : a^п = __________? (m > n, a ¹ 0).

5. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней ___________________.

6. (ab)^п = ___________________________________.

7. Коэффициент одночлена (–a³b²) равен _______________.

Вариант 2

1. В выражении а^п  число а называют _______ степени, число п – ___________ степени.

2. 5⁴ = _______ = _______, здесь 5 – _______ степени, 4 – _______ степени, 625 – _______ степени 5⁴.

3. a^m ∙  a^п = __________________________________.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней _____________.

5. (a^m)^п = __________________________________.

6. При возведении в степень произведения, в эту степень возводится _____________________________________.

7. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют ________________.

III. Объяснение нового материала.

I. Решим следующую задачу.

1.Объем  прямоугольного  параллелепипеда  вычисляется  по  формуле
V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.

Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?

Решение:

Найдем измерения нового параллелепипеда:

длина – 5а;

ширина – 2пb;

высота – 3пс.

Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:

(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап²bс =
= 30аbсп².

2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:

(3a²b³c) · (4ab²) = (3 · 4) · (a²a) · (b³b²) · c = 12a³b⁵c.

3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.

II. Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a³b²c)². Так как этот одночлен является произведением чисел 5, a³, b², c, то по свойству возведения в степень произведения имеем:

(5a³b²c)² = 5²(a³)²(b²)²c² = 25a⁶b⁴c².

В результате возведения одночлена в натуральную степень снова получается одночлен.

IV. Формирование умений и навыков.

I. На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.

1. Выполните умножение.

1) а) 12у · 0,5у;                     б) 8x · ;                   в) –b³ · 3b²;

2) а) xy² · 16y;       б) 1,6a²c · (–2ac²);                        в) –x³y⁴ · 1,4x⁶y⁵.

2. Перемножьте одночлены.

а) (–0,4x⁵y⁶z²) · (–1,2xyz³);

б) (–2,5n⁴m⁵k²) · (3nm²k⁵);

в) ;

г) .

3. Перемножьте одночлены.

1) –20х⁴,   0,5ху²    и    –0,3х²у³;

2) 12x²y²z,   xy²z²    и    –0,1x²yz².

4. Выполните умножение.

а) (–a) · (3b) · (4a²b) · (5ab²);

б) (5a) · (a²b²) · (–2b) · (–3a);

в) (–1,5ab) ·  · (–2ac) · (24ab).

5. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1) * · 4c² = 30ac³;             2) 8a²b⁴ · * = –8a⁵b⁶.

Решение:

1) 7,5ac · 4c² = 30ac³;     2) 8a²b⁴ · (–a³b²) = –8a⁵b⁶.

6. Представьте двумя способами в виде произведения двух одночленов стандартного вида следующий одночлен:

а) 18x²y⁶z;             б) a⁵b⁵c;               в) –0,24a³b⁴z.

II. 1. № 472.

Решение:

а) ;                          б) ;

в) ;г) ;

д) ;

е) .

2. Выполните возведение одночлена в степень.

1) а) (6y)²;            б) ;                               в) (0,1c⁵)⁴;

2) а) (5ax)³;                      б) (4ac⁴)³;                               в) (5x⁵y³)³;

3) а) ;        б) (–10x²y⁶)³;              в) (–a²b³c⁴)⁷;

4) а) –(3a²b)³;                  б) –(–2ab⁴)³;               в) –(–a³b²c)⁴.

Решение:

1) а) ;    б) ;

    в) .

2) а) ;    б) ;

    в) .

3) а) ;

    б) ;

    в) .

4) а) ;

    б) ;

    в) .

При выполнении этих упражнений впоследствии можно не записывать подробно возведение в степень каждого сомножителя. Можно выполнять устно.

Следующие задания направлены на формирование умения раскладывать одночлен на множители либо представлять в виде степени некоторого одночлена.

V. Итоги урока.

– Дайте определение одночлена. Приведите примеры.

– Приведите пример одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент.

– Сформулируйте определение степени одночлена.

– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? На какие правила мы опираемся?

- Как возвести одночлен в степень? На какое правило мы при этом опираемся?

Домашнее задание: № 467(б,г); № 468(б,г); № 472(б,г); № 473(б,г).