Этапы

учебного

занятия

Хронометраж учебного занятия

Деятельность

преподавателя

Деятельность

обучающихся

Организационный

5 минут

Приветствует обучающихся. Отмечает отсутствующих

Проверка присутствующих

Рефлексия, контроль

Рефлексия, самоконтроль

Проверка знаний, необходимых для выполнения практических заданий

15 минут

Задание 1. «Верные и неверные утверждения»

Задание 2. Задание «на соответствие»

Задание 3. Задание на дополнение

Задание 4. Выбрать неверное утверждение

Задание 5. Задание на дополнение

Рефлексия, контроль

Задание 1. Обучающиеся придумывают верные и неверные утверждения и задают их соперникам, а также активно на них отвечают.

Задание 2, 3, 4, 5. Обучающиеся  самостоятельно  решают задание, обмениваются и проверяют задания товарищей.

Рефлексия, взаимоконтроль, самоконтроль

Подведение итогов (анализ, оценка, самоанализ, самооценка, отметка)

Изучение нового материала

25 минут

Криволинейная трапеция - фигура, ограниченная графиком функции , осью абсцисс и прямыми   .

1.    Пусть функция  f(x)  непрерывна и неотрицательна на отрезке [a, b]. Тогда, площадь криволинейной  трапеции (см. рис. 1) находится  по формуле:	Рисунок 1
2.     В том случае, когда непрерывная функция  на отрезке  [a, b]  для вычисления площади криволинейной  трапеции (рис. 2) следует использовать формулу:	Рисунок 2
3.     Пусть функция  f(x)  непрерывна на отрезке [a, b]    и принимает на этом отрезке как положительные, так и отрицательные значения. Тогда нужно разбить отрезок [a, b]    на такие части, в каждой из которых функция не изменяет свой знак, затем вычислить по приведенным выше формулам соответствующие этим частям площади и эти площади сложить. Например, площадь фигуры, изображенной на рисунке 3, равна:	Рисунок 3
4. Площадь фигуры, ограниченной графиками двух непрерывных функций f1(x) и f2(x) двумя прямыми x=a  и x=b,  где на отрезке [a; b] (рис. 4), находится по формуле:	Рисунок 4

Алгоритм решения задачи на вычисление площади фигуры, ограниченной заданными  линиями:

1)   Построить в одной координатной плоскости заданные линии.

2)   Заштриховать фигуру, ограниченную данными линиями.

3)   Определить пределы интегрирования (найти абсциссы точек пересечения кривых).

4)   Вычислить площадь фигуры, выбрав необходимую формулу.

5)   Записать ответ.

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ;  .

Решение.

1) Построим параболу  и прямую  в координатной плоскости (рисунок к задаче).

2) Выделим (заштрихуем) фигуру, ограниченную данными линиями.

3) Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой. Для этого решим систему способом сравнения:

;  .

4)   Площадь фигуры найдем как разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных параболой и прямой:

5) Ответ.

Подготовка к выполнению практической деятельности

Рефлексия, самоконтроль

Выполнение практической  работы

25 минут

Задание 1. Найдите первообразную функции (по вариантам):

1)

2)

3)

4)

Задание 2. Найдите неопределенный интеграл (по вариантам):

1)  

2)

3)

4)

Задание 3. Вычислите определенный интеграл (по вариантам):

Задание 4. Вычислите площадь фигуры (по вариантам):

Задание 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (по вариантам):

1)      

2)      

3)      

4)      

Задание 6*. Сколько литров краски необходимо для того, чтобы покрасить фигуру (площадь фигуры в м²), полученную в 5-ом задании? Расход краски: 1 л. достаточно, чтобы покрасить 5 м².

Задание 7*. Решить задачу (по вариантам):

1) Скорость движения поезда задается формулой  км/ч. Найдите путь, пройденный поездом за первые 4с от начала движения.

2) Скорость движения поезда задается формулой  км/ч. Найти путь, пройденный поездом за первые 5с от начала движения.

3) Скорость движения поезда задается формулой  км/ч. Найти путь, пройденный поездом за первые 3с от начала движения.

4) Скорость движения поезда задается формулой  км/ч. Найти путь, пройденный поездом за первые 7с от начала движения.

Задание 8*. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, в MS Excel (по вариантам):

Индивидуальный, дифференцированный контроль по выполнению практических действий

Консультирование, оказание помощи, поддержка

Рефлексия, контроль

Практическая деятельность: обучающиеся выполняют задания практической работы.

Рефлексия, самоконтроль

Подведение итогов (анализ, оценка, самоанализ, самооценка, отметка)

Подведение итогов

5 минут

Выводы по результатам выполненной практической работы

Анализ отдельных работ

Заключительный

5 минут

Подведение итогов учебного занятия (оценка, самооценка, отметка)

Домашнее задание, разъяснение способов его выполнения

I. Реферат «Интегралы в моей профессии».

II. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

III. Скорость движения изменяется по закону км/ч. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

IV. Человек с дозиметром летел на самолёте из пункта А в пункт Б и периодически измерял дозиметром мощность дозы (единицы измерений – микрозиверт в час, мкЗв/ч). По результатам измерений были получены следующие результаты:

Вычислите накопленную за время полёта дозу.