Конспект урока по математике на тему "Арккосинус числа" (10 класс, математика)

МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» КОНСПЕКТ УРОКА Математика 10 класс Социально­гуманитарный профиль Тема урока «Арккосинус числа» Автор: Деменева Алена Васильевна Учитель математики МБОУ «Первомайская сош»  Бийского района Алтайского края с. Первомайское, 2017г  Краткая аннотация к уроку Урок является первым уроком в разделе «Тригонометрические уравнения». Основная цель урока познакомить обучающихся с новым для них видом записи приближенных чисел arccos a.  Урок построен в технологии проблемного диалога. Класс на уроках математики работает в данной технологии 6 год, в классе 16 учеников, на уроке присутствовало 13. Большим плюсом урока, на мой взгляд, является использование интерактивного плаката, подготовленного для урока посредством   современных   компьютерных   технологий   и   использование   интернет­ресурса   для организации обратной связи на уроке. При   создании   проблемной   ситуации   использованы   затруднения   обучающихся   в представлении ответа при решении уравнения числом знакомого им вида. На   этапах   формулирования   проблемы   и   открытия   нового   знания   была   использована интерактивная   модель   «Дуга   арккосинуса».   Для   усвоения   понятия   изучаемому   виду   чисел   в соответствие ставится его геометрическая интерпретация. Возможность качественного зрительного восприятия   числа     в   уроке   реализована   посредством   интерактивной   модели,   созданной   в приложении   GeoGebra.   Созданная   модель   опубликована   в   сети   Интернет https://www.geogebra.org/m/xdubAmJM  и   позволяет   использовать   ее   даже   при   отсутствии специального   программного   приложения.   Модель   может   использоваться   как   на   интерактивной доске, так и на обычном экране пи осуществлении перемещения линии значения косинуса мышью.   Для создания движения перемещаем ползунок или точку С на чертеже Благодаря   использованию   модели   удалось   уменьшить   временные   затраты   на   изучение нового   материала   и   задействовать   все   каналы   восприятия   обучающихся,   что   способствовало высокому уровню понимания вводимого понятия. Использование интерактивной модели помогло учащимся в самостоятельном открытии нового знания. На   этапе   первичного   закрепления   использованы   ресурсы   учебной   литературы.   В   ходе решения проблемы определения значений аркконинуса чисел не входящих в стандартную таблицу обучающиеся   использовали   интернет­источники,   работая   с   запросами.   Эта   работа   позволила активировать деятельность школьников по развитию ИКТ­компетенций. На этапе самостоятельной работы был предложен тест, созданный на интернет­площадке ЯКЛАСС. Учащиеся, имеющие доступ в Интернет с сотовых телефонов работали с электронным тестом, для остальных учеников была предложена печатная версия теста. По окончании работы с тестом был проведен совместный разбор ошибок. Включение электронного теста в урок, позволило учителю   своевременно   (в   рамках   одного   урока)   отреагировать   на   основные   затруднения обучающихся  На этапе подведения итогов учащиеся выразили оценку своей деятельности при помощи «сигнальных жетонов» Я, как учитель, на данном уроке достигла поставленной цели. Мне удалось создать комфортные условия,   в   которых   каждый   ребенок   смог   проявить   себя   и   получить   знания   и   навыки предъявляемые   по   теме.     Выполнение   творческой   части   домашнего   задания   показало, заинтересованность обучающихся поставленной проблемой (6 учеников рассказали, как определить приближенное   значение   арксинуса   на   калькуляторе,   2  обучающихся   рассказали,   как   выполнить вычисления   значения   арккосинуса   в   электронных   таблицах).   Последующие   уроки   показали необходимый уровень усвоения материалы темы для решения тригонометрических уравнений. Примечание: ссылка на творческую работу школьника   .  google https    /  d  /1   ECHtuHZOfZOiA  ­  ://   docs    /  spreadsheets    =  sharing   7  NM   8  HVVZpAk    5  hPBTwDDuY SneETsjH    .  com   ?  usp       /  edit     Конспект урока Урок № 110 Арккосинус числа Открытие нового знания Познакомить с понятием арккосинус числа Развивать представления о многообразии форм записи числа Отрабатывать навыки упрощения алгебраических выражений Развивать логическое мышление и кругозор Развивать коммуникативные способности обучающихся Развивать навыки саморефлексии Интерактивный плакат, электронный и печатный тест, учебник Доска, компьютер, проектор, интернет Класс 10 10.04.2017г Тема урока: Тип урока: Цели урока для  учителя:  Дидактические  средства: Оборудование: Цели урока для учащихся: Предметные  умения: Организационные  умения: я и т и в з а р и и н и Л   Интеллектуальные  умения: Коммуникативные  умения: Оценочные умения Метапредметные  умения Открытие новой формы числа и его свойств Развитие навыков упрощения алгебраических выражений Определять и формулировать цели деятельности Составлять план по решению проблемы Действовать согласно намеченному плану Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать  необходимость нового знания Выдвигать гипотезы решения проблемы Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи Сравнивать самостоятельно полученные результаты с  предъявленным образцом  Отрабатывать навыки поиска информации по таблицам величин Обязательный минимум содержания: Понятия, правила, закономерности: Понятие арккосинуса, область определения,  область значений, таблица значений Предметные умения: Преобразование выражений, содержащих  арккосинус, определение значений по таблице Этапы урока (время) Актуализация  знаний 2 минуты Создание  проблемной  ситуации 3 минуты Формулирование  проблемы (темы и целей урока) 3 минуты Действия учителя (содержание диалога) π π π π /2, cos (­ ) /4, cos 60°, cos (– /3), cos 5 /6, cos  Здравствуйте! Проверим все ли у нас готово к уроку. Откроем тетради, запишем сегодняшнее  число Начнем наш урок с устного счета: π Cos  На протяжении всего урока учитель оценивает действия учащихся «плюс»  Решаем три пары уравнений: х3 = 27 и х5 =12;  7х+1 = 49 и 4х = 14; соs x = 0,5  и cos x = 0,3 на промежетке (0;180°) Определите что общего имеет каждая пара уравнений и каково отличие в каждой паре  У обучающихся возникнет проблема с последним уравнением – не возможно подобрать угол Давайте попробуем определить этот угол графически  Работаем с интерактивной моделью, определяем угол. Для конкретного уравнения нам удалось определить угол, этот угол выражен дробным числом и скорее всего это его примерное значение.  Во вторых уравнениях первых двух пар для записи числа, являющегося решением мы  воспользовались специальной записью числа, возможно и для уравнения с косинусом есть такие  числа? Какой геометрический объект прячется за переменной х в уравнении:? Дуга на латыне звучит как arc. Если нас интересует дуга косинуса, то как может звучать ее  название? Это и будет тема нашего урока «Арккосинус числа» А что бы вы хотели узнать об этих новых числах? (фиксирует цели на доску) Открытие  и  формулирование  нового знания 14 минут Запись числа arcos a, то есть ответ нерешенного нами первоначально уравнения можно записать  так х = arcos 0,3.  А теперь запишите в тетради пример числа содержащего arcos  Все ли записи на доске имеют смысл? Арккосинус любого числа может быть определен?  ­1≤а≤1 (демонстрируем этот факт при помощи модели) № 575 А в каких пределах мы можем получить значение арккосинуса числа? 0≤arccosa≤180, 0≤arccosa≤π №570 (сравниваем используя модель) Делаем вывод: а – увеличивается, дуга уменьшается А как же определить значение? Воспользуйтесь стандартной таблицей и определите следующие значения arcos 0; arcos 0,5; arccos 1;  arccos⁡( (нет в стандартной таблице) −√3 2 ) Аrccos (0,7) (нет в стандартной таблице) Нужна более полная таблица, давайте поищем ее в Интернете? Давайте попробуем это сделать на модели: Выводим формулу arcos(­a) = π – arccosa (для этого прочерчиваем линию по положительной  части, записываем угол и перемещаем линию на отрицательную, замечаем чему равна сумма  углов) № 568 Проверочная работа на Решу ЕГЭ (вариант №  17568380) Текст работы в приложении (дети получают работу по выходу на свой профиль) Просмотр электронного теста, разбор ошибок Посмотрите вопросы, которые вы поставили для изучения темы и оцените уровень своего  понимания: зеленый, желтый, красный. Запишите на выбранном вами жетоне количество  плюсиков, которые вы заработали за урок и передайте мне жетон Возможность улучшить отметку за тест № 569 (4), 579а,  Разберитесь как посчитать значение арккосинуса на вашем калькуляторе или в электронных  таблицах, сделайте лист для вычисления значений арккосинуса Первичное  применение  нового знания 3 минуты Самостоятельная  работа 12 минут Повторение и  закрепление  изученного 5 минут Итог урока 2 минуты Домашнее задание 1 минута Самостоятельная работа 1. Задание 0 № 519375 (задание учителя) Приложение Реши уравнение cos x=2 π π ∈Z π ∈Z 1)x= +2 k,k 2)нет корней 3)x= /2+ k,k 4) x=2 k,kπ ∈Z π 2. Задание 0 № 519376 (задание учителя) Найди значение выражения arccos (0,5) 1) 3 /2π 2) π 3)  4)  /4π /3π 3. Задание 1 № 519377 (задание учителя) Вычисли чему равно выражение в радианах 3⋅arccos  − 8⋅arccos  ответ округлите до сотых 4. Задание 1 № 519378 (задание учителя) Найдите значение выражения arccos (cos  ) + arccos (cos Пи) ­ 1,5 Ответ округлите до десятых 5. Задание 1 № 519379 (задание учителя) Вычисли arccos(− ) − arccos( ) + arccos( ) + 4 ответ округли до десятых