Тип урока – изучение нового
материала
Цели урока:
Рассмотреть теорему о средней
линии треугольника, показать
ее применение в процессе
решения задач.
Совершенствовать навыки
решения задач на применение
теории подобных треугольников.
Актуализация прежних
знаний и способов
действий:
- Сформулируйте
первый признак
подобия
треугольников.
-Сформулируйте
второй признак
подобия
треугольников.
- Сформулируйте
третий признак
подобия
треугольников.
Дано:CE=5, CD=4,
AD= 8, EB=10.
Доказать:
ACB
а) ;
б)АВ:DЕ.
DCE
Актуализация прежних
знаний и способов
действий:
Какие углы получаются
при пересечении двух
параллельных прямых
секущей? 1 2
а 3 4
Дано:CE=5, CD=4,
AD= 8, EB=10.
Доказать:
а) ;
DCE
б)АВ:DЕ.
ACB
в 5 6
7 8
с
Актуализация прежних
знаний и способов
действий:
- Первый признак
параллельности
двух прямых?
- Второй признак
параллельности
двух прямых?
Дано:CE=5, CD=4,
AD= 8, EB=10.
Доказать:
а) ;
DCE
б)АВ:DЕ.
ACB
- Третий признак
параллельности
двух прямых?
Задача
MBN
Дано: АМ=МВ=5,ВN=NС=10.
Доказать: а ) ;
ABС
б)MN:AC.
Решение:
а) Рассмотрим треугольники АВС и МВN: ےВ
– общий, МВ:АВ=5:10=1:2,
BN:BC=5:10=1:2;=> по 2 признаку подобия
ABС
треугольников ч.т.д.
MBN
Ответ: MN:АC=1:2.
б) Из =>, что
ABС
MBN
MN:АC=МВ:АВ=5:10=1:2
Определение: Отрезок, соединяющий
середины двух сторон треугольника,
называется средней линией треугольника.
Если АМ = МВ и
СN = NВ, то МN
средняя линия
ΔАВС.
Теорема: Средняя линия треугольника
Дано: ΔАВС, МN— средняя линия
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Доказать: МN||АС, МN=АС:2.
Доказательство:
а) ∆АВС~ ∆МВN: ےВ – общий,
ВМ:ВА =ВN:NС=1:2.
б)<1 =<2 => MN||AC.
в)МN:АС=ВМ:ВА=1 :2 => МN=АС:2.
ч.т.д.
Задача № 564
Дан треугольник,
стороны которого
равны 8 см, 5 см, 7 см.
Найдите периметр
треугольника,
вершинами которого
являются середины
данного треугольника.
Задача № 566
Точки P и Q -
середины сторон АВ и
АС треугольника АВС.
Найдите периметр
треугольника АВС,
если периметр
треугольника APQ
равен 21 см.
Задача из рабочей
тетради №61
Доказательство.
Докажем, что точка О –
середина стороны _____ АВD.
По условию задачи
DК=1/2____ и ВМ=____.
Четырехугольник АВСD –
параллелограмм,
следовательно, AD=___,
поэтому и KD___ВМ.
Так как AD||___, то <1=<__ и
<3=<__. Следовательно,
OKD= __. Отсюда получаем:
ОD=___.
Итак, точки К и О- ______ сторон
AD и ____треугольника ABD,
поэтому КО – его _______
линия, ч.т.д.
Точки К и М – середины сторон
АD и ВС параллелограмма
АВСD,изображенного на
рисунке. Отрезки КМ и ВD
пересекаются в точке О.
Докажите, что КО- средняя
линия треугольника АВD.
Итоги урока:
1) Что называют средней линией
треугольника?
2) Какими свойствами обладает
средняя линия треугольника?
Домашнее задание:
Прочитать П. 62, выучить
определение и теорему,
ответить на вопросы 8, 9;
Решить задачи № 570, 565.
Средняя линия треугольника1.ppt
