Конспект урока "Правило параллелепипеда"

На этом уроке вводится правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов и  рассматриваются примеры его применения при решении различных задач. Конспект урока "Правило параллелепипеда"    Материал урока. На прошлых занятиях вы познакомились с понятием компланарных векторов. Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. При этом на практике мы использовали такую формулировку: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. Так же вы доказали признак компланарности векторов. Если вектор компланарны. можно разложить по векторам и , то векторы , и К тому же вы убедились в справедливости и обратного утверждения. , и Если векторы можно разложить по векторам определяются единственным образом. и компланарны, а векторы и не коллинеарны, то вектор , причём коэффициенты разложения Для сложения компланарных векторов, так как все они лежат в одной плоскости, можно использовать правила сложения известные из планиметрии, а именно: правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника. Что же касается некомпланарных векторов, то для построения их суммы используют правило параллелепипеда. Рассмотрим некомпланарные векторы , и . От произвольной точки О пространства отложим векторы векторам соответственно. и , , и равные На полученных векторах можно построить параллелепипед так, чтобы они являлись его рёбрами.Построим вектор суммы векторов складывая. , и при этом последовательно их Вектором суммы векторов , по правилу параллелограмма будет вектор . Вектором суммы векторов Вектор , . и и по тому же правилу будет вектор . равен сумме векторов , и , а значит равен сумме векторов Отсюда правило параллелепипеда можно сформулировать так. Если отложить некомпланарные векторы , и от некоторой точки пространства О и построить на них параллелепипед, то диагональ OD параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов. Воспользуемся сформулированным только что правилом и выполним задание. Рассмотрим векторов такой, чтобы его начало и конец совпадали с вершинами параллелепипеда. параллелепипед и укажем вектор суммы данных Первым назовём вектор . Так как эти векторы отложены от одной точки и являются рёбрами данного параллелепипеда, то вектор их суммы будет задавать диагональ параллелепипеда, одним из концов которой будет точка начала данных векторов А. Так мы получим вектор .Далее назовём вектор суммы векторов . Они также отложены от одной точки D и являются рёбрами данного параллелепипеда. Вектором их суммы будет вектор . В следующем пункте нужно назвать вектор суммы векторов . В данном случае векторы не имеют общего начала, а имеют общий конец. Выразим каждый из данных векторов через противоположный.Далее рассмотрим сумму векторов берёт своё начало в точке А1. Но вектор вектор Не трудно понять, что вектором полученной суммы будет вектор в сумме на равный ему вектор . равен ему, поэтому заменим . Только вектор не . Последней рассмотрим сумму векторов . Вектор суммы. Им будет вектор заменим равным ему вектором . Тогда не трудно записать векторПодведём итоги урока. Сегодня мы описали правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов. от некоторой точки Если отложить некомпланарные векторы пространства О и построить на них параллелепипед, то диагональ OD параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов. и , Это правило пригодится вам при изучении следующих тем курса стереометрии.