Конспект урока по математике на тему "Статистика и комбинаторика" (6 класс)

Предмет, класс Математика, 6 класс План – конспект урока математики ФУО «Комплес детский сад­гимназия «Голубой парус» Жусупова Д.Б, учитель математики Тема урока Дата урока Цель урока Задачи урока Планируемые  образовательные  результаты  Статистика и комбиаторика (математика для жизни) 11.04.16г Показать, что понятия и законы статистики и комбинаторики применимы для широкого класса задач  различных областей. обучающие ­  уметь анализировать  статистические данные,  составлять комбинаций (таблицу  вариантов и дерево вариантов),  графически  представлять   результаты наблюдений. Уметь определять  числовые характеристики рядов наблюдений  (размах, моду, медиану, среднее    арифметическое) , составлять таблицу и дерево вариантов; графически представлять  результаты наблюдений. Уметь оформлять и представлять  результаты выполненной  работы в виде страниц газеты. ­ развивать познавательную  активность учащихся, интерес к   изучению элементов статистики и  комбинаторики.  ­воспитание самостоятельности и   чувства коллективизма развивающие воспитательные УУД личностные регулятивные  коммуникативные познавательные ­установление связи между  целью учебной деятельности и  ее мотивом; воспитание  ответственности,  самостоятельности, умения  работать в группе. ­умение самостоятельно  определять цели своего обучения, ставить и формулировать для  себя новые задачи в учёбе и  познавательной деятельности,  развивать мотивы и интересы  своей познавательной  ­ готовность к сотрудничеству с  соучениками, к групповой работе  уметь  оформлять  свои  мысли  в   устной  форме, представлять  изученный материал в электронной форме;  слушать  и   понимать  речь других (рецензирование  ­умения  ориентироваться  в   статистических методах решения  задач,  отличать  статистику от  комбинаторики;  находить  ответы   на  вопросы,  используя  учебник,    свой  жизненный  опыт  и   информацию,  полученную  свыступлений) Ресурсы: Основные понятия Тип урока Методы обучения деятельности. Размах, мода, медиана, среднее арифметическое, таблица вариантов, дерево вариантов Урок применения знаний и умений по источнику передачи знаний: словесные, наглядные, практические; по уровню самостоятельности учащихся: проблемно­поисковые, методы самостоятельной работы, методы  контроля и самоконтроля; по аспекту мышления: продуктивные Математика : Пособие «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7­9 классы  /В.Н.Студенецкая/ Интернет­ресурсы; книжки­вопросники ВОУД, ЕНТ Организация пространства Фронтальная,  индивидуальная,  групповая  работа Структура  и  ход  урока интернет­ресурсов. Дидактическая структура урока Деятельность  учителя Деятельность  учащихся  Задания для учащихся,  выполнение  которых    приведет к достижению  запланированных   результатов 1. Постановка  главной задачи  группам (уточнение  их роли) Независимо от  того, в какой  отрасли знания  получены числовые  данные, они  обладают  определенными  свойствами, для  выявления которых Организует  уточнение   взаимодействия  участников в  учебной   деятельности,   составление  совместного  плана  действий.    Здравствуйте, дорогие  ребята и уважаемые  гости! Я рада видеть вас   всех на уроке.  Представим себе, что  сегодня наш класс  превратился в редакцию  Каждая группа  Комбинаторика»,  «Инфографика»,  «Статистика». выбирает себе  заведующего отделом. Под  руководством учителя  составляют  план работы:  работа в отделах; производственное  совещание; командировка; выпуск газеты Планируемые  результаты Предметные Универсальные   учебные  действия Планирование учебного с сотрудничества и учителем   сверстниками – определение   цели, функций участников, способов взаимодействия; составление плана.может  потребоваться  особого рода  научный метод  обработки.  Последний известен как  статистический  метод или, короче,  статистика. Дж.Юл.М.Кендалл . 2. Постановка  учебной проблемы Современному  обществу  требуются люди,  умеющие быстро  адаптироваться к  изменениям,  происходящим в  мире, поэтому в  настоящее  повышаются   требования к  уровню  образованности  человека. газеты, а каждая группа –  это отдел газеты, а вы  в  свою очередь, являетесь  корреспондентами  данного отдела. Я  собрала все отделы  газеты, чтобы обсудить с  вами очередной номер  газеты.  учебной   проблемная Постановка задачи,   задача:. Какие знания  и умения  необходимы грамотному  человеку в традиционном  понимании? Какие знания  и умения  необходимы для  математически  грамотного современного  человека? Для реализации  поставленной цели мы  посвящаем  очередной  номер газеты  «Математика для жизни». Сегодня   на   уроке Отвечают   на   поставленные вопросы: ­грамотный   человек   должен уметь писать, вычислять. читать,     ­а   математически   грамотный современный   человек   должен уметь   применять   имеющиеся знания   и   умения   в   реальных жизненных ситуациях. Уметь  анализировать  статистические данные,  составлять  комбинаций  (таблицу  вариантов и  дерево  вариантов),  графически   представлять   результаты  наблюдений   Умение самостоятельно определять   цели своего   обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы   своей познавательной деятельностирассмотрим   один   из индикаторов математической грамотности   ­   умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей) Организует  актуализацию требований   к   учащимся с     учебной   позиций   деятельности, устанавливает тематические     рамки. Подводит     учащихся     к определению статистических характеристик.   Утро рабочего   дня   в   любом печатном издании начинается с   летучки, на которой   оговаривается план   работы   редакции. Мы   тоже   проведём   это мероприятие,   но   связано оно   будет   с   темой сегодняшнего урока.     3. Актуализация  опорных знаний  (летучка) 3.1. теоретический  тест (повторение  необходимого для  решения проблемы  теоретического  материала) Сбор и анализ  статистических  данных  не  является  самоцелью,  результаты  статистических  исследований  позволяют  Выполняют задания с  пропусками, представленные  на слайде.      Выполнив устные задания,  учащиеся делают выводы о  том, что надо знать и уметь  для того, чтобы анализировать  статистические данные. Взаимодействуют  с  учителем  во  время  опроса,   осуществляемого  во   фронтальном  режиме Приложение№1 Развивать  познавательную  активность  учащихся,  интерес к   изучению  элементов  статистики и  комбинаторики Показать умения   ориентироваться  в  статистических  понятиях ,   отличать   статистику от  комбинаторики.принимать более  правильные  управленческие  решения. 4.Разрешение  поставленной  проблемы (работа в отделах) 4.1.групповая  работа 4.2.индивидуальная работа Организует  работу  по   актуализации  опорных   знаний. Предлагает   группам  выполнить   задания (разобрать  корреспонденцию) Работа в редакции требует  быстрой реакции на  события дня, поэтому  постарайтесь быть  активнее.  Корреспонденция уже  ждет вас. Вы обсуждаете  в своем отделе задания и  готовитесь к  выступлению на  производственном  совещании.  Учащимся предлагается  выполнить тест. Групповая работа Каждая группа независимо от  других решает свою задачу.  Затем первая группа  показывает решение задачи, а  вторая и третья группы при  этом являются экспертами,  которые высказывают свое  мнение. После этого группы  меняются ролями.  Взаимооценка. Индивидуальная работа.  Учащиеся самостоятельно  выполняют тест. Самооценка. 5. Обсуждение и  проверка  полученных  результатов  Вы в своем отделе  разобрали  корреспонденцию,  ответили на все вопросы,  каждая группа выполнила Группам предлагается  обсудить пробный выпуск  газеты: страница  отдела  статистики «Числовые  характеристики рядов  Задание отделу  статистики: представить  числовые  характеристики  статистических  рядов. Задание отделу  комбинаторики:  составить таблицу  вариантов. Задание отделу  инфографики:  графически  представить  результаты  наблюдений.  Приложение №2 Приложение №3. Тест  «Статистические  характеристики» Приложение №4  (газета  «Математика для  Уметь  анализировать  статистические данные,  составлять  комбинаций  (таблицу  вариантов и  дерево  вариантов),  графически   представлять   результаты  наблюдений  Показать умения   ориентироваться  в  статистических  методах решения  задач,  отличать   статистику от  комбинаторики;   находить  ответы   на  вопросы,   используя  учебник, свой  жизненный   опыт  и   информацию,   полученную  с  интернет­ресурсов. Развивать  познавательную  активность  учащихся,  интерес к   Готовность к  сотрудничеству с  соучениками, к  групповой работе  уметь  оформлятьнаблюдений»; страница  отдела комбинаторики «Таблица  вариантов» и «Дерево  вариантов»; выступление   нашего гостя редактора  Республиканской газеты   Сагитова Данила  «Использование  граф­схем в  предметах естественно­ математического цикла»;  страница   отдела  инфографики «Графическое  представление результатов  наблюдений». Взаимное  рецензирование. Отвечают  на  вопросы.  Рассказывают,  что узнали.  Обобщают  знания  об   изученном  материале.   Осуществляют  самооценку.   жизни» изучению  элементов  статистики и  комбинаторики. свои  мысли  в   устной  форме,  представлять  изученный  материал в  электронной  форме;  слушать  и  понимать  речь   других  (рецензирование  выступлений) Уметь  строить  логически   обоснованные  рассуждения,   представлять  информацию . Уметь правильно   оценивать  свою  деятельность на  уроке. (производственное  совещание). 5.1. презентация  пробного выпуска  газеты ( защита  творческих заданий) домашнее творческое  задание. Выступления­ комментарии отделов с  отобранным материалом  6.Анализ итогов  работы (рефлексия) Три качества –  обширные знания,  привычка мыслить  и благородство  чувств ­  необходимы для  того, чтобы  человек был  образованным в  полном смысле  этого слова.                Г.Чернышевский Что   необходимо   для полноценного функционирования человека   в   современном обществе? В   связи   с   этим   давайте вспомним   и   перечислим необходимые качества. Наша   работа   близится   к завершению.   Мы   хорошо потрудились. Зарплату за работу выдадим баллами. Поставьте   на   листах ответов   оценки.   Верстка пробного выпуска газеты.Записывают  домашнее   задание.  .   7.Постановка  домашнего задания (Командировка) Вы все отправляетесь в  командировку. Знания,  полученные на уроке,   помогут вам при  выполнении тестовых  заданий Единого  национального  тестирования. Спасибо  всем, кто сегодня  побывал у нас в редакции. Успехов вам и хорошего  настроения. Приложение №1 1.Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется... 2.Разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда называется... 3.Упорядоченный ряд чисел –это ряд, в котором каждое последующее число ... Предыдущего 4.Перебор всех возможных комбинаций ...  5.Число, записанное посередине упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов, называется... 6.Как называются задачи на перебор всех возможных комбинаций... 7.от деления суммы чисел ряда на число слагаемых называется... 8.Виды диаграмм... 9. Понятие моды относится не только к числовым рядам.Следующий ряд составлен из кличек животных: Шарик, Тузик, Полкан, Белка,  Жучка, Стрелка, Стрелка, Шарик, Белка, Мухтар, Белка, Стрелка. Определите моду ряда.  10.На орбитальной станции»Мир» совершено 78 выходов в открытый космос. В выходах участвовали: 29 российских космонавтов; 3  астронавта США; 2 астронавта Франции; 1 астронавт Германии. Суммарную длительность пребывания в открытом космосе каждого из космонавтов можно представить в виде ряда:  77ч46мин; 41ч59мин;31ч48мин44ч00мин;41ч18мин;38ч33мин 36ч29мин;34ч32мин;32ч17мин 30ч30мин;30ч30мин;21ч54мин 19ч39мин;19ч11мин. Найдите разницу между наибольшим и наименьшим числами ряда. Как называется эта статистическая характеристика? Приложение №2 Задания  отделу статистики: 1.В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года: I Месяц Расход  электроэнергии VI  34 IV 61 I 85 V 54 II 80 III 74 V II  32 V III  32 IX 62 X 78 XI 81 X II 83 2.На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2;5,4;5,545,4;5,1;5,1;5,4;5,5;5,3. Для получения ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризирует каждый из этих показателей? 3. В таблице показано, сколько акций одинаковой стоимости акционерного общества приобрели сотрудники отдела: №п/п Фамилия Оспанова 1 2 Бодров Оразбаев 3 Еркинов 4 5 Ильин Кулахмет 6 Лаврова 7 8 Михайлов Найдите медиану этого ряда чисел. У кого из сотрудников отдела число приобретенных акций превосходит медиану? Число акций №п/п 5 4 10 3 2 10 25 3 Фамилия Омаров Толебаева Амиров Кенжетай Комаров Кошенова Валиева Мырзаханова Число акций 1 4 12 6 8 10 2 4 9 10 11 12 13 14 15 16 4.Педагогический стаж восьми учителей школы, работающих в старших классах одной школы, следующий: 5лет, 8лет,15 лет, 12 лет, 17 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет. Найти среднее арифметическое и медиану.Задания  отделу комбинаторики: 1.В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник, а также четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все  обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов. 2.Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз, астр, гвоздик. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша  пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все полученные сочетания букета с вазой. 3. В каждую из трех ваз хрустальную и стеклянную – пробуют поставить по одному из двух имеющихся букетов цветов: из роз и гвоздик.  Перечислить все возможные варианты установки каждого букета в вазу. 4.Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр: 3,4,5 Задания  отделу инфографики: 1.В таблице показана урожайность зерновых в 43 хозяйствах района. Постройте диаграмму распределения хозяйств по урожайности зерновых. Урожайност,ц/га Число хозяйств 18 19 20 21 22 3 9 13 11 7 2.В таблице приведены значения среднемесячных температур воздуха в городе за год: Месяц Среднемесячная температура I ­16 II ­10 III ­6 IV 4 V 8 VI  16 V II  22 V III  19 IX 10 X 6 XI ­3 X II ­11 Приложение №3 Тест по теме«Статистические характеристики» Вариант 11. Размахом ряда чисел называется А) частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых;  Б) разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел; В) медиана соответствующего упорядоченного ряда; Г) число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 4,3; 4,5; 4,2; 4,5; 4,1; 4,4; 4,3; 4,1; 4,3.  Найдите моду этого ряда. А) 4,1;        Б) 4,5;       В) 4,1 и 4,5;        Г) 4,3. 3. Найдите среднее арифметическое чисел: 22, 16, 15, 34, 28. А) 15;        Б) 22;       В) 23;        Г) 19. 4. Размах ряда положительных чисел равен 64, наибольшее из них равно 121. Найдите наименьшее из чисел. А) 92,5;                Б) 57;           В) 185;      Г) другой ответ. 5. В ряду чисел  32, 17, __ , 45, 8  пропущено одно число. Найдите его, если мода ряда равна 32. А) 45;        Б) 37;       В) 32;        Г) 51. Вариант 2 1. Средним арифметическим ряда чисел называется А) среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине; Б) разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел; В) частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых;  Г) число, записанное посередине.  2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 4,3; 4,5; 4,2; 4,5; 4,1; 4,4; 4,3; 4,1; 4,3.  Найдите размах этого ряда. А) 4,1;        Б) 4,5;       В) 0,4;        Г) 4,1 и 4,5. 3. Найдите среднее арифметическое чисел: 62, 21, 19, 35, 28. А) 43;        Б) 33;       В) 28;        Г) 19. 4. Размах ряда положительных чисел равен 46, наименьшее из них равно 21. Найдите наибольшее из чисел. А) 25;        Б) 67;       В) 33,5;        Г) другой ответ.5. В ряду чисел  12, 17, __ , 25, 8  пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое ряда равно16. А) 78;        Б) 31;       В) 62;        Г) 18.