Свойства степени с
рациональным
показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
1
Вспомним
теорию
Арифметическим корнем n – ой степени (n N, n 2)
из неотрицательного числа a называется такое
неотрицательное число, n – я степень которого равна а:
;
2
n
1
a
,
Nn
;
a
,
Nn
1
2
na
na
2
2
n
a
0
.
при
k
a
mn
nk
,
m
a
2
m
a
,
где
Степень с
рациональным
показателем.
aNnZm
;0
,
,
,0
то
m
n
a
n
m
a
при
a
.0
1)
m
n
a
Если
n
m
n
2) При a > 0, b > 0, p и q рациональные числа:
p
q
qp
a
a
a
)
qp
pq
(
a
a
a )
a
b
b
(
p
p
p
(
p
q
a
a
ab
qp
a
)
p
b
a
p
p
Тренировочные
упражнения
3
27
3
3
9
3
5
5
1) Вычислить:
2) Найдите значение выражения
5
cc
3) Упростить выражение
5
c
4) Найдите значение выражения
4
= 1
1
5
26
2
64
17
=26,5
26
5
17
= 2
(
2
2
с
с
d
d
2
2
c
c
d
d
()
d
2
c
2
c
d
)
= 4
5) Упростить выражение
125
1
2
6) Упростить выражение
1
58
3
1
2
495
1
2
=
57
35
2
a
22
2
a
1
2
a
22
2
a
1
= 2
=26,5 = 2 = 1 = 4 = = 2
Задания для
самостоятельной работы
2
(5
3
)8
)((6
:)3
)8
27
)6
2
2
4
4
2
4
Вычислить: 1)
2)
4
((
2
8
5
6
8
1
3
3)
28
28
3
100
64
(
4)
5)
Упростить:
6)
7)
)125,0(
3
3
2
232
)(2252
bb
3
4
b
2(
а
а
1
4
3
5,0
а
(
1
4
3
4
2(
а
)
1
1
2
4
3
16
10
40
4)3(
)4
3
3
4
2(:)
аа
2
)
3
4
)
2
Проверка
1)
(5
27
:)3
2)
4
((
2
4
2
)8
2
3
)((6
33(5
)3
3
15
2
2
)6
4
2
4
)8
4
2(
2(
282
)(68228
)(28
16
2
14
4
2
)28
4
)68228
2
2(
)8
4
Проверка
28
28
8
3)
8
7721
1
7
1
1(
7721
117
7
7
2
1(
2
)7
)7
2
1
3
)125,0(
3
)5,0(
1
3
232
4
16
1
1
2
5
22
4
4
)2(
40
4)3(
3
2
41
4)
5
6
64
6
)2(
5
2
5
6
(
1
2
1
)
22
6
5
24
22
5
24
Проверка
3
)(2252
3
3
3
(
100
5)
10
3
)4
По формуле
(
3
2
3
а
(
)10
2
аb
b
)(
3
)4(
3
ba
)
a
3
10
64
b
3
следует
6)
2
3
bb
3
4
b
1
b
2
3
4
3
1
3
3
b
b
Проверка
(
7)
1
4
5,0
а
2(
а
)
2(
а
3
4
)
2
1
4
3
4
а
2(:)
аа
2
)
3
4
1
1
4
5,02
a
2(
a
)1
3
2()
4
3
4
a
)
1
4
3
4
a
a
)
1
3
4
a
2(
a
)
;
3
4
2(2
3
4
1
a
)
3
4
1
)2
a
3
4
a
3
4
2(
2(
a
)
Задание на дом.
• Тренировочный тест по теме «Свойства степени с
рациональным
на
следующем уроке).
показателем»
(проверка
Тренировочный тест.
1
;1
1
2
2
1
2
3,0
;5,0
1
2
1
;3
2
1
.86
3
1. Найдите значение выражения:
1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.
2. Выберите верное неравенство:
1) 2) 3) 4) 38 < 0.
5,1 3
3. Среди данных чисел выберите наибольшее:
1) 5 ; 2) 5 ; 3) 5 ; 4) 5 .
4.Представьте данное выражение в виде степени:
1,5
.
1) у 3; 2) у 7,14; 3) у 3; 4) у 6.
5. Упростите выражение: .
2
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
7b
0,2
:
0,9b
у
у
1,7
у
0,7
b
1
3
1
b
1
4
b
2,8
1
2
b
Тренировочный тест
(продолжение).
2
3
6. Упростите выражение: (а1,5) .
5
6
5
6
1
a
.
3
1
6
.
5
3
1
3
5
3
3
5
6
36
125
36
125
1) а; 2) а ; 3) а ; 4)
2
6
7. Найдите значение выражения:
25
1) ; 2) 1,2 ; 3) ; 4) .
2
3
8. Найдите значение выражения:
1
1) 4; 2) 9; 3) 5; 4) 5.
x
1
1
9. Сократите дробь:
;
.
11
x
1) 2) 3) 4)
10. Найдите значение выражения:
при х = 0,0625
1) 0,5; 2) 2; 3) 4; 4) 0,25.
х
3
1х
11
11
x
11
11
x
х
х
x
11
x
x
;
1
11
x
22
33
x
1
;
.
x
33
x
3
4
1
2
1
3
11
2
1
3
3
.6
Тренировочный тест
(продолжение).
1
3
3
2
18
4
9
3
2
1
2
3
4
09,0
216,0
027,0
1
3
1
2
4 36
11. Вычислите: 24∙125 39. 1) 1139; 2) 159; 3) 81; 4)81.
12. Вычислите: 4,7 8 ∙23. 1) 11,3; 2) 5,3; 3) 7,3; 4) 11,3.
1
13. Вычислите: . 1) 1; 2) 2; 3) ; 4) .
2
14. Вычислите: .
1) 0,04; 2) 0,4; 3) 4; 4) 0,16.
15. Вычислите: . 1) 1,6; 2) 161,6; 3) 2,6; 4) 5,6.
16. Упростите выражение
1) 1 + ; 2) 1 + 2 ; 3) 2 1; 4) (1 )2.
1
17. Упростите выражение:
.а
3
1) 4; 2) 4; 3) –2 ; 4) 0.
1
18. Вычислите: .
4
1
1) 2; 2) 2 ; 3) 3; 4) 1 .
2
а
81
16
27
.у2
1
2
1
у
4,0
2
3
4
16
1
2
у
2
3
а
1
3
а
3
2
у
у
1
4
1
2
у
1
3
1
6
1
у
у
Тренировочный тест
(продолжение)..
216,0
8
27
9
4
6
1
4
3
2
3
5,0
3
2
9
39
064,0
1
16,0
30
)5(
.
)01,0(3
19. Найдите значение выражения
1) 0,36; 2) 3,6; 3) 0,6; 4) 0,18.
20. Вычислите: 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,8.
21. Вычислите: .
27
1) 13; 2) 7; 3) 3; 4) .
125
22. Вычислите: 5∙250,5 – 2. 1) 8; 2) 23; 3) 123; 4) 2.
1
2
23. Вычислите: 24∙16 6. 1) 0; 2) 6; 3) 42; 4)90.
1
24. Вычислите: .
4
2
1) ; 2) 1; 3) 3,5; 4) 14.
25. Вычислите: 23∙22 + 23∙22 +1,25.
1) ; 2) 2,5; 3) 3,75; 4) 1,25.
26. Вычислите: .
1) 63; 2) 63; 3) ; 4) 0.
1
102
1
45
35
1
2
9
32
28
5
2
25
2
1
25
1296
1
а
р
0,75
а
1
64
1
3
Тренировочный тест
(продолжение).
2
1
2а
1
4 :а
1
2а
1
2 :
а
8,0
27. Вычислите: .
1) 1,3; 2) 5,2; 3) 8,8; 4) 16,8.
28. Упростите выражение: .
а
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
29. Упростите выражение: .
7
4а1
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
1
30. Найдите значение выражения .
3 при
2
1) 0 ; 2) 1; 3) 9; 4) 3.
31. Найдите значение выражения .
при
р
2
1) 9 ; 2) ; 3) ; 4) 81.
32. Найдите наименьшее число:
1
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
21
9
14а
1
4
3
1
4
3
1
24
1
22
203
9
7а
р
6
3
р
р
3
р
9
1
а
6
7
9
14а
1
2
1
2
Тренировочный тест
(ответы).
1
3
2
1
3
4
4
3
5
1
6
4
7
2
8
3
9
10 11
12
13 14
15 16
4
1
2
1
3
3
1
1
17 18 19 20 21 22
23 24
25 26
27 28 29
30
31
32
2
1
1
2
2
2
4
3
3
4
3
4
2
4
4
4
№
воп
рос
а
Отв
ет
№
воп
рос
а
Отв
ет
Используемая литература
• Алгебра и начала анализа. Учебник для 1011 классов
общеобразовательных учреждений. А. Н. Колмогоров, А. М.
Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Москва. «Просвещение»
2010г.
• Журнал «Математика. Первое сентября» № 19, 2008г.,
«Подготовка к ЕГЭ».
• Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
• Интернет – ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк
задач по математике.
• Тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем»:
http://ov1098.jimdo.com/
%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC
%D1%81%D1%8F/11%D0%BA%D0%BB
%D0%B0%D1%81%D1%81
%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B/
Презентация.ppt.ppt
