Конспект занятия на тему «Понятие количества информации. Алфавитный подход"

Тема: «Понятие количества информации. Алфавитный подход».

Цель: ввести понятие количества информации, как меры уменьшения неопределенности, дать определение единице измерения информации, рассмотреть алфавитный подход к определению количества информации, учить переводить единицы измерения, решать задачи на определение количества информации с использованием алфавитного подхода; развивать логическое мышление; воспитывать культуру информационного общения.

Оборудование: медиапроектор, презентация, карточки с заданиями для практической работы.

Ход урока

I.Организационное начало

1.                       Приветствие.

2.                       Работа с дежурными.

II. Повторительно-обучающая работа.

1.                      Индивидуальная работа по карточкам.

Карточка№1.

1.                      Что такое «информатика»?

2.                      Каким образом информация действует в природе? В технике?

Карточка №2.

1.                      Перечислите свойства информации.

2.                      Каким образом информация действует в природе? В обществе?

2.                      Индивидуальный устный опрос.

- Раскройте понятие «информатика».

- Основные направления раскрытия понятия «информация».

3.                      Подведение итога этапа.

III. Работа по осмыслению и усвоению нового материала.

1.                      Объявление темы и цели урока.

2.                      Изучение нового материала.

1. Понятие количества информации.

Информацию, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Подход к информации как мере уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно важно для информатики.

Информацию нельзя строго определить ее можно измерить. Вернее, можно задать числом количество информации.      

(2 слайд)

Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределённости знаний.

Единицы измерения количества информации.

Для количественного выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. Так, для измерения длины в качестве единицы выбран метр, для измерения массы — килограмм и так далее. Аналогично, для определения количества информации необходимо ввести единицу измерения.

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа «бит».

(3 слайд)

Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей является байт, причем

1 байт = 2³бит = 8 бит

В информатике система образования кратных единиц измерения количества информации несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент  10ⁿ, где п  = 3, 6, 9 и так далее, что соответствует десятичным приставкам Кило (10³), Мега (10⁶⁾, Гига (10⁹⁾ и так далее.

Компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2ⁿ.

Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:

1 Кбайт = 2¹⁰ байт     = 1024 байт;

1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт.

Перевод единиц измерения информации

(4 слайд)

Количество возможных событий и количество информации.

(5 слайд)

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I:

N=2ⁱ

По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации. Например, если мы получили 4 бита информации, то количество возможных событий составляло:

(6 слайд)

N=2⁴= 16.

(7 слайд)

Наоборот, для определения количества информации, если известно количество событий, необходимо решить показательное уравнение относительно i. Например, в игре «Крестики-нолики» на поле 8x8 перед первым ходом существует 64 возможных события (64 различных варианта расположения «крестика»), тогда уравнение принимает вид:

64 = 2'.

Так как 64 = 2⁶, то получим:

2⁶ = 2 ⁱ.

Таким образом, i = 6 битов, то есть количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 6 битов.

2. Алфавитный подход

Известно, что для записи сообщений можно использовать определенные символы некоторого алфавита. Количество различных символов в алфавите называется мощностью.  Алфавит вводится, чтобы любое сообщение  можно было записать с помощью конечной последовательности символов.

(8 слайд)

Алфавитный подход к измерению информации позво­ляет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т. е. он не зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст.

(9 слайд)

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой

(равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по

формуле:

i=log₂ N

Где    N — мощность  алфавита.   i – количество информации, которое несет один символ.

Для того, чтобы подсчитать i необходимо N=2ⁱ

Алфавит из 256 символов используется для пред­ставления текстов в компьютере.

1 байт = 8 битов.

(10 слайд)

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I= к* i.

где

i — информационный вес одного символа в используемом алфавите.

k- количество символов в тексте

I – объем текстового сообщения

3. Подведение итога этапа.

IV. Работа по выработке практических навыков и умений

1. Решение упражнений.

№1.

А) Переведите следующие единицы измерения в биты:

365 Кбайт    2990080 бит

1283 байт     10264 бита

Б) Переведите следующие единицы измерения в Мбайт:

1578 Кбайт     1,54101563 Мбайт

458067 байт   0,43684673 Мбайт

№2.

Заполните пропуски числами:

13 Гбайт = 13312 Мбайт = 13631488 Кбайт

6,5 Мбайт = 6656 Кбайт = 6815744 байт

83 Кбайт = 84992 байт = 679936 бит

5 Кбайт = 5120 байт = ­­­­40960 бит

1,5 Кбайт = 1536 байт = 12288 бит

­­­­­2,5 Гбайт = 2560 Мбайт = 2621440 Кбайт

№3.

В корзине лежат 8 шаров. Сколько  информации несет сообщение о том, что из корзины достали шар?

            N = 8;

            8 = 2ⁱ;

            i = 3 бита.

№4. Была получена телеграмма: «Встречайте вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

            N = 16;

            16 = 2ⁱ;

            i = 4 бита.

№5. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

            N₁ = 16;                                              N₂ = 8;

            i₁ = 4 бита;                                          i₂ = 3 бита;

                                               i_общ. = 4 + 3 = 7 бит

№6. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 битов информации. Чему равно N?

            i = 7;

            N = 2⁷;

            N = 128 чисел.

№7. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 битов информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

            i = 6;

            N = 2⁶;

            N = 64 числа.

№8. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

            i = 4;

            N = 2⁴;

            N = 16 этажей.

№9. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

            i = 3;

            N = 2³;

            N = 8 подъездов.

№10. В коробке лежат 8 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий карандаш?

            N = 8;

            8 = 2ⁱ;

            i = 3 бита.

№11. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь!»?

            N = 32;

            32 = 2ⁱ;

№12. Сколько информации несёт сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 784 до 911?

N = 128 (911-784)

128=2ⁱ;

i = 7 бит.

4.    Работа по выработке практических навыков и умений.

1). Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге?

 Дано:                                            Решение.

       N=256                                                          I= к* i.

К=150*40*60                                             i=log₂ N

                                                                         i=log₂256

I-?                                                                    i= 8 бит

I= 150*40*60*8= 2880000 бит = 360000 байт = 351,5625 Кбайт

Ответ: 351,5625 Кбайт

2). Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна
буква этого алфавита?
Дано:                                                   решение:

N=8                                                    N=2ⁱ; i=log₂N

Определить:                                       i=log₂8; i=3 бита

i                                                            Ответ: 3 бита

3) Сообщение записано буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой
объем информации оно несет?
Дано:                                                   решение:

N=64                                                    I=i*k

k=20                                                    N=2ⁱ; 64=2 ⁱ

Определить:                                       i=6 бит

1                                                            1=6*20

1=120 бит= 1,5 байт Ответ: 1_,5 байт

4) Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита.

Ответ: 4 бита

5) Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в сообщениях.

Ответ: I₂= 420бит : I₁= 400бит объем второго сообщения больше объема первого сообщения.

4.             Итог урока

Фронтальный опрос:

- Что такое количество информации?

- Как измерить количество информации?

- Перечислите единицы измерения количества информации от наименьшей к наибольшей.

-   В чем смысл алфавитного подхода к определению количества информации?

-   Что такое мощность алфавита?

-   Как определить объем информации, которое передает сообщение?

5.             Задавание на дом

Угринович Н.Д., с. 10-11