Конспект и презентация к уроку математики "Признаки параллельных прямых". 7 класс

«Признаки  параллельных  прямых»

Цели: Закрепить знания учащимися видов углов,  образованных в результате пересечения двух прямых  секущей; изучить признаки параллельности прямых;  формирование умений анализировать изученный материал  и навыков применения его для решения задач; показать  значимость изучаемых понятий; закрепить навыков  решения задач на применение признаков параллельности  прямых; развитие познавательной активности и самостоятельности  получения знаний; воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

Две прямые параллельны, если они не пересекаются. а b

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •накрест лежащие углы: 1 и 8 2 и 7 3 и 6 4 и 5

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •односторонние углы: 3 и 5 4 и 6 1 и 7 2 и 8

b 7 5 8 6 a c 3 1 4 2 с – секущая •соответственные углы: 1 и 5 2 и 6 3 и 7 4 и 8

Задание 1.(устно) •Назовите пару односторонних углов. •Назовите угол, который образует с углом САВ пару односторонних углов. •Назовите пару накрест лежащих углов. •Назовите угол, который образует с углом САВ пару накрест лежащих углов. •Назовите пару соответственных углов C A G D B F

Признак 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. c A a b 1 2 B Дано: а и b – прямые с - секущая 1 = 2 Доказать: а||b

Доказательство : Случай 1. Угол 1 и 2 по 90°.По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ||‖ b а b c 1 A 2 B

•Точка О – середина отрезка АВ, то есть АО = ОВ. Случай 2. •Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а. •На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1=АН. •1 = 2 по условию. •Соединим точки О и Н1. ∆АНО = ∆ВН1О по двум сторонам (АО=ВО, ВН1=АН) и углу между ними (1=2). •Из равенства треугольников следует, что углы АОН и ВОН1 равны. •Из пункта 6 следует, что точки Н1, О и Н лежат на одной прямой. •Из равенства треугольников следует, что углы ОН1В = ОН1В = 90°, так как ОН1В – прямой по построению. •Получаем, что а и b перпендикулярны НН1. По теореме о двух прямых, перпендикулярных c A a b H 1 O 2 B H1

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Признак 3. Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. (доказательства самостоятельно дома)

Задание 2.(устно) Докажите, что прямые параллельны. a b 2 1 1 = 2

Докажите, что прямые параллельны. 1 100 ° a b 80 °

№187, № 192 Домашнее задание. §1, вопросы 1-6.№188, №193