Конспект урока по геометрии 11 класс "Тетраэдр"

Учитель: Ильмятова Наталья Александровна Название предмета: Геометрия Класс: 10 УМК:  ­ Атанасян   Л.С,   Бутузов   В.Ф.и   др.   Геометрия.   10­11:   учебник   для общеобразовательных   учреждений:   базовый   и   профильный   уровни.   –   М.: Просвещение, 2012; ­Яровенко   В.А.  Поурочные   разработки   по   геометрии:   10  класс. – М.:   ВАКО, 2012; Уровень обучения: базовый Тема урока: Тетраэдр Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4 Место урока в системе уроков по теме: 1 Цель урока:  познакомить с новым многогранником – тетраэдр, ввести понятие тетраэдра, рассмотреть его элементы и свойства.  Задачи урока: ­обучающие: сформировать понятия  тетраэдра и его элементов,  сформировать умение изображать тетраэдр и его элементы на плоскости ­ развивающие: сформировать умения сравнивать, классифицировать, проводить анализ, выделять свойства в изучаемом объекте; ­   воспитательные:   воспитывать   наблюдательность,   любознательность, трудолюбие.  Планируемые результаты: Предметные: сформировать понятие «тетраэдр»  как важнейшее геометрическое тело для описания процессов и явлений окружающего мира; повторить аксиомы стереометрии;   параллельность  (перпендикулярность)   прямых   и  плоскостей,  а также скрещивающихся прямых. Межпредметные:   умение   обрабатывать   информацию   и   ранжировать   ее   по указанным   основаниям   с   опорой   на   полученные   знания;   представлять информацию в устной и письменной форме; распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные   способы   и   методы   исследования,   формировать   вытекающие   из исследования выводы. Личностные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении   проблем,   строить   продуктивное   взаимодействие,   воспитывать ответственность и аккуратность. Техническое обеспечение урока: макеты, модели тетраэдра Содержание урока: І. Организационный момент. ІІ. Актуализация знаний. ІІІ. Постановка целей урока. ІV. Объяснение нового материала. VІ. Закрепление изученного материала VІІ. Итог урока.  VIII. Домашнее задание. Ход урока: І. Организационный момент. Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности  помещения к уроку. ІІ. Актуализация знаний.  Прежде чем приступить к следующему новому для вас определению вспомним и применим знания аксиом стереометрии для решения следующего теста. Достаем одинарные листочки, записываем фамилию, имя и класс. Тест   включает   в   себя   5   вопросов.   Итак,   закрываем   учебники   и   слушаем внимательно вопросы. Тест: 1.Если две плоскости имеют общую точку, то А) они называются пересекающимися, Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, В) они параллельны 2. Через прямую и не лежащую на ней точку А) проходит плоскость и при том только одна Б) проходит бесконечно много плоскостей В) нельзя провести плоскость 3. Две прямые называются скрещивающимися, если А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются Б) они не пересекаются В) они не пересекаются и не параллельны 4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми Б) она параллельна плоскости, образованными этими прямыми В) она лежит в плоскости, определенными этими параллельными прямыми 5. Если две прямые параллельны третьей, то А) они лежат в одной плоскости Б) они параллельны В) они скрещивающиеся. Сдаем листочки со своей работой.  При правильном ответе на все вопросы вы получаете оценку 5, на 4 вопроса оценку 4, на 3 вопроса оценку 3, на 2 вопроса оценку 2.  ІІІ. Постановка целей урока.      А сейчас переходим к изучению новый темы «Тетраэдр». Записываем число, классная работа и тему нашего урока «Тетраэдр». Исходя из темы, попробуйте сформулировать цели нашего урока.  ІV. Объяснение нового материала. Прежде   чем   приступить   к   изучению   пространственной   фигуры,   давайте вернемся   в   планиметрию   и   вспомним   такую   фигуру   как   многоугольник. Напомню,   что многоугольником называется   либо   замкнутая   линия   без самопересечений либо часть плоскости, ограниченная этой линией, включая ее саму. Для   стереометрии   нам   естественно   подходит   второе   определение.   Это определение   показывает, что   каждый   многоугольник   представляет   собой плоскую поверхность. Напомним,   что простейшим   многоугольником   является   треугольник. Возьмем треугольник ABC и точку D, которая не лежит в плоскости треугольника ABC. Соединим точку D с каждой вершиной треугольника ABC. Таким образом, мы получим   три   новых   треугольника   DAB,   DBC,   DCA.   Тогда   фигуру,   которая состоит из четырех треугольников ABC, DAB, DBC, DCA, называют тетраэдром и обозначают так: DABC. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, стороны этих треугольников треугольников   называют ребрами,   вершины   этих   называютсявершинами тетраэдра. Нетрудно   посчитать,   что   тетраэдр   имеет   четыре   грани,   6   ребер   и   четыре вершины. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными. Давайте запишем пары противоположных ребер тетраэдра, который изображен на рисунке. Это будут ребра AD и BC, BD и AC, CD и AB. Иногда одну из граней тетраэдра называют основанием, а три другие – боковыми гранями. Слово тетраэдр произошло от древнегреческих слов теторес – четыре и эдра – основание или грань. Если все грани тетраэдра – равносторонние треугольники, то такой тетраэдр называется правильным.   Правильный   тетраэдр   является   одним   из   пяти правильных   многогранников.   Они   еще   называются телами   Платона.   Это   — тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью   квадратными   гранями, октаэдр,   имеющий   восемь   треугольных граней,додекаэдр,   гранями   которого   являются   двенадцать   правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. Последователи   Пифагорейской   философской   школы   форму   тетраэдра придавали   стихии   огня.   Тетраэдр,   все   грани   которого   равные   между   собой треугольники, называется равногранным тетраэдром. Если ребра тетраэдра, которые прилегают к одной вершине, перпендикулярны между собой, то такой тетраэдр называется прямоугольным. Тетраэдры   обычно   изображаются   в   виде   выпуклого   или   невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На этом рисунке невидимым является только ребро AC. А на этом рисунке невидимыми являются ребра ЕК, KF, KL. VІ. Закрепление изученного материала А теперь перейдем к решению задач. Решите задачу № 67 В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA =90°, DA=20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней. VІІ. Итог урока. Итак, подведем итог урока, что же нового вы узнали на уроке? ­Что же называется тетраэдром? ­Назовите свойства тетраэдра? ­ Нужны ли вам эти знания для дальнейшей жизни? Где в жизни вы сможете применить полученные знания?  Эти знания вам пригодятся для успешной сдачи ЕГЭ по математике, так как подобные задачи содержатся в части С. Выставление оценок за урок VІІI. Домашнее задание.  Запишите домашнее задание: параграф 4, выучить все определения.  №66.Запишите пары скрещивающихся прямых в тетраэдре ABCD? Всем спасибо. Урок окончен