«Признаки
параллельных
прямых»
Цели:
Закрепить знания учащимися видов углов,
образованных в результате пересечения двух прямых
секущей; изучить признаки параллельности прямых;
формирование умений анализировать изученный материал
и навыков применения его для решения задач; показать
значимость изучаемых понятий; закрепить навыков
решения задач на применение признаков параллельности
прямых;
развитие познавательной активности и самостоятельности
получения знаний;
воспитание интереса к предмету, самостоятельности.
Две прямые параллельны,
если они не пересекаются.
а
b
b
7
5
8
6
a
c
3
1
4
2
с – секущая
•накрест лежащие углы:
1 и 8
2 и 7
3 и 6
4 и 5
b
7
5
8
6
a
c
3
1
4
2
с – секущая
•односторонние углы:
3 и 5
4 и 6
1 и 7
2 и 8
b
7
5
8
6
a
c
3
1
4
2
с – секущая
•соответственные углы:
1 и 5
2 и 6
3 и 7
4 и 8
Задание 1.(устно)
•Назовите пару
односторонних углов.
•Назовите угол, который
образует с углом САВ
пару односторонних
углов.
•Назовите пару накрест
лежащих углов.
•Назовите угол, который
образует с углом САВ
пару накрест лежащих
углов.
•Назовите пару
соответственных углов
C
A
G
D
B
F
Признак 1.
Если при пересечении двух
прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
c
A
a
b
1
2
B
Дано: а и b –
прямые
с -
секущая
1 = 2
Доказать: а||b
Доказательство :
Случай 1.
Угол 1 и 2 по 90°.По теореме о
двух прямых, перпендикулярных
третьей, а ||‖ b
а
b
c
1
A
2
B
•Точка О – середина отрезка АВ, то
есть АО = ОВ.
Случай 2.
•Из точки О проведем
перпендикуляр ОН к а.
•На прямой b от точки В отложим
отрезок ВН1=АН.
•1 = 2 по условию.
•Соединим точки О и Н1.
∆АНО = ∆ВН1О по двум сторонам
(АО=ВО, ВН1=АН) и углу между ними
(1=2).
•Из равенства треугольников
следует, что углы АОН и ВОН1 равны.
•Из пункта 6 следует, что точки Н1,
О и Н лежат на одной прямой.
•Из равенства треугольников
следует, что углы ОН1В = ОН1В =
90°, так как ОН1В – прямой по
построению.
•Получаем, что а и b
перпендикулярны НН1. По теореме о
двух прямых, перпендикулярных
c
A
a
b
H
1
O
2
B
H1
Признак 2.
Если при пересечении двух
прямых секущей сумма
односторонних углов равна
180°, то прямые параллельны.
Признак 3.
Если при пересечении прямых
секущей соответственные углы
равны, то прямые параллельны.
(доказательства самостоятельно
дома)
Задание 2.(устно)
Докажите, что прямые
параллельны.
a
b
2
1
1 = 2
Докажите, что прямые параллельны.
1
100 °
a
b
80 °
№187, № 192
Домашнее задание.
§1, вопросы 1-6.№188, №193
Шаблон.ppt
