Конспект урока : "Длина окружности и площадь круга"

Урок по теме: "Длина окружности и площадь круга" Цели урока:  Выведение формулы длины окружности и площади круга; знакомство с числом  ; обучение  применению формулы при решении задач; расширение понятия множества чисел.   Расширение кругозора, развитие оригинальности и гибкости мышления, внимания, культуры  математической речи, привитие интереса к изучению математики, привитие навыков видения красоты  геометрических чертежей, учить аккуратному и точному использованию измерительных приборов.  Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности. Ход урока: 1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к работе. 2. Устная работа. Вычислите: 22; 42; 72;  ; 3 ; 3 . Округлите число 3,1415926  До десятитысячных;  До тысячных;  До сотых. Вычислите: 2 3,1; 4 3,12; 6 6,34 Работа по готовому чертежу.  Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?  Назовите центр окружности.  Чем является отрезок АК?  Есть ли на чертеже еще диаметры?  Чем является отрезок ОВ?  Есть ли на чертеже еще радиусы?Рис.1  Как называется отрезок ML?  Есть ли на чертеже еще хорды?  Какой отрезок называется хордой?  Является ли хордой диаметр?  Можно ли измерить длину хорды, радиуса?  С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет  выражен результат?  Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно  сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.) 3. Объяснение нового материала. Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если  требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода?  С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может  быть неточным. Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее  радиус. У вас на столах лежат круги с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину  окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите  результат измерения в тетрадь. С=19,5 см С=29,2 см С помощью линейки измерьте диаметр круга и запишите результат измерения в тетрадь. d=6 см d=9 см Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к ее диаметру  значение в тетрадь. и запишите полученное  = =3,25  = 3,2444 Вы заметили, что у вас получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно  записать:  3< <4. Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили  вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики  обозначают буквой  (пи) 4. Выступление ученика с историческим сообщением о числе  . Число  ­ бесконечная десятичная дробь.  ­ первая буква греческого слова окружность, периферия. Это  отношение известно со времен Архимеда, его считали равным  выражения числа Архимеда ­  , может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого. . Для закрепления в памяти рационального  Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали  О семи больших мышах. О мышах довольно юрких В аккуратных серых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов Впервые обозначение  в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома. ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало =3,141592653589793238462643…(24 знака) Вычисление как можно большего числа точных цифр числа  с помощью компьютера занимает  математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн  точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных  процессов. В школьном же курсе математики  =3,14. Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы: Что я знаю о круге = 3 1 4 1 5 5. Объяснение нового материала. Зная, что  = , выразим длину окружности С= А так как d=2 ,то C=2 r. Задание. Проверьте с помощью полученной формулы длину окружности, ограничивающую ваш круг. Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для вычисления площади круга. Каким  образом можно измерить площадь круга? Если мы попытаемся измерить площадь круга с помощью палетки,  то внутри круга окажутся не только целые квадраты. Таким образом, измерить площадь круга таким  способом трудно и получившийся результат будет неточен. Разделим круг радиусами на 16 равных долей (рис 2). Рис 2                                Рис 3 Составим из секторов фигуру (рис 3). На какую известную фигуру она похожа? (На прямоугольник). Какие  измерения прямоугольника необходимо знать, чтобы найти его площадь? (Длину и ширину) Что является  длиной и шириной данного прямоугольника? Как найти его площадь? S= r = r2 По полученной формуле можно найти площадь любого круга. Запишите ее в справочники. Другой способ  вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике. Задание. Найдите площади своих кругов. 6. Решение задач. Решение № 831, № 838. 7. Театрализованное повторение. Выступают два ученика. Окружность:  Меня зовут окружностью, Горжусь своею я наружностью, Все, до единой точки мои От центра равноудалены. У меня есть друг… Часть плоскости я заключаю в круг. Круг:  Нас радиус с окружностью роднит, Друг к другу тянет, как магнит. Окружность:  Про радиус запомните скорей­ Это отрезок от центра до точки моей. Круг:  Всегда диаметр с ней и со мной. Знай, это радиус двойной. Окружность:  Но, что всего важней: диаметр мой Почти в три раза с одной седьмой Меня короче. Это отношение Окружности к диаметру за двести лет До нашей эры вывел Архимед. Что справедливо это заключение, Ни в ком не может вызывать сомнения. Круг:  Вы мне должны на слово верить: Площадь круга можно мерить. Скажу собравшимся друзьям: “Дели окружность пополам и множь на радиус. Тогда, как говорится, Ты площадь выразишь в квадратных единицах” Вместе:  Хоть для вас мы и друзья, Путать нас никак нельзя. 8. Подведение итогов урока. Задание на дом.