Конспект урока по геометрии "Средняя линия треугольника"

Тип урока – изучение нового материала

Цели урока:  Рассмотреть теорему о средней линии треугольника, показать ее применение в процессе решения задач.  Совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников.

Актуализация прежних знаний и способов действий: - Сформулируйте первый признак подобия треугольников. -Сформулируйте второй признак подобия треугольников. - Сформулируйте третий признак подобия треугольников. Дано:CE=5, CD=4, AD= 8, EB=10. Доказать: ACB   а) ; б)АВ:DЕ. DCE

Актуализация прежних знаний и способов действий: Какие углы получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей? 1 2 а 3 4 Дано:CE=5, CD=4, AD= 8, EB=10. Доказать: а) ; DCE б)АВ:DЕ.  ACB  в 5 6 7 8 с

Актуализация прежних знаний и способов действий: - Первый признак параллельности двух прямых? - Второй признак параллельности двух прямых? Дано:CE=5, CD=4, AD= 8, EB=10. Доказать: а) ; DCE б)АВ:DЕ.  ACB  - Третий признак параллельности двух прямых?

Задача MBN Дано: АМ=МВ=5,ВN=NС=10. Доказать: а ) ; ABС   б)MN:AC. Решение: а) Рассмотрим треугольники АВС и МВN: ےВ – общий, МВ:АВ=5:10=1:2, BN:BC=5:10=1:2;=> по 2 признаку подобия ABС   треугольников ч.т.д. MBN Ответ: MN:АC=1:2. б) Из =>, что ABС   MBN MN:АC=МВ:АВ=5:10=1:2

Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Если АМ = МВ и СN = NВ, то МN средняя линия ΔАВС.

Теорема: Средняя линия треугольника Дано: ΔАВС, МN— средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказать: МN||АС, МN=АС:2. Доказательство: а) ∆АВС~ ∆МВN: ےВ – общий, ВМ:ВА =ВN:NС=1:2. б)<1 =<2 => MN||AC. в)МN:АС=ВМ:ВА=1 :2 => МN=АС:2. ч.т.д.

Задача № 564 Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины данного треугольника.

Решение:

Задача № 566 Точки P и Q - середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Решение:

Задача из рабочей тетради №61 Доказательство. Докажем, что точка О – середина стороны _____ АВD. По условию задачи DК=1/2____ и ВМ=____. Четырехугольник АВСD – параллелограмм, следовательно, AD=___, поэтому и KD___ВМ. Так как AD||___, то <1=<__ и <3=<__. Следовательно, OKD= __. Отсюда получаем: ОD=___. Итак, точки К и О- ______ сторон AD и ____треугольника ABD, поэтому КО – его _______ линия, ч.т.д. Точки К и М – середины сторон АD и ВС параллелограмма АВСD,изображенного на рисунке. Отрезки КМ и ВD пересекаются в точке О. Докажите, что КО- средняя линия треугольника АВD.

Итоги урока: 1) Что называют средней линией треугольника? 2) Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?

Домашнее задание:  Прочитать П. 62, выучить определение и теорему, ответить на вопросы 8, 9;  Решить задачи № 570, 565.