Конспект урока в 11 классе по математике на тему "Интеграл"

Урок алгебры и начал анализа в 11­м классе "Вычисление площадей с помощью интегралов"  Цели урока: 1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о площади  криволинейной трапеции и интеграле.  2. Развивающая цель: развивать логическое мышление школьников через установление  причинно­следственных связей. Умение анализировать, слушать товарища.  Развивать навыки использования информационных технологий. 3. Мотивационная цель: Побуждать учащихся само­ и взаимоконтролю, воспитывать  познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, побудить  интерес к изучению предмета.  Задачи урока:  1. Воспитательная – развитие познавательного интереса, чувства ответственности,  уверенности в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления.  2. Учебная – повторить понятие криволинейной трапеции, площадь криволинейной  трапеции, нахождение площади фигуры, совершенствовать навыки построения  графиков элементарных функций.  3. Развивающая – развитие логического мышления, памяти, внимательности.  4. Оборудование ­интерактивная доска ­задания слайды с графиками элементарных функций ­рисунки криволинейных трапеций ­шаблоны парабол Подготовка к уроку: 1. Домашнее задание: п. 58. 1018(1), 1017(1) 2. Подготовить рисунки для устной работы, теста  3. Для выполнения теста у учеников должны быть тетради для самостоятельной  работы или листы бумаги  План урока: Содержание этапов урока  Виды и формы работы 1. Организационный момент Приветствие 2. Мотивационное начало урока Постановка цели урока 3. Работа по повторению ранее изученного  материала Выполнение заданий 4. Проверка домашнего задания Проверка правильности выполнения  заданий 5. Решение заданий, домашнее задание Письменная работа в рабочих тетрадях 6. Работа по тесту Работа в тетрадях для самостоятельной  работы 7. Подведение итогов урока   Ход урока 1. Организационный момент 2. Мотивационное начало урока Учитель: Здравствуйте, тема нашего сегодняшнего урока: Вычисление площадей с  помощью интегралов. Цель нашего урока – научиться находить на рисунке  криволинейную трапецию, ограниченную заданными линиями и вычислять ее площадь. Задачи: повторить какая фигура называется криволинейной трапецией, как находится  площадь криволинейной трапеции, выполнить задания из учебника и решить тестовое  задание на оценку  Вступительное слово учителя Прямое вычисление площадей некоторых фигур проделывали ещё математики Древней  Греции и Рима. Эти задачи носили название – задачи о квадратуре. Классической задачей является задача о квадратуре круга. Она заставила задуматься ни  один ум, и лишь в XVII веке Ньютону и Лейбницу удалось открыть общий способ  вычисления площадей плоских фигур. Этим способом пользуемся и сегодня.  Начнём урок. Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в  оценочные листы: 3.Словарная работа (Работа по повторению ранее изученного материала)  Все записывают слова, затем комментируют, давая при этом определения: ­дифференциал (что значит, функция дифференцируема?) –имеет производную в  некоторой точке Как называется операция нахождения производной? ­дифференцированием ­интеграл (как называется обратная операция нахождения первообразной для данной  функции?)­интегрированием, что означает от латинского слова­восстанавливать. ­первообразная(что называется первообразной функции ?)  Во время словарной работы ученик показывает слайды из истории, готовит сообщение о  происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории  интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме. 4. Работа в тетрадях с доской Задание 1020(2)  5. Тренинг­1 по закреплению понятия криволинейной трапеции 1. Какая фигура называется криволинейной трапецией? 2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями: Ответы: 1,2,4 6. Тренинг­2 по вычислению площади криволинейной трапеции. Как найти площадь  криволинейной трапеции? Назовите формулу для вычисления площади  криволинейной трапеции S1, S2 , S3 ,  S4: Правильные ответы (Самопроверка) S1=   dxxg )( c a c a b   c b c S2=   ( S3= xf )(  xg ( )) dx xf )( dx  b  c xf )( dx S4=  dxxg )( 7. Самостоятельная работа ( 1 ЧАСТЬ –ТЕСТ, 2 ЧАСТЬ –задания разного уровня  сложности)  8. Тест Работа в тетрадях для самостоятельных работ. 1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией? 2. С помощью формулы Ньютона­Лейбница вычисляют что? А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную. 3. Найдите площадь заштрихованной фигуры: А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2. 4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2 А. 18;                 Б. 36;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить. 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2  и осью абсцисс. А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.  Ответы: 1. Б;   2. Б,В;  3. Г;      4. Б;      5. А Часть 2 ­Задания Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях): Решение:     в).  Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны 9. Подведение итогов Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую  команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать,  указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися,  которые допустили ошибки. Составить кластер по теме: «Интеграл» 10. Дома выполнить:  № 1018(1), 1017(1) При каком а выполняется равенство  Итог урока: Дерево новых знаний a  a 2 x  1 2 3 dx   4 3    ? На листочках дерева напишите. Что нового узнали на уроке? Где могут пригодиться в жизни, полученные знания? “Рефлексия себя в уроке” оцените себя по 5­бальной системе с позиции: «Я». «Мы», «Дело». «Я» Допускал ли я ошибки? Какие? Взял ли их на вооружение? Какой мой вклад в общее дело? «Мы» Помогли ли мне одноклассники, учитель и я им? Чем? «Дело» Узнали  ли  новое?  Какова  значимость  того,  что  узнали? Может  ли пригодиться информация, полученная на уроке в жизни? Где? СПАСИБО ЗА УРОК! Оцени себя по 5­бальной системе с позиции «Я» «Мы» «Дело» Итого: Д/з с/о Словарная работа с/о Тест  Тренинг­1 Тренинг­2 Сам.работа Оценка учителя Итог о/т с/о с/о