Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Алгебраические дроби».

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Алгебраические дроби».

Тип урока: обобщение. Цели урока:  Образовательные: а). Обобщение и систематизация  знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби».  б). Закрепление навыков решения тестовых заданий  по данной теме.   Развивающие: а). Формирование и развитие умения  мыслить и анализировать.  б). Развитие памяти.  Воспитывающие: а). Воспитание умения работать  самостоятельно.  б). Воспитание умения выдерживать регламент  времени, отведенного на решение каждого задания.  в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий. Новые термины математического языка.   xP  xQ 1. Алгебраическая дробь – выражение            , где         многочлен Р(х)­числитель алгебраической дроби, а  Q(х)­ее знаменатель. 2.    Основное свойство алгебраической дроби – и  числитель и знаменатель алгебраической дроби  можно умножить (разделить) на один и тот же не    равный 0 многочлен. xP  xQ 3.    Рациональное уравнение – уравнение вида          =0,  где Q(х)≠0. 4.    Степень с отрицательным показателем ­                                                              ,где n – натуральное число и а≠0.  a   n 1 a n

Алгоритм приведения алгебраических  Алгоритм приведения алгебраических  дробей к общему дробей к  общему знаменателю.  знаменателю. • 1. Разложить все  1. Разложить все  знаменатели на множители. знаменатели на множители. • 2. Найти наименьшее  2. Найти наименьшее  общее кратное для  общее кратное для  числовых коэффициентов. числовых коэффициентов. • 3. Составить  3. Составить  произведение, включив в  произведение, включив в  него НОК коэффициентов  него НОК коэффициентов  и все буквенные  и все буквенные  множители. Одинаковые  множители. Одинаковые  множители берем один  множители берем один  раз. Из всех степеней с  раз. Из всех степеней с  одинаковым основанием  одинаковым основанием  берем множитель с  берем множитель с  наибольшим показателем  наибольшим показателем  степени.. степени • 4. Найти дополнительные  4. Найти дополнительные  множители для каждой из  множители для каждой из  дробей. дробей. • 5. Найти для каждой дроби  5. Найти для каждой дроби  новый числитель как  новый числитель как  произведения числителя  произведения числителя  на дополнительный  на дополнительный  множитель. множитель. • 6. Записать каждую дробь  6. Записать каждую дробь  с новым числителем и  с новым числителем и  новым (общим)  новым (общим)  знаменателем. знаменателем.

Упростить выражение: • Первый этап. • 4а2­1=(2а­1)(2а+1) • 2а2+а=а(2а+1) • Общий знаменатель: • а(2а­1)(2а+1) • Дополнительные  множители: • К первой дроби: а • Ко второй дроби:      (2а­1) a  2 a a 3  2 a 4  21 a • Второй этап.  a  2 a a 3  2 a 4   2 2 a 3 a  2 aa a   2 aa  21 a  a a 3  21 a  2 2 a   21  2 a   21 a a 4 a    1  a    a 1    2 1 aa  1 2  1  a 2 a  2 aa  1    1  aa    1  21 a   1 

Правила умножения и деления алгебраических  дробей, возведения алгебраической дроби в  натуральную степень. • Умножение: ac bd c  d a b • Деление: c : d ad bc • Возведение в  a b степень: n  a  b     n n a b 2  2  10  y y x   x  2 y 2 x 16 u 2   x y 5 • Например: Например:  x 5 x • 1)1)   x y      5 xy xy    10 xx y  13 16 u v : • 2)2) 21 p    13 v 16    16 13 v u 5   a   2 x   • 3)3)   pu  21 p 5 a  5 x 2 2 13 v  p  p 21 5 a 32 x 5  5

Свойства степени с отрицательным  целым показателем. • Тождества справедливы для а≠0,  b≠0, s,t – произвольные целые  числа. • aas s ?? a at t = a= as + t s + t • aas s : a: at t = a= as – t s – t • (a(ass))t t = a= astst (ab)ss = a = ass ?? b bss • (ab) • (a : b) (a : b)ss = a = ass : b : bss   Например: 1) а­3 ? а­5 = а­3+(­5) =а­8  2) а4 : а­3 = а4­(­3) =а7  3) (а­2)­3 = а­2?(­3) =а6  4) 0,5а2в­2 ? (4а­3в3)2 =  0,5а2в­2 ? 16а­6в6 =  0,5 ? 16 ?(а2а­6) ?   (в­ 2в6) = 8а­4в4

Самостоятельная работа. Выполните тест: Выполните тест: Время работы – 25 минут! Время работы – 25 минут!

Вариант 1 Вариант 2   232 3 ba 5 9 b 2 АА11..  Выполните  действия: 1) 1) 5а5а44вв33          3) 3) ­5а­5а44вв44                 2) 2) 5а5а44вв44        4) 4) ­5/81а Вариант 3 ­5/81а44вв33 (4а­2в4)2 АА11.. Укажите  выражение  тождественно  равное данному 1) 1) 16а16а­4­4вв88       3) 3) 16а16а44вв88              2) 2) 4а4а44вв66        4) 4) 2а2а­1­1вв22 Вариант 4 2а4в­2 3а­2в3  АА11.. Запишите в  виде одночлена  выражение: 1) 1) 6ав            3) 3) 6а6а22в          6ав           2) 2) 6а6а22вв55 в         4) 4) 6а6а22вв­1­1 АА11.. Укажите  выражение  тождественно  равное данному 1) 1) ­4а­4а­4­4вв66       3) 3)                   4 6       2) 2)  b                  4) 4) 4а4а­4­4вв66 4a 1 (   а2в­3)­2 2 6 b 4a 4

А2. Сократите дробь: 1)1) 8  x 5 y  32  x 25 y 2)2) 3)3) 8  x 5 y 4)4) 8  x 8 5 y  1) 1) 2а2а 2) 2) 22 3) 3) ­2а­2а 4) 4) ­2­2 Вариант  1 Вариант  2 Вариант  3 Вариант  4  8 40 x y  2 25 2 y x   10 2 ba 2  b  a 25   4 2 4 x x  2 x 4  25 x  2 5 x x 1 2 1)1) 1 4 2 x 2 2)2) 2 2 x 1 2 1)1) x5 x x 5 x 2)2) 3)3) 3)3) 1 2 x 2 4)4) 1x 2 5 x 4)4) 5 x

Вариант 1 Вариант 2 АА33..Выполните деление: АА33..Выполните умножение: 5 2 x  y 1 : 10  1 y 50 2 x 2)2) y 1 4)  4)  50х2 1)1) 3)3) 2x 2 2x 2 1)1) 3)3) 4 a a 5 12 3 a a 5 a 6  2 a 2 25  2)2) 4)4) 5  a a 2 3 a a 5 3a 5 Вариант 3 Вариант 4 АА33..Выполните деление: АА33..Выполните умножение: 1 : x  2 x 2  x 8 2)2) 4)4) 1 x 4 x 1 4 x x 1 1)  1)  4х 3)3) 1x 2 x  42 4 x 1)  1)  ­2 3)3) 2x 2 2   x 2)2) 4)4) 2 1 x x 2 2 x x 2

АА44.. Упростите выражение: Вариант  1 Вариант 2 Вариант  3 Вариант  4             x y a b y x b a     y x    1  x y 1)1) y x  xy  ba  : 1)1)  : y  x 1)1) b a x y       ba  ab y x  xy 2)2) 2)2) y x  xy  ba  ba 2)2) y x  xy 3)3) 3)3) 3)3) x y  xy ba  ab x y  xy 4)4) x  y 4)4) ba ba   x  y 4)4) a b    1  ab 1)1) ba  ab 2)2)  ba  ba 3)3) ba  ab 4)4)  ba  ba

Используемая литература: 1. 2. 3. 4. 5. «Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под  редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под  редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Тематический сборник тестовых заданий по  алгебре для подготовки к государственной  (итоговой) аттестации в новой форме», базовый  уровень, под редакцией Е.А. Семенко,  Просвещение­Юг, Краснодар, 2008 г. «Экзаменационные тестовые задания»,  Федеральная служба по надзору в сфере  образования и науки РФ, 2008 г. «Краевые диагностические работы по алгебре в  9 классе», Департамент образования и науки  Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.