Конспект урока геометрии в 8 классе по теме "Площадь треугольника"

Технологическая карта урока

    Наглядность – «золотое правило дидактики»

                         Я.А.Коменский.

Тема учебного раздела: Площадь

Место урока в теме: 1 урок по теме «Площадь треугольника»

Продолжительность: 40 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: геометрия, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9 класс (ФГОС)

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний по теме «Площадь треугольника».

Оборудование и средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, набор чертёжных инструментов, карточки для самостоятельной работы

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная, работа в парах, самостоятельная.

Педагогические технологии: системно - деятельностный подход

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный,  частично-поисковый.

Пояснительная записка: при  подготовке урока в 8 классе  я руководствовалась возрастными особенностями учащихся и государственным стандартом по математике (геометрии).

Основные понятия урока: Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник, площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, катеты треугольника, высота и основание треугольника, параллелограмма. Понятие площади и её свойства, равновеликие фигуры.

Дидактическая цель урока: создать условия для вывода формул площади прямоугольного и произвольного треугольников, и их применения в процессе  решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

·         способствовать формированию понятий «площади треугольника»;

·         сформировать навыки применения формул при решении практической и исследовательской работ.

Развивающие:

·         продолжить формирование умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре;

·         формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

·         способствовать развитию познавательного интереса к изучаемому предмету;

·         способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, мышления, внимания

Воспитательные:

·         способствовать воспитанию чувства само- и взаимоуважения, чувства товарищества;

·         способствовать развитию сотрудничества при работе в парах;

·         воспитывать уверенности в себе, мотивацию к обучению

Здоровье сберегающий аспект урока:

- доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

 - создание ситуации успеха на уроке;

- чёткая организация урока;

- физкультминутка для снятия усталости.

 

                                      План урока .

1.     Организационный момент. (проверка готовности к уроку) ( 1 мин)

2.     Актуализация опорных знаний учащихся. Решение задач на готовых чертежах с целью закрепления формулы для площади параллелограмма.  (6 мин)

3.     Целеполагание. Мотивация. Постановка проблемной ситуации (3 мин)

4.     Изучение нового материала. Практическая работа . (7 мин.)

Решение проблемной ситуации

5.     Первичное закрепление нового материала Решение задач (5 мин)

6.     Физкультминутка. ( 1 мин)

7.     Закрепление и применение изученного. Работа с учебником (решение заданий). ( 6 мин)

8.     Применение знаний в новой ситуации. формулы на итоговой аттестации учащихся. (7 мин)

9.     Итогово - оценочный. Домашнее задание. (3 мин)

10.   Рефлексия.( 1 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХАРАКТЕРИСТИКА УРОКА

 

Техноло-гии, приме-няемые на уроке	Решаемые проблемы	Виды деятельности (элементы содержания, контроль)	Планируемые результаты
			предметные	УУД	личностные
Проблем-ного обучения, информационно- коммуни-кативные техноло-гии	По какой формуле можно вычислить площадь треугольника?  Как найти площадь прямоугольного треугольника?	устная работа, работа в паре, работа с текстом учебника, работа у доски, фронтальная работа с классом.	ПРЕДМЕТНЫЕ ученик научится находить площадь треугольника; ученик получит возможность применять полученные знания при решении задач с практическим содержанием. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ ученик научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии с известными правилами; ученик получит возможность научиться элементам волевой саморегуляции, мобилизации сил к преодолению препятствий.	Коммуникативные: уметь точно и грамотно выражать свои мысли; уметь слушать других, умение находить общее решение, аргументировать свою точку зрения   Регулятивные: работать по составленному плану, формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.   Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое  рассуждение, умозаключение.	Формирование познавательного интереса к изучению нового; проявление способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности

 

Технологическая карта урока

Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	ФОУД	Формирование УУД
1-й этап.  Организационный момент. Цель этапа: настроить   учащихся к учебной деятельности.
·         Приветствие ·         Проверка готовности учащихся к уроку ·         Настрой учащихся на работу. (Слайд 3)	Активное слушание, взаимодействие с учителем.	Ф	П. Формулирование собственных ожиданий. Р. Проявление эмоционального отношения в учебно-познавательной деятельности. К: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками
2-й этап. Актуализация знаний. Цель этапа: актуализировать мыслительные операции.
Организует устную фронтальную работу, демонстрирует задания с использованием слайдовой презентации.   (Слайд 4 - 6.)             Предлагает повторить определение площади, свойства площадей фигур; формулы площадей изученных многоугольников (Слайды 7-10)	Взаимодействуют с учителем во время опроса, участвуют в принятии решений. Решают задачи по готовым чертежам.   Все включаются в работу.     Устно решают предложенные задания на нахождение площади фигур.   Объясняют,  почему воспользовались той или иной формулой	Ф     И	П. Учатся извлекать информацию из иллюстраций, анализ объектов с целью применения к ним формул. К. Учатся слушать, вести диалог в соответствии целями и задачами общения. Р. Умение слушать в соответствии с целевой установкой, дополнять, уточнять высказанные мнения. Выбирают действия в соответствии с поставленной задачей. Л. Осуществляют актуализацию личного жизненного опыта.
3-й этап. Целеполагание и мотивация.  Создание проблемной ситуации.
Обеспечивает мотивацию учения школьников и принятие ими целей урока: предлагает  решить жизненную задачу на нахождение площади четырёхскатной крыши беседки, имеющую форму треугольника (слайд 11). Просит учащихся сформулировать тему и цели урока (слайды 12,13)   Постановка проблемы: как найти площадь треугольника?	Оценивают недостаточность знаний для нахождения площади треугольника. Формулируют тему, ставят цель урока.     Выявляют место затруднения. Проговаривают причину.	Ф	П. Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель ; умение формулировать проблему. Л. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию К. Формулировать и высказывать собственное мнение, умение определять общую цель и пути её достижения. Р. Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; осуществление целеполагания.
4-й этап. Изучение нового материала. Практическая работа. Решение проблемной ситуации.                           Цель этапа: вывести (получить) формулу для вычисления площади треугольников (прямоугольного и произвольного).
1. Организует исследование (практическую работу). Поводит к выводу формулы прямоугольного и произвольного треугольников с помощью наводящие вопросов. Помогает учащимся в решении поставленной проблемы.   2.Организует  вывода формулы площади прямоугольного треугольника и формулы площади произвольного треугольника	Выполняя задания в соответствии с этим планом, ученики все промежуточные действия и конечные выводы записывают в тетради.     Взаимодействуют с учителем, отвечают на его вопросы в ходе выполнения практической работы; записывают в тетради информацию по ходу выполнения данной работы   Все включаются в работу.	ФИ	П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное  построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем  поискового характера. К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,  умение  полно и точно выражать свои мысли. Р. Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Л. Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
5-й этап. Первичная проверка и понимание изученного. Цель этапа: рассмотреть применение формулы  для вычисления площади треугольника на решении устных заданий.
Давайте закрепим полученную информацию на практике. Обращает внимание на нахождение площади прямоугольного треугольника.  Устно выполнить следующие задания: а)  по учебнику № 468 (а, б ), 471.   б) предлагает устные задания с макетами треугольников на доске (приложение)	Ответы учащихся  (устная работа по нахождению площадей треугольников)   Работа с учебником.	Ф	П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,  умение  полно и точно выражать свои мысли. Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция.
6-й этап. Физкультминутка. Цель этапа: предупреждение утомляемости учащихся.
Проводит физкультминутку.	Выполняют гимнастику.
7-й этап. Закрепления и применения изученного. Цель этапа: при решении задач отработать  применение формулы  для вычисления площади треугольника
Организует решение упражнений из учебника: 1.     Решить задачу № 470 (один решает у доски с комментированием, остальные - в тетрадях.)   ( можно рассмотреть № 472)	Один решает у доски с комментированием, остальные в тетрадях.   Индивидуальное решение с последующей проверкой.	Ф       И	П. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; построение логической цепочки рассуждений. К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Р. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Л. Личностное самоопределение, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом (смыслообразование), оценивание усваиваемого содержания.
8-й этап. Применение знаний в новой ситуации . Цель этапа: умение применить  знания в новой ситуации.
Учащимся предлагаются задания из вариантов ОГЭ для работы в парах.  Учитель демонстрирует слайды презентации, координирует работу обучающихся, консультирует их. Решение задач на клетчатой бумаге. (Приложение 2)	Выстраивают систему аргументов для убеждения, продумывают ответы и обсуждают их с соседом по парте. Сравнивают свое решение с образцом, находят и исправляют ошибки.	П           И	П. Развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности. К. Взаимодействуют с соседом по парте, учитывают позицию собеседника, осуществляют сотрудничество и кооперацию с учителем и одноклассником. Р. Оценивают предложенные варианты, выбирают наиболее точный.  Происходит восприятие, осмысление, запоминания материала.
9-й этап. Итогово - оценочный. Цель этапа: организовать целостное осмысление и обобщение полученной информации, проведение самооценки учениками работы на уроке.
1.  Мотивирует обучающихся к самоанализу деятельности и проектированию дальнейшего продвижения в изучении темы. Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы. 2.  Подводит итоги урока. 3. Формулирует домашнее задание. Даёт пояснения по его выполнению. (Приложение 3)	Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на вопросы учителя, делают выводы. Оценивает каждый сам себя.     Записывают домашнее задание в дневник	Ф	П.  Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации. К.   Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Разрешение конфликтов. Р. Прогнозирование, волевая саморегуляция. Л.  Личностное самоопределение, смыслообразование.
10-й этап. Рефлексия учебной деятельности.
Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. Продолжите фразы: «Сегодня на уроке я узнал…» «Мне было труднее всего…» «Самым полезным для меня было…» «Я понял, что…» «Я научился…» «Мне захотелось…»   «Знания, полученные на уроке, мне пригодятся…»	Отвечают на вопросы учителя.   Делают самооценку	Ф	П. Поиск и выделение необходимой информации, построение речевого высказывания в устной форме. Анализ и синтез информации. К. Умение полно и точно выражать свои мысли; учёт разных мнений. Р. Самооценка на основе критерия успешности Л.  Адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

Примечание к таблице:

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая)

Сокращения, используемые в столбце формируемые УУД (универсальные учебные действия):

П – познавательные

Л – личностные

К – коммуникативные

            Р – регулятивные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект урока.

Организационный момент.  ( 1 мин)    

Учитель: Здравствуйте ребята!  Сегодня урок у нас необычный, к нам пришли гости. Надеюсь на вашу поддержку и нашу общую плодотворную работу. (слайд 3)

Я хочу, чтобы девизом нашего урока стали слова одного вьетнамского мудреца. «Дойти можно лишь тогда, когда идешь. Узнать можно лишь тогда, когда учишься».

Сегодня каждый из вас на уроке может сделать маленькое открытие. Для этого от вас требуется  внимание, активность и желание работать. Успехов вам и удач!

   

   На уроке мы будем выводить площадь фигуры, которая вот уже два с половиной тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и атомом геометрии. Почему её так называют, мы выясним в конце урока. А сейчас давайте вспомним, о чём мы говорили с вами на предыдущих уроках?

(ответы учащихся) (На прошлых уроках мы познакомились с понятием площади, свойствами площадей многоугольников, формулой для вычисления площади прямоугольника и параллелограмма , те. изучали площади фигур)

- Что такое площадь многоугольника? (Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник)

 Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников.

Посмотрите, какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? ( слайд 4,5,6)

- Площади каких фигур мы умеем находить? (ответы учащихся : квадрата, прямоугольника, параллелограмма)

   Решение задач по готовым чертежам: ( Слайд 7.)  (приложение 1)

Задача 1.

А                                   В

                                       10 см                        1. АВСD – прямоугольник.

                                                                          Найти площадь прямоугольника.     (320 см²)

    D              32 см                С

              

- Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?  По какой, формуле находим  площадь прямоугольника? (вешаю формулу на доску).

(слайд 8)

Задача 2.   В                                  С                          ABCD – параллелограмм.

                                                                                ВН= 6 см,    АD= 10 см

                                                                             Найти площадь параллелограмма.   (60 см²)

   

           А        Н    10см         D

По какой, формуле находим  площадь параллелограмма? (вешаю формулу на доску).

(Слайд 9)

Задача 3. В                           С                        ABCD – параллелограмм.

30

           8                                                              ∟BАD = 30^o

   

    А                                D                                Найти площадь параллелограмма.   (48 см²)

                  12

(Слайд 10)

Задача4.  В                               С                           ABCD – параллелограмм.

                                                                            AD = 24 см      Найти: ВН     

    

      А                          D                                    Найти площадь параллелограмма.   (48 см²)

                        Н         24

Учитель: Скажите, ребята, как в жизни вам может пригодиться умение вычислять площади фигур? 

                 ( Заслушать ответы)

Учитель: Я сейчас предлагаю вам решить следующую задачу: (слайд 11)

         Решили сын с папой своими руками построить беседку с четырёхскатной крышей. Составили проект,  

         рассчитали необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать

          затрудняются. И попросили вас в этом им помочь. (проект беседки выводится на экран)

          Посчитайте сколько нужно купить пачек черепицы, если в одной пачке 3 м² черепицы.

          (Необходимо знать площадь крыши, площадь крыши поделить на площадь одной пачки)

       - Из каких геометрических фигур состоит крыша? (из 4-х равных треугольников)

         - Сможем мы помочь найти площадь крыши? (нет, мы не знаем формулу площади треугольника)

         - Так, что же нам делать? (вывести формулу треугольника)

        Значит, какая  тема  нашего урока? (площадь треугольника)

        Правильно, запишите число и  тему урока. (слайд 12)

        Ребята, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь,

чему научиться? (предлагают варианты, затем вместе формулируют цели:

        вывести(открыть)  формулу для нахождения площади треугольника;

          научиться решать задачи, используя эту формулу. (слайд 13)

Выведем формулу площади треугольника, используя фигуры, площади которых

        мы умеем вычислять. Для этого давайте выполним практическую (исследовательскую) работу.

                  (слайд 14)

 

         У вас на столах фигура прямоугольника и ножницы. Как из прямоугольника получить треугольник?

         (провести диагональ и разрезать его по диагонали)

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились?  Треугольники.

- Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.

- Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

  А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

-Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны.

- Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.

- Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны.

 

- Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.

Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b .

А как, зная это, найти площадь треугольника?

Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2. (вешаю формулу на доску)

 Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? ( (Катеты, гипотенуза)

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.

(слайд 16)

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см  (5см² ); 4 дм и 15 дм     (30 дм²).

Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника.

- Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника?  

Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное.

Один катет станет общим.

Как называется данный отрезок в треугольнике? Высота.

Как называется сторона на которую опирается высота? Основание треугольника.

Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника.  S=ah/2. (вешаю формулу на доску)

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника

Устно:  - Найдите площадь треугольника, если а (основание),  a  h (высота) 5см  и  4см  (10см ²),  8 дм  и  5 дм ( 20 дм²),  11м  и  20м (110м²) .

            Минута отдыха. (слайд 16)

   А теперь давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте начертите эту геометрическую фигуру на его ладони. (слайд 17)

Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.

Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.

А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.

 Хорошо, отдохнули, а теперь возвращаемся к задаче, в которой необходимо вычислить количество пачек черепицы для строительства крыши у беседки.

Работа в парах  (вычисляют количество пачек черепицы)

        (Один ученик у доски, остальные записывают решение в тетрадь.

        S = × 4 = 12000 × 4 = 48000 см² = 4,8 м²          

         4,8м²: 3м² = 1,6 пачек        Обратить внимание, что нужно купить 2 пачки черепицы)

 

Применение формулы на итоговой аттестации учащихся.

 

Время летит быстро, и мы не успеем обернуться, как вы уже будете в 9 классе, вам всем предстоит сдавать экзамен. А в нём придётся решать задачи по готовым чертежам. Поэтому начинаем готовиться уже сейчас. Решим несколько таких задач, которые взятии из банка заданий ОГЭ (слайд  19)

Решение задач по готовым чертежам. (приложение 2)

•      Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

                 

    S = 12: 2 = 6см²              S = 24: 2 = 12см²              S = 14 – (1+7) = 6см²

 

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике всем помогают знания, полученные в школе. А значит и нам следует повторить, что сегодня на уроке мы узнали.

Итог урока. Рефлексия.

 

Какая же геометрическая фигура называется «атомом геометрии»? Треугольник.

А почему треугольник назвали «атомом геометрии»? Атом – это мельчайшая частица вещества. Следует, что из треугольников состоят почти все геометрические фигуры.(слайд 20)

Платон предложил: "мельчайшие частицы" (из осторожности он не называл их атомами) принадлежат не царству материи, а царству геометрии; они представляют собой различные телесные геометрические фигуры, ограниченные плоскими треугольниками.

Что нового узнали на уроке? Нахождение площади треугольника.

 Как найти площадь прямоугольного треугольника? S=ab/2.

 Как найти площадь  произвольного треугольника? S=ah/2

Вы замечательно поработали на уроке. Поставьте себе в рабочие листы оценку за работу на уроке.

Листы сдайте, пожалуйста,  мне я поставлю  вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете. Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»?

Оцените свою работу на уроке с помощью фраз:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Мне было труднее всего…»

«Самым полезным для меня было…»

«Я понял, что…»

«Я научился…»

«Мне захотелось…»

  «Знания, полученные на уроке, мне пригодятся…»

 

Домашнее задание. (приложение 3)

       П. 52 (доказать теорему)  №468(а).

Работа по готовым чертежам. (каждому индивидуально).

 

Спасибо за урок. До свидания.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

Скачано с www.znanio.ru