У р о к
Тема урока:Контрольная работа № 6 «Решение задач с помощью дробных
рациональных уравнений»
Планируемые результаты |
||
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
проверить уровень знаний и умений учащихся, приобретенных ими во время изучения темы.
|
Регулятивные: оценивать достигнутый результат Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи Коммуникативные: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи |
Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную самооценку учебной деятельности, анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи. Воспитательная проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах |
Организационный момент
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) ; б)
= 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) ; б)
=
2.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) . Общий
знаменатель х2 – 9. х2 = 12 – х; х2
+ х – 12 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4.Если х = 3, то х2 – 9 = 0.Если х = –4, то х2 – 9 ≠ 0.
б) = 3.
Общий знаменатель х (х – 2). 6х + 5(х – 2) = 3х(х
– 2); 6х + 5х – 10 – 3х2 + 6х = 0;
–3х2 + 17х – 10 = 0;3х2 – 17х + 10 = 0.
D = (–17)2 –
4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.x1 = = 5;
2/3
Если х
= 5, то х (х – 2) ≠ 0.Если х = , то х (х
– 2) ≠ 0.О т в е т: а) –4; б)
; 5.
2. Пусть х
км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда
(х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А
в В он затратил ч, а обратно
ч. Зная, что на обратный
путь он затратил на 10 мин (
часа) меньше, составим уравнение:
–
=
. Общий
знаменатель 6х (х – 3).
162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;
162х – 486 – 120х – х2 + 3х = 0;
х2 – 45х + 486 = 0.
D = (–45)2 – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = 18.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).
О т в е т: 18 км/ч.
В а р и а н т 2
1. а) .
Общий знаменатель х2 – 16.
3х + 4 = х2;
х2 – 3х – 4 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1.
Если х = 4, то х2 – 16 = 0.
Если х = – 1, то х2 – 16 ≠ 0.
б) = 2.
Общий знаменатель х (х – 5).
3х + 8(х – 5) = 2х(х – 5);
3х + 8х – 40 – 2х2 + 10х = 0;
–2х2 + 21х – 40 = 0;
2х2 – 21х + 40 = 0.
D = (–21)2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D > 0, 2 корня.
x1 = = 8;
x2 = = 2,5.
Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.
Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.
О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.
2. Пусть х
км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью
(х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х
км/ч. Против течения он шёл ч, по течению
ч, а по озеру он шёл бы
ч.
Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на
плавание по озеру, составим уравнение:
+
=
. Общий
знаменатель х (х – 3)(х + 3).
12х(х + 3) + 5х(х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);
12х2 + 36х + 5х2 – 15х – 18х2 + 162 = 0;
х2 – 21х – 162 = 0.
D = (–21)2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D > 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = –6.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 27 км/ч.
Итог урока.
Задание на дом. Повторить §9. ОГЭ задание № 20 вариант 5
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.